__圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)講解

1、小學(xué)數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)專題講解及訓(xùn)練圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)、圓柱的表面積學(xué)習(xí)目標(biāo)1、使學(xué)生在觀察、操作、交流等活動(dòng)中感知和發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐的特征，知道圓柱和圓 錐的底面、側(cè)面和高。2、使學(xué)生理解圓柱側(cè)面積和圓柱表面積的含義，掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法。3、使學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)一步積累認(rèn)識(shí)立體圖形的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。4、使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)立體圖形與生活的關(guān)系，感受立體圖形的學(xué)習(xí)價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心?？键c(diǎn)分析1、圓柱上、下兩個(gè)面叫做圓柱的底面，它們是完全相同的兩個(gè)圓。形成圓柱的面還有 一個(gè)曲面，叫做圓柱的側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。2

2、、圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。3、把圓柱的側(cè)面展開得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。4、圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高5、圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積 X 2典型例題例1、（圓柱和圓錐的特征） 圓柱和圓錐分別有什么特點(diǎn)？分析與解：長(zhǎng)方體和正方體的六個(gè)面都是平面圖形（長(zhǎng)方形或正方形），而圓柱和圓錐除了底面是平面圖形（圓）外，都有一個(gè)曲面。圓柱和圓錐的特征見下表。圓柱圓錐底面兩個(gè)底面完全相同，都是圓 形。一個(gè)底面，是圓形。側(cè)面曲面，沿高剪開，展開后是 長(zhǎng)方形。曲面，沿頂點(diǎn)到底面圓周上的一條線 段剪開，展開后是扇形。高兩

3、個(gè)底面之間的距離，有無 數(shù)條。頂點(diǎn)到底面圓心的距離，只有一條。例2、求下面立體圖形的底面周長(zhǎng)和底面積。半徑3厘米直彳仝10米分析與解：根據(jù)圓的面積和周長(zhǎng)計(jì)算公式計(jì)算圓柱和圓錐的底面周長(zhǎng)和底面積。圓柱：底面周長(zhǎng) 3.14底面積 3.14圓錐：底面周長(zhǎng) 3.14底面積 3.14X 3 X 2 = 18.84（厘米）X 3 2 = 28.26 （平方厘米）X 10 = 31.4（米）X （10+2） 2 = 78.5 （平方米）點(diǎn)評(píng)：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計(jì)算它們的周長(zhǎng)和面積時(shí)只要按照?qǐng)A的周長(zhǎng)和 面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算。例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數(shù)條高。錯(cuò)誤解法：正確分析與解：圓柱有無數(shù)條高，圓

4、錐只有一條高。正確解答：錯(cuò)誤點(diǎn)評(píng)：圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做圓柱的高。兩個(gè)底面之間有無數(shù)個(gè)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，圓柱有無數(shù)條高。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。頂點(diǎn)和底面圓心都是唯一的點(diǎn)，所以圓錐只有一條高。例4、（圓柱的側(cè)面積） 體育一個(gè)圓柱，底面直徑是 5厘米，高是12厘米。求它的側(cè)面 積。分析與解：沿著圓柱側(cè)面的一條高剪開，將側(cè)面展開，就得到一個(gè)長(zhǎng)方形。這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于圓柱底面的周長(zhǎng)，寬等于圓柱的高。因此，用圓柱的底面周長(zhǎng)乘圓柱的高就 得到這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，即圓柱的側(cè)面積。解答：3.14 X 5 X 12 = 188.4 （平方厘米）答：它的側(cè)面積是188.4平方厘米。點(diǎn)評(píng)：圓柱的側(cè)面是個(gè)

