2020學(xué)年湖北省宜昌市中考真題數(shù)學(xué)

1、2020年湖北省宜昌市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共15小題，每小題3分，滿分45分)1.如果“盈利5%”記作+5%，那么-3%表示()A.虧損3%B.虧損8%C.盈利2%D.少賺3%解析：盈利5%”記作+5%，-3%表示表示虧損3%.答案：A.2.下列各數(shù)：1.414，-，0，其中是無(wú)理數(shù)的為()A.1.414B.C.-13D.0解析：無(wú)理數(shù)的三種形式：開方開不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù).是無(wú)理數(shù).答案：B.3.如圖，若要添加一條線段，使之既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，正確的添加位置是()A.B.C.D.解析：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；C

2、、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.答案：A.4.把0.22×105改成科學(xué)記數(shù)法的形式，正確的是()A.2.2×103B.2.2×104C.2.2×105D.2.2×106解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).將0.22×105用科學(xué)記數(shù)法表示為2.2×104.答案：B.5.設(shè)四邊形的內(nèi)角和等于a

3、，五邊形的外角和等于b，則a與b的關(guān)系是()A.abB.a=bC.abD.b=a+180°解析：四邊形的內(nèi)角和等于a，a=(4-2)·180°=360°.五邊形的外角和等于b，b=360°，a=b.答案：B.6.在課外實(shí)踐活動(dòng)中，甲、乙、丙、丁四個(gè)小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實(shí)驗(yàn)次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是()A.甲組B.乙組C.丙組D.丁組解析：大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，某事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)的附近，這個(gè)常數(shù)就叫做事件概率的估計(jì)值.根據(jù)模擬實(shí)驗(yàn)的定義可知，實(shí)驗(yàn)相對(duì)科學(xué)的是次數(shù)最多的丁組.

4、答案：D.7.將一根圓柱形的空心鋼管任意放置，它的主視圖不可能是()A.B.C.D.解析：一根圓柱形的空心鋼管任意放置，不管鋼管怎么放置，它的三視圖始終是，主視圖是它們中一個(gè)，主視圖不可能是.答案：A8.分式方程=1的解為()A.x=-1B.x=C.x=1D.x=2解析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解.去分母得：2x-1=x-2，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解，則分式方程的解為x=-1.答案：A.9.已知M、N、P、Q四點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中，正確的是()A.NOQ=42°B.NOP=132°C.PO

5、N比MOQ大D.MOQ與MOP互補(bǔ)解析：如圖所示：NOQ=138°，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；NOP=48°，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如圖可得：PON=48°，MOQ=42°，故PON比MOQ大，故選項(xiàng)C正確；由以上可得，MOQ與MOP不互補(bǔ)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案：C.10.如圖，田亮同學(xué)用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是()A.垂線段最短B.經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線C.經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，有且僅有一條直線D.兩點(diǎn)之間，線段最短解析：用剪刀沿直線將一片平整的樹葉剪掉一部分，發(fā)現(xiàn)剩下樹葉的周長(zhǎng)比原樹葉的周長(zhǎng)要小，線段AB

6、的長(zhǎng)小于點(diǎn)A繞點(diǎn)C到B的長(zhǎng)度，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識(shí)是兩點(diǎn)之間，線段最短.答案：D.11.在6月26日“國(guó)際禁毒日”來(lái)臨之際，華明中學(xué)圍繞“珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品”主題，組織師生到當(dāng)?shù)亟涠舅_展相關(guān)問(wèn)題的問(wèn)卷調(diào)查活動(dòng)，其中“初次吸毒時(shí)的年齡”在17至21歲的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，則這些年齡的眾數(shù)是()A.18B.19C.20D.21解析：由條形圖可得：年齡為20歲的人數(shù)最多，故眾數(shù)為20.答案：C.12.任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示.若連接EH、HF、FG，GE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是()A.EGH為等腰三角形B.EGF為等邊三角形C.四邊形EGFH為菱形D.EHF

