動態(tài)規(guī)劃銷售人員分配問題(matlab編程)

1、數(shù)學(xué)規(guī)劃課程設(shè)計題目：銷售人員費配問題姓名：學(xué)號：成績：2011年6月銷售人員費配問題摘要 ： 動態(tài)規(guī)劃程序設(shè)計是對解最優(yōu)化問題的一種途徑、一種方法，而不是一種特 殊算法 ，本論文通過對動態(tài)規(guī)劃的基本概念和基本思路，并利用 Matlab 對動 態(tài)規(guī)劃中的銷售人員分配問題進(jìn)行了分析， 然后利用 Matlab 語言進(jìn)行了程序 設(shè)計和計算，是復(fù)雜問題簡單化，避免了繁瑣的計算，從而使問題能跟方便 地得到解決。關(guān)鍵詞 ：動態(tài)規(guī)劃 銷售人員分配問題 Matlab 語言、問題重述問題分析市場甲乙丙人數(shù)000016065752808510031051101204115140135513016015061501

2、751806個銷售人員,某企業(yè)甲、乙、丙三個銷售市場，其市場的利潤與銷售人員的分配有關(guān)，現(xiàn)有 分配到各市場所獲利潤如下表示，試問應(yīng)如何分配銷售人員才能使總利潤最大？首先我們對設(shè)備的分配規(guī)定一個順序，即先考慮分配給甲市場，其次乙市場，最后 丙市場，但分配時必須保證企業(yè)的總收益最大。將問題按分配過程分為三個階段，根據(jù)動態(tài)規(guī)劃逆序算法，可設(shè)：1階段數(shù)k=1，2, 3 (即甲、乙、丙三個市場的編號分別為 1, 2, 3);2、狀態(tài)變量xk表示分配給第k個市場至第3個市場的人員數(shù)(即第k階段初尚未分配的人員數(shù))；3、決策變量uk表示分配給第k市場的人員數(shù);4、狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程：Xk+1 = Xk-Uk； 5

3、、gk(uk)表示Uk個銷售人員分配到第k個市場所得的收益值，它由下表可查得;6、fk(Xk)表示將Xk個銷售人員分配到第k個市場所得到的最大收益值，因而可得出遞推 方程：fk(Xk) =max=0,1,., 6gk(Uk)+ fk+1 (Xk-Uk)，k=1，2，3f4(X4)=0、問題求解1)k=3時，市場丙的分配方案和總收益最大收益:f3(X3)=g3(X3)U 3 = 0 J,., 6u30123456最優(yōu)決策u3*最有總 收益f3X30000107517520751002100307510012031204075100120135413550751001201351505150607

4、510012013515018061802)k=2時，市場乙的分配方案和總收益最大收益：f2（X2）=maX g2（U2）+ f3（X3）= max g2（U2）+ f3（X2- U2）u 2u 2u20123456最優(yōu)決策u2*最有總 收益f2X20000175650652100140851140312016516011011654135185185185140118551502002052102151604215618021522023024023517542403）k=1時，市場甲的分配方案和總收益.最大收益：fi（xi）= max gi（ui）+ f2（x1- ui）= maxgi（u

5、i）+ f2（4- ui） Uiui0123456最優(yōu)決策u2*最有總 收益f2xi=62402752652702552702751275故最優(yōu)方案是甲市場i人，乙市場4人，丙市場i人，總利潤為275.為此，我們可以用 Matlab語言編程使問題能跟方便地得到解決，其算法設(shè)計如下圖:運用Matlab語言編程，程序如下：m=1;A=0 60 80 105 115 130 150;B=0 65 85 110 140 160 175;C=0 75 100 120 135 150 180;for i=1:7for j=1:7for k=1:7if i+j+k=9d(m)=A(i)+B(j)+C(k);

6、E(m,1)=i;E(m,2)=j;E(m,3)=k;m=m+1;elsecontinue;endendendendMAXNum=d(1);for l=1:size(d,2)if d(l)>MAXNumMAXNum=d(l);p=l;elsecontinue;endendfor l=1:size(d,2)if d(l)=MAXNumE(l,:)elsecontinue;endendMAXNum按回車鍵后可得到以下結(jié)果：ans =2 5 2MAXNum =275然后可以容易得到最大利潤為 275，最優(yōu)分配方案有一個： (1，4，1)。這樣通過計算機的運行可以方便簡潔的得到結(jié)果，避免了繁瑣的計算，大大降低了工作量。四、參考文獻(xiàn)