【壓軸題】九年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷(附答案)

1、【壓軸題】九年級(jí)數(shù)學(xué)下期末試卷（附答案）的度數(shù)等于一、選擇題1.如圖，已知 all b, l與a、b相交，若/ 1=70°B.2.下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比A.23.在數(shù)軸上，與表示B.6110°1小的數(shù)是（）C.C.100°的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是D.D.70°A. 14.如圖，若一次函數(shù)（0, 3）,則不等式-B. 2C. 3D.y= - 2x+b的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于2x+b>0的解集為A, B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為3A. x> 一25.下列命題正確的是（B.3xv 2)C.x> 3D. xv 3B.D.A.有一個(gè)角是直角的平行四邊

2、形是矩形C.有一組鄰邊相等的平行四邊形是矩形6.有31位學(xué)生參加學(xué)校舉行的最強(qiáng)大腦四條邊相等的四邊形是矩形對(duì)角線相等的四邊形是矩形”智力游戲比賽，比賽結(jié)束后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的最后得分計(jì)算出中位數(shù)、平均數(shù)、眾數(shù)和方差，如果去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，則一定不發(fā)生變化的是（）A,中位數(shù)B.平均數(shù)C.眾數(shù)D.方差7.如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90°CDXAB,垂足為 D.若 AC=V5, BC=2,則 sin/ACD的值為（）2D. 一3-2 5B.5C _5 C.28 .將一個(gè)矩形紙片按如圖所示折疊，若/ 1=40。，則/ 2的度數(shù)是（C. 60°D. 709 .如圖

3、，點(diǎn)A , B在反比仞函數(shù)y =1 （x>0）的圖象上，點(diǎn) C, D在反比仞函數(shù)y=- （k XX>0）的圖象上，AC/BD/y軸，已知點(diǎn) A, B的橫坐標(biāo)分別為1; 2, AOAC與 "BD的A. 2B. 3C. 4D.10 .某商店銷售富硒農(nóng)產(chǎn)品，今年 1月開(kāi)始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利 290400元，且從2月份到4月份，每月盈利的平均增長(zhǎng)率相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率 是（）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%11 .如圖，AB / CD, / C=80 , / CAD=60 ,貝U/ BAD 的度數(shù)等于(A. 60°B. 50&

4、#176;C. 45D.40°12 .某種工件是由一個(gè)長(zhǎng)方體鋼塊中間鉆了一個(gè)上下通透的圓孔制作而成，其俯視圖如圖所示，則此工件的左視圖是（）A.B.、填空題13 .如圖，小明的父親在相距 2米的兩棵樹(shù)間拴了一根繩子，給小明做了一個(gè)簡(jiǎn)易的秋千拴繩子的地方距地面高都是 2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的那棵樹(shù)0.5米時(shí)，頭部剛好接觸到繩子，則繩子的最低點(diǎn)距地面的距離為米.25米14.關(guān)于x的7L二次方程ax2 3x 1 0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根都在 -1和0之間(不包-1和0),則a的取值范圍是15.已知x J6 J2,那么x2 2J2X的值是16.已知關(guān)于x的7L二

5、次方程 mx2+5x+m 2 - 2m=0有一個(gè)根為0,則m=17 .如圖：在AABC中，AB=13, BC=12 ,點(diǎn)D, E分別是AB , BC的中點(diǎn)，連接 DE,66分，而所有成績(jī)58分，為了減少不及格18 .如圖，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，連接 AE,把/ B沿AE折 BE的長(zhǎng)為.19 .在一個(gè)不透明的口袋中，裝有A, B, C, D4個(gè)完全相同的小球，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次摸到同一個(gè)小球的概率是 20 .在一次班級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試中，65分為及格分?jǐn)?shù)線，全班的總平均分為及格的學(xué)生的平均分為 72分，所有成績(jī)不及格的學(xué)生的平均分為的

