2022南開數(shù)學(xué)二模參考答案

1、20212021 學(xué)年度第二學(xué)期南開區(qū)九年級(jí)模擬數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分）（1）d（2）a（3）c（4）d（5）d（6）b（7）b（8）a（9）a（10）c（11）b（12）b二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分）13（13） x(x - 5)（14） 2- 2（15）6（16） 2 （17） (- 4 , 12 )g55eq5（18）（）;fcb（）如圖所示，ab 交網(wǎng)格線于點(diǎn) d，取格點(diǎn) f，g，連接pdafg 交網(wǎng)格線于點(diǎn) e，則直線 de 垂直平分 ab；取格點(diǎn) p，q，連接 pq 交直線 de 于點(diǎn) c，連接

2、ac，bc點(diǎn) c 即為所求第（18）題.三、解答題：本大題共 7 小題，共 66 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程19（本小題 8 分）解：（） x ³ -1；2 分（）x p 3 ；4 分（）6 分（）-1 £ x p 38 分20（本小題 8 分）解：（） m = 20 ，1 分542 分（）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖， x = 0.5 ´12 + 1´ 24 + 1.5 ´15 + 2 ´ 9 = 1.175 ，60 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.175 小時(shí)4 分 在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了12 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1小時(shí)6

3、 分 將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1，有1 + 1 = 1，2 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1小時(shí)8 分21（本小題 10 分）（）結(jié)論： de 是 o 的切線1 分證明：如圖 1 中，連接 od Ðc = 45°， Ðaod = 2Ðc = 90° ， de ab ， Ðaod + Ðode = 180°， Ðode = 90°， od de ，又點(diǎn) d 在 o 上 de 是 o 切線4 分（ii）如圖 2 中，連接 bc ， ab 是 o 的直徑 Ðacb = 9

4、0°在 rtdacb 中， Ðacb = 90° ， Ðcab = 30° ， ab = 2 ， bc = 1，ab2 - bc 2 ac =，5 分3 f 是cd 的中點(diǎn)， ab 是 o 的直徑 cf = df ， af cd在 rtdacf 中， Ðafc = 90°， Ðcab = 30° ， cf = 1 ac =3 ，223 cd = 2cf =，7 分 ab de ， af cd de cd ， Ðcde = 90° ， 在 rtdecd 中， Ðcde = 90

5、° ， Ðe = Ðcab = 30°， ec = 2cd = 2ec 2 - cd2 ed =，3= 3，9 分3= s= 1 de × cd = 1 ´ 3´3 3 10 分dcde22222（本小題 10 分）解：（i）過(guò) b 點(diǎn)作 bg ad 于點(diǎn)g1 分則四邊形 bgdf 是矩形 bg = fd = 5 米2 分 在 rtdabg 中， ab = 13 米ab2 - bg 2ag =tan Ðbad = bg = 5ag12= 123 分132 - 525 分（ii） 在rtdbcf中， bf =cfta

6、n Ðcbfcf=tan 53°» cf43= 3 cf4在 rtdcef 中， ef =cftan Ðcefcf=tan 63.4°» cf2 be = bf - ef 4 = 3 cf - 1 cf42解得： cf = 16 （米） dc = cf + fd = 16 + 5 = 21（米）答： dc 的長(zhǎng)約為 21 米10 分23（本小題 10 分）解：（）票價(jià) x （元）1015x18參觀人數(shù) y （人）70004500- 500x +1200030004 分（）依題意：要確保每周有 40000 元的門票收入，則 xy = 4

7、0000 ： 由（）可知： y = -500x +12000 x(-500x +12000) = 40000整理，得x2 - 24x + 80 = 0解得： x1 = 20， x2 = 4把 x1 = 20， x2 = 4 分別代入 y = -500x +12000 中， 得： y1 = 2000 ， y2 = 10000因?yàn)樾枰刂茀⒂^人數(shù)，所以取x = 20 ,y = 2000答：每周應(yīng)限定參觀人數(shù)是 2000 人，門票價(jià)格應(yīng)定為20 元.7 分（iii）設(shè)門票收入為w則w = x(-500x +12000) = -500x2 +12000x = -500(x -12)2 + 72000當(dāng)

