小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題(可用)

1、小升初數(shù)學(xué)典型應(yīng)用題應(yīng)用題類型：1、歸一問題11、行船問題21、方陣問題2、歸總問題12、列車問題22、商品利潤問題3、和差問題13、時鐘問題23、存款利率問題4、和倍問題14、盈虧問題24、溶液濃度問題5、差倍問題15、工程問題25、構(gòu)圖布數(shù)問題6、倍比問題16、正反比例問題26、幻方問題7、相遇問題17、按比例分配27、抽屜原則問題8、追及問題18、百分?jǐn)?shù)問題28、公約公倍問題9、植樹問題19、“牛吃草”問題29、最值問題10、年齡問題20、雞兔同籠問題30、列方程問題1 歸一問題【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。這類應(yīng)用題叫做歸一問題

2、?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷份數(shù) 1 份數(shù)量1 份數(shù)量×所占份數(shù)所求幾份的數(shù)量另一總量÷（總量÷份數(shù)）所求份數(shù)【解題思路和方法】 先求出單一量， 以單一量為標(biāo)準(zhǔn)，求出所要求的數(shù)量。 例1 買5支鉛筆要 0.6 元錢，買同樣的鉛筆 16支，需要多少錢？ 解（1）買 1 支鉛筆多少錢？ 0.6 ÷50.12（元）（2）買 16 支鉛筆需要多少錢？ 0.12 × 161.92 （元） 列成綜合算式 0.6 ÷5×160.12 ×161.92 （元） 答：需要 1.92 元。例2 3 臺拖拉機(jī) 3天耕地 90公頃，照這

3、樣計算， 5臺拖拉機(jī) 6 天耕地多少 公頃？解（ 1） 1臺拖拉機(jī) 1 天耕地多少公頃？ 90÷3÷310（公頃） （2）5臺拖拉機(jī) 6 天耕地多少公頃？ 10×5×6300（公頃） 列成綜合算式 90 ÷3÷3×5×610×30300（公頃） 答： 5臺拖拉機(jī) 6 天耕地 300 公頃。例3 5 輛汽車 4次可以運送 100噸鋼材，如果用同樣的 7輛汽車運送 105 噸鋼材，需要運幾次？解 （1）1 輛汽車 1 次能運多少噸鋼材？ 100 ÷5÷45（噸） （2）7 輛汽車 1 次能

4、運多少噸鋼材？ 5 ×735（噸）（3）105噸鋼材 7 輛汽車需要運幾次？ 105÷353（次） 列成綜合算式 105÷（ 100÷5÷4×7） 3（次） 答：需要運 3 次。2 歸總問題【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求 的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工 作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。【數(shù)量關(guān)系】 1 份數(shù)量×份數(shù)總量 總量÷ 1 份數(shù)量份數(shù) 總量÷另一份數(shù)另一每份數(shù)量【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出

5、所求的數(shù)量。例1 服裝廠原來做一套衣服用布 3.2米，改進(jìn)裁剪方法后，每套衣服用布 2.8 米。原來做 791 套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？解 （1）這批布總共有多少米？ 3.2 ×791 2531.2 （米） （2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2 ÷2.8 904（套）列成綜合算式 3.2 ×791÷2.8 904（套） 答：現(xiàn)在可以做 904 套。例2 小華每天讀 24頁書，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀 36頁書， 幾天可以讀完紅巖？解 （1）紅巖這本書總共多少頁？ 24 ×12288（頁） （2）小明幾天可以讀完紅巖？ 288 &

6、#247;368（天） 列成綜合算式 24 ×12÷368（天）答：小明 8 天可以讀完紅巖。例 3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃 50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。 后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃 10 千克，這批蔬菜可以吃多少天？解 （1）這批蔬菜共有多少千克？ 50 ×301500（千克） （2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500 ÷（ 5010） 25（天） 列成綜合算式 50 ×30÷（ 50 10） 1500÷ 6025（天） 答：這批蔬菜可以吃 25 天。3 和差問題【含義】 已知兩個數(shù)量的和與差，求這

