運(yùn)籌學(xué)垃圾箱擺放問(wèn)題

1、題 目： 垃 圾 箱 擺 放 問(wèn) 題學(xué)生：李威 班級(jí)：機(jī)械1201學(xué)號(hào)：1121150111摘要本文建立了簡(jiǎn)便的垃圾箱擺放優(yōu)化模型，并用于評(píng)價(jià)華電北京校區(qū)部分區(qū)域的垃圾箱 排放問(wèn)題，并且運(yùn)用該模型對(duì)華電部分校區(qū)的垃圾箱進(jìn)行合理優(yōu)化。對(duì)此問(wèn)題，我們著重探 討其兩方面。第一，現(xiàn)行方案是否合理。第二，建立更合理的分布方案。1、 對(duì)于第一個(gè)方面，首先提出兩個(gè)參數(shù)（人流密度系數(shù)和垃圾攜帶系數(shù)）來(lái)評(píng)價(jià)方案合理性，通過(guò)引入垃圾桶的服務(wù)滿足率評(píng)價(jià)現(xiàn)行方案，分析不合理部分。2、 對(duì)于第二個(gè)方面，首先了解現(xiàn)行方案，根據(jù)第一方面的標(biāo)準(zhǔn)，具體分析每條道路，并表在地圖上。（見附圖一）關(guān)鍵詞：垃圾桶合理分布 垃圾桶分布不

2、合理分析服務(wù)滿足率一、問(wèn)題的提出校園的垃圾桶是默默無(wú)聞的勞動(dòng)者，一方面承擔(dān)著美化校園的重任，另一封面，擺放 不合理又容易引起路人的反感。通常，垃圾桶的數(shù)量和具體擺放位置尤為重要。目前，我 們學(xué)校這兩方面仍存在不足之處，因此，通過(guò)對(duì)上述兩個(gè)方面的探討，得出更為合理的方 案，使得垃圾桶的利用效率更高。問(wèn)題一：現(xiàn)行方案是否合理。問(wèn)題二：桶建立的模型得出更為合理的方案。問(wèn)題分析在校區(qū)中，路人攜帶垃圾多為果皮、紙屑、包裝袋等。垃圾量較小，多與人流量有關(guān)。人流越多的地方，垃圾數(shù)量越多。在人流量相同的路段，人均垃圾攜帶量不同，垃圾量也 會(huì)有所不同。1、對(duì)于問(wèn)題一白具體分析：要對(duì)現(xiàn)行方案作出評(píng)價(jià)。一個(gè)好的方案

3、，既要滿足這 條路上行人丟棄垃圾量的需求，又要保證不浪費(fèi)的原則，減少垃圾桶數(shù)量。從這兩方面 對(duì)現(xiàn)行方案作出評(píng)價(jià)。2、對(duì)于問(wèn)題二的具體分析：由以上的分析可得，該方案必須使得垃圾桶的數(shù)量能 滿足該條路段產(chǎn)生的垃圾總量，垃圾桶的具體位置調(diào)整已達(dá)最優(yōu)，每條路段垃圾總量與 人流量與人均垃圾攜帶量有關(guān)。所以應(yīng)在調(diào)查處每條路段的人流量與人均垃圾攜帶量之 后，分析得到垃圾桶的數(shù)量和具體擺放位置。符號(hào)說(shuō)明小J R昌乂牛AWLL管四區(qū)叼出人口必人OUUUA qo / rh洞本僅匹I1ATW" |口1"用人坦收同C4.32 （山3旦0-700 A C /二用 .垃圾相叼廿枳cc37324.8 （

4、田力比p也歡J、口貝兒樂(lè)烈U收四%垃圾柚BUMMM弟i我此T上大流出皮示效第i區(qū)坨上人均垃圾攜市示數(shù)q第i段路上單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的竿i眇路卜人均持帶的用蜴費(fèi)常i恪卜所半的片反箱豺i| 巾口 JAIL )<1 日刀火十*小筋的脂%平/以雙個(gè)目 R UnlXyj 1 "111*.份我笛的那宗能力<2,z>Crl=l 0 J /JKyj HLSV-J簞i F略 卜一圄甘H肉用用的產(chǎn)兄 i -kxuTj 口用ji，m 與義 口四、模型假設(shè)1、為了方便起見，假設(shè)垃圾箱都擺放在路邊；2、假設(shè)總?cè)丝跀?shù)不變，即不考慮人口的遷入遷出;3、不考慮節(jié)假日等因素造成的垃圾量的變化；4、不考慮

