電子科技大學(xué)隨機(jī)信分析期末考試題

1、電子科技大學(xué)20-20 學(xué)年第 學(xué)期期 考試 卷課程名稱： 考試形式： 考試日期：20_年 月 日 考試時(shí)長(zhǎng)：分鐘課程成績(jī)構(gòu)成：平時(shí) 10%,期中10%,實(shí)驗(yàn)%,期末 80%本試卷試題由 2_部分構(gòu)成，共貝。題號(hào)一二三四五得分六七八九十合計(jì)、填空題(共20分，共10題，每題2分)1 .設(shè)隨機(jī)過(guò)程X(t) Acos( 0t), t ,其中0為常數(shù)，A和 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，A 0,1且均勻分布， 在0,2上均勻分布，則X(t)的數(shù)學(xué)期望為： 02 .已知平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)X(t)的自相關(guān)函數(shù)為Rx() 2/2,請(qǐng)寫出X(t)和X(t 2)的協(xié)方差2e 13 .若隨機(jī)過(guò)程X(t )的相關(guān)時(shí)間為 Y(t

2、)的相關(guān)時(shí)間為2, 12,則X(t)比Y(t)的相關(guān)性要_大 ,X(t )的起伏特性比Y(t )的要_。4 .高斯隨機(jī)過(guò)程的嚴(yán)平穩(wěn)與寬平穩(wěn) 等價(jià)。5 .窄帶高斯過(guò)程的包絡(luò)服從瑞禾I_分布，相位服從均勻 分布，且在同一時(shí)刻其包絡(luò)和相位是互相獨(dú)立的隨機(jī)變量。6 .實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)是>(奇、偶、非奇非偶)函數(shù)。7 .設(shè)Y(t)是一均值為零的窄帶平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，其單邊功 率譜密度為Fy(),且Fy(0)為一偶函數(shù)，則低頻過(guò)程 Ac(t)和As(t)是 正父。、計(jì)算題(共80分)1. (16分)兩隨機(jī)變量X和Y的聯(lián)合概率密度函數(shù)為fxY(x,y) axy,a是常數(shù)，其中0 x, y 1求：

3、1)a；2) x特征函數(shù)；3)試討論隨機(jī)變量x和丫是否統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。（2分）解：因?yàn)槁?lián)合概率密度函數(shù)需要滿足歸一性，即所以A 4(1分)X的邊緣概率密度函數(shù)：1fx (x) 4 xydy 2x 0 x 1(2 分)0所以特征函數(shù)容易得 fY(y) 4 xydx 2y 0 y 1 0則有fxY(x, y) fx(x)fY(y)(2 分)因此X和Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立。(2分)2. (12分)設(shè)隨機(jī)過(guò)程X(t) e xt 0 t ,其中x在0,2均勻分布，求：1)求均值mx(t)和自相關(guān)函數(shù)Rx(t,t);2)判斷是否廣義平穩(wěn)；解：因?yàn)閙x(t)和Rx(t,t)均隨時(shí)間變化，所以不是廣義平穩(wěn)；L L L L (

4、2分)3. (12分)設(shè)一個(gè)積分電路的輸入與輸出之間滿足關(guān)系式：Y(t) ； TX(u)du其中T為積分時(shí)問常數(shù)，如輸入隨機(jī)過(guò)程X(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，且已知其功率譜密度為Sx(),求Y(t)的 功率譜和自相關(guān)函數(shù)解：很顯然，Y(t)是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程，故有:4. (16分)已知零均值的窄帶高斯隨機(jī)過(guò)程X(t) a(t)cos 0t b(t)sin 0t ,其中 0 100 ,且已知X(t)的功率譜如圖所示，求：1)自相關(guān)函數(shù)Ra()和R()；2)a(t)和b(t)的一維聯(lián)合概率密度;解:因?yàn)閄(t)是零均值的高斯隨機(jī)過(guò)程，因此有：(2分)Sa( )Sb()Sx(00)Sx(0)I , 10其它(

5、2分)所以 Sa( )= Sb()3 I I 100 其它因此 Ra( ) Rb( ) 3sin(10)(2分)因?yàn)閍(t)和b(t)都為零均值的高斯隨機(jī)過(guò)程，且在同一時(shí)刻是獨(dú)立的，所以只要求出其方差，即可得到其一維聯(lián)合概率密度：(3分)顯然有和2: 30所以： a2 b2e B fab (a,b;t,t)fa(a;t)fb(b;t) 60(2分)(3分)5. (12分)一數(shù)學(xué)期望為零的平穩(wěn)高斯白噪聲N(t),功率譜密度為M/2,經(jīng)過(guò)如圖所示的系統(tǒng)，輸出為 Y(t),求 輸出過(guò)程的相關(guān)函數(shù)。解：令 1/RC,得RC積分電路的功率傳輸函數(shù)為:(2分)則X(t)的功率譜密度為：Sx( )(2 分)得X(t)的自相關(guān)函數(shù)為：Rx( ) -N£e (2 分)4最后得：