7、兩個數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫 和差問題?！緮?shù)量關(guān)系】 大數(shù)（和差）÷ 2小數(shù)（和差）÷ 2【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再 用公式。例1 甲乙兩班共有學(xué)生 98人，甲班比乙班多 6人，求兩班各有多少人？解 甲班人數(shù)（ 986）÷ 252（人）乙班人數(shù)（ 986）÷ 246（人） 答：甲班有 52人，乙班有 46 人。例 2 長方形的長和寬之和為 18 厘米，長比寬多 2 厘米，求長方形的面積。解 長（ 182）÷ 210（厘米） 寬（ 182）÷ 2 8（厘米） 長方形的面積 10×880

8、（平方厘米） 答：長方形的面積為 80 平方厘米。例 3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重 32 千克，乙丙兩袋共重 30 千克， 甲丙兩袋共重 22 千克，求三袋化肥各重多少千克。解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（ 3230） 2 千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知甲袋化肥重量（ 222）÷ 212（千克）丙袋化肥重量（ 222）÷ 210（千克） 乙袋化肥重量 32 1220（千克） 答：甲袋化肥重 12 千克，乙袋化肥重 20 千克，丙袋化肥重 10 千克。 例4 甲乙兩車原來共裝蘋果 97筐，從甲車取下 14筐放到乙車上，結(jié)果甲 車比乙車還多 3

9、 筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解 “從甲車取下 14 筐放到乙車上，結(jié)果甲車比乙車還多 3 筐”，這說明甲 車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（ 14× 23），甲與乙的和是 97，因此 甲車筐數(shù)（ 9714×23）÷ 264（筐）乙車筐數(shù) 9764 33（筐） 答：甲車原來裝蘋果 64 筐，乙車原來裝蘋果 33筐。4 和倍問題【含義】已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍 （或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ， 要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做和倍問題。【數(shù)量關(guān)系】 總和 ÷（幾倍 1）較小的數(shù)總和 較小的數(shù) 較大的數(shù)較小的數(shù) ×幾倍 較大的數(shù)【解題思

10、路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公 式。例 1 果園里有杏樹和桃樹共 248 棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，求杏樹、 桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？ 248 ÷（ 3 1） 62（棵）（2）桃樹有多少棵？ 62 ×3186（棵）答：杏樹有 62棵，桃樹有 186 棵。例 2 東西兩個倉庫共存糧 480 噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的 1.4 倍，求 兩庫各存糧多少噸？解 （1）西庫存糧數(shù) 480÷（ 1.4 1）200（噸）（2）東庫存糧數(shù) 480200 280（噸）答：東庫存糧 280噸，西庫存糧 200 噸。例 3 甲站原有車

11、52 輛，乙站原有車 32 輛，若每天從甲站開往乙站 28 輛， 從乙站開往甲站 24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍？解 每天從甲站開往乙站 28 輛，從乙站開往甲站 24 輛，相當(dāng)于每天從甲站 開往乙站（ 2824）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當(dāng)作 1倍量，這時乙站的車輛 數(shù)就是 2倍量，兩站的車輛總數(shù)（ 5232）就相當(dāng)于（ 21）倍， 那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為（5232）÷（ 21）28（輛）所求天數(shù)為 （5228）÷（ 2824） 6（天）答：6 天以后乙站車輛數(shù)是甲站的 2 倍。例4 甲乙丙三數(shù)之和是 170，乙比甲的 2倍少4，丙比甲的 3倍多 6，

12、求三 數(shù)各是多少？解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關(guān)系，因此把甲數(shù)作為 1 倍量。因為乙比甲的 2倍少 4，所以給乙加上 4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的 2倍； 又因為丙比甲的 3倍多 6，所以丙數(shù)減去 6就變?yōu)榧讛?shù)的 3倍； 這時（ 17046）就相當(dāng)于（ 12 3）倍。那么， 甲數(shù)（ 17046）÷（ 123）28乙數(shù) 28×2452丙數(shù) 28×3690答：甲數(shù)是 28，乙數(shù)是 52，丙數(shù)是 90。5 差倍問題【含義】已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍 （或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾） ， 要求這兩個數(shù)各是多少，這類應(yīng)用題叫做差倍問題?！緮?shù)量關(guān)系】 兩個數(shù)的差÷（幾倍 1）