8、 x = 12 時(shí)，w 有最大值，此時(shí)， y = -500x +12000 = -500 ´12 +12000 = 6000 （人）答： 門票價(jià)格應(yīng)該是 12 元時(shí)，門票收入最大；這樣每周應(yīng)有 6000 人參觀10 分24（本小題 10 分）解：（） ab 的長(zhǎng)是 10， bc 的長(zhǎng)是 6；2 分（ii）如圖，過(guò)點(diǎn)c 作ce x 軸于點(diǎn) e點(diǎn)c 的坐標(biāo)為(-2 5, 4)，5 ce = 4, oe = 2，oe 2 + ce 2在 rtdceo 中， oc = 6當(dāng)t = 3 時(shí)，點(diǎn) n 與點(diǎn)c 重合， om = 3s = s= 1 om × ce = 1 ´ 3

9、´ 4 = 64 分docm22（iii）如圖 2，當(dāng)3 p t p 6 時(shí)，點(diǎn) n 在線段 bc 上， bn = 12 - 2t ， 過(guò)點(diǎn) n 作 ng y 軸于點(diǎn)g ，過(guò)點(diǎn)c 作cf y 軸于點(diǎn) f ，則 f (0,4) of = 4, ob = 8, bf = 8 - 4 = 4 Ðbgn = bfc = 90°， ng cf bn = bg ,bcbf即12 - 2t = bg ,64解得 bg = 8 - 4 t ，3 y = og = ob - bg = 8 - (8 - 4 t) = 4 t7 分33(iv)由（ii）可知，當(dāng)點(diǎn) m 在oa邊上、點(diǎn)

10、n 在oc 邊上時(shí)，s最大= 6 p 48 ，5滿足條件的情況有如下幾種：如圖，當(dāng)點(diǎn) m 在oa 邊上、點(diǎn) n 在 bc 邊上時(shí)，s = 12om × y =1 ´ t ´ 4t 23= 2t 23若 s =482t 2，則53= 485t = 6 10解得：5（負(fù)根已舍去） 如圖，當(dāng)點(diǎn) m 、 n 在 bc 邊上，相遇之前時(shí)，am = t - 6 ， bn = 2t -12 ；mn = ab - am - bn= 10 - (t - 6) - (2t -12)= -3t + 28設(shè)點(diǎn)o 到 ab 的距離為 h 則有oa × ob = ab ×

11、 h即： 6 ´ 8 = 10h解得： h = 245 s = 1 mn × h = 1 ´ (-3t + 28) ´ 24 = 12 (-3t + 28)2255若 s = 48 ，則12(-3t + 28) = 48555t = 8解得： 如圖，當(dāng)點(diǎn) m 、 n 在 bc 邊上，相遇之后時(shí)，am = t - 6 ， an = 22 - 2t ；mn = am - an = t - 6 - (22 - 2t) = 3t - 28 s = 1 mn × h = 1 ´ (3t - 28) ´ 24 = 12 (3t - 28

12、)2255若 s = 48 ，則12(3t - 28) = 48555t = 32解得：3綜上所述，若 s = 48 ，此時(shí)t 的值為 6510 s5328s 或s .10 分、325（本小題 10 分）解：（i）拋物線l 的對(duì)稱軸為直線 x = - - 8a = 41 分12a拋物線l1 交 x 軸于 a 、 b 兩點(diǎn)（點(diǎn) a 在點(diǎn) b 左側(cè)），且 ab = 6， a(1,0) ， b(7,0)把 a(1,0) 代入 y = ax2 - 8ax - 72解得： a = - 1 ，2拋物線l 的解析式為 y = - 1 x2 + 4x - 73 分122把c(5, n) 代入 y = - 1

13、x2 + 4x - 7 ，22解得： n = 4 c(5,4)拋物線l1 與l2 形狀相同，開口方向不同，設(shè)拋物線l 的解析式為 y = 1 x2 + bx + c22把 a(1,0) ， c(5, n) 代入 y = 1 x2 + bx + c ，2ì10 =+ b + cìb = -2ï2ïïî得 í25，解得 í3 .ï4 =î+ 5b + c2ïc = 2拋物線l 的解析式為 y = 1 x2 - 2x + 35 分222（ii） 2 £ x £ 47 分（iii）直線 mn y 軸，與 x 軸、l1 、l2 分別相交于點(diǎn) p(m,0) 、 m 、 n ， m (m,- 1 m2 + 4m - 7 ) ， n (m, 1 m2 - 2m + 3)8 分2222如圖 1，當(dāng)1 £