八年級上數(shù)學(xué)自創(chuàng)拔高練習(xí)習(xí)題集解答題

1、八年級上數(shù)學(xué)自創(chuàng)拔高練習(xí)習(xí) 題集（解答題篇）作者:日期:八年級上數(shù)學(xué)自創(chuàng)拔高練習(xí)習(xí)題集（解答題篇）一.解答題（共25小題）1 .如圖，AD為AABC的角平分線，直線MNJ_AD于A, E為MN上一點， ABC周長 記為R, EBC周長記為S.求證：R>S.2 .如圖，已知四邊形ABCD, ZC=72% ND=81。.沿EF折卷四邊形，使點A、B分別落 在四邊形內(nèi)部的點A二B，處，求N1 + /2的大小.3 .己知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9： 2,求它的邊數(shù).4 .如圖AD是AABC的角平分線，NBAD=NADE, NBDE=76。，求NC的度數(shù).5 .（2012重慶模擬）已知：如

2、圖，在AABC中，NACB=90。點D是AB的中點，延長BC 到點F,延長CB到點E,使CF=BE,連接DE、DC、DF.求證：DE=DF.6. （2012重慶模擬）如圖，AB=AC, NBAC=NDAE, AD=AE. 求證：BD=CE.7. （2011日照）如圖，已知點D為等腰直角AABC內(nèi)一點，ZCAD=ZCBD=15% E為AD 延長線上的一點，且CE=CA.（1）求證：DE平分NBDC：（2）若點M在DE上，且DC=DM,求證：ME=BD.8. （2011延慶縣一模）如圖，AB=AE, AD=AC, NBAD=NEAC, BC, DE 交于點 O.求9.（2011鄭州模擬）如圖，四邊

3、形ABCD中,BD>AC,NACB=NDBC,NBAC+NBDC=180。, E為BD上一點，BE=AC,判斷£口（?的形狀，并證明你的結(jié)論.A10. （2014紅塔區(qū)模擬）己知：如圖所示，（1）作出AABC關(guān)于y軸對稱的并寫出A，B，C三個頂點的坐標(biāo).（2）在x軸上畫出點P,使PA+PC最小.11 .（2014荷澤）（1）在AABC中，AD平分NBAC, BD1AD,垂足為D,過D作DEAC,交AB于E,若AB=5,求線段DE的長.（2）已知x2-4x+1=0,求2L .巫的值.x - 4 x12 .如圖：在ZkABC, AB=AC, AD=DE=EF=BF=BC,求ABC

4、各內(nèi)角的度數(shù).13 .如圖，ZABC 中，AB=AC, D 在 BC 上（D 不在 BC 中點），DE_LAB 于 E, DF1AC 于 F, BGJ_AC 于 G,求證：DE+DF=BG.14 .如圖，AABC是正三角形，將各邊三等分，設(shè)分點分別為D、E、F、G、H、I.求證: 六邊形DEFGHI是正六邊形.15 . (2012房山區(qū)二模)己知x=y+4,求代數(shù)式2x? - 4xy+2y? - 25的值.16 . (2008豐臺區(qū)一模)分解因式：x3 - 4x.17 . (2013大慶)已知ab=-3, a+b=2.求代數(shù)式a?b+ab3的值.18 .已知 n?a+3b=25, n產(chǎn)+2b=

5、i25,求 n+b 的值.19 .若(x2+2nx+3) (x2 - 5x+m)中不含奇次項,求m、n的值.20 .計算：()二221 .計算：(2+1) (22+1) (24+1 )(22048+1 ) +1.22 .計算題：弓)( -2 ) °+|-2| - (一 3):(2) a>a2*a3+ (a3) 2- ( -2a2) 3.23.計算：1002- 992+9"- 972+.+22-12.24.計算： 2011° + 27+11-V2I-3V2(2)分解因式：*+9(3) (x-y) 2 - (y+2x) (y-2x)(4) ( - 2xy2) 2

6、<3xV (x3y4) 25.如圖：ZABC是等邊三角形，O是NB、NC兩角平分線的交點，EO±BO, FO1CO.求 證：4AEF的周長等于BC的長.A八年級上數(shù)學(xué)自創(chuàng)拔高練習(xí)習(xí)題集（解 答題篇）參考答案與試題解析一.解答題（共25小題）1 .如圖，AD為AABC的角平分線，直線MNJ_AD于A, E為MN上一點，AABC周長 記為R, EBC周長記為S.求證：R>S.考點：三角形三邊關(guān)系：軸對稱的性質(zhì).專題：證明題.分析：延長BA,取點F使AF=AC,連接EF,構(gòu)造三角形全等，再利用三角形三邊關(guān)系找 到BC、BE、CE和BC、AB、AC之間的關(guān)系即可找到結(jié)論.解答：證

