2025屆湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學校七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題含解析

2025屆湖南省長沙市青竹湖湘一外國語學校七年級數(shù)學第一學期期末經(jīng)典試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知，則的余角是（）A． B． C． D．2．下列運用等式的性質(zhì)變形不一定成立的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑥個圖案中三角形的個數(shù)為（）A．12 B．14 C．16 D．184．甲乙兩個超市為了促銷一種定價相等的商品，甲超市連續(xù)兩次降價，乙超市一次性降價，在哪家超市購買同樣的商品最合算()A．甲 B．乙C．相同 D．和商品的價格有關(guān)5．下列判斷正確的是（）A．3a2b與ba2不是同類項 B．不是整式C．單項式﹣x3y2的系數(shù)是﹣1 D．3x2﹣y+5xy2是二次三項式6．如圖，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，∠MON等于（）A．90° B．135° C．150° D．120°7．下列單項式與是同類項的是（）A． B． C． D．8．已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，則下列式子中值最大的是（）A．a(chǎn)+b B．a(chǎn)﹣b C．a(chǎn)b D．ba9．已知數(shù)a，b，c的大小關(guān)系如圖所示，則下列各式：①；②；③；④；⑤，其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．410．的結(jié)果是（）A．3 B． C． D．111．如圖，四個有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對值最小的數(shù)的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q12．如圖1,將一張長方形紙板四角各切去一個同樣的正方形，制成如圖2的無蓋紙盒，若該紙盒的容積為4a2b則圖2中紙盒底部長方形的周長為（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．小強在解方程時，不小心把一個數(shù)字用墨水污染成了x=1﹣，他翻閱了答案知道這個方程的解為x=1，于是他判斷●應該是_______．14．圖(1)是邊長為24cm的正方形紙板，裁掉陰影后將其折疊成圖(2)所示的長方體盒子，已知該長方體的寬和高相等，則它的體積是________．15．若單項式與是同類項，則＝________．16．下表是某中學足球冠軍杯第一階段組賽不完整的積分表．組共個隊，每個隊分別與其它個隊進行主客場比賽各一場，即每個隊都要進行場比賽．每隊每場比賽積分都是自然數(shù)．（總積分勝場積分平場積分負場積分）球隊比賽場次勝場次數(shù)平場次數(shù)負場次數(shù)總積分戰(zhàn)神隊旋風隊龍虎隊夢之隊本次足球小組賽中，平一場積___________分，夢之隊總積分是___________分．17．如圖，直線AB和CD相交于點O，OE⊥AB，∠AOD=125°，則∠COE的度數(shù)是_____度．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）公司生產(chǎn)一種電腦耗材，每件成本價是400元，銷售價為510元，本季度銷售了5萬件．經(jīng)過市場調(diào)研，預計下一季度這種電腦耗材每件銷售價會降低4%，銷售量將提高10%．（1）求下一季度每件電腦耗材的銷售價和銷售量；（2）為進一步擴大市場，公司決定降低生產(chǎn)成本，要使銷售利潤（銷售利潤=銷售價-成本價）保持不變，每件電腦耗材的成本價應降低多少元？19．（5分）一個幾何體由一些大小相同的小正方塊兒搭建，如圖是從上面看到的這個幾何體的形狀如圖，小正方形的數(shù)字表示在該位置的小正方塊兒的個數(shù)，請在網(wǎng)格中畫出從正面和左面看到的幾何體的形狀圖．20．（8分）為發(fā)展校園足球運動，某校決定購買一批足球運動裝備，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)：甲、乙兩家商場以同樣的價格出售相同品牌的足球隊服和足球，已知每套隊服比每個足球多60元，三套隊服與四個足球的費用相等．經(jīng)過協(xié)商，甲商場提供的優(yōu)惠方案是：每購買十套隊服，贈送一個足球；乙商場提供的優(yōu)惠方案是：若購買隊服超過90套，則購買足球打七折．（1）求每套隊服和每個足球的價格是多少？（2）若需要購買100套隊服和40個足球，通過計算說明到哪家商場購買更優(yōu)惠．21．（10分）學校為了提升學生的閱讀能力，為每個班配置圖書和書架．七年級一班的書架寬88cm，某一層書架上擺滿了同一種故事書和同一種科技書共90本．小明量得一本故事書厚0.8cm，一本科技書厚1.2cm．求這層書架上的故事書和科技書各多少本．22．（10分）自從我們有了用字母表示數(shù)，發(fā)現(xiàn)表達有關(guān)的數(shù)和數(shù)量關(guān)系更加簡潔明了，從而有助于我們發(fā)現(xiàn)更多有趣的結(jié)論，請你按要求試一試（1）完善表格（2）根據(jù)表中計算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么等式？（3）利用（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，計算23．（12分）解下列方程：（1）5x+3x＝6x﹣2（6﹣4x）；（2）﹣＝1．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、D【分析】根據(jù)兩個角的和為90°，則這兩個角互余計算即可．【詳解】∠A的余角為90°﹣70°18'=19°42'．故選：D．【點睛】本題考查了余角和補角的概念，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．2、D【解析】根據(jù)等式的性質(zhì)即可求出答案．【詳解】解：（A）若a=b，則a+6=b+6，故A正確；