6、學(xué)生人數(shù)，老師給每位學(xué)生的成績(jī)加上了5分，加分之后，所有成績(jī)及格的學(xué)生的平均59分，已知該班學(xué)生人數(shù)大于15人少分變?yōu)?5分，所有成績(jī)不及格的學(xué)生的平均分變?yōu)?于30人，該班共有 位學(xué)生.三、解答題21 .光明中學(xué)全體學(xué)生 900人參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，從中隨機(jī)抽取50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：1填寫(xiě)下表:中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī) (單位：分)2估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分.22 .在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，根據(jù)參加男子跳高初賽的運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：m),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖和圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：(I

7、)圖1中a的值為;(n)求統(tǒng)計(jì)的這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(出)根據(jù)這組初賽成績(jī)，由高到低確定9人進(jìn)入復(fù)賽，請(qǐng)直接寫(xiě)出初賽成績(jī)?yōu)?.65m的運(yùn)動(dòng)員能否進(jìn)入復(fù)賽.23 .如圖，在 RtACB中，/ C=90 , AC=3cm BC=4cm 以 BC為直徑作。0 交 AB于點(diǎn) D. (1)求線段AD的長(zhǎng)度；(2)點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn) E在什么位置時(shí)，直線 ED與。0相切？請(qǐng)說(shuō)明 理由.424 .閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平 方，如：3 2在 1 用2，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：設(shè)a bJ2 m n瓶 （其中a、b、m、n

8、均為整數(shù)），則有a b 近 m2 2n2 2mnV2a m2 2n2, b 2mn .這樣小明就找到了一種把部分a b衣的式子化為平方式的方法.請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：_ 2當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若 abJ3mnJ3,用含m、n的式子分別表示a、b ,得 a =, b =;a、b、m、n ,填空：_+=（+（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)J3）2；一_ 2(3)若 a 4由m+ nJ3 ,且 a、b、m、n均為正整數(shù)，求 a的值.25 .材料：解形如（x+a） 4+ （x+b） 4=c的一元四次方程時(shí)，可以先求常數(shù)a和b的均值+ bci + ib,然后設(shè)y=x+.再把

9、原方程換元求解，用種方法可以成功地消去含未知數(shù)的22奇次項(xiàng)，使方程轉(zhuǎn)化成易于求解的雙二次方程，這種方法叫做“均值換元法.例：解方程：（x-2） 4+（x-3） 4 = 1,原方程可化為（y+-） 4+ 二）45解：因?yàn)?2和-3的均值為,所以，設(shè)y=x-=1,去括號(hào)，得：(y2+y+) 2+ (y2-y+*) 2=1y4+y2+3+-y2+-y+y4-2y3+_y2 - r-y = 1y y 工整理，得：2y4+3y2- =0 （成功地消去了未知數(shù)的奇次項(xiàng)）8解得：y2 =-或y2=1所以y=±E即x 2.所以x = 3或x=2.（1）用閱讀材料中這種方法解關(guān)于x的方程（x+3） 4

10、+（x+5） 4= 1130時(shí)，先求兩個(gè)常數(shù)的均值為 設(shè)丫=*+.原方程轉(zhuǎn)化為：（y -） 4+ （y+ ） 4=1130.(2)用這種方法解方程(x+1) 4+(x+3) 4=70626.如圖，在RtABC中，/ C=90°, AD平分/ BAC交BC于點(diǎn)D,。為AB上一點(diǎn),經(jīng)過(guò)點(diǎn)A, D的。分別交AB, AC于點(diǎn)E, F,連接 (1)求證：BC是。的切線；OF交AD于點(diǎn)G.AD的長(zhǎng);【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1 . B解析：B【解析】【分析】先求出/ 1的鄰補(bǔ)角的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行,同位角相等即可求出/2的度【詳解】如圖，,一/ 1=70。,3=180&#

11、176; / 1=180° 70 =110° ,a/ b, / 2=7 3=110° , 故選B.(2)設(shè)AB=x, AF = y,試用含x, y的代數(shù)式表示線段【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁 內(nèi)角互補(bǔ).2. A解析：A【解析】試題分析：A. - 2<- 1,故正確；B. 0>- 1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. 1> - 1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. 2>- 1,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.3. B解析：B【解析】 【分析】利用