5、垃圾的分類;5、垃圾的投放量均用體積描述;6、每一個(gè)垃圾箱都是相同的7、假設(shè)早上7點(diǎn)之前，晚上11點(diǎn)之后不再產(chǎn)生垃圾。8、西大清潔工每天清理垃圾2次，清理時(shí)間固定，每天垃圾的總量一定，垃圾箱的填充系數(shù)恒定。9、人們手持垃圾的投遞路程在同一路段相同。10、每天垃圾桶的初始狀態(tài)都是空的五、模型建立與求解問(wèn)題一通過(guò)調(diào)查得知，人們手持垃圾的投到垃圾桶內(nèi)的平均路程0=20米，因此引入了一個(gè)參數(shù) 垃圾桶服務(wù)半徑r,易知rr。時(shí)，垃圾桶之間距離較遠(yuǎn)，造成行人不便；當(dāng)r&r。時(shí)，垃圾桶放置過(guò)密，造成垃圾桶的浪費(fèi)。由于垃圾形狀的不規(guī)則，垃圾桶實(shí)際容納的垃圾量小于該垃圾桶的容積，因此引入垃 圾桶的填充系數(shù)

6、p,經(jīng)過(guò)調(diào)查和查閱相關(guān)資料得知，垃圾桶的一般填充系數(shù)為0.8,即容積為V1的垃圾箱實(shí)際容納你垃圾量為pVi0園中各處的垃圾量是互不相同的，而某處的垃圾量與經(jīng)過(guò)此處的人流量和每一個(gè)人攜 帶的垃圾量有關(guān)，為了更方便的分析問(wèn)題，可將校園的主要的道路進(jìn)行分段，對(duì)于某一段 道路而言，假設(shè)其單位時(shí)間（本文中取天為單位時(shí)間）內(nèi)經(jīng)過(guò)的人數(shù)是一定的，記為 qi； 平均每人單位時(shí)間內(nèi)攜帶的垃圾量也是一定的，記為 Vi o其中qi又稱為人流密度。容易知 道每一段道路的qi是各不相同的且與總?cè)丝跀?shù) Q有關(guān)，于是又可以引入人流密度系數(shù) i,使 得qiiQ（ i可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)和調(diào)查獲得）0對(duì)于Vi,每一段道路也是不同的，為

7、了易于對(duì)比，記所有道路平均每人攜帶的最大垃圾量為 v ,則易知Vi與v相關(guān)，于是引入人均垃圾攜 帶系數(shù)i ,使得ViiV ,易知，i 1。（ i也可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)和調(diào)查獲得。）引入了上述的變量之后，便可以計(jì)算出每一條道路上垃圾箱的一個(gè)清理周期T內(nèi)的垃圾產(chǎn)生量 Si , Si qTi iQVT0服務(wù)滿足率：由于每一段道路上垃圾箱的數(shù)目有限， 而每一個(gè)垃圾箱的服務(wù)能力有限， 有可能該道路的垃圾箱不能承載該道路在一個(gè)清理周期內(nèi)所產(chǎn)生的所有垃圾，故引入服務(wù)滿足率i ,對(duì)第i段道路:服務(wù)重疊率：即垃圾桶服務(wù)范圍重疊部分所占比例。重疊率過(guò)高說(shuō)明垃圾桶的擺放過(guò)于浪費(fèi)，重疊率小于0時(shí)表示部分區(qū)域未能達(dá)到垃圾桶的理

8、論服務(wù)范圍，進(jìn)而不能滿足行 人需求。當(dāng)重疊率趨于0時(shí)最優(yōu)。如圖，在道路AD上，有兩個(gè)垃圾桶a和b,其服務(wù)半徑均為30米，兩者總的服務(wù)范BC圍為AD故其覆蓋率為100%,然而兩者的服務(wù)范圍在BC處發(fā)生重疊，故其重疊率一AD假設(shè)兩垃圾箱的服務(wù)能力均為 40單位，而AC段產(chǎn)生的垃圾量為50單位，CD段產(chǎn)生的垃圾量是30單位，；兩垃圾箱的服務(wù)能力之和為 80, AD段產(chǎn)生的總垃圾量也是80,但是AC段產(chǎn)生的垃圾不能丟入垃圾箱 b中，同樣BD段產(chǎn)生的垃圾也不能丟入垃圾箱 a中，故對(duì)一，40一一0.8 , CD段的服務(wù)?f足率21.3 3 ,顯然，一 ，一一一 40AC段來(lái)講，最大的服務(wù)滿足率i 絲50由

9、于兩垃圾箱的擺放位置不合理而導(dǎo)致了垃圾箱 b的服務(wù)能力有所浪費(fèi)。由于西大平面區(qū)域過(guò)大，時(shí)間有限，特選取一部分作為研究對(duì)象。如圖 1、2、3、4段路，（紅色點(diǎn)為垃圾桶，黃色數(shù)據(jù)表示兩邊垃圾桶的圖上距離）由于華電平面區(qū)域過(guò)大，時(shí)間有限，特選取一部分作為研究對(duì)象。如圖1、2、3、4、5段路，（紅色點(diǎn)為垃圾桶）經(jīng)過(guò)實(shí)地標(biāo)點(diǎn)測(cè)量計(jì)算，得出如附錄 2的重疊率數(shù)據(jù)六、調(diào)查每條路的人流量與人均攜帶垃圾量第i段路i （人流密度系i （垃圾攜帶系數(shù)）數(shù)）1號(hào)路線3.60.562、3、5號(hào)路線4.10.364號(hào)路線2.40.44由此可分析問(wèn)題二為使得道路上的垃圾箱能夠容納該道路上一個(gè)清理周期內(nèi)產(chǎn)生的所有垃圾，易知第

