空間幾何體板塊三空間幾何體的表面積和體積學(xué)生版——高中完整講義資料文檔

1、板塊三.空間幾何體的表面積和體積典例分析空間幾何體的表面積和體積計算棱柱【例1】 將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積增加了（）_2_2_2_2A. 6aB. 12aC. 18aD. 24a【例2】 長方體的全面積為11,12條棱長度之和為24,則長方體的一條對角線長為（）A. 2出 B. TT4C. 5 D. 6【例3】一個長方體共一個頂點的三個面的面積分別為J2,曲，76,這個長方體的對角線長為【例4】 正三棱柱側(cè)面的一條對角線長為 2,且與底邊的夾角為45角，則此三棱柱的體 積為 （）A. B B. J6C.D.q【例5】（20XX0川）已知正四棱柱的對角線的長為

2、J6 ,且對角線與底面所成角的余弦值為返,則該正四棱柱的體積等于3【例6】 長方體中共點的三條棱長分別為a , b , c （a b c）,分別過這三條棱中的一條及其對棱的對角面的面積分別記為Sa, Sb, S”則（）abc【例7】a. saSbScB. SaSc（20XXH西10）若正方體的棱長為SbC. SbScSaD. ScSbSaJ2 ,則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為（）A.|B .:C.:第1頁，共7頁【例8】底面是菱形的直棱柱， 它的對角線的長分別是 9和15,高是5,求這個棱柱的側(cè)面 積.【例9】（20XX0川文12）若三棱柱的一個側(cè)面是邊長為 有一個內(nèi)角為60

3、的菱形，則該棱柱的體積等于（ A.夜B, 272C. 3722的正方形，另外兩個側(cè)面都是）D. 4. 2【例10 在體積為15的斜三棱柱 ABC AB1G中，S是CC上的一點，S ABC的體積為3,則三棱錐S AB1G的體積為()A. 1B. 3C. 22【例11】直三棱柱ABC ABQ各側(cè)棱和底面邊長均為 a,點D是CC1上任意一點，連結(jié)AB, BD, AD, AD ,則三棱錐A ABD的體積（）a. 6a3B.33 3一 a6C.-73 3-a12D.12【例12 如圖，在三柱 ABC AB1C1中，若E, F分別為AB, AC的中點，平面 EBCFA1AE將三棱柱分成體積為 M , V2

4、的兩部分，那么V1：V2 第2頁，共7頁【例13（20XX±海春季）有兩個相同白直三棱柱，高為 -,底面三角形的三邊長分別為 a3a、4a、5a a 0 .用它們拼成一個三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面積最小的是一個四棱柱，則a的取值范圍是 .【例14平行六面體ABCD A1B1C1D1中，在從B點出發(fā)的三條棱上分別取其中點E,F,G,則棱錐B EFG的體積與平行六面體體積的比值為 【例15如圖，在長方體 ABCD A1B1C1D1中，AB 6 , AD 4 , AA 3 ,分別過BC , AD1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為M Vaeadfd-V2VeBE

5、1AlFCF1D1,V3Vb1E1BC1 F1C,若 V1： V2 ： V31：4：1,則截面AEFD1 的面積為.AiDiFi CiA EB棱錐【例16】側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，若底面邊長為 2,則三棱錐的全面積是多少？【例17】側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐稱為正四面體，則棱長為1的正四面體的體積是；【例18】已知正三棱錐的側(cè)面積為 183 cm 2 ,高為3cm.求它的體積.【例19】已知正四棱錐底面正方形的邊長為4,高與斜高的夾角為 30 ,求正四棱錐的全面積與體積.【例20】正棱錐的高增為原來的 n倍，底面邊長縮為原來的 1 ,那么體積（）nA.縮為原來的1 B.增為原來的n倍

6、 n C.沒有變化D.以上結(jié)論都不對第3頁，共7頁【例21（20X包寧11）正六棱錐P ABCDEF中，G為PB的中點，則三棱錐D GAC與三棱錐P GAC體積之比為（）A. 1 ：1B , 1 ：2C, 2 ：1D , 3 ：2棱臺【例22】正三棱臺ABC A1B1C1中，已知AB 10,棱臺的側(cè)面積為2073 , O1 , O分別為上、下底面正三角形的中心，DQ為棱臺的斜高，DQA 60 ,求上底面的邊長.【例23】已知三棱臺ABC AB£中Sabc 25 , S小1cl 9,高h(yuǎn) 6 .求三棱錐A1ABC的體積Va1 ABC求三棱錐BAB1c1的體積Vb ab1c1求三棱錐A