13、較小的數(shù) 較小的數(shù)×幾倍較大的數(shù)【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公 式。例 1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的 3 倍，而且桃樹比杏樹多 124 棵。求杏樹、 桃樹各多少棵？解 （1）杏樹有多少棵？ 124 ÷（ 3 1） 62（棵） （2）桃樹有多少棵？ 62 ×3186（棵） 答：果園里杏樹是 62棵，桃樹是 186 棵。例2 爸爸比兒子大 27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的 4倍，求父子二 人今年各是多少歲？解 （1）兒子年齡 27÷（ 41） 9（歲） （2）爸爸年齡 9× 4 36（歲） 答：父子二人今年的

14、年齡分別是 36歲和 9 歲。例 3 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2 倍還多 12 萬元，又知本月盈利比上月盈利多 30 萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解 如果把上月盈利作為 1 倍量，則（ 3012）萬元就相當(dāng)于上月盈利的（ 2 1）倍，因此上月盈利（ 3012）÷（ 2 1） 18（萬元） 本月盈利 1830 48（萬元） 答：上月盈利是 18 萬元，本月盈利是 48 萬元。例 4 糧庫有 94 噸小麥和 138 噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是 9 噸， 問幾天后剩下的玉米是小麥的 3 倍？解 由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的

15、 數(shù)量差（ 13894）。把幾天后剩下的小麥看作 1 倍量，則幾天后剩下的玉米就 是 3 倍量，那么，（ 13894）就相當(dāng)于（ 3 1）倍，因此剩下的小麥數(shù)量（ 13894）÷（ 31） 22（噸） 運出的小麥數(shù)量 9422 72（噸） 運糧的天數(shù) 72÷98（天） 答：8 天以后剩下的玉米是小麥的 3 倍。6 倍比問題【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時 先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應(yīng)用題叫做倍比問題?！緮?shù)量關(guān)系】 總量÷一個數(shù)量倍數(shù) 另一個數(shù)量×倍數(shù)另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關(guān)

16、系求出要求的數(shù)。例 1 100千克油菜籽可以榨油 40 千克，現(xiàn)在有油菜籽 3700 千克，可以榨油 多少？解 （1）3700千克是 100 千克的多少倍？ 3700 ÷100 37（倍） （2）可以榨油多少千克？ 40 ×371480（千克） 列成綜合算式 40 ×（ 3700÷100） 1480（千克） 答：可以榨油 1480 千克。例2 今年植樹節(jié)這天，某小學(xué) 300名師生共植樹 400棵，照這樣計算，全 縣 48000 名師生共植樹多少棵？解 （1）48000 名是 300 名的多少倍？ 48000 ÷300160（倍） （2）共植樹多

17、少棵？ 400 ×16064000（棵）列成綜合算式 400×（ 48000÷300）64000（棵）答：全縣 48000 名師生共植樹 64000 棵。例 3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家 4 畝果園收入 11111 元，照 這樣計算，全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入多少元？全縣 16000畝果園共收入多少元？解 （1）800畝是 4 畝的幾倍？ 800÷4200（倍）（2）800 畝收入多少元？ 11111×2002222200（元）（3）16000 畝是 800 畝的幾倍？ 16000÷80020（倍）（4）16000 畝收入

18、多少元？ 2222200×2044444000（元）答：全鄉(xiāng) 800 畝果園共收入 2222200元，全縣 16000畝果園共收入 44444000 元。7 相遇問題【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng) 用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】 相遇時間總路程÷（甲速乙速） 總路程（甲速乙速）×相遇時間【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利 用公式。例 1 南京到上海的水路長 392 千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行， 從南京開出的船每小時行 28 千米，從上海開出的船每小時行 21千米，經(jīng)過幾小 時兩船相遇？

19、解 392 ÷（ 2821） 8（小時）答：經(jīng)過 8 小時兩船相遇。例 2 小李和小劉在周長為 400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑 5 米， 小劉每秒鐘跑 3 米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到 第二次相遇需多長時間？解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為 400×2相遇時間（ 400×2）÷（ 5 3） 100（秒） 答：二人從出發(fā)到第二次相遇需 100 秒時間。例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行 15千米，乙每小 時行 13千米，兩人在距中點 3 千米處相遇，求兩地的距離。解 “兩人在距中點