（B）若-3x=-3y，則x=y，故B正確；

（C）若n+3=m+3，則n=m，故C正確；

（D）若c=0時，則等式不成立，故D錯誤；

故選：D．【點睛】本題考查等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用等式的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【分析】根據(jù)第①個圖形中三角形的個數(shù)：；第②個圖形中三角形的個數(shù)：；第③個圖形中三角形的個數(shù)：；…第n個圖形中三角形的個數(shù)：．【詳解】解：∵第①個圖形中三角形的個數(shù)：；第②個圖形中三角形的個數(shù)：；第③個圖形中三角形的個數(shù)：；…∴第n個圖形中三角形的個數(shù)：；∴則第⑥個圖案中三角形的個數(shù)為：．故選：B．【點睛】本題考查的知識點是圖形的變化類，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形歸納出圖形的變化規(guī)律．4、B【分析】此題可設(shè)原價為x元，分別計算出兩超市降價后的價錢，再比較即可．【詳解】設(shè)原價為x元，則甲超市價格為x×（1-10%）×（1-10%）=0.81x乙超市為x×（1-20%）=0.8x，0.81x＞0.8x，所以在乙超市購買合算．故選B．【點睛】本題看起來很繁瑣，但只要理清思路，分別計算降價后的價格是原價的百分之多少便可判斷．滲透了轉(zhuǎn)化思想．5、C【分析】分別根據(jù)單項式、多項式、整式及同類項的定義判斷各選項即可．【詳解】解：A、3a2b與ba2是同類項，故本選項錯誤；

B、是整式，故本選項錯誤；

C、單項式-x3y2的系數(shù)是1，故本選項正確；

D、3x2-y+5xy2是三次三項式，故本選項錯誤．

故選：C．【點睛】本題考查單項式、多項式、整式及同類項的定義，注意掌握單項式是數(shù)或字母的積組成的式子；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．6、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解即可；【詳解】∵∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠COD＝90°（互為補角）∵OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的平分線，∴∠MOC+∠NOD＝（30°+60°）＝45°（角平分線定義）∴∠MON＝90°+45°＝135°．故選：B．【點睛】本題主要考查了角度的求解，準確利用角平分線計算是關(guān)鍵．7、C【分析】直接利用同類項的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，進而分析得出答案．【詳解】與是同類項的是．故選：C．【點睛】此題主要考查了同類項，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3，所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，a﹣b＝2﹣（﹣3）＝2+3＝5，ab＝2×（﹣3）＝﹣6，ba＝（﹣3）2＝9，∵-6＜-1＜5＜9，∴值最大的是ba．故選：D．【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，有理數(shù)的計算，根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值是解答本題的關(guān)鍵．9、C【分析】①先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，再根據(jù)有理數(shù)的乘法法則即可得；②先根據(jù)數(shù)軸的定義可得，從而可得，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可得；③根據(jù)化簡絕對值，求和即可得；④先根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可得，再根據(jù)有理數(shù)的減法法則即可得；⑤先根據(jù)可得，再化簡絕對值即可得．【詳解】①由數(shù)軸的定義得：，則，錯誤；②由數(shù)軸的定義得：，，，錯誤；③由數(shù)軸的定義得：，則，正確；④由數(shù)軸的定義得：，，，正確；⑤由數(shù)軸的定義得：，，，，，正確；綜上，正確的有3個，故選：C．【點睛】本題考查了數(shù)軸的定義、化簡絕對值、有理數(shù)的加減乘除運算，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．10、B【分析】直接利用有理數(shù)的加法法則計算即可．【詳解】故選：B．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的加法，掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】試題分析：∵點M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，∴原點的位置大約在O點，∴絕對值最小的數(shù)的點是P點，故選C．考點：有理數(shù)大小比較．12、D【分析】設(shè)紙盒底部長方形的寬為x,根據(jù)容積為4a2b列出方程即可求解.【詳解】設(shè)紙盒底部長方形的寬為x,依題意得b×x×a=4a2b∴x=4a故紙盒底部長方形的周長為2（4a+b）=8a+2b故選D.【點睛】此題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知單項式除以單項式的運算法則.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】●用a表示，把x=1代入方程得到一個關(guān)于a的方程，解方程求得a的值．【詳解】●用a表示，把x=1代入方程得1=1﹣，解得：a=1．故答案為1．【點睛】本題考查了方程的解的定義，方程的解就是能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解定義是關(guān)鍵．14、412【分析】設(shè)長方體的高為xcm，然后表示出其寬為12-x，利用寬與高相等列出方程求得小長方體的高后計算其體積即可．【詳解】解：長方體的高為xcm，然后表示出其寬為=12-x（cm）.根據(jù)題意得：12-x=x

