2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時達(dá)標(biāo)7二次函數(shù)與冪函數(shù)理

1、2018 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時達(dá)標(biāo) 7二次函數(shù)與幕函數(shù)理解密考綱本考點考查幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)、 二次函數(shù)的單調(diào)性與最值、 二次函數(shù)恒成 立問題以及二次方程的根的分布問題， 一般以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，排在中間靠前的 位置，難度中等.一、選擇題B.1D. 2解析：因為f(x) =kxa是幕函數(shù)，所以=#，所以a=扌，所以k+a= 1+ =3.2 . (2017 天津模擬)拋物線y=ax2+bx+c的頂點在第一象限與x軸的兩個交點分別位于原點兩側(cè)，則a,b,c符號為(B )A.a0,bv0,cv0B.a0,c0C.av0,bv0,c0D.av0,b0,cv0解析：由題

2、意知，拋物線開口向下，故a0.由拋物線與x軸的兩個交點分別位于原點兩側(cè)，得ac0.再由頂點在第一象限得一 ?0，所以b0.3.對任意的x 2,1，不等式x2+ 2xa0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是(D )A. (a,0B. (a,3C. 0，+a)D. 3, +a)解析：設(shè)f(x) =x2+ 2xa(x 2,1)，由二次函數(shù)的圖象知，當(dāng)x= 1 時，f(x)取得最大值 3 a,所以 3a3,故選 D.4僅1+X2f X1+f X24.對于幕函數(shù)f(x) =x5，右 0 x1X2，貝Uf 和的大小關(guān)系是1. (2017 河南南陽模擬)已知幕函數(shù)f(x) =kxa的圖象過點A.C.k= 1.又f(

3、x)的圖象過點-23D.無法確定解析：根據(jù)幕函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)0 x0)，已知f(m)0B.f(m1)0D.f(m1)0二、填空題1 一7 . (2017 甘肅蘭州模擬)已知函數(shù)f(x)=氣,且f(2x 1)f(3x),則x的取值范圍是解析：f(x) =x2 在0，+m)上是遞增的，1f(2x 1)f(3x)，貝 U 02x 1& (2017 安徽宿州模擬)二次函數(shù)的圖象過點(0,1)，對稱軸為x= 2,最小值為一 1,C. fXi+f X22解析：因為f(x)的對稱軸為x=-由f(m)0，得一 1m0,所以f(m 1)f(0)0，故選 C .)函數(shù)f(x) =ax2+bx+ 5 滿足條件

4、f( 1) =f(3)，則f(2)的6. (2017 安徽淮南模擬值為(A.B. 6C.D.與a,b的值有關(guān)解析：當(dāng)a= 0 時，由當(dāng)a0時，因為函數(shù)f( 1) =f(3)可知b= 0，此時f(x) = 5,所以f(2) = 5.f(x) =ax2+bx+ 5 滿足條件f( 1) =f(3)，所以f(x) =ax2+bx+ 5 的圖象關(guān)于x=1 對稱，則f(2) =f(0) = 5,故選 A.B. fX1+f X22Xi+X2f412則它的解析式為f(x)二 2(x 2) 1.解析：依題意可設(shè)f(x) =a(x 2)2 1，又其圖象過點(0,1),1 12-4a 1 = 1,.a= 2，二f(

5、x) = yx 2) 1.9已知f(x)是定義在2,2上的奇函數(shù)，當(dāng)x (0,2時，x2f(x) = 2 1，函數(shù)g(x) =x 2x+m.如果？X1 2,2,?X2 2,2，使得g(x2)=f(x 3,5mW 2.三、解答題10.已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為x= 2,截x軸所得的弦長為 4,且過點(0 , 1),求函數(shù)的解析式.解析：二次函數(shù)圖象的對稱軸為x= 2,可設(shè)所求函數(shù)的解析式為f(x) =a(x+ 2)2+b.二次函數(shù)f(x)的圖象截x軸所得的弦長為 4,f(x)過點(2 + 2,0)和(2 2,0).又二次函數(shù)f(x)的圖象過點(0， 1),211. (2017 山東德州月考)已知

6、函數(shù)f(x) =ax 2ax+ 2 +b(a* 0)，若f(x)在區(qū)間2,3 上有最大值 5，最小值 2.(1) 求a,b的值；(2) 若b0 時，f(x)在2,3上為增函數(shù)，f= 5,9a 6a+ 2 +b= 5,a= 1,故彳? ? 5f2 = 2|4a 4a+ 2 +b= 2lb= 0.當(dāng)a0 時，f(x)在2,3上為減函數(shù)，4a+b= 0,2a+b= 1,解得|a=2，|b=-2,- f(x) = 2(x+ . 2)2 2.5f心=2,9a 6a+ 2 +b= 2,a= 1,f ? = 5? 4a 4a+ 2 +b= 5?b= 3.a= 1, 亠a= 1,或b= 0b= 3.2/ b6

7、.故m的取值范圍為(一,2U6 , +).12. (2017 遼寧沈陽模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且當(dāng)XW0時，f(x) =x2+ 2x.現(xiàn)已畫出函數(shù)f(x)在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請根據(jù)圖象：(1) 寫出函數(shù)f(x)(x R)的單調(diào)增區(qū)間；(2) 寫出函數(shù)f(x)(x R)的解析式；(3) 若函數(shù)g(x) =f(x) 2ax+ 2(x 1,2)，求函數(shù)g(x)的最小值.解析：f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一 1,0) , (1 ,+).設(shè)x0,則一x0),2g(x) =x 2x 2ax+ 2,對稱軸方程為x=a+ 1,當(dāng)a+1 1,即卩awo時，g(1) = 1 2a為最小值；當(dāng) 1a+ 1w