利用勾股定理解決平面幾何問題初中八年級下冊數(shù)學(xué)教案教學(xué)設(shè)計課后反思人教版

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)八年級下冊第十七章 勾股定理 第二課時利用勾股定理解決平面幾何問題教學(xué)設(shè)計福建省漳平第三中學(xué) 吳貞旺2018年6月一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能1 .能運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計算。2 .結(jié)合，30°、45°的直角三角形的性質(zhì)，利用勾股定理計算三角形的邊長。3 .利用圖形翻折性質(zhì)，轉(zhuǎn)化線段之間關(guān)系，在直角三角形中利用勾股定理列方程的方法解決問題。過程與方法1 .經(jīng)歷探窕勾股定理在平面圖形的應(yīng)用過程，進(jìn)一步體會勾股定理的靈活應(yīng)用。2 .通過解決問題過程，樹立類比轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價值觀1 .在數(shù)學(xué)活動中發(fā)展學(xué)生的探究意識和合

2、作交流的習(xí)慣;2 .體會勾股定理的應(yīng)用價值，增加學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的經(jīng)驗:3 .學(xué)習(xí)過程中體會獲得成功的喜悅，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。二、重點、難點1 .重點：運(yùn)用勾股定理解決平而幾何問題。2 .難點：添加輔助線構(gòu)造直角三角形，靈活運(yùn)用勾股定理解決問題。三、教學(xué)準(zhǔn)備：導(dǎo)學(xué)案、課件四、教學(xué)設(shè)計：復(fù)習(xí)回顧：L請敘述勾股定理的內(nèi)容.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.如果在雙月6。中，/U90° ,那么/+/=，2.直角三角形中特殊角的性質(zhì)：直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。如果在已月6。中，NU900 , N#30° ,那么

3、“ =-c2設(shè)計意圖，學(xué)生回顧勾股定理的內(nèi)容和30 °角的直角三角形性質(zhì)，強(qiáng)調(diào)定理使用條件，規(guī)范幾何語言格 式書寫，為后而學(xué)習(xí)做好鋪墊,3、知識鞏固：在Rt嫉中，NO900.(1)如果a=3, £4, 則4：(2)如果 &=6, o=10,則左；(3)如果 413,加 12,則 F:(4)求出下列直角三角形中未知的邊，在解決上述問題時,每個直角三角形需已知幾個條件?設(shè)計意圖：讓學(xué)生熟悉定理的使用，讓學(xué)生理清直角邊、斜邊之間的關(guān)系。讓學(xué)生明確在直角三角形 中，已知任意兩邊求第三邊、已知一邊及一特殊角可以求出另兩邊。解決問題：探究一：已知：在 RtZABC 中，ZC=9

4、0° ， CD_LAB 于 D, NA=60° , AD= 2，求線段 BC 的長.分析：本題可易見有三個直角三角形，結(jié)合30°特殊角的直角三角形的兩邊關(guān)系，求解三角形的邊 長，由各小組合作完成，抽取學(xué)生板演，寫清楚過程，其余同學(xué)補(bǔ)充，小組內(nèi)組長負(fù)責(zé)糾錯。解： ZC = 90", CO A& ZA = 60°,-.ZACD=ZB = 30"/. AD = 1aC, AD = 2 2/.AC = 4RfAABC中，ZB = 30°/. AB = 2AC = 2x4 = 8. BC = VAB2-AC2 = 782 -4

5、2 = 4后設(shè)計意圖：由小組合作完成，引導(dǎo)學(xué)主動生探究，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，培養(yǎng)與他人合作交流的意識, 激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲。利用30°特殊角的直角三角形的兩邊關(guān)系，結(jié)合勾股定理進(jìn)行解題過程，讓學(xué)生 體驗自己努力得到結(jié)論的成就感，體驗數(shù)學(xué)充滿了探索和創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)之美，探究之趣.變式訓(xùn)練：已知：如圖，ABC中，BC=4, ZA=45° , ZB=60° ,求AB.分析：這個三角形不是直角三角形，不能直接用勾股定理。通過作高化非直角三角形為直角三角形, 再利用特殊角的關(guān)系結(jié)合勾股定理進(jìn)行解題。由學(xué)生積極思考，寫清楚過程，投影同學(xué)練習(xí)，請同學(xué)檢查 并補(bǔ)充。解：過C作C

6、DJ_AB于D.R/MCO中，ZB = 60"/. NBC£> = 30".BD = -BC = 22/ CD = v BC2 - BD1 = v42 -22 = 273R/MC。中，ZA = 45CD = 2V3:.AACD = AA = 45°AD = CD = 2y3：.AB = AD + BD = 2y/3 + 2設(shè)計意圖：在前而學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步訓(xùn)練無直角三角形，作高線可得兩個直角三角形，用好特殊角 30°和45°的直角三角形邊的關(guān)系，結(jié)合勾股定理進(jìn)行解題。滲透轉(zhuǎn)化的思想，鞏固強(qiáng)化所學(xué)知識，提 高學(xué)生分析問題、解決問