解得：x=6

故長方體的寬為6，長為12cm

則長方體的體積為6×6×12=412cm1．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用以及幾何體的展開圖，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系并列出方程．15、1【分析】根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，可得出、的值．【詳解】解：單項式與是同類項，，，解得：，，故，故答案為：1．【點睛】本題考查了同類項的定義，關(guān)鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：(1)所含字母相同；(2)相同字母的指數(shù)相同．16、11【分析】根據(jù)旋風隊平兩場積2分即可得出平一場的分數(shù)，然后根據(jù)戰(zhàn)神隊和龍虎隊的成績得出負一場的分數(shù)即可求夢之隊的總分．【詳解】∵旋風隊平兩場積2分∴平一場積1分對比戰(zhàn)神隊和龍虎隊的成績發(fā)現(xiàn)，勝一場比平一場多積2分，所以勝一場積3分，設(shè)負一場得x分，則有解得∴負一場積1分因為夢之隊負兩場，所以積1分故答案為：1；1．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的運算的應用，具備一定的邏輯推理能力是解題的關(guān)鍵．17、35【詳解】試題分析：根據(jù)鄰補角的定義可得∠COA=55°的度數(shù)，根據(jù)垂直可得∠AOE=90°，再根據(jù)互余兩角的關(guān)系∠COE=90°-∠COA=35°．考點：對頂角、鄰補角；余角和補角．點評：本題主要考查了鄰補角和垂直定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握鄰補角的定義．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）189.6（元）；55000（件）（2）10.1元．【分析】（1）根據(jù)“商品每件售價會降低1%，銷售量將提高10%”進行計算；（2）由題意可得等量關(guān)系：銷售利潤（銷售利潤＝銷售價?成本價）保持不變，設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價應降低x元，則每件產(chǎn)品銷售價為510（1?1%）元，銷售了（1＋10%）×50000件，新銷售利潤為[510（1?1%）?（100?x）]×（1＋10%）×50000元，原銷售利潤為（510?100）×50000元，列方程即可解得．【詳解】（1）下一季度每件產(chǎn)品銷售價為：510（1?1%）＝189.6（元）．銷售量為（1＋10%）×50000＝55000（件）；（2）設(shè)該產(chǎn)品每件的成本價應降低x元，則根據(jù)題意得[189.6?（100?x）]×55000＝（510?100）×50000，解這個方程得x＝10.1．答：該產(chǎn)品每件的成本價應降低10.1元．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．19、見解析【分析】根據(jù)主視圖，左視圖的定義畫出圖形即可．【詳解】主視圖，左視圖如圖所示：【點睛】考查幾何體的三視圖畫法．把握“長對正，寬相等，高平齊”是畫圖的關(guān)鍵．20、（1）每套隊服的價格為240元，每個足球的價格為180元；（2）乙商場．【分析】（1）設(shè)每套隊服的價格為x元，從而可得每個足球的價格為元，再根據(jù)“三套隊服與四個足球的費用相等”建立方程，解方程即可得；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)甲、乙商場的優(yōu)惠方案，分別求出所需費用，再比較大小即可得．【詳解】（1）設(shè)每套隊服的價格為x元，則每個足球的價格為元，由題意得：，解得，則，答：每套隊服的價格為240元，每個足球的價格為180元；（2）甲商場所需費用為（元），乙商場所需費用為（元），因為，所以到乙商場購買更優(yōu)惠．【點睛】本題考查了一元一次方程的實際應用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．21、2本；3本【分析】設(shè)這層書架上的故事書共有x