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1、討論問題:在按年齡分組的種群增長(zhǎng)模型中,設(shè)一群動(dòng)物的最高年齡為15歲,每5歲一組,分成 3個(gè)年齡組,各組的繁殖率為b1=0,b2=4,b3=3,存活率為 s1=1/2,s2=1/4,開始時(shí) 3 組各有 1000 只。求15年后各組分別有多少只,以及時(shí)間充分長(zhǎng)以后種群的增長(zhǎng)率(即 固有增長(zhǎng)率)和按年齡的分布。成員:按年齡分組的種群增長(zhǎng)不同年齡組的繁殖率和死亡率不同以雌性個(gè)體數(shù)量為對(duì)象建立差分方程模型,討論穩(wěn)定狀況下種群的增長(zhǎng)規(guī)律模型建立種群按年齡大小等分為n個(gè)年齡組,記i=1,2,n時(shí)間離散為時(shí)段,長(zhǎng)度與年齡組區(qū)間相等,k=1,2,第i年齡組1雌性個(gè)體在1時(shí)段內(nèi)的繁殖率為bi第i年齡組在1時(shí)段內(nèi)
2、的死亡率為di,存活率為si=1- dixi(k)時(shí)段k第i年齡組的種群數(shù)量nX1(k 1)bx(k)(設(shè)至少1個(gè)匕0)x. 1(k 1) s,x.(k), i 1,2, ,n 1x(k) Xi(k),X2(k),Xn(k)T按年齡組的分布向量bib2bn1bnSi000L S200Sn10X(k+1)=LX(k),k=0,1,2,當(dāng)矩陣L和按年齡組的初始分布向量x (0)已知時(shí),可以預(yù)測(cè)任意時(shí)段k種群按年齡組的分布為:kx(k) L x(0)穩(wěn)定狀態(tài)分析的數(shù)學(xué)知識(shí)? L矩陣存在正單特征根 儲(chǔ),| k| i,k 2,3, nT特征向量X*1, 5,牛,產(chǎn)n"111?若1矩陣存在bi,
3、 bi+1>0,貝/1, k 2,3, ,n且kim X(k ) cx ,謾由bi, si, x(0)決定的常數(shù)1Lk Pdiag (:,;)P1P的第1列是X*口 lim (k)Pdiag (1,0, 0)P 1x(0)kk1穩(wěn)態(tài)分析當(dāng)k充分大 種群按年齡組的分布cxlkm1) x(k) c kx*種群按年齡組的分布趨向穩(wěn)定, x*稱穩(wěn)定分布,與初始分布無關(guān)。2) x(k 1) x(k)Xi(k 1)xi(k)各年齡組種群數(shù)量按同一倍數(shù)增減,入稱固有增長(zhǎng)率與基本模型x(k 1) Lx(k)比較3)1=1 時(shí) x(k 1) x(k) cx*x1,Si,SiS2,S1S2Sn 1各年齡組種
4、群 數(shù)量不變k *T4) x(k) c x , x1,Si,SiS2, Sn 1 xi 1(k)SixNk), i 1,2, n 1存活率斗是同一時(shí)段的xi+1與xi之比(與S的定義x(k 1)Sixi(k)比較)在按年齡分組的種群增長(zhǎng)模型中,設(shè)一群動(dòng)物的最高年齡為15歲,每5歲一組,分成3個(gè)年齡組,各組的繁殖率為b1=0,b2=4,b3=3,存 活率為s1 = 1/2,s2=1/4,開始時(shí)3組各有1000只。求15年后各組分 別有多少只,以及時(shí)間充分長(zhǎng)以后種群的增長(zhǎng)率(即固有增長(zhǎng)率)和 按年齡的分布。0 4 3L 1/2 0 00 1/4 0304310001/2 0 0 10000 1/4 0 10003/8 8610001 3/8010000 1/2 3/8 1000T1437513752 3/8 01.5*_ 一 TX 1,S/ ,s及/ T1 短(1/2) (1
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