5、曲面，不能直接求出它的面積。推導(dǎo)出側(cè)面積的計(jì)算公式也用到 了轉(zhuǎn)化的思想。把這個(gè)曲面沿高剪開，然后平展開來，就能得到一個(gè)長(zhǎng)方形，這 個(gè)長(zhǎng)方形的面積就是這個(gè)圓柱的側(cè)面積。例5、（圓柱的表面積）做一個(gè)圓柱形油桶，底面直徑是0.6米，高是1米，至少需要多少平方米鐵皮？（得數(shù)保留整數(shù)）分析與解：求鐵皮的面積，就是求圓柱形油桶的表面積，即兩個(gè)底面積和一個(gè)側(cè)面積的解答：底面積：3.14 X （0.6 +2） 2 = 0.2826 （平方米）側(cè)面積：3.14 X 0.6 X 1 = 1.884（平方米）表面積：0.2826 X 2 + 1.884 = 2.4492（平方米） 3 （平方米）答：至少需要鐵皮3平

6、方米。點(diǎn)評(píng)：這里不能用四舍五入法取近似值。因?yàn)樵趯?shí)際生活中使用的材料要比計(jì)算得到的結(jié)果多一些。因此這兒保留整數(shù)，十分位上雖然是4,但也要向個(gè)位進(jìn)1。例6、（辨析）一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，底面直徑是30厘米，高是50厘米。做這樣一個(gè)水桶，至少需用鐵皮6123平方厘米。分析與解：題目中是做一個(gè)無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個(gè)底面。在計(jì)算鐵皮面積時(shí)只要用圓柱的側(cè)面積加上一個(gè)底面的面積。解答：底面積：3.14 X （30+2） 2 = 706.5 （平方厘米）側(cè)面積：3.14 X 30 X 50 = 4710 （平方厘米）表面積：706.5 + 4710 = 5416.5（平方厘米）答：做這樣一個(gè)水桶，至

7、少需用鐵皮5416.5平方厘米。例7、（考點(diǎn)透視）一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)邊長(zhǎng)15.7厘米的正方形。這個(gè)圓柱的表面積是多少平方厘米？分析與解：圓柱的側(cè)面積展開是一個(gè)正方形，即圓柱的高和底面周長(zhǎng)都是15.7厘米。根據(jù)圓柱的底面周長(zhǎng)可以算出底面積。解答：底面半徑：15.7 + 3.14 + 2 = 2.5（厘米）底面積：3.14 X 2.5 2 = 19.625 （平方厘米）側(cè)面積：15.7 X 15.7 = 246.49（平方厘米）表面積：19.625 X 2 + 246.49 = 285.74 （平方厘米）答：這個(gè)圓柱的表面積是 285.74平方厘米。例8、（考點(diǎn)透視） 一個(gè)圓柱形的游泳池，

8、底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？分析與解：要求水泥的質(zhì)量， 先要求水泥的面積。 在圓柱形的游泳池的四周和底部涂水 泥，涂水泥的面積是一個(gè)底面積加上側(cè)面積。解答：側(cè)面積：3.14 X 10 X 4 = 125.6 （平方米）底面積：3.14 X （10 + 2）2 = 78.5 （平方米）涂水泥的面積：125.6 + 78.5 = 204.1 （平方米）水泥的質(zhì)量：204.1 + 5 = 40.82 （千克）答：共需40.82千克水泥。例9、（考點(diǎn)透視）把一個(gè)底面半徑是 2分米，長(zhǎng)是9分米的圓柱形木頭鋸成長(zhǎng)短不同 的三小段圓柱形木頭，

9、表面積增加了多少平方分米？分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個(gè)相同的底面積。鋸成三段，要鋸 兩次，每鋸一次增加兩個(gè)面，鋸了兩次增加了四個(gè)面。3.14 X 2 2 X 4 = 50.24 （平方分米）答：表面積增加了 50.24平方分米。點(diǎn)評(píng)：這是一道在實(shí)際生活中應(yīng)用的題目，對(duì)于這一類題目，它的規(guī)律就是每切一次就增加兩個(gè)面。但切的方式不同，增加的面也不同。如果是沿著底面直徑把圓柱切成相 同的兩個(gè)部分，增加的面就是以底面直徑和高為兩鄰邊的長(zhǎng)方形。練習(xí):1 .看圖選填.（在方框內(nèi)填序號(hào)）選用答案:面 面面底高惻底2 .選一選。（把合適答案的字母填在括號(hào)里）下面（）圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。3、