7、為等腰三角形解析：A、正確.EG=EH，EGH是等邊三角形.B、錯(cuò)誤.EG=GF，EFG是等腰三角形，若EFG是等邊三角形，則EF=EG，顯然不可能.C、正確.EG=EH=HF=FG，四邊形EHFG是菱形.D、正確.EH=FH，EFH是等邊三角形.答案：B.13.在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等)現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為()A.E、F、GB.F、G、HC.G、H、ED.H、E、F解析：OA=，OE=2OA，所以點(diǎn)E在O內(nèi)，OF=2OA，所以點(diǎn)E在O內(nèi)，OG=1OA，所以

8、點(diǎn)E在O內(nèi)，OH=OA，所以點(diǎn)E在O外.答案：A14.小強(qiáng)是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：a-b，x-y，x+y，a+b，x2-y2，a2-b2分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：昌、愛、我、宜、游、美，現(xiàn)將(x2-y2)a2-(x2-y2)b2因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是()A.我愛美B.宜晶游C.愛我宜昌D.美我宜昌解析：(x2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)，x-y，x+y，a+b，a-b四個(gè)代數(shù)式分別對(duì)應(yīng)愛、我，宜，昌，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是“愛我宜昌”.答案：C.15.函數(shù)y=的圖象可能是()A.

9、B.C.D.解析：函數(shù)y=是反比例y=的圖象向左移動(dòng)一個(gè)單位，即函數(shù)y=是圖象是反比例y=的圖象雙曲線向左移動(dòng)一個(gè)單位.答案：C二、解答題(共9小題，滿分75分)16.計(jì)算：(-2)2×(1-).解析：直接利用有理數(shù)乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，進(jìn)而去括號(hào)求出答案.答案：(-2)2×(1-)=4×(1-)=4×=1.17.先化簡(jiǎn)，再求值：4x·x+(2x-1)(1-2x).其中x=解析：直接利用整式乘法運(yùn)算法則計(jì)算，再去括號(hào)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，把已知代入求出答案.答案：4x·x+(2x-1)(1-2x)=4x2+(2x-4x2-1+2x)=4x2+

10、4x-4x2-1=4x-1，當(dāng)x=時(shí)，原式=4×-1=-.18.楊陽(yáng)同學(xué)沿一段筆直的人行道行走，在由A步行到達(dá)B處的過(guò)程中，通過(guò)隔離帶的空隙O，剛好瀏覽完對(duì)面人行道宣傳墻上的社會(huì)主義核心價(jià)值觀標(biāo)語(yǔ)，其具體信息匯集如下：如圖，ABOHCD，相鄰兩平行線間的距離相等，AC，BD相交于O，ODCD.垂足為D，已知AB=20米，請(qǐng)根據(jù)上述信息求標(biāo)語(yǔ)CD的長(zhǎng)度.解析：由ABCD，利用平行線的性質(zhì)可得ABO=CDO，由垂直的定義可得CDO=90°，易得OBAB，由相鄰兩平行線間的距離相等可得OD=OB，利用ASA定理可得ABOCDO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)果.答案：ABCD，ABO=

11、CDO，ODCD，CDO=90°，ABO=90°，即OBAB，相鄰兩平行線間的距離相等，OD=OB，在ABO與CDO中，ABOCDO(ASA)，CD=AB=20(m).19.如圖，直線y=x+與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn).(1)求ABO的度數(shù)；(2)過(guò)A的直線l交x軸半軸于C，AB=AC，求直線l的函數(shù)解析式.解析：(1)根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后在RtABO中，利用三角函數(shù)求出tanABO的值，繼而可求出ABO的度數(shù)；(2)根據(jù)題意可得，AB=AC，AOBC，可得AO為BC的中垂線，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出直線l的函數(shù)解析式.答案

