2020年浙江麗水中考數(shù)學(xué)試題

1、2020年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷.選擇題（共 10小題）1 .有理數(shù)3的相反數(shù)是（）“c 1A. 3B. -3x 52 .分式二的值是零，則x的值為（x 2A. 5B. 2C. 3C. - 2D.D. -53.下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（A. a2 b2b. 2a b2C. a2b2D.4.下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（）C.1號(hào)卡片的6.如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣1 D.6AB的垂線a和b,得到a II b,理由是（）5.如圖，有一些寫有號(hào)碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到A.連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B

2、.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行k .-7.已知點(diǎn)（一2, a）, （2, b）, （3, c）在函數(shù)y k>0的圖象上，則下列判斷正確的是（ xA. a<b<cB. b<a< cC. a<c<bD. c<b<a8 .如圖，O O是等邊 ABC的內(nèi)切圓，分別切 AB, BC, AC于點(diǎn)E, F, D, P是DF上一點(diǎn)，則/ EPF的度數(shù)是C. 58°D. 50°9 .如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“匚

3、為要求填寫同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)“口內(nèi)數(shù)字為x,則列出方程正確的是（）A. 32x52xB. 3 20x 510x 2C. 320x520xD. 3 20 x5 10x210.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成趙爽弦圖”，得到正方形 ABCD與正方形EFGH.連結(jié)EG, BD相交于點(diǎn)O,Ge方形ABCDBD與HC相交于點(diǎn) P.若GO=GP ,則的值是（）S正方形EFGHA. 12B. 2.2C. 5.2D. z二.填空題（共 6小題）11 .點(diǎn)P（m, 2）在第二象限內(nèi)，則 m的值可以是（寫出一個(gè)即可）.12 .數(shù)據(jù)1, 2, 4, 5, 3的中位數(shù)是.13 .如圖為一個(gè)長方體，則該幾何體主視圖的面積為

4、 cm2.單位，cm14.如圖，平移圖形 M,與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形，則圖中a的度數(shù)是15 .如圖是小明畫的卡通圖形，每個(gè)正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)A, B, C均為正六邊形的頂點(diǎn)，AB與地面BC所成的銳角為 B,則tan 0的值是 .16 .圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC, BD （點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OELAC 于點(diǎn) E, OFXBD 于點(diǎn) F, OE=OF= 1cm, AC=BD=6cm, CE = DF , CE:AE=2:3.按圖示方 式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng).（1）當(dāng)E, F兩點(diǎn)的距離最大值

5、時(shí)，以點(diǎn) A, B, C, D為頂點(diǎn)的四邊形的周長是 cm.（2）當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn) C與點(diǎn)D重合）時(shí)，A , B兩點(diǎn)的距離為 cm.圖1三.解答題（共 8小題）17 .計(jì)算：2020 0+44 tan45o+ 318 .解不等式：5x 5V 2(2+x)19 .某市在開展線上教學(xué)活動(dòng)期間，為更好地組織初中學(xué)生居家體育鍛煉，隨機(jī)抽取了部分初中學(xué)生對(duì)最喜愛體育鍛煉項(xiàng)目”進(jìn)行線上問卷調(diào)查(每人必須且只選其中一項(xiàng))，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題：抽取的學(xué)生最喜愛體白像煉項(xiàng)目的統(tǒng)計(jì)表類別項(xiàng)目人數(shù)A跳繩59B健身操C俯臥撐31D開合跳E其它22抽取的學(xué)生易喜遵體育謂煉項(xiàng)目的

6、扇形統(tǒng)計(jì)圖cA.陡跑/ D EZ1 1'QZ )24%S健身探'cA 'j 匚幅曲掙' 29.5% !0.開臺(tái)跳 / & .YE.其它(1)求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù).(2)在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛 并合跳”的學(xué)生有多少人？(3)該市共有初中學(xué)生約8000人，估算該市初中學(xué)生中最喜愛健身操”的人數(shù).20 .如圖， AB 的半徑 OA=2, OCLAB 于點(diǎn) C, /AOC = 60。.(1)求弦AB的長.(2)求ab的長.請(qǐng)根據(jù)圖21.某地區(qū)山峰的高度每增加1百米，氣溫大約降低0.6C.氣溫T(C)和高度h(百米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示象解決下列問題:

7、(1)求高度為5百米時(shí)的氣溫.(2)求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式.(3)測(cè)得山頂?shù)臍鉁貫?6C,求該山峰的高度.22.如圖，在 ABC 中，AB= 472，/ B=45° , / 0=60° .(1)求BC邊上高線長.(2)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF,沿EF將 AEF折疊得到 PEF .如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求/ AEP的度數(shù).如圖3,連結(jié) AP,當(dāng)PFLAC時(shí)，求 AP的長.頂點(diǎn)為 A,與y軸交于點(diǎn)B,異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C(1, n)在該函數(shù)圖(1)當(dāng)m=5時(shí)，求n的值.(2)當(dāng)n=2時(shí)，若點(diǎn)A在限內(nèi)，結(jié)合圖,求當(dāng)取值范圍.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,