20、 3 千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可 知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點 3 千米，乙距中點 3千米，就是說甲比乙多 走的路程是（ 3×2）千米，因此，相遇時間（ 3× 2）÷（ 1513） 3（小時）兩地距離（ 1513）× 384（千米）答：兩地距離是 84 千米。8 追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時 出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進(jìn)速度要快 些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這 類應(yīng)用題就叫做追及問題?！緮?shù)量關(guān)系】 追及時間追及路

21、程÷（快速慢速） 追及路程（快速慢速）×追及時間【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公 式。例1 好馬每天走 120千米，劣馬每天走 75千米，劣馬先走 12天，好馬幾 天能追上劣馬？解 （1）劣馬先走 12 天能走多少千米？ 75 ×12900（千米） （2）好馬幾天追上劣馬？ 900 ÷（12075）20（天） 列成綜合算式 75 ×12÷（12075）900÷4520（天） 答：好馬 20 天能追上劣馬。例2 小明和小亮在 200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用 40秒，他們從同 一地點同時出

22、發(fā)， 同向而跑。 小明第一次追上小亮?xí)r跑了 500 米，求小亮的速度 是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈， 即 200米，此時小亮跑了 （500 200）米，要知小亮的速度，須知追及時間，即小明跑 500 米所用的時間。又 知小明跑 200米用 40 秒，則跑 500 米用 40×（ 500÷200）秒，所以小亮的 速度是（500200）÷40×（500÷200） 300÷1003（米） 答：小亮的速度是每秒 3 米。例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人， 敵人在下午 16點開始從甲地以每 小時 10 千米的速度逃跑

23、，解放軍在晚上 22點接到命令，以每小時 30千米的速 度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距 60 千米，問解放軍幾個小時可以追上敵 人？解 敵人逃跑時間與解放軍追擊時間的時差是（ 22 16）小時，這段時間敵 人逃跑的路程是 10×（ 2216）千米，甲乙兩地相距 60 千米。由此推知追及時間 10×（ 2216） 60÷（ 3010）120÷206（小時） 答：解放軍在 6 小時后可以追上敵人。例 4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行 48 千米；一輛貨車同時從乙站開 往甲站，每小時行 40千米，兩車在距兩站中點 16千米處相遇， 求甲乙兩站的距 離。

24、解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于 貨車（ 16×2）千米，客車追上貨車的時間就是前面所說的相遇時間，這個時間為 16 × 2÷（ 4840） 4（小時）所以兩站間的距離為 （ 4840）× 4352（千米）列成綜合算式 （4840）× 16×2÷（4840） 88×4352（千米） 答：甲乙兩站的距離是 352 千米。例5 兄妹二人同時由家上學(xué)，哥哥每分鐘走 90米，妹妹每分鐘走 60米。 哥哥到校門口時發(fā)現(xiàn)忘記帶課本， 立即沿原路回家去取， 行至離校 180 米處和妹 妹相遇。問

25、他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時間。從題中可知，在相同 時間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（ 180×2）米，這是因為哥哥比妹妹每 分鐘多走（ 90 60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時間為180×2÷（ 9060） 12（分鐘）家離學(xué)校的距離為 90 ×12180900（米）答：家離學(xué)校有 900 米遠(yuǎn)。例 6 孫亮打算上課前 5 分鐘到學(xué)校，他以每小時 4 千米的速度從家步行去學(xué)校， 當(dāng)他走了 1 千米時，發(fā)現(xiàn)手表慢了 10 分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時上課。 后來算了一下， 如果孫亮從家一開始就跑步，

26、 可比原來步行 早 9 分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。解 手表慢了 10 分鐘，就等于晚出發(fā) 10 分鐘，如果按原速走下去，就要遲 到（ 105）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時到學(xué)校， 說明后段路程跑比走少用了 （ 10 5）分鐘。如果從家一開始就跑步， 可比步行少 9分鐘，由此可知，行 1千米， 跑步比步行少用 9（ 105）分鐘。所以 步行 1 千米所用時間為 1 ÷9（105）0.25（小時） 15（分 鐘）跑步 1 千米所用時間為 15 9（ 10 5） 11（分鐘） 跑步速度為每小時 1 ÷11605.5 （千米） 答：孫亮跑步速度為每小時 5.5 千米。9 植樹問題【

