上海徐匯區(qū)高三數(shù)學(xué)二模試卷文

1、（文科2010學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)能力診斷卷試卷）一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空 格內(nèi)直接填寫結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得 4分，否則一律得零分。1、函數(shù)f （x） =4x 1的反函數(shù)f,（x）=。2、設(shè)集合 A=5,log2（a+3）,B=a,b,若 Ac B =2,則 Au B =,，、，2 一3、函數(shù)f （x） =ln x-一的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（n,n+1） （nu Z）,則n =。 x4、在（xa）10的展開式中，x7的系數(shù)是15,則實(shí)數(shù)a=。一,，一，z 1Z 15、若復(fù)數(shù)z同時(shí)滿足=2,=0 （I為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z=。z 1

2、iz 11 2、.公小6、系數(shù)矩陣為I ,且解為I =1 的一個(gè)線性萬程組是 12 1J 3）7、在銳角AABC中，a,b,c分別是角A, B,C所對(duì)的邊，且 J3a = 2csin A ,則角C的大小 為O8、已知直線l經(jīng)過點(diǎn)（-V5,0月方向向量為（2 ,- 1）,則原點(diǎn)O到直線l的距離 為。9、從1, 2, 3, 4, 5這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù)， 這兩個(gè)數(shù)的和是奇數(shù)的概率為 。 （結(jié)果用數(shù)值表示）10、在一個(gè)水平放置的底面半徑為<3 cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個(gè)半徑為Rcm的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升Rcm,則R =cm .11、若雙曲線的

3、漸近線方程為y=±3x,它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2 =4師x的焦點(diǎn)重合，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。12、在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。定義 P（x1,y1） > Q（“，y2）兩點(diǎn)之間的“直角距離”為d（P,Q）=區(qū)-x2 + y1 -y2 。已知B（1,0），點(diǎn)M為直線x y+2 = 0上的動(dòng)點(diǎn)，則d （B, M ）的最小值為用心愛心專心13、若曲線y =2x+1與直線y =b沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù) b的取值范圍是 x 0. ! * 14、設(shè)不等式組y>0 （nwN ）所表布的平面區(qū)域 Dn的整點(diǎn)（即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均y - -nx 4n1為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為 an,

4、則（a2+a4+IH + a2010）=。2010二.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個(gè)正確答案， 考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)編號(hào)上，將代表答案的小方格涂黑，選對(duì)得 5分，否則一 律得零分。15、已知O, A,B是平面上不共線的三點(diǎn)，若點(diǎn) C滿足AC = CB,則向量OC等于（）（A）效一滯（b）OA+OB（C）；（OA-Ob）(D)1(oA OB)16、設(shè)an是首項(xiàng)大于零的等比數(shù)列，則“a1ca2”是“數(shù)列an是遞增數(shù)列”的（）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分又不必要條件 17、如圖，在下列四個(gè)幾何體中，它們的三視圖（主視圖、左視圖、

5、俯視圖）中有且僅有兩個(gè)相同，而另一個(gè)不同的幾何體是（）.（3）底面直徑和高均為1的圓錐（4）底面邊長(zhǎng)為1、高為2的正四棱柱(A) (2) (3) (4)(B) (1) (2) (3)(C) (1) (3) (4)(D) (1) (2) (4)22 x y18、已知橢圓E: +匚=1 ,對(duì)于任意實(shí)數(shù)k ,下列直線被橢圓m 4E截得的弦長(zhǎng)與l:y = kx+1用心愛心專心被橢圓E截得的弦長(zhǎng)不可能相等的是（(A) kx+y+1=0(B) kx+y_2=0 (C) kx + y_1 = 0 (D) kx_y_1 = 0三.解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相 應(yīng)編號(hào)的規(guī)