10、段道路所需的最少垃圾箱數(shù)口為：n '（1）w其中 * qMTi iQvT, w Vi p ,故有：. QvT-,. 一 . 一由此公式（令k = 6.13,所以ni k i i ）,代入表中計(jì)算，得出如下結(jié)果:vi（人流密度系i （垃圾攜帶系垃圾箱第i段路數(shù)）數(shù)）數(shù)A13.60.568.6572、3、5號(hào)路線4.10.3618.96424號(hào)路線2.40.447.1236根據(jù)這些數(shù)據(jù)，我們可以確定每一個(gè)垃圾箱的具體擺放位置 （詳情見附圖一、附表一）七、模型結(jié)果分析與檢驗(yàn)運(yùn)用問(wèn)題一中建立的評(píng)價(jià)模型，對(duì)所得的方案進(jìn)行評(píng)價(jià)，得到的結(jié)果如附錄1示：分析附錄1可知，所得方案的每一段路的服務(wù)滿足率均

11、接近 1,這表明，每一段路上 的垃圾箱數(shù)都足夠多。表中的各路段都小于 9%但結(jié)合實(shí)際情況，這是允許存在的。優(yōu)化 后的方案段滿足率與重疊率都比較接近于理想狀態(tài)，所以此方案較現(xiàn)行方案是可行的。八、模型評(píng)價(jià)通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型分析，可以得到，學(xué)校的垃圾箱總體來(lái)說(shuō)是不合理，如各研究路段中都存在負(fù)數(shù)的重疊率，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足行人丟垃圾的需求。在附錄圖中，路段1,垃圾箱的分布過(guò)于密集，但同時(shí)重疊率也很高。路段 2及3也存在類似的問(wèn)題。所以，在這幾個(gè) 路段應(yīng)當(dāng)適當(dāng)?shù)恼{(diào)整垃圾箱的數(shù)量以及相對(duì)位置，使得其能夠有最小的重復(fù)率。有些地方 重復(fù)率太高和覆蓋率太低就使得浪費(fèi)資源以及不夠方便。該優(yōu)化模型有效地解決了滿足垃 圾箱需

12、求的同時(shí)達(dá)到垃圾箱設(shè)置數(shù)量最少、垃圾箱設(shè)置位置最優(yōu)的目標(biāo)，所以這對(duì)我校校 園建設(shè)有很強(qiáng)的指導(dǎo)性作用。模型的優(yōu)點(diǎn)：(1) 該模型中只要輸入兩個(gè)參數(shù)就可以較快的評(píng)價(jià)出現(xiàn)有方案是否合理，以及其不合理性在什么地方。同時(shí)按輸入的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)新方案是否較現(xiàn)行方案 可行，方便快捷。(2) 本模型簡(jiǎn)單易懂，具有較好的通用性與適應(yīng)性，并且解決較復(fù)雜的問(wèn)題。缺點(diǎn)(1)但數(shù)據(jù)來(lái)源需要實(shí)地考察各個(gè)路段，統(tǒng)計(jì)分析大量數(shù)據(jù)，從而得出人流量密度 系數(shù)和人均攜帶垃圾系數(shù)等。因此需要較大的工作量。(2)涉及的因素少，可能結(jié)果不夠優(yōu)化。模型的推廣：此模型同樣適用于其他活動(dòng)區(qū)域甚至可精確到任一條街道，只要輸入相對(duì)的參數(shù)即 可，有較大的

13、實(shí)用性。另外可根據(jù)不同地點(diǎn)不同人群，調(diào)查得到不同的服務(wù)半徑，以及其 他參數(shù)，使模型更貼近實(shí)際。參考文獻(xiàn)11 顏輝武等，基于GIS的城市公共設(shè)施規(guī)劃分析模型的研究， 蘇州城 建環(huán)保學(xué)院學(xué)報(bào)，2001第14卷第2期12-15【2】 姜啟源等，數(shù)學(xué)模型，北京：高等教育出版社，2010附圖1:改良方案附表路線跑離服務(wù)滿足率實(shí)際重疊率1 1、2350.96451.21%2、3213.21%3、4202.32%4、5453.12%5、6262.65%6、7241.78%2 8、9310.97863.98%9、10322.85%10、11353.78%11 12124.01%12、13192.13%3 14、15270.97311.23%15、16223.69%16、17211.72%4 18、19300.95681.96%19、20231.96%20、21312.84%21 22203.75%5 4、23300.97825.