12、平方根定義估算 J6的大小，即可得到結(jié)果. 【詳解】Q 4 6 6.25,2 76 2.5 ,則在數(shù)軸上，與表示 J6的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是2,故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.4. B解析：B【解析】【分析】B的坐標(biāo)，觀根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)找出b值，令一次函數(shù)解析式中y=0求出x值，從而找出點(diǎn)察函數(shù)圖象，找出在 x軸上方的函數(shù)圖象，由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：一次函數(shù) y=-2x+b的圖象交y軸于點(diǎn)A (0, 3), b= 3,令 y = - 2x+3 中 y = 0,則-2x+3 = 0 解得：x=2點(diǎn) B (3, 0).2觀察

13、函數(shù)圖象，發(fā)現(xiàn)：斗當(dāng)xv 3時(shí)，一次函數(shù)圖象在 x軸上方， 2.不等式-2x+b>0的解集為xv 3. 2故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出交點(diǎn)B的坐標(biāo).本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系解不等式是關(guān)鍵.5. A解析：A【解析】【分析】運(yùn)用矩形的判定定理，即可快速確定答案.【詳解】解：A.有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形滿足判定條件；B四條邊都相等的四邊形是菱形，故B錯(cuò)誤；C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故C錯(cuò)誤;對(duì)角線相等且相互平分的四邊形是矩形，則 D錯(cuò)誤；因此答案為 A.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定，矩形的

14、判定方法有：1.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形； 2.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形； 3.有一個(gè)角為直角的平行四邊形是矩形； 4.對(duì)角線相等的 平行四邊形是矩形.6. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最 低分不影響中位數(shù).【詳解】去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，故選A.【點(diǎn)睛】考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義7. A解析：A【解析】【分析】在直角 ABC中，根據(jù)勾股定理即可求得 AB,而/B=/ACD,即可把求sin / ACD轉(zhuǎn)化 為求sinB.【詳解】在直角 ABC中，根據(jù)勾股定理可得：A

15、B JABC2 &遍2 22 3. / B+/BCD= 90°, / ACD + /BCD = 90°, . ./B=/ACD, . . sin/ACD = sin /B AC _fAB 3 .故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，要熟練掌握好邊角之間的關(guān)系 ，難度適中8. D解析：D【解析】【分析】根據(jù)折疊的知識(shí)和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案/ABC= ZEBC,又因?yàn)榫匦螌?duì)邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得Z2=Z DBC ,又因?yàn)? 2+Z ABC=180 ° ,所以/ EBC+7 2=180°

16、 ,即/ DBC+/ 2=2/2=180° -/1=140° .可求出/ 2=70° .【點(diǎn)睛】掌握折疊圖形的過(guò)程中有些角度是對(duì)稱相等的是解答本題的關(guān)鍵9. C解析：C【解析】【分析】1 11由題意，可得 A (1, 1) , C (1, k) , B (2,彳)，D (2, k),則 OAC 面積=、(k-2 2211 1 1191), CBD的面積=3X (21)X(-k-)=-(k1),根據(jù) OAC與 CBD的面積之和為即可得出k的值.【詳解】. AC / BD / y軸，點(diǎn)A, B的橫坐標(biāo)分別為1、2, A (1, 1) , C (1, k) , B (2

17、, 1) , D (2, Ik),(_k-T),(k-1), . OAC 面積=lx 1x (k-1) , CBD 的面積=lx (2-1) X 229 OAC與 CBD的面積之和為 一， 4119 (k-1)+ (k-1)=_, 24 .k= 4故選C.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是用k表示出 OAC與4CBD的面積.10. C解析：C【解析】【分析】設(shè)月平均增長(zhǎng)率為 x,根據(jù)等量關(guān)系：2月份盈利額X (1 +增長(zhǎng)率)2=4月份的盈利額列出方程求解即可.【詳解】設(shè)該商店的每月盈利的平均增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得：240000 (1+x) 2=29040