27、含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數(shù)這三個量之間，已知其 中的兩個量，要求第三個量，這類應(yīng)用題叫做植樹問題。【數(shù)量關(guān)系】 線形植樹 棵數(shù)距離÷棵距 1環(huán)形植樹 棵數(shù)距離÷棵距 方形植樹 棵數(shù)距離÷棵距 4 三角形植樹 棵數(shù)距離÷棵距 3 面積植樹 棵數(shù)面積÷（棵距×行距）【解題思路和方法】 先弄清楚植樹問題的類型，然后可以利用公式。 例1 一條河堤 136米，每隔 2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵 垂柳？解 136 ÷2168 169（棵）答：一共要栽 69 棵垂柳。例 2 一個圓形池塘周長為 400 米，在

28、岸邊每隔 4 米栽一棵白楊樹，一共能 栽多少棵白楊樹？解 400 ÷ 4 100（棵）答：一共能栽 100 棵白楊樹。例3 一個正方形的運動場，每邊長 220米，每隔 8米安裝一個照明燈，一 共可以安裝多少個照明燈？解 220 × 4÷ 8 4 110 4 106（個） 答：一共可以安裝 106 個照明燈。例4 給一個面積為 96平方米的住宅鋪設(shè)地板磚， 所用地板磚的長和寬分別 是 60 厘米和 40 厘米，問至少需要多少塊地板磚？解 96 ÷（0.6 ×0.4 ）96÷0.24400（塊）答：至少需要 400 塊地板磚。例 5 一座

29、大橋長 500 米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔 50 米有一個 電桿，每個電桿上安裝 2 盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？解 （1）橋的一邊有多少個電桿？ 500 ÷50111（個） （2）橋的兩邊有多少個電桿？ 11 ×222（個） （ 3）大橋兩邊可安裝多少盞路燈？ 22×2 44（盞） 答：大橋兩邊一共可以安裝 44 盞路燈。10 年齡問題【含義】 這類問題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點是兩人的年齡 差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯(lián)系，尤其與 差倍問題的解題思路

30、是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。 兩個數(shù)的差÷（幾倍 1）較小的數(shù)例1 爸爸今年 35歲，亮亮今年 5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年 呢？解 35 ÷5 7（倍）（35+1）÷（ 5+1）6（倍）答：今年爸爸的年齡是亮亮的 7 倍， 明年爸爸的年齡是亮亮的 6 倍。例2 母親今年 37歲，女兒今年 7歲，幾年后母親的年齡是女兒的 4倍？ 解 （1）母親比女兒的年齡大多少歲？ 37 730（歲） （2）幾年后母親的年齡是女兒的 4 倍？ 30÷（ 4 1） 73（年） 列成綜合算式

31、 （377）÷（ 41）73（年） 答： 3年后母親的年齡是女兒的 4 倍。例3 3 年前父子的年齡和是 49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的 4倍，父 子今年各多少歲？解 今年父子的年齡和應(yīng)該比 3 年前增加（ 3× 2）歲， 今年二人的年齡和為 49 3×255（歲）把今年兒子年齡作為 1 倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（ 4 1）倍，因此， 今年兒子年齡為 55÷（ 41）11（歲）今年父親年齡為 11 ×444（歲） 答：今年父親年齡是 44歲，兒子年齡是 11 歲。例4 甲對乙說：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才 4歲”。乙對 甲說

32、：“當(dāng)我的歲數(shù)將來是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將 61 歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù) 各是多少？（可用方程解）解這里涉及到三個年份：過去某一年、今年、將來某一年。列表分析：過去某一年今年將來某一年甲歲歲61 歲乙4歲歲歲表中兩個“”表示同一個數(shù)，兩個“”表示同一個數(shù)。因為兩個人的年齡差總相等： 4 61，也就是 4，61 成等差數(shù)列，所以， 61 應(yīng)該比 4 大 3 個年齡差，因此二人年齡差為 （614）÷ 319（歲）甲今年的歲數(shù)為 6119 42（歲）乙今年的歲數(shù)為 4219 23（歲） 答：甲今年的歲數(shù)是 42 歲，乙今年的歲數(shù)是 23歲。11 行船問題【含義】 行船問題也就是與航行有關(guān)的問