8、知二次函數(shù)2(x(3)作直線AC與y軸相交于點(diǎn) D.當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段 OD上時(shí)，求m 取值范圍.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 ABOC 兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過E作AE, AD的平行線，相交于點(diǎn) F, 已知OB=8.(1)求證：四邊形 AEFD為菱形.(2)求四邊形 AEFD的面積.(3)若點(diǎn)P在x軸正半軸上(異于點(diǎn)D),點(diǎn)Q在y軸上，平面內(nèi)是否庫上點(diǎn)G,使得以點(diǎn)4A的四邊形與四邊形 AEFD相似？若存在，求點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，“明理由2020年浙江省麗水市中考數(shù)學(xué)試卷.選擇題（共 10小題）1.有理數(shù)3的相反數(shù)是（A. 3B.C. 3D.x 52.分式的

9、值是零，則x 2x的值為（）A. 5B. 2C.-2D.-53 .下列多項(xiàng)式中，能運(yùn)用平方差公式分解因式的是（A 22A. a bB. 2a b2C.D.2,2a b4 .下列四個(gè)圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（A.B.C.D.行片的2D. 165.如圖，有一些寫有號(hào)碼的卡片，它們的背面都相同，現(xiàn)將它們背面朝上，從中任意摸出一張，摸到OB)/flTfrL .mH 口¥111:引 uxu£U6.如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b,得到a II b,理由是（）A.連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短B.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C.

10、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D.經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行B7.已知點(diǎn)(一2, a), (2, b), (3, c)在函數(shù) yk ,一 k>0的圖象上，則下列判斷正確的是（ xA. a<b<cCB. b<a< cC. a<c<bD. c<b<a8.如圖，O O是等邊 ABC的內(nèi)切圓，分別切AB, BC, AC于點(diǎn)E, F, D, P是DF上一點(diǎn)，則/ EPF的度數(shù)是BC. 58D. 50 °9.如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時(shí)，“匚為要求填寫同一個(gè)數(shù)字，若設(shè)口內(nèi)數(shù)字為x,則列出方程正確的是（）

11、A. 3 2x 5 2xB. 3 20x 5 10x 2C. 3 20 x 5 20xD. 3 20 x 5 10x 210.如圖，四個(gè)全等的直角三角形拼成趙爽弦圖”，得到正方形ABCD與正方形EFGH.連結(jié)EG, BD相交于點(diǎn) O,BD與HC相交于點(diǎn)SE方形 ABCDP.若 GO=GP ,則S正方形EFGH的值是（A 1 ,2B- 2 .2B二.填空題（共 6小題）C- 5 ,2D.1511.點(diǎn)P（m, 2）在第二象限內(nèi)，則 m的值可以是（寫出一個(gè)即可）-1 （答案不唯一，負(fù)數(shù)即可）12 .數(shù)據(jù)1, 2, 4, 5, 3的中位數(shù)是13 .如圖為一個(gè)長方體，則該幾何體主視圖的面積為 cm2.單

12、位；cm2014 .如圖，平移圖形 M,與圖形N可以拼成一個(gè)平行四邊形，則圖中a的度數(shù)是 3015 .如圖是小明畫的卡通圖形，每個(gè)正六邊形的邊長都相等，相鄰兩正六邊形的邊重合，點(diǎn)A, B, C均為正六邊形的頂點(diǎn)，AB與地面BC所成的銳角為 &則tan 0的值是 .16.圖1是一個(gè)閉合時(shí)的夾子，圖2是該夾子的主視示意圖，夾子兩邊為AC, BD （點(diǎn)A與點(diǎn)B重合），點(diǎn)O是夾子轉(zhuǎn)軸位置，OELAC于點(diǎn)E,OF XBD 于點(diǎn) F, OE=OF= 1cm, AC=BD=6cm, CE = DF , CE:AE=2:3.按圖示方式用手指按夾子，夾子兩邊繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng).（1）當(dāng)E, F兩點(diǎn)距離最大值時(shí)，

