2014~2015學年第二學期迎南通市二模（八）揚州市2015屆高三上學期期末考試數學試題

1、20142015學年第二學期迎南通市二模模擬試卷（八）一、填空題 （70分）1、集合A1,0，2，Bxx1，則AB2、已知i是虛數單位，則的實部為3、命題P：“”，命題P的否定：4、在三張獎券中有一、二等獎各一張，另一張無獎，甲乙兩人各抽取一張（不放回），兩人都中獎的概率為5、如圖是一個算法流程圖，輸出的結果為6、已知樣本6，7，8，9，m的平均數是8，則標準差是7、實數x，y滿足，則的最小值為8、已知，則9、已知雙曲線C：的一條漸近線與直線l：0垂直，且C的一個焦點到l的距離為2，則C的標準方程為10、設函數，若f（x）的值域為R，是實數a的取值范圍是11、已知A（）是單位圓（圓心為坐標極點

2、O，半徑為1）上任一點，將射線OA繞點O逆時針旋轉到OB交單位圓于點B（），已知m0，若的最大值為3，則m12、設實數x，y滿足x22xy10，則x2y2的最小值是13、設數列的前n項和為Sn，且，若對任意，都有，則實數p的取值范圍是14、已知A（0,1），曲線C：ylogax恒過點B，若P是曲線C上的動點，且的最小值為2，則a二、解答題（90分）15、（14分）已知函數部分圖象如圖所示。（1）求函數f（x）的解析式；（2）當時，求函數的值域。16、（14分）在三棱錐PABC中，D為AB的中點。（1）與BC平行的平面PDE交AC于點E，判斷點E在AC上的位置并說明理由如下：（2）若PAPB，且

3、PCD為銳角三角形，又平面PCD平面ABC，求證：ABPC。17、（16分）如圖，A，B，C是橢圓M：上的三點，其中點A是橢圓的右頂點，BC過橢圓M的中心，且滿足ACBC，BC2AC。（1）求橢圓的離心率；（2）若y軸被ABC的外接圓所截得弦長為9，求橢圓方程。18、（16分）如圖，某商業(yè)中心O有通往正東方向和北偏東30方向的兩條街道，某公園P位于商業(yè)中心北偏東角（），且與商業(yè)中心O的距離為公里處，現(xiàn)要經過公園P修一條直路分別與兩條街道交匯于A，B兩處。（1）當AB沿正北方向時，試求商業(yè)中心到A，B兩處的距離和；（2）若要使商業(yè)中心O到A，B兩處的距離和最短，請確定A，B的最佳位置。19、（1

4、6分）已知數列中，且對任意正整數都成立，數列的前n項和為Sn。（1）若，且，求a；（2）是否存在實數k，使數列是公比不為1的等比數列，且任意相鄰三項按某順序排列后成等差數列，若存在，求出所有k值，若不存在，請說明理由；（3）若。20、（16分）已知函數。（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個公共點在y軸上，且在該點處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值。（2）若ac1，b0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；（3）若bc0，證明：對任意給定的正數a，總存在正數m，使得當x時，恒有f（x）g（x）成立。20142015學年第二學期迎南通市二模模擬試卷（六）數學 附加題

5、部分21.B（本小題滿分10分，矩陣與變換）在平面直角坐標系xoy中，設曲線C1在矩陣A對應的變換作用下得到曲線C2：，求曲線C1的方程。C（本小題滿分10分，坐標系與參數方程選講）已知曲線C1的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為x軸的非負半軸建立平面直角坐標系，曲線C2的參數方程為，求曲線C1與曲線C2交點的直角坐標。22.（(本小題滿分10分)射擊測試有兩種方案，方案1：先在甲靶射擊一次，以后都在乙靶射擊；方案2：始終在乙靶射擊，某射手命中甲靶的概率為，命中一次得3分；命中乙靶的概率為，命中一次得2分，若沒有命中則得0分，用隨機變量表示該射手一次測試累計得分，如果的值不低于3分就認為通過測

6、試，立即停止射擊；否則繼續(xù)射擊，但一次測試最多打靶3次，每次射擊的結果相互獨立。（1）如果該射手選擇方案1，求其測試結束后所得部分的分布列和數學期望E；（2）該射手選擇哪種方案通過測試的可能性大？請說明理由。23.（(本小題滿分10分) 對于給定的大于1的正整數n，設，其中，且，記滿足條件的所有x的和為。（1）求A2（2）設；，求f（n）揚州市20142015學年度第一學期期末調研測試試題高 三 數 學 參 考 答 案第一部分 1. 2 3. , 4. 5. 15 6. 7. -2 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 14.解：點，設，則依題在上有最小值2且，故是的極值點，即最