12、：(1)對(duì)于直線y=x+，令x=0，則y=，令y=0，則x=-1，故點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-1，0)，則AO=，BO=1，在RtABO中，tanABO=，ABO=60°；(2)在ABC中，AB=AC，AOBC，AO為BC的中垂線，即BO=CO，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，0)，設(shè)直線l的解析式為：y=kx+b(k，b為常數(shù))，則解得：即函數(shù)解析式為：y=-x+.20.某小學(xué)學(xué)生較多，為了便于學(xué)生盡快就餐，師生約定：早餐一人一份，一份兩樣，一樣一個(gè)，食堂師傅在窗口隨機(jī)發(fā)放(發(fā)放的食品價(jià)格一樣)，食堂在某天早餐提供了豬肉包、面包、雞蛋、油餅四樣食品.(1)按約定，“小李同學(xué)在該天早

13、餐得到兩個(gè)油餅”是 事件；(可能，必然，不可能)(2)請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法，求出小張同學(xué)該天早餐剛好得到豬肉包和油餅的概率.解析：(1)根據(jù)隨機(jī)事件的概念可知是隨機(jī)事件；(2)求概率要畫出樹狀圖分析后得出.答案：(1)小李同學(xué)在該天早餐得到兩個(gè)油餅”是不可能事件；(2)樹狀圖法即小張同學(xué)得到豬肉包和油餅的概率為.21.如圖，CD是O的弦，AB是直徑，且CDAB，連接AC、AD、OD，其中AC=CD，過(guò)點(diǎn)B的切線交CD的延長(zhǎng)線于E.(1)求證：DA平分CDO；(2)若AB=12，求圖中陰影部分的周長(zhǎng)之和(參考數(shù)據(jù)：=3.1，=1.4，=1.7).解析：(1)只要證明CDA=DAO，DAO=AD

14、O即可.(2)首先證明，再證明DOB=60°得BOD是等邊三角形，由此即可解決問(wèn)題.答案：(1)CDAB，CDA=BAD，又OA=OD，ADO=BAD，ADO=CDA，DA平分CDO.(2)如圖，連接BD，AB是直徑，ADB=90°，AC=CD，CAD=CDA，又CDAB，CDA=BAD，CDA=BAD=CAD，又AOB=180°，DOB=60°，OD=OB，DOB是等邊三角形，BD=OB=AB=6，AC=BD=6，BE切O于B，BEAB，DBE=ABE-ABD=30°，CDAB，BECE，DE=BD=3，BE=BD×cosDBE=6

15、×=3，的長(zhǎng)=2，圖中陰影部分周長(zhǎng)之和為2+6+2+3+3=4+9+3=4×3.1+9+3×1.7=26.5.22.某蛋糕產(chǎn)銷公司A品牌產(chǎn)銷線，2020年的銷售量為9.5萬(wàn)份，平均每份獲利1.9元，預(yù)計(jì)以后四年每年銷售量按5000份遞減，平均每份獲利按一定百分?jǐn)?shù)逐年遞減；受供給側(cè)改革的啟發(fā)，公司早在2104年底就投入資金10.89萬(wàn)元，新增一條B品牌產(chǎn)銷線，以滿足市場(chǎng)對(duì)蛋糕的多元需求，B品牌產(chǎn)銷線2020年的銷售量為1.8萬(wàn)份，平均每份獲利3元，預(yù)計(jì)以后四年銷售量按相同的份數(shù)遞增，且平均每份獲利按上述遞減百分?jǐn)?shù)的2倍逐年遞增；這樣，2020年，A、B兩品牌產(chǎn)銷線銷

16、售量總和將達(dá)到11.4萬(wàn)份，B品牌產(chǎn)銷線2020年銷售獲利恰好等于當(dāng)初的投入資金數(shù).(1)求A品牌產(chǎn)銷線2020年的銷售量；(2)求B品牌產(chǎn)銷線2020年平均每份獲利增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù).解析：(1)根據(jù)題意容易得出結(jié)果；(2)設(shè)A品牌產(chǎn)銷線平均每份獲利的年遞減百分?jǐn)?shù)為x，B品牌產(chǎn)銷線的年銷售量遞增相同的份數(shù)為k萬(wàn)份；根據(jù)題意列出方程，解方程即可得出結(jié)果.答案：(1)9.5-(2018-2015)×0.5=8(萬(wàn)份)；答：品牌產(chǎn)銷線2020年的銷售量為8萬(wàn)份；(2)設(shè)A品牌產(chǎn)銷線平均每份獲利的年遞減百分?jǐn)?shù)為x，B品牌產(chǎn)銷線的年銷售量遞增相同的份數(shù)為k萬(wàn)份；根據(jù)題意得：解得：或(不合題意，舍去