13、以點(diǎn) A, B,C, D為頂點(diǎn)的四邊形的周長是cm.B兩點(diǎn)的距離為A,cm.EA0D圖I圖2n45 + 35x <319.某市在開展線上教學(xué)活動(dòng)期部分初中學(xué)生對(duì)息回答下列問題:當(dāng)夾子的開口最大（點(diǎn) C與點(diǎn)D重合）時(shí),(1). 16(2).18.解不等式：5x 5V 2（17.計(jì)算：2020 0 +V4體育鍛煉項(xiàng)目”進(jìn)行線上問卷調(diào)查（每人必須且只選其中一項(xiàng)）三.解答題（共 8小題）6013為更好地組織最喜愛的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表，請(qǐng)根據(jù)圖表信抽取的學(xué)生最喜愛體官鍛煉項(xiàng)目的線計(jì)表10類別項(xiàng)目人數(shù)A跳繩59B健身操C俯臥撐31D開合跳E其它22抽取的學(xué)生齪喜愛懷盲做驚頊口的扇形統(tǒng)計(jì)閨氏健身操

14、匚俯臥撐D.開合跳E.其它(1)求參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù).(2)在參與問卷調(diào)查的學(xué)生中，最喜愛開合跳”的學(xué)生有多少人?(3)該市共有初中學(xué)生約 8000人，估算該市初中學(xué)生中最喜愛健身操”的人數(shù).解：（1） 22+11% = 200.參與問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人. 200X24% = 48.答:最喜愛 并合跳”的學(xué)生有48人.(3)抽取學(xué)生中最喜愛健身操”的初中學(xué)生有200-59-31 -48-22=40 (人)，408000=1600.200最喜愛 健身操”的初中學(xué)生人數(shù)約為1600人.20.如圖，AB 的半徑 OA=2, OCLAB 于點(diǎn) C, /AOC = 60。.(1)求弦AB

15、的長.(2)求AB的長11(1)2 石；(2)3解：(1) ; AB 的半徑 OA 2, OC AB 于點(diǎn) C, AOC 60 ,:AC =OA|sin60t' = 2Xy = .3,AB 2AC 2 .3 ；(2) "°C AB, AOC 60 , *AOB 120 , * iFA 2,L*3象解決下列問題：1百米，氣溫大約降低0.6 C .氣溫T( C )和高度h(百米)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖(2)求T關(guān)于h的函數(shù)表達(dá)式.(1)求高度為5百米時(shí)的氣溫.(1) 12C； (2) T = - 0.6h+15; (2) 15; (3)該山峰的高度大約為 15百米

16、解：(1)由題意得 高度增加2百米，則溫度降低 2X0.6= 1.2 (C).-.13.2-1.2 = 12高度為5百米時(shí)的氣溫大約是12c.(2)設(shè) T=-0.6h+b(k -0)當(dāng) h=3 時(shí)，T= 13.2, 13.2= 0.6 3+b,12解得b=15.-.T = - 0.6h+ 15.(3)當(dāng) T = 6 時(shí)，6 = - 0.6h+ 15,解得h= 15.該山峰的高度大約為15百米.22.如圖，在 ABC 中，AB= 472，/ B=45° , / 0=60° .(1)求BC邊上的高線長.(2)點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AC上，連結(jié)EF,沿EF將 AEF折疊得

17、到 PEF .如圖2,當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，求/ AEP的度數(shù).如圖3,連結(jié)AP,當(dāng)PFLAC時(shí)，求AP的長.(1) 4; (2) 90。； 2褥解：(1)如圖1 ,過點(diǎn)A作AD ± BC于點(diǎn)D ,在 RtAABD 中，AD AB sin 45 = 4J2 吏=4.2國1 如圖 2, AEFA PEF, .-.AE = EP.又 AE= BE , .BE = EP, ./ EPB = / B=45°, ./ AEP = 90°.13用2如圖3,由(1)可知：在 RtAADC中，ACADsin 608.3. PF ±AC, ./ PFA=90°.

18、AEF PEF , . / AFE = / PFE = 45°,則/ AFE = / B.又EAF=/ CAB, . EAFc/dA CAB, AF AE 日口 AF _ 2 2，即尸8J3，AB AC 4,2 飛-, ,AF = 2V3，在 RtAAFP 中，AF = PF,則 AP= &AF = 26.23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)2(x、2m)4圖象的頂點(diǎn)為 A,與y軸交于點(diǎn)B,異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C(1, n)在該函數(shù)圖象上.11)當(dāng)m=5時(shí)，求n的值.(2)當(dāng)n=2時(shí)，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng) y 2時(shí)，自變量x的取值范圍.(3)作直線AC與y軸相