18、0,解得：X1=0.1=10%, X2=-0.21 (舍去),故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為原來(lái)的量X (1女)2=后來(lái)的量，其中增長(zhǎng)用 +,減少用-.11. D解析：D【解析】【分析】【詳解】 / C=80 , / CAD=60 , ./ D=180 - 80° - 60 =40° ,. AB / CD, / BAD= / D=4CT .故選D.12. A解析：A【解析】從左面看應(yīng)是一長(zhǎng)方形，看不到的應(yīng)用虛線，由俯視圖可知，虛線離邊較近, 故選A .二、填空題13. 5【解析】【分析】根據(jù)題意運(yùn)用待定系數(shù)法建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析

19、式代入求 值即可解答【詳解】以左邊樹(shù)與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)地面水平線為x軸左邊樹(shù)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系由題意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】 【分析】根據(jù)題意，運(yùn)用待定系數(shù)法，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答. 【詳解】以左邊樹(shù)與地面交點(diǎn)為原點(diǎn)，地面水平線為x軸，左邊樹(shù)為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)函數(shù)解析式為y= ax2+bx+c把A. B. C三點(diǎn)分別代入得出 c=2.5同時(shí)可得 4a+2b+c=2.5, 0.25a+0.5b+c=1解得 a=2, b=-4 , c=2.5.y=2x2-4 x+2.5=2(x-1) 2+0.5. 2>0 當(dāng) x=1 時(shí),ymin

20、=0.5 米.14. <a<-2【解析】【分析】【詳解】解：: 關(guān)于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 二(-3) 2-4 XaK1) >0解得:a>-設(shè)f (x) =ax2-3x-偵口圖二.實(shí)數(shù)根都在-1一一9斛析：一 <a<-24【解析】【分析】【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 二 (-3) 2-4 冶X (-1) >0, 一 9解得：a> 4設(shè) f (x) =ax2-3x-1，如圖,.實(shí)數(shù)根都在-1和0之間,，-1 v 3 < 0,2a.av- 3 ,2且有 f (-1)

21、 v 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-1) -K0, f (0) =-1<0,解得：a< -2, - v av -2,4故答案為-v a< -2.415. 4【解析】【分析】將所給等式變形為然后兩邊分別平方利用完全平方公式 即可求出答案【詳解】故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的 運(yùn)算解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算以及完全平方公式注意正確解析：4【解析】【分析】將所給等式變形為 x 亞瓜,然后兩邊分別平方，利用完全平方公式即可求出答案.【詳解】x .6、2,x ,2、, 6,_ 2_ 2x 2i 而，x2 2&x 2

22、 6，x2 272x 4，故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算以及完全平方公式.注意正確的變形可以使得運(yùn)算簡(jiǎn)便.16 2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程通過(guò)解關(guān)于m的方程求得m的值即可【詳解】:關(guān)于x的一元 二次方程 mx2+5x+m2- 2m=0有一個(gè)根為 0 ； m2 - 2m=解析： 2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m 的方程，通過(guò)解關(guān)于 m 的方程求得m 的值即可【詳解】.關(guān)于X的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m=0有一個(gè)根為0,/. m2 - 2

23、m=0 且廿 0,解得， m=2 ，故答案是： 2 【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw。的解的定義.解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)awg一條件.17 18【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5ACDE根據(jù)勾股定理的逆定理得到/ ACB=90根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD艮據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】: DE分別是A解析： 18【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5 , AC /DE,根據(jù)勾股定理的逆定理得到Z ACB=90，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD ,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可【詳解】. D, E分別是AB

24、, BC的中點(diǎn)， .AC=2DE=5 , AC / DE,AC2+BC2=52+122=169，AB 2=132=169 ， .ac2+bc2=ab2,/ ACB=90 , . AC / DE, ，/DEB=90 ,又二 E是BC的中點(diǎn)，直線DE是線段BC的垂直平分線，DC=BD ,ACD 的周長(zhǎng)=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18 ,故答案為 18 【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.18. 3或32【解析】【分析】當(dāng) CEB為直角三角形時(shí)有兩種情況：當(dāng)點(diǎn)B'落在矩形內(nèi)部