7、題的能力。探究二：已知：如圖，ABC中，AB=15, BC=14, AO13,求 ABC的面積.分析：本題無直角三角形，也無特殊角出現(xiàn)。由于求面積要有高，所以先作高。條件是三邊長，兩個 直角三角形的公共邊，可由AB?BD?mACN-CD?的關(guān)系，設(shè)BD來列方程，從而求得BD及AD,再求 而積。合作探究、討論，每組選派代表發(fā)言，其他同學(xué)補(bǔ)充。解：過作也J. BC于D設(shè)BD = x,則CD = 14 - x和 RfAACO 中AB2-BD2 =AD2, AC2-CD2 = AD2/. AB2-BD2 =AC2-CD2,.152 -x2 =132 -(14-x)2解得：x = 9.A£&g

8、t; = V152-92 =12. s=J_8C.AO = Lxl4xl2 = 84hbc 22設(shè)計意圖：兩個直角三角形中，如果有一條公共邊，可利用勾股定理建立方程求解，作高是常用的創(chuàng)造直 角三角形的輔助線做法。讓學(xué)生把前而學(xué)過的知識和新知識綜合運(yùn)用，提高綜合能力。探究三：已知：如圖，NB=ND=90° , NA=60° , AB=4, CD=2.求四邊形ABCD的面積.分析：本題學(xué)生容易連接AC,化為兩個直角三角形，但解決不了問題,而是延長兩邊得到兩個直角三角形，利用三角形的面積差得到四邊形ABCD的面積。 解：延長AD、BC交于點EN3 = ND = 90",

9、NA = 6(r/. ZE = 30".R/&4B腫，NE = 30",4B = 4be=6ab = a6R/AC£>七中，/E = 30。,CD = 2DE = gCD = 2、6S四邊形486 = Saabe-Sacde=-x4V3x4-|x2V3x2 = 673設(shè)計意圖：構(gòu)造直角三角形還應(yīng)考慮題中條件，綜合考慮各個條件后才能得到解決問題的方法，通過本題 訓(xùn)練可滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，拓展學(xué)生思維空間，使所學(xué)的知識得到進(jìn)一步深化。探究四：已知如圖，將長方形的一邊6。沿工折疊，使得點£落在段邊的點尸處，已知心8, £10,求

10、助的長.分析：本題結(jié)合長方形的性質(zhì)及翻折變換的性質(zhì)，利用兩個直角三角形的勾股定理來解題，要求小組 探究，進(jìn)一步規(guī)范步驟，明確解題的思路，同學(xué)交流，互相補(bǔ)充。 解:設(shè)B斤x,由折疊性質(zhì)得，4BCE mlXFCE、，心上0, FE=BE=x,:四邊形皿是長方形/. AB=DO3 , AD二Bd由 N仄90° ,二小6, 止4, N市90° , 出8r ,血”"中,4? +（8-©2 =/ ,解得 X = 5 .，用的長為5.設(shè)計意圖：增加圖形變換，加大本題難度，靈活應(yīng)用勾股定理，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合作探究意識，加強(qiáng)鍛 煉實踐動手能力。歸納小結(jié)：1、勾股定理：如

11、果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為C,那么/+2=,22、直角三角形中，30 °角所對的直角邊等于斜邊的一半。如果在口 嫉中，NG90° , ZJ=30" ,那么。=-c23、勾股定理的平面圖形應(yīng)用題型：已知兩邊求第三邊：已知一邊和一銳角（30°、60°、45°的特殊角），求其余邊長：己知一邊和另外兩邊的數(shù)量關(guān)系，列方程，求而積：結(jié)合翻折性質(zhì)，轉(zhuǎn)化線段之間關(guān)系，在直角三角形中利用勾股定理列方程。課后作業(yè)1、在 RtABC, ZC=90° ,如果 a=7, c=25,則 b=o如果 NA=30° , a=4,貝 1 b=°如果NA=45° , a=3,則 c=。2 .己知：如圖，在AABC 中，ZC=60° , AB=4jW, AC=4, AD 是 BC 邊上的 高，求BC的長。3 .已知：如圖，四邊形ABCD中，ADBC, AD±DC, ABXAC, ZB=60° ， CD=lcm,求 BC 的長。4 .如下圖，折會長方形（四個角都是直角，對邊相等）的一邊AD,點D落在BC邊的點F處，已知AD=8cm, DC = 10cm,求 EC 的長.五、課后反思：數(shù)學(xué)教育不僅要關(guān)注學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的獲取，更