19、交于點(diǎn) D.當(dāng)點(diǎn)B在x軸上方，且在線段 OD上時(shí)，求m的取值范圍.141）利用待定系數(shù)法求解即可.（2）求出y 2時(shí)，x的值即可判斷.123由題意點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,m 4）,求出幾個(gè)特殊位置 m的值即可判斷. 212解：（1）當(dāng) m 5時(shí)，y 1（x 5）4,當(dāng) X 1 時(shí)，n 二一1 乂424 二 一4 . 21 . 2.1c 當(dāng)n 2時(shí)，將C（1,2）代入函數(shù)表達(dá)式 y -（x m） 4,得2二-£（1-m）2解得m 3或1 （舍棄），此時(shí)拋物線 對(duì)稱軸x 3,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，當(dāng)y 2時(shí)，x 1或5,j.x的取值范圍為1x<5.15點(diǎn) B(0,4),12-m十4二4

20、 ,解得m 0, 當(dāng)拋物線從圖2的位置繼續(xù)向左平移時(shí)，如圖 3點(diǎn)B不在線段OD上，B點(diǎn)在線段OD上時(shí)，m的取值范圍是：04m 1或Im2j2.24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABOC的兩直角邊分別在坐標(biāo)軸的正半軸上，分別過OB,OC的中點(diǎn)D,E作AE, AD的平行線，相交于點(diǎn) F,已知OB=8 .(1)求證：四邊形 AEFD為菱形.(2)求四邊形 AEFD的面積.(3)若點(diǎn)P在x軸正半軸上(異于點(diǎn)D),點(diǎn)Q在y軸上，平面內(nèi)是否存在點(diǎn) G,使得以點(diǎn)A, P,的四邊形與四邊形 AEFD相似？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由.備用圖16(1)證明見解析；(2) 48； (3)點(diǎn) P

21、的坐標(biāo)為(12, 0), (24, 0), (6, 0), (8 , 0), (16, 0)(1)結(jié)合正方形性質(zhì)求得ZCEA ABD ,從而得到AE=AD ,根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可.(2)連接DE,求出 9DE的面積即可解決問題.(3)首先證明AK=3DK ,當(dāng)AP為菱形的一邊，點(diǎn) Q在x軸的上方，有圖2,圖3兩種情形.當(dāng) AP為菱形 的邊，點(diǎn)Q在x軸的下方時(shí)，有圖4,圖5兩種情形.如圖6中，當(dāng)AP為菱形的對(duì)角線時(shí)， 有圖6 一種情形.分 別利用相似三角形的性質(zhì)求解即可.(1) DF /AE, EF /AD, 四邊形AEFD是平行四邊形. 四邊形ABOC是正方形，.-.OB =

22、 OC = AB =AC , / ACE =/ABD =90° . 點(diǎn)D, E是OB, OC的中點(diǎn)，.-.CE = BD, . ACE 仁 ABD(SAS),AE = AD ,快EFD是菱形(2)如圖1,連結(jié)DE Saabd = AB , BD = - 8 4=16 , Saode = OD, OE = - 4 4=8 ,2222 S AAED = S 正方形 ABOC 2 S AABD Sa ODE =64 2 16 8 = 24,S 菱形 AEFD = 2sAAED = 48(3)由圖1,連結(jié)AF與DE相交于點(diǎn)K,易得AADK的兩直角邊之比為1:3由11)當(dāng)AP為菱形一邊時(shí)，點(diǎn)

23、Q在x軸上方，有圖2、圖3兩種情況:如圖2, AG與PQ交于點(diǎn)H,17.菱形PAQGs菱形ADFE ,. APH的兩直角邊之比為 1:3過點(diǎn)H作HN ±x軸于點(diǎn)N ,交AC于點(diǎn)M ,設(shè)AM=t. HN / OQ,點(diǎn)H是PQ的中點(diǎn)，.點(diǎn)N是OP中點(diǎn)， .HN >AOPQ的中位線，.ON =PN= 8-t又1 = / 3=90° / 2, / PNH =/ AMH =90°,HMA s匕 PNH ,AMMH1.= 一HNPN3 ' .HN =3AM = 3t, .MH =MN -NH =8-3t./PN = 3MH , -8-t =3(8 -3t),解得

24、 t=2 .OP = 2ON = 2(8-t)= 12 點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12, 0)如圖3, AAPH的兩直角邊之比為 1:3過點(diǎn)H作HI，y軸于點(diǎn)I,過點(diǎn)P作PN±x軸交IH于點(diǎn)N ,延長BA交IN于點(diǎn)M18圖31 = / 3=90° / 2, / AMH =/ PNH , . AMH s匕 HNP ,AM MH =HN PN .PN = 3MH =3t,AM = BM - AB =3t-8,.HN =3AM = 3(3t-8) =9t-24又HI >AOPQ的中位線，.OP = 2IH ,.HI =HN ,.-.8 + t=9t-24,解得 t = 4.-.OP = 2HI =2(8+t) = 24,.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(24, 0)5兩種情況:2)當(dāng)AP為菱形一邊時(shí)，點(diǎn) Q在x軸下方，有圖4、圖