25、時(shí)如答圖1所示連結(jié)AC先利用勾股定理計(jì)算出AC二講艮據(jù)折疊的性質(zhì)得/ AB' E=/ B=90°而當(dāng)ACEB為直角三角解析：3或【解析】【分析】當(dāng)4CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況:當(dāng)點(diǎn)B'落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖連結(jié)AC ,先利用勾股定理計(jì)算出，CEB'為直角三角形時(shí)，只能得到/ 疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)BE=x ,貝U EB' = x CE=4-x ,然后在當(dāng)點(diǎn)B'落在AD邊上時(shí)，如答圖【詳解】1所示.AC=5 ,根據(jù)折疊的性質(zhì)得/ AB' E=Z B=90° ,而當(dāng)EB' C=90。所以點(diǎn)A、B'、C

26、共線，即/ B沿AE折B'處，貝U EB=EB , AB=AB =3 ,可計(jì)算出 CB =2,設(shè)RtCEB'中運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出 x.2所示.此時(shí) ABEB為正方形.當(dāng)4CEB為直角三角形時(shí)，有兩種情況:DBr2等圖工當(dāng)點(diǎn)B'落在矩形內(nèi)部時(shí)，如答圖連結(jié)AC ,在 RtAABC 中，AB=3 , BC=4 ,.AC=M + 32=5,/ B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn) / AB' E=Z B=90° ,B'處,當(dāng)4CEB為直角三角形時(shí)，只能得到/ EB'C=90, 點(diǎn)A、B'、C共線，即/ B沿AE折疊，使點(diǎn)B落在對(duì)角線AC上的點(diǎn)B

27、'處, .EB=EB , AB=AB =3, .CB =53=2,設(shè) BE=x ,則 EB' =x CE=4-x ,在 RtACEB 中，. EB' 2+CB' 2=CE2, X2+22= (4-x) 2,解得當(dāng)點(diǎn)B'落在AD邊上時(shí)，如答圖2所示.此時(shí)ABEB為正方形，BE=AB=3 .3綜上所述，BE的長(zhǎng)為一或3.0故答案為：三或3. 2|19. 【解析】【分析】【詳解】試題分析：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：；P (兩次摸到同一個(gè)小球)=故答案為考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式【解析】【分析】【詳解】16 44考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法；概率公式.20. 28【解析】【

28、分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為 x人不及格人數(shù)為y人原來(lái)不及格加分為及格的人數(shù)為n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y- n)=(66+5)(x+y)用n分別表示xy得到解析：28【解析】【分析】設(shè)加分前及格人數(shù)為 x人，不及格人數(shù)為 y人，原來(lái)不及格加分為及格的人數(shù)為n人，所以75(一13,5%群)"1 藍(lán)%)(工+y)，用n分別表示x、y得到x+y=wn,然后2628利用15<n<30, n為正整數(shù)，丁n為整數(shù)可得到n = 5,從而得到x+y的值.【詳解】設(shè)加分前及格人數(shù)為 x人，不及格人數(shù)為 y人，原來(lái)不及格加分為為及格的人數(shù)為 n人,根據(jù)題意得7

29、2r + 58y = 66a + y)75(x + n) + S9(y -«) = (66 + 5)(x + y)卜與解得 12 ，伙=針28所以 x+y = _n,28|28而15V一nv30, n為正整數(shù)，一n為整數(shù)，55所以n= 5,所以 x+y = 28,即該班共有28位學(xué)生.故答案為28.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法.構(gòu)建方程組的模型是解題關(guān) 鍵.三、解答題21. 1 4, 4; 2 3150分.【解析】【分析】1根據(jù)抽取的人數(shù)可以確定中位數(shù)的位置，從而確定中位數(shù)，小長(zhǎng)方形最高的小組的分?jǐn)?shù)為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；2算出抽取的50名學(xué)生的平均分乘以全校

30、的總?cè)藬?shù)即可得到光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分.【詳解】解：1由題意，將50人的成績(jī)從小到大排序后，第 25和第26個(gè)的平均數(shù)就是中位數(shù),. 2+9+13=24第25和第26個(gè)成績(jī)都是4,故本組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為 4.成績(jī)?cè)?分的同學(xué)人數(shù)最多.本組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 4故填表如下：中位數(shù)眾數(shù)隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī) （單位：分）442隨機(jī)抽取的50人的社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的平均數(shù)是:1 2 2 9 3 13 4 14 5 12、X 3.5（分）.50估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)成績(jī)的總分是：3.5 900 3150（分）.【點(diǎn)睛】考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，題目相對(duì)比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是正