7、小值點，若，單調增，在無最小值；故，設，則，當時，當時，從而當且僅當時，取最小值，所以，15由圖，得，則， 3分由，得，所以， 又，得，所以； 7分， 10分因為，故，則，即，所以函數的值域為 14分16解：為中點理由如下：平面交于，即平面平面， 而平面，平面，所以， 4分在中，因為為的中點，所以為中點； 7分證：因為，為的中點，所以，因為平面平面，平面平面，在銳角所在平面內作于，則平面，10分因為平面，所以又，平面，則平面，又平面，所以 14分 17.解因為過橢圓的中心，所以，又，所以是以角為直角的等腰直角三角形， 3分則，所以，則，所以； 7分的外接圓圓心為中點，半徑為， 則的外接圓為：

8、10分令，或，所以，得， （也可以由垂徑定理得得）所以所求的橢圓方程為 15分18以O為原點，OA所在直線為軸建立坐標系設，則， 4分依題意，ABOA，則OA=，OB=2OA=9，商業(yè)中心到A、B兩處的距離和為13.5km 方法1：當AB與軸不垂直時，設AB：，令，得；由題意，直線OB的方程為，解聯(lián)立的方程組，得，由，得，或 11分，令，得，當時，是減函數；當時，是增函數，當時，有極小值為9km；當時，是減函數，結合知km綜上所述，商業(yè)中心到A、B兩處的距離和最短為9km，此時OA=6km，OB=3km，方法2：如圖，過P作PM/OA交OB于M，PN/OB交OA于N，設BAO=，OPN中，得P

9、N=1，ON=4=PM，PNA中NPA=120-得 同理在PMB中，得， ， 13分 當且僅當即即時取等號方法3：若設點，則AB：，得， 13分 當且僅當即時取等號方法4：設，AB：，得， 13分 當且僅當即時取等號答：A選地址離商業(yè)中心6km，B離商業(yè)中心3km為最佳位置 15分19時，所以數列是等差數列， 1分 此時首項，公差，數列的前項和是， 3分故，即，得；4分（沒有過程，直接寫不給分）設數列是等比數列，則它的公比，所以， 6分 若為等差中項，則，即，解得：，不合題意；若為等差中項，則，即，化簡得：， 解得（舍1）；若為等差中項，則，即，化簡得：， 解得； 9分 綜上可得，滿足要求的實

10、數有且僅有一個，； 10分 則， 12分當是偶數時， ，當是奇數時， ，也適合上式， 15分 綜上可得， 16分20. 解: ， ， 2分依題意：，所以； 4分解: ，時， 5分時，即時，即時，令,則.設，則，當時, 單調遞減;當時, 單調遞增.所以當時, 取得極小值, 且極小值為即恒成立，故在上單調遞增,又,因此,當時, ,即. 9分綜上，當時,；當時, ；當時, 10分證法一：若，由知，當時, .即，所以，時，取，即有當，恒有.若,即，等價于即令,則.當時,在內單調遞增.取,則，所以在內單調遞增.又即存在,當時，恒有. 15分綜上，對任意給定的正數，總存在正數，使得當，恒有. 16分證法二

11、：設，則，當時，單調減，當時，單調增，故在上有最小值， 12分若，則在上恒成立，即當時，存在，使當時,恒有；若，存在，使當時,恒有；若，同證明一的， 15分綜上可得，對任意給定的正數，總存在,當時,恒有. 16分第二部分（加試部分）21A設是曲線上任意一點，點在矩陣對應的變換下變?yōu)辄c 則有，即 5分又因為點曲線上，故，從而 所以曲線的方程是 10分B由，得曲線的直角坐標系的方程為, 3分 由，得曲線的普通方程為, 7分 由，得，即（舍去）或， 所以曲線與曲線交點的直角坐標為 10分22在甲靶射擊命中記作,不中記作；在乙靶射擊命中記作,不中記作，其中 2分的所有可能取值為，則，的分布列為：， 7分射手選擇方案1通過測試的概率為，選擇方案2通過測試的概率為 ,；, 9分因為，所以應選擇方案2