6、定區(qū)域內(nèi)寫出必要的步驟。19、（本題滿分12分）第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分。關(guān)于x的不等式 x+m 2 <0的解集為（1,n ）.1 x（1）求實(shí)數(shù)m、n的值；(2)若 Z| =m+ni ,31Z2 =cos« +isinc( 且 zZ2 為純虛數(shù)，求 tan(« -)的值.420、（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面圓。上，AB為圓。的直徑，圓柱OO1的表面積為24n,（第20題）OA = 2, /AOP =120*。（1）求三棱錐 A APB的體積。（2）求異面直線 AB與OP所成角的大小;

7、（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）21、（本題滿分14分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分8分。已知公比為q（0 cq <1）的無窮等比數(shù)列an各項(xiàng)的和為9,無窮等比數(shù)列a；各項(xiàng)的和為81。5（1）求數(shù)列an的首項(xiàng)為和公比q ；（2）對(duì)給定的k（k =1,2,3,|,n）,設(shè)數(shù)列T（k）是首項(xiàng)為a-公差為2ak1的等差數(shù)列，求數(shù)列T的通項(xiàng)公式及前10項(xiàng)的和。用心愛心專心22、(本題滿分16分)第(1)小題滿分6分，第(2)小題滿分5分,第(3)小題滿分5分。已知函數(shù) f(x)=|x ,(ax),awR。(1)當(dāng)a =4時(shí)，畫出函數(shù)f(x)的大致圖像，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x

8、)在xw 0,2上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)若不等式 x (a-x) <6對(duì)xw b, 2】恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.23、(本題滿分18分)第(1)小題滿分4分，第(2)小題滿分8分，第(3)小題滿分6分。定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”。如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓” ，并將三角形的相 似比稱為橢圓的相似比。已知橢圓22x y(1)(2)若橢圓C2： +=1,判斷C2與Ci是否相似？如果相似， 求出C2與G的相似比;164如果不相似，請(qǐng)說明理由;寫出與橢圓G相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的

9、方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍?(3)如圖：直線l與兩個(gè)“相似橢圓”用心愛心專心22X V 2 . _丁+。=九（abA0,0 九1）分別交于點(diǎn)A,B和點(diǎn)C,D,證明：AC = BD a b2010學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科流水號(hào)學(xué)習(xí)能力診斷（文科）答題卷 2011.4題號(hào)一一1920212223總分滿分56201214141618150得分請(qǐng)?jiān)诟黝}目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效 一、填空題（本大題共14題，每題4分，滿分56分）1.2.3. 4.5 _ _6_7.8 _ _9 _10.11.12. 13.14二、選

10、擇題（本大題共4題,每題5分，滿分20分）本大題必須使用2B鉛筆填涂15.A B C D 16. A B C D 17.A B C D 18. A B C D 三、解答題（本大題共5題，滿分74分）用心愛心專心19.解(1)(2)20.解(1)(2)用心愛心專心21.解(1)(2)用心愛心專心22.解(1)(2)(3)用心愛心專心23.解(1)(2)(3)用心愛心專心2010學(xué)年第二學(xué)期徐匯區(qū)高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科用心愛心專心-10 -學(xué)習(xí)能力診斷卷文科試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（2011.4）一. 填空題:1. log4(x+1)2.1,2,53.24.5- -1 ix 2y =3二6- 7 .一2x

11、 y = 338. 19.10.211. x2 - =112.3131-1,1 1914.3018選擇題:15. D 16三.解答題：19.解：（1）原不等式等價(jià)于（x + m）x2<0,即x2+mx 2<0 3分1 n 二m一一由題思倚， /解得m = -1 , n = 2 .5分-1 n=-2(2) <=_1+2i, z1z2 =(cos"-2sin口)+i(2cosotsince) 7 分1八右 z1z2 為純虛數(shù)，則 cos a + 2 sin a =0 ,即 tana = 一一 9 分2二 1 ,tan(a )=4 = 2=-312 分4二11 tan 二