17、)，2x=10%；答：B品牌產(chǎn)銷線2020年平均每份獲利增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)為10%.23.在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D是ABC內(nèi)部或BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與B、C不重合)，以D為頂點(diǎn)作DEF，使DEFABC(相似比k1)，EFBC.(1)求D的度數(shù)；(2)若兩三角形重疊部分的形狀始終是四邊形AGDH.如圖1，連接GH、AD，當(dāng)GHAD時(shí)，請(qǐng)判斷四邊形AGDH的形狀，并證明；當(dāng)四邊形AGDH的面積最大時(shí)，過(guò)A作APEF于P，且AP=AD，求k的值.解析：(1)先判斷ABC是直角三角形，即可；(2)先判斷ABDE，DFAC，得到平行四邊形，再判斷出是正方形；先判斷面積最大時(shí)點(diǎn)D的位置，由

18、BGDBAC，找出AH=8-GA，得到S矩形AGDH=-AG2+8AG，確定極值，AG=3時(shí)，面積最大，最后求k得值.答案：(1)AB2+AC2=100=BC2，BAC=90°，DEFABC，D=BAC=90°，(2)四邊形AGDH為正方形，理由：如圖1，延長(zhǎng)ED交BC于M，延長(zhǎng)FD交BC于N，DEFABC，B=C，EFBC，E=EMC，B=EMC，ABDE，同理：DFAC，四邊形AGDH為平行四邊形，D=90°，四邊形AGDH為矩形，GHAD，四邊形AGDH為正方形；當(dāng)點(diǎn)D在ABC內(nèi)部時(shí)，四邊形AGDH的面積不可能最大，理由：如圖2，點(diǎn)D在內(nèi)部時(shí)(N在ABC內(nèi)部

19、或BC邊上)，延長(zhǎng)GD至N，過(guò)N作NMAC于M，矩形GNMA面積大于矩形AGDH，點(diǎn)D在ABC內(nèi)部時(shí)，四邊形AGDH的面積不可能最大，只有點(diǎn)D在BC邊上時(shí)，面積才有可能最大，如圖3，點(diǎn)D在BC上，DGAC，BGDBAC，AH=8-GA，S矩形AGDH=AG×AH=AG×(8-AG)=-AG2+8AG，當(dāng)AG=-=3時(shí)，S矩形AGDH最大，此時(shí)，DG=AH=4，即：當(dāng)AG=3，AH=4時(shí)，S矩形AGDH最大，在RtBGD中，BD=5，DC=BC-BD=5，即：點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AD=12BC=5，PA=AD=5，延長(zhǎng)PA，EFBC，QPEF，QPBC，PQ是EF，BC之間的距

20、離，D是EF的距離為PQ的長(zhǎng)，在ABC中，AB×AC=BC×AQAQ=4.8DEFABC，k=.24.已知拋物線y=x2+(2m+1)x+m(m-3)(m為常數(shù)，-1m4).A(-m-1，y1)，B(，y2)，C(-m，y3)是該拋物線上不同的三點(diǎn)，現(xiàn)將拋物線的對(duì)稱軸繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到直線a，過(guò)拋物線頂點(diǎn)P作PHa于H.(1)用含m的代數(shù)式表示拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若無(wú)論m取何值，拋物線與直線y=x-km(k為常數(shù))有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；(3)當(dāng)1PH6時(shí)，試比較y1，y2，y3之間的大小.解析：(1)根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可解決問(wèn)題.(2)列方程組根據(jù)=0解決問(wèn)題.(3)首先證明y1=y3，再根據(jù)點(diǎn)B的位置，分類討論，令-m-1，求出m的范圍即可判斷，令=-