31、確的識(shí)圖，并從圖形中整 理出有關(guān)的解題的信息.22. （1） 25 ; （2）這組初賽成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.61.;眾數(shù)是1.65;中位數(shù)是1.60; （ 3）初賽成績(jī)?yōu)?.65 m的運(yùn)動(dòng)員能進(jìn)入復(fù)賽.【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1）、用整體1減去其它所占的百分比，即可求出a的值；（2）、根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的定義分另J進(jìn)行解答即可；（3）、根據(jù)中位數(shù)的意義可直接判斷出能否進(jìn)入復(fù)賽.試題解析：（1）、根據(jù)題意得:1 20%- 10%- 15% 30%=25% ；貝U a 的值是 25；1.50 2 1.55 4 1.60 5 1.65 6 1.70 3（2）、觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得:x

32、=1.61;2 4 5 6 3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.65；1.60,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是在這組數(shù)據(jù)中，1.65出現(xiàn)了 6次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.60.（3）、能；二共有20個(gè)人，中位數(shù)是第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)，根據(jù)中位數(shù)可以判斷出能否進(jìn)入前9名；,1.65m > 1.60m , 能進(jìn)入復(fù)賽考點(diǎn)：（1）、眾數(shù)；（2）、扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）、條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）、加權(quán)平均數(shù)；（5）、中位數(shù)923. （1） AD=g； （2）當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與。0相切；理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得 AB的長(zhǎng)；可連接 CD,由圓周角

33、定理知 CDXAB ,易知 ACDsabc ,可得關(guān)于 AC、AD、AB的比例關(guān)系式，即可求出 AD的長(zhǎng).（2）當(dāng) ED與。相切時(shí)，由切線長(zhǎng)定理知 EC=ED ,則/ ECD=Z EDC ,那么/ A和/ DEC就是等 角的余角，由此可證得 AE=DE ,即E是AC的中點(diǎn).在證明時(shí)，可連接 OD,證ODDE 即可.【詳解】（1）在 RtAACB 中， AC=3cm , BC=4cm , / ACB=90 ,AB=5cm ;連接CD, BC為直徑， ./ ADC= / BDC=9 0° ;. / A= / A , / ADC= / ACB , RtAADC RtAACB ;Lac_ad

34、 . -kC2.9.AB-品，皿-石廠證(2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與。O相切; . DE是RtAADC的中線；,-.ED=EC ,/ EDC= / ECD ; . OC=OD , ./ ODC= / OCD; . / EDO= / EDC+ / ODC= / ECD+ / OCD= / ACB=90 ; EDXOD,.ED與。O相切.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本 題解題的關(guān)鍵.24. (1) m2 3n2, 2mn ; ( 2) 4, 2, 1, 1 (答案不唯一)；(3) a = 7或 a =13.【解析】【分析】【詳解】(1)

35、 a bV3 (m ng)2, a b、3 m2 3n2 2mn .3 ,，a=m2+3n2, b=2mn.故答案為m2+3n2, 2mn.(2)設(shè) m=1, n=2, /. a=m2+3n2=13, b = 2mn = 4.故答案為13, 4, 1, 2(答案不唯一).(3)由題意，得 a= m2+3n2, b=2mn., -4= 2mn,且m、n為正整數(shù)，1. m= 2, n=1 或 m=1, n=2,.a=22+3X12= 7,或 a= 12+3X22 = 13.25. (1) 4, 4, 1, 1； ( 2) x=2 或 x= - 6.【解析】【分析】(1)可以先求常數(shù)3和5的均值4,然后設(shè)y=x+4,原方程可化為(y-1) 4+ (y+1)1130；(y+1)(2)可以先求常數(shù)1和3的均值2,然后設(shè)y=x+2,原方程可化為(y-1) 4+706,再整理化簡(jiǎn)求出 y的值，最后求出x的值.【詳解】(1)因?yàn)?和5的均值為4,所以，設(shè)y=x+4,原方程可化為