12、tan 1 -42 tan - - tan - -120 .解：(1)由題意寵=2冗22 +加2 AA =24% 解得AA1 =4.2分在 MOP 中，OA=OP =2,/AOP=120° ,所以 AP= 2匹 3 分在 ABOP 中，OB=OP=2,/BOP=60°,所以 BP = 2 4 分VA XPB = & S APB AA15分6分(2)取 AA 中點(diǎn) Q ,連接 OQ , PQ ,則 OQ / A1B ,得/POQ或它的補(bǔ)角為異面直線 A1B與OP所成的角.8分用心愛心專心-11 -又 AP = 2 串,AQ = AO=2,得 OQ=2", P

13、Q=4,10 分由余弦定理得 cos/POQ = PO2'OQ2-PQ2=也,12 分2PO OQ414分2得異面直線 AB與OP所成的角為arccos、-.二91 q21 .解：（1）依題意可知，24分a1281a1 = 32 "3n 1(2)由(1)知,an =3： i28 分n 3所以數(shù)列T的首項(xiàng)為t1 =a2 =2，公差d =2a2 1=310分T=2 (n -1) 3 = 3n-1(n N*)12 分c八1八八，S10 =10 210 9 3 =155 ,2即數(shù)列T(2)的前10項(xiàng)之和為155。14分22.解：(1) a =4 時(shí)，f (x)=，-x2 4x (x

14、- 0)2, f(x)的圖象如圖，圖象畫出,x -4x (x <0)分單調(diào)遞增區(qū)間為0,2。(2)解一：設(shè) 0Mxi <x, <2 ,當(dāng)f (x)在x w 0,2上單調(diào)遞減時(shí)，f (x1) f (x2) >0對(duì) 0 Mxi <x2 M2 都成立, 即(x1 一“Ha -(x1 +x2) >0 , a <x1 +x2 0 x1 <x22 都成立，10分所以a M011分用心愛心專心-12 -解 二： 數(shù) 形 結(jié) 合 方 法： xw 0 , 也22, a、2 af (x) =x(ax) =x +ax=(x) +8 分24 a若函數(shù)f(x)在xw 0,

15、2上是單調(diào)遞減函數(shù)，則 a <0 10分2所以a _0 11分(3)當(dāng)x=0時(shí)，0 M6成立，所以awR； 12分6 r 6 一一 ，6、當(dāng) 0 ex £2 時(shí)，a x E-,即 a E x十一，只要 a <(x + -)m,n ； 13 分xxx、一6僅g(x) = x +-，g(x)在(0,76上遞減，在褥，+口)上遞增， x當(dāng) 0<xE2 時(shí)，g(x)min =g(2)=5； 14 分所以a <5 15分綜上， x(a-x) <6對(duì)x w 0,2 恒成立的實(shí)數(shù) a的取值范圍是(-«,5。16分23.解：(1)橢圓C2與G相似。2分因?yàn)闄E圓

16、C2的特征三角形是腰長(zhǎng)為 4,底邊長(zhǎng)為4眄的等腰三角形，而橢圓G的特征三角形是腰長(zhǎng)為2,底邊長(zhǎng)為2代的等腰三角形，因此兩個(gè)等腰三角形相似，且相似比為2:14 分22(2)橢圓Cb的方程為： 三 +4 =1 (b >0)6分b4b2 b2設(shè)lmn : y = x +t ,點(diǎn) M (Xi, %), N(x2, v2 , MN 中點(diǎn)為(%,丫。)，y 二-x t貝U X x2y2，所以 5x2 8tx + 4(t2 b2) =08 分4b2 Lx1 x24tt八則 Xo = , y0 = -9 分255 . 一 .t4t5因?yàn)橹悬c(diǎn)在直線 y=x+1上，所以有 一 =一+1 t =-一10分5535即直線1mn的萬程為：1mn : y = -x -,3由題意可知，直線lMN與橢圓Cb有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，用心愛心專心-13 -255 22即萬程5x -8(- )x + 4( ) b =0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， 3340、2,25 .2i _ ,5所以 = () 4 x 5 黑 4 黑(b ) >0 ,即 b>12 分393(3)證明：直線l與x軸垂直時(shí)，易得線段 AB與CD的中點(diǎn)重合，所以 AC =|BD ; 分直線l不與x軸垂直時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y = kx + n , A(x1, y