33、題。解答這類問題要弄清船速與 水速，船速是船只本身航行的速度， 也就是船只在靜水中航行的速度； 水速是水 流的速度， 船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和； 船只逆水航行的速度是船速 與水速之差。【數(shù)量關(guān)系】 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247; 2船速 （順?biāo)俣饶嫠俣龋?#247; 2水速 順?biāo)俅?#215; 2逆水速逆水速水速× 2逆水速船速× 2順?biāo)夙標(biāo)偎?#215; 2 【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。 例1 一只船順?biāo)?320千米需用 8小時，水流速度為每小時 15千米，這只 船逆水行這段路程需用幾小時？解 由條件知，順?biāo)俅?/p>

34、水速 320÷ 8，而水速為每小時 15 千米， 所以，船速為每小時 320 ÷81525（千米）船的逆水速為 25 1510（千米）船逆水行這段路程的時間為 320 ÷1032（小時） 答：這只船逆水行這段路程需用 32 小時。例2 甲船逆水行 360千米需 18小時，返回原地需 10小時；乙船逆水行同 樣一段距離需 15 小時，返回原地需多少時間？解由題意得 甲船速水速 360÷1036甲船速水速 360÷1820可見 （3620）相當(dāng)于水速的 2 倍，所以， 水速為每小時 （ 36 20）÷ 2 8（千米）又因為， 乙船速水速

35、360÷15，所以， 乙船速為 360 ÷15832（千米）乙船順?biāo)贋?32 840（千米）所以， 乙船順?biāo)叫?360 千米需要 360 ÷409（小時） 答：乙船返回原地需要 9 小時。例3 一架飛機(jī)飛行在兩個城市之間，飛機(jī)的速度是每小時 576千米，風(fēng)速 為每小時 24 千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行 3 小時到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時？解 這道題可以按照流水問題來解答。（1）兩城相距多少千米？（576 24）×31656（千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時？ 1656 ÷（ 57624） 2.76 （小時） 列成綜合算式（57624）×3&

36、#247;（576 24）2.76（小時）答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要 2.76 小時。12 列車問題【含義】 這是與列車行駛有關(guān)的一些問題， 解答時要注意列車車身的長度。 【數(shù)量關(guān)系】 火車過橋：過橋時間（車長橋長）÷車速 火車追及：追及時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車 速乙車速）火車相遇：相遇時間（甲車長乙車長距離）÷（甲車 速乙車速）【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例 1 一座大橋長 2400 米，一列火車以每分鐘 900 米的速度通過大橋，從車 頭開上橋到車尾離開橋共需要 3 分鐘。這列火車長多少米？解 火車 3 分鐘所行的路程，就是橋長

37、與火車車身長度的和。（1）火車 3 分鐘行多少米？ 900 ×32700（米）（2）這列火車長多少米？ 2700 2400300（米）列成綜合算式 900 ×32400300（米）答：這列火車長 300 米。例 2 一列長 200 米的火車以每秒 8 米的速度通過一座大橋，用了 2 分 5 秒 鐘時間，求大橋的長度是多少米？解 火車過橋所用的時間是 2 分 5 秒 125秒，所走的路程是 （8×125）米， 這段路程就是（ 200 米橋長），所以，橋長為8×125200800（米）答：大橋的長度是 800 米。例 3 一列長 225 米的慢車以每秒 17

38、 米的速度行駛， 一列長 140 米的快車以 每秒 22 米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？解 從追上到追過，快車比慢車要多行（ 225 140）米，而快車比慢車每秒 多行（ 2217）米，因此，所求的時間為（225 140）÷（ 2217） 73（秒）答：需要 73 秒。例 4 一列長 150 米的列車以每秒 22 米的速度行駛， 有一個扳道工人以每秒3 米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？解 如果把人看作一列長度為零的火車，原題就相當(dāng)于火車相遇問題。150÷（ 223） 6（秒） 答：火車從工人身旁駛過需要 6 秒鐘。 例5 一

39、列火車穿越一條長 2000米的隧道用了 88秒，以同樣的速度通過一 條長 1250米的大橋用了 58 秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？ 解 車速和車長都沒有變，但通過隧道和大橋所用的時間不同，是因為隧道 比大橋長。可知火車在（ 8858）秒的時間內(nèi)行駛了（ 2000 1250）米的路程， 因此，火車的車速為每秒（20001250）÷（ 8858）25（米） 進(jìn)而可知，車長和橋長的和為（ 25× 58）米， 因此，車長為 25 ×581250200（米） 答：這列火車的車速是每秒 25 米，車身長 200 米。13 時鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時針與分針