10、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（口U © 4、求卜列圓柱體的側(cè)面積(1)底向半徑是3厘米，局是4厘米。(2)底卸直徑是 4厘米，局是5厘米。(3)底向周長(zhǎng)是 12.56厘米，圖是 4厘米。5、求卜列圓柱體的表向積(1)底向半徑是4厘米，局是6厘米。(2)底卸直徑是6厘米，局是12厘米。(3)底向周長(zhǎng)是 25.12厘米，圖是 8厘米。6、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪， 要求底面直徑是3分米， 需要鐵皮多少平方分米？(接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米)4高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少7、請(qǐng)你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。門）你選擇的材料是（1號(hào)和（$婚

11、（由你選擇的材料制成的水桶表面積是多少平方分米？8、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？1 .看圖選填.（在方框內(nèi)填序號(hào)）選用答案:面 面面底高惻底2 .選一選，（把合適答案的字母填在括號(hào)里）上圖上面從左到右依次是：底面、側(cè)面積中間從左到右依次是：高、高下面從左到右依次是：底面、底面周長(zhǎng)、底面周長(zhǎng)卜面（A ）圖形旋轉(zhuǎn)會(huì)形成圓柱。3、在下圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐的是（)4、求下列圓柱體的側(cè)面積（1）底面半徑是3厘米，（2）底面直徑是4厘米，高是4厘米。高是5厘米。3.14 X 3X2X

12、4 = 75.36 （厘米）3.14 X4X5 = 62.8（3）底面周長(zhǎng)是 12.56厘米，高是 4厘米。12.56 X4 = 50.24 （厘米）5、求下列圓柱體的表面積（1）底面半徑是4厘米，高是6厘米。底面積：3.14 X 4 2 = 50.24 （平方厘米）側(cè)面積：3.14 X 4 X 2 X 6 = 150.72 （平方厘米）表面積：50.24 X 2 + 150.72 = 251.2（平方厘米）（2）底面直徑是6厘米，高是12厘米。底面積：3.14 X （6 + 2） 2 = 28.26 （平方厘米）側(cè)面積：3.14 X 6 X 12 = 226.08（平方厘米）表面積：28.2

13、6 X 2 + 226.08 = 282.6（平方厘米）（3）底面周長(zhǎng)是 25.12厘米，高是8厘米。底面積：25.12 + 3.14 + 2 = 4 （厘米）3.14 X 4 2 = 50.24 （平方厘米）側(cè)面積：25.12 X 8 = 200.96（平方厘米）表面積：50.24 X 2 + 200.96 = 301.44（平方厘米）6、用鐵皮制作一個(gè)圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個(gè)煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計(jì)，得數(shù)保留整平方分米）側(cè)面積：3.14 X 3 X 15 = 141.3（平方分米）142 （平方分米）7、請(qǐng)你制作一個(gè)無蓋圓柱形水桶，有以下幾

14、種型號(hào)的鐵皮可供搭配選擇。m 你選擇的材料是（）號(hào)和（力你選杼的材料制成的水桶表面積是多少平方分米？解法一：選擇和底面積：3.14 X（3 + 2） 2 = 7.065 （平方分米）側(cè)面積：9.42 X 2 = 18.84（平方分米）表面積：7.065 X 2 + 18.84 = 32.97（平方分米）解法二：選擇和底面積：3.14 X （4 + 2）2= 12.56 （平方分米）側(cè)面積：12.56 X 5 = 62.8（平方分米）表面積：12.56 X 2 + 62.8 = 87.92（平方分米）8、一個(gè)圓柱形蓄水池，底面周長(zhǎng)是25.12米，高是4米，將這個(gè)蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平

