相似三角形解題方法、步驟教師版

1、9上（5）相似三角形解題方法、技巧、步驟一、相似、全等的關(guān)系全等和相似是平面幾何中研究直線形性質(zhì)的兩個重要方面，全等 形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣.因而 學(xué)習(xí)相似形要隨時與全等形作比較、明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別;相似形的討論又是以全等形的有關(guān)定理為基礎(chǔ).二、相似三角形（1）三角形相似的條件：；.三、兩個三角形相似的六種圖形:只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔 加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，從而使問題得以解決四、三角形相似的證題思路：判定兩個三角形相似思路：D先找兩對內(nèi)角對應(yīng)相等（對平行線型找平行線），因為這個條件 最簡單；2）再而先找一對內(nèi)角對應(yīng)相

2、等， 且看夾角的兩邊是否對應(yīng)成比例；3）若無對應(yīng)角相等，則只考慮三組對應(yīng)邊是否成比例；a）已知一對等t找另一角兩角對應(yīng)梅等,兩三角形相似 找夾邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成即列且夾角L相等，兩三角形相似找夾角相等兩邊拉斗比例且夾角相等，兩三角形相似b）己知兩邊對應(yīng)成比找第三邊也對應(yīng)成比例三邊對應(yīng) 除 成比例，兩三角形相似L找一個直角斜邊“直角邊對應(yīng)成比例，兩個直角三角形相似c）己知一個直找另一角兩角對應(yīng)相等M兩三角形相似 找兩邊對應(yīng)成比例判定定理A或判定定理4（戈頂角對應(yīng)相等判定定理 1找底角對應(yīng)相等判定定理一1d）與 寺膚天找底和腰對應(yīng)成比例判定定理_3。相似形的傳遞性若 “2, 4；sA 3,則1

3、" 3五、“三點定形法”，即由有關(guān)線段的三個不同的端點來確 定三角形的方法。具體做法是：先看比例式前項和后項所代表的兩條線段的三個不同的端點能否分別確定一個三角形，若能,則只要證明這兩個三角形相似就可以了，這叫做“橫定”；若 不能，再看每個比的前后兩項的兩條線段的兩條線段的三個不 同的端點能否分別確定一個三角形，則只要證明這兩個三角形 相似就行了，這叫做“豎定”。有些學(xué)生在尋找條件遇到困難時，往往放棄了基本規(guī)律而去亂碰亂撞，亂添輔助線，這樣反而使問題復(fù)雜化， 效果并不好， 應(yīng)當(dāng)運用基本規(guī)律去解決問題。例1、已知：如圖，ABg ,CE±AB,BF±AC.求證:AEA

4、CAF BA（判斷“橫定”還是“豎定”？）例2、如圖，CD是RtAABC的斜邊AB上的高，/ BAC的 平分線分別交 BC、CD于點E、F, AC - AE=AF - AB嗎？說明理由。分析方法:1）先將積式2） （“橫定”還是“豎定”分析方法：1）先將積式2） （“橫定”還是“豎定”？）六、過渡法（或叫代換法）有些習(xí)題無論如何也構(gòu)造不出相似三角形，這就要考慮靈活 地運用 過渡”，其主要類型有三種，下面分情況說明.1、等量過渡法（等線段代換法）遇到三點定形法無法解決欲證的問題時，即如果線段比例式中 的四條線段都在圖形中的同一條直線上，不能組成三角形，或 四條線段雖然組成兩個三角形，但這兩個三角

5、形并不相似，那 就需要根據(jù)已知條件找到與比例式中某條線段相等的一條線段 來代替這條線段，如果沒有，可考慮添加簡單的輔助線。然后 再應(yīng)用三點定形法確定相似三角形。只要代換得當(dāng)，問題往往 可以得到解決。當(dāng)然，還要注意最后將代換的線段再代換回來。例1 :如圖3, ABC中，AD平分/ BAC , AD的垂直平分線FE交BC的延長線于 E.求證：DE2= BE CE.分析：2、等比過渡法（等比代換法）當(dāng)用三點定形法不能確定三角形,同時也無等線段代換時,可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比 例式搭橋，也就是通過對已知條件或圖形的深入分析，找 到與求證的結(jié)論中某個比相.等的比，并進行代換，然

6、后再 用三點定形法來確定三角形EC例2：如圖4,在今 BAC=9。, ADXBC, E< ED交AB的延長線于點，F(xiàn).S AB求證：AC AF4 .如圖，AD 為 ABC中 / BAC 線，EF是AD的垂直平分線。求證：FD2=F。FB-（此題四點共線，應(yīng)積極尋找條 線替代，轉(zhuǎn)化為證三角形相似。）的平分件，等1 .如圖，點 D、E分別在邊 AB、AC上，且/ ADE=/ C求證：（1） AADE A ACB;（2）AD- AB=AE AC.（1題圖）（2題圖）9上（5）相似三角形解題方法、技巧、步驟3、等積過渡法（等積代換法）思考問題的基本途徑是：用三點定形法確定兩個三角形，然 后通過三

7、角形相似推出線段成比例；若三點定形法不能確定兩 個相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換， 然后再用三點定形法確定相似三角形，若以上三種方法行不通 時，則考慮用等積代換法。例3:如圖5,在 ABC 中，/ ACB=90 , CD是斜邊 AB 上的高，G是DC延長線上一點，過 B作BE LAG,垂足為E, 交CD于點F.求證：cd2 = df-dg.小結(jié)：證明等積式思路口訣：“遇等積，化比例：橫找豎找定相似；不相似，不用急、：等線等比來代替?！蓖惥毩?xí)：5.如圖，E是平行四邊形的邊 DA延長線上一點，EC交AB于點G,交BD于點F,求證：FC2=F（3- EF.（此題再次出現(xiàn)四點共線，等線替代無法進行，可以考慮等比替代。）2 .如圖， AB計，點DE在邊BC上，且 ADE是等邊三角形， / BAC=120求證： （1） AADB A CEA;2、DE?=BD- CE;（3）AB - AC=AD BC.3 .如圖，平行四邊形 ABCD中，E為BA延長線上一點，/ D= / ECA.求證：AD - EC=AC- EB .（此題為陷阱題，應(yīng)注意條件中唯一的角相等，考慮平行四邊形對邊相等，用等線替代思想解決）6 .如圖，E是正方形ABCDii BC延長線上一點，連接 AE交CD于 F,過 F 作 FM/ BE交 DE于 M.求證：