40、關(guān)系的問題， 如兩針重合、兩針垂直、 兩針成一線、兩針夾角為 60 度等。時鐘問題可與追及問題相類比?！緮?shù)量關(guān)系】 分針的速度是時針的 12 倍，二者的速度差為 11/12 。通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算?！窘忸}思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。 例1 從時針指向 4點開始，再經(jīng)過多少分鐘時針正好與分針重合？ 解 鐘面的一周分為 60 格，分針每分鐘走一格，每小時走 60 格；時針每小 時走 5 格，每分鐘走 5/60 1/12 格。每分鐘分針比時針多走 （11/12 ）11/12 格。4 點整，時針在前，分針在后，兩針相距 20格。所以分針追上時針的時間為

41、20 ÷（ 1 1/12 ） 22 （分） 答：再經(jīng)過 22 分鐘時針正好與分針重合。例2 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？解 鐘面上有 60 格，它的 1/4 是 15 格，因而兩針成直角的時候相差 15 格（包 括分針在時針的前或后 15格兩種情況） 。四點整的時候， 分針在時針后（ 5× 4） 格，如果分針在時針后與它成直角， 那么分針就要比時針多走 （ 5× 415）格， 如果分針在時針前與它成直角，那么分針就要比時針多走（ 5×415）格。再根 據(jù) 1 分鐘分針比時針多走（ 11/12 ）格就可以求出二針成直角的時間。（5×

42、;415）÷（11/12 ） 6（分） （5×415）÷（11/12 ） 38 （分） 答：4點06分及 4點38分時兩針成直角。例 3 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？解 六點整的時候，分針在時針后（ 5× 6）格，分針要與時針重合，就得追 上時針。這實際上是一個追及問題。（5×6）÷（ 1 1/12 ） 33（分）答：6點 33分的時候分針與時針重合。14 盈虧問題【含義】 根據(jù)一定的人數(shù)，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈）， 一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數(shù)或物品數(shù)，這類應(yīng)用題 叫做盈虧問題?！?/p>

43、數(shù)量關(guān)系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有： 參加分配總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總?cè)藬?shù)（大盈小盈）÷分配差參加分配總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差【解題思路和方法】 大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式。例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分 3個就余11個；若每人分 4個就少1 個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？解 按照“參加分配的總?cè)藬?shù)（盈虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系：（1）有小朋友多少人？ （111）÷（ 43）12（人）（2）有多少個蘋果？ 3 ×12 1147（個）答：有小朋友 12人，有

44、 47個蘋果。例2 修一條公路，如果每天修 260米，修完全長就得延長 8天；如果每天修 300 米，修完全長仍得延長 4 天。這條路全長多少米？解 題中原定完成任務(wù)的天數(shù)，就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，按照“參 加分配的總?cè)藬?shù)（大虧小虧）÷分配差”的數(shù)量關(guān)系，可以得知原定完成任務(wù)的天數(shù)為（260×8300×4）÷（ 300260）22（天）這條路全長為 300×（ 22 4） 7800（米）答：這條路全長 7800 米。例 3 學(xué)校組織春游，如果每輛車坐 40 人，就余下 30 人；如果每輛車坐 45 人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？解

45、本題中的車輛數(shù)就相當(dāng)于“參加分配的總?cè)藬?shù)”，于是就有（1）有多少車？ （300）÷（ 45 40） 6（輛）（2）有多少人？ 40 ×630270（人）答：有 6 輛車，有 270 人。15 工程問題【含義】工程問題主要研究工作量、 工作效率和工作時間三者之間的關(guān)系。 這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項工程”、 “一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量?！緮?shù)量關(guān)系】 解答工程問題的關(guān)鍵是把工作總量看作“ 1”，這樣，工作效 率就是工作時間的倒數(shù) （它表示單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之幾） ，進(jìn)而就 可以根據(jù)工作量、工作效率、工作時間三者之間的關(guān)系列出算式。工作量工作效率&