7、BCC1的體積Va1 BCC1【例24】正四棱臺的斜高為4,側(cè)棱長為5,側(cè)面積為64,求棱臺上、下底的邊長.【例25】已知正六棱臺的上，下底面邊長分別為2和4,高為2,則其體積為 .圓柱【例26】軸截面是正方形的圓柱叫等邊圓柱.已知：等邊圓柱的底面半徑為r,求全面積.圓錐【例27】軸截面是正三角形的圓錐叫等邊圓錐.已知：等邊圓錐底面半徑為r,求全面積.【例28】已知圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，且這個圓錐的體積為 8反兀.求圓錐的表面積.3【例29】將圓心角為120 ,面積為3式的扇形，作為圓錐的側(cè)面，求圓錐的表面積和體積.第4頁，共7頁【例30如圖，圓錐形封閉容器，高為 h,圓錐內(nèi)水面高為h1

8、,打 工，若將圓錐倒置后，圓3錐內(nèi)水面高為h2,求h2.圓臺【例31 已知圓臺的上下底面半徑分別是2、5,且側(cè)面面積等于兩底面面積之和，求該圓2-,球的表面積也3是圓柱全面積的2.臺的母線長.【例32】圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱為圓柱容球，求證：在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的旋轉(zhuǎn)體【例33如圖所示，半徑為R的半圓內(nèi)的陰影部分以直徑 AB所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到 一幾何體，求該幾何體的表面積（其中 BAC 30 ）.AB第5頁，共7頁【例34如圖，在四邊形 ABCD中， DAB 90 , ADC 135 , AB 5, CD 2屐，AD 2,求

9、四邊形 ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體的表面積及體積.【例35如圖所示，已知等腰梯形ABCD的上底AD 2cm,下底BC 10cm,底角 ABC 60 ,現(xiàn)繞腰AB旋轉(zhuǎn)一周，求所得的旋轉(zhuǎn)體的體積.【例 36在 ABC 中，AB 2 , BC 3 , ABC 2旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（120 （如圖所示），若將 ABC繞直線BC）A .一兀B .兀C.22球體【例37】球的體積與其表面積的數(shù)值相等，則球的半徑等于（）A. 1B. 1C. 224 ,求該球的表面積與【例38】一平面截一球得到直徑是 6的圓面，球心到這個平面的距離體積.第6頁，共7頁【例39】直徑為10cm的一個大金屬

10、球，熔化后鑄成若干個直徑為2cm的小球，如果不計損耗，可鑄成這樣的小球的個數(shù)為（）A. 5B. 15C. 25D. 125【例40（*><西城區(qū)期末考試 12）若A, B兩點在半徑為2的球面上，且以線段 AB為 直徑的小圓周長為 2n，則此球的表面積為 , A , B兩點間的球面距 離為.【例41】已知一個球的直徑為d ,一個正方體的棱長為 a ,如果它們的表面積相等，則（ ） A .da且V球 V正方體B.da且V球V正方體C.da且V求V正方體D.da且V球V正方體【例42】已知球的表面積為20支，球面上有A、B、C三點.如果AB AC 2, BC 273 ,則球心到平面ABC的距離為（）A. 1B , 22C.出 D , 2【例43】平面截球得到半徑是3的圓面，球心到這個平面的距離是4,則該球的表面積是A. 20 nB.416 3兀3C. 100n500兀3【例44（20XXir國II）過球的一條半徑的中點，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為（）316B.旦16932AB BC CD DA 3,【例45】設(shè)A、B、C、D是球面上的四個點，且在同一平面內(nèi),球心到該平面的距離是球半徑的一半，則球的體積是（）A . 8 庭兀 B . 64d6 兀C. 24 夜兀D, 7272 %【例46】把四個半徑都是1的球中的三個放在