15、方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？底面積：25.12 + 3.14 + 2 = 4（米）3.14 X 4 2 = 50.24 （平方米）側(cè)面積：25.12 X 4 = 100.48（平方米）表面積：50.24 + 100.48 = 150.72 （平方米）水泥質(zhì)量： 150.72 X 20 = 3014.4 千克圓柱和圓錐單元測(cè)試題班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：一、填空題。（24分）1、5000立方厘米=（）立方分米=（）立方米。1升=（）立方分米=（）毫升。2、圓柱的上、下底都是（）形，而且面積大?。ǎ簧?、下底之間的距離叫做圓柱的（），圓柱的側(cè)面沿高展開是一個(gè)（），它的長(zhǎng)是圓柱的（），寬是圓

16、柱的（）。3、圓錐體底面直徑是 2米，高2米，它的底面積是（），體積是（）。4、將一張長(zhǎng)30厘米，寬18厘米的長(zhǎng)方形白紙卷成一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的側(cè)面積是（）平方厘米。5、 一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓錐的體積是圓柱體積的（），圓柱的體積是圓錐體積的（）。6、1600毫升的果汁最多能沖滿（）杯高10厘米，直徑為6厘米的玻璃杯。7、一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，如果以寬為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)立體圖形，得到的是（）,這個(gè)圖形的體積是（）立方厘米。8、一個(gè)圓柱的底面半徑是1分米，高2分米，這個(gè)圓柱的體積是（）立方分米。把這個(gè)圓柱做成一個(gè)最大的圓錐體，體積約是（）立方分米。（保留一位小數(shù)）9、做一節(jié)底面

17、直徑為 10厘米，長(zhǎng)40厘米的煙筒，至少需要（）平方分米鐵片。10、把一個(gè)底面半徑為 2厘米，高10厘米的圓柱削成一個(gè)最大的圓錐，要削去（立方厘米。11、把一個(gè)底面直徑為 5厘米，高為12厘米的圓柱體沿直徑切割成兩個(gè)半圓柱，表面積增加（）。12、有一根長(zhǎng)2米的圓柱形鋼材，如果把它截成3段同樣的圓柱，表面積比原來增加40平方厘米，這根圓柱的體積是（）立方厘米。二、判斷：（每題1分，共10分）1、在一空?qǐng)A錐里裝滿沙土，然后倒入一空?qǐng)A柱里，倒這樣3次正好可以裝滿這個(gè)空?qǐng)A柱。（）2、一段圓柱體的鋼材，切削成一個(gè)最大的圓錐體，切去部分是圓錐體積的2倍。（）3、圓錐體積是圓柱體積的 1。 （）34、求正方

18、體、長(zhǎng)方體、圓柱體的體積都可以用公式：體積=底面積X高。（）5、兩個(gè)圓柱體側(cè)面積相等，它們的底面積一定也相等。（）6、圓柱體的體積是與它等底等高圓錐的體積的3倍。（）7、一個(gè)圓柱體的底面直徑是 d,高也是d,它的側(cè)面展開圖形是正方形。（）8、一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)最大的圓錐，剩下部分的體積是原圓柱體積的2。（）39、用一張長(zhǎng)20厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形紙圍成兩個(gè)不同的圓柱體，它們的側(cè)面積一樣大。（ ）10、正方體和圓柱體體積相等，如果它們的底面周長(zhǎng)相等，那么高一定相等。（）三、選擇。（10分）1、一個(gè)圓柱體切拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方體后，（）A表面積不變，體積不變;C表面積變大，體積變大。B表面積變大，體積不變;3、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐的底面直徑相等，圓錐的高是圓柱的 3倍，圓錐的體積是12立方分米，圓柱的體積是（）立方分米。B 36A 12）倍。4、一個(gè)圓柱側(cè)面展開是一個(gè)正方形，它的高是半徑的（C 6.285、將一個(gè)底面直徑為4厘米，高5厘米的圓柱切成兩個(gè)完全相等的部分,）切法