7、明：延長BA到F,使AF=AC,連接EF,ZFAE=ZNAB=900 - ZBAD=900 - ZCAD=ZCAE,在4ACE和AFE中,M二研< /CAE=/FAE.AE 二 AEZ.AACEAAFE （SAS）,/.CE=EF,VBE, EF, BF 為ABEF 三邊，BE+EF>BF,，BE+CE>AB+AF,BE+CE>AB+AC,J BC+BE+CE > BC+AB+AC,即 R>S.點評：本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，構(gòu)造三角形全等找到邊 之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.2 .如圖，已知四邊形ABCD, ZC=72% ZD=81沿

8、EF折疊四邊形，使點A、B分別落 在四邊形內(nèi)部的點X、B，處，求N1 + N2的大小.考點：多邊形內(nèi)角與外角：翻折變換(折疊問題).分析：根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為180。，有Nl+N2+NFEAi+NEFBi+ND+NC=360。，又，ZC=72% ZD=81% 則NFEAi+NEFBi+Nl+N2=207°：又NAEF+NBFE+NFEAi+NEFBi + Zl+Z2=360°, ZFEAi+ZEFBi=ZAEF+ZBFE,即可求出答案.解答：解：由題意得：Zl+Z2+ZFEAi+ZEFBi+ZD+ZC=360%則 NFEAi+NEFBi+Nl+N2=207°；又

9、NAEF+NBFE+NFEAi+NEFBi+Nl+N2=36(r,又四邊形AiBiFE是四邊形ABEF翻轉(zhuǎn)得到的，J NFEAi+NEFB尸NAEF+NBFE, .ZFEAi+ZEFBi=153%/.Zl+Z2=54°.點評：本題考查了翻轉(zhuǎn)變換及多邊形的內(nèi)角和的知識，有一定難度，找準(zhǔn)各個角的關(guān)系是關(guān) 鍵.3 .已知一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之比為9： 2,求它的邊數(shù).考點：多邊形內(nèi)角與外角.分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系列出有關(guān)邊數(shù)n的方程求解即可.解答：解：設(shè)該多邊形的邊數(shù)為n則(n-2) xl80°： 360=9： 2,解得：n=l 1.故它的邊數(shù)為11.點

10、評：本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解題的關(guān)鍵是牢記多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理.4 .如圖AD是AABC的角平分線，NBAD=NADE, NBDE=76。，求NC的度數(shù).考點：三角形內(nèi)角和定理：角平分線的定義：三角形的外角性質(zhì).分析：根據(jù)三角形外角定理和角平分線的定義求得同位角NBAC=NBED：然后由平行線的 判定定理推知DE/7AC；最后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可以求得NBDE=NC=76。.解答：解：:AD是AABC的角平分線，NBAD=NCAD, AZBAC=2ZBAD： XV ZBED=ZBAD+ZADE （外角定理），ZBAD=ZADE （已知）， AZBED=2ZBAD,AZ

11、BAC=ZBED （等量代換），.DEAC （同位角相等，兩直線平行）， .NBDE=NC （兩直線平行，同位角相等）， /. ZC=76°.點評：本題考查了角平分線的定義、三角形的外角性質(zhì).三角形外角定理：三角形的一個外 角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和.5 .（2012重慶模擬）已知：如圖，在AABC中，NACB=90。點D是AB的中點，延長BC 到點F,延長CB到點E,使CF=BE,連接DE、DC、DF.E BC考點：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題：壓軸題.分析：欲證DE=DF,可利用三角形全等來證，經(jīng)過觀察我們不難發(fā)現(xiàn)要證的兩條線段分別 放在三角形DCE和三角形DBF中，

12、首先我們根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊 的一半得出一對邊CD與BD的相等，再根據(jù)等邊對等角得一對對應(yīng)角的相等，最后 根據(jù)題中已知的CF=BE,都加上中間的公共部分BC可得CE和BF這對對應(yīng)邊的相 等，利用SAS證得到三角形的全等，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證.解答：證明：在AABC中，ZACB=90°,點D是AB的中點，CD=BD,，NDCE=/DBF,VCF=BE,，CF+BC=BE+BC,即 CE=BF,在 ADCE 和DBF,'CD = BD, ZDCE=Z DBF，CE 二 BFAADCEADBF (SAS), /. DE=DF.點評：熟練掌握直角三角形斜邊

13、上的中線等于斜邊的一半，以及等角對等邊這一性質(zhì)的運 用.全等三角形的判定與性質(zhì)是我們初中數(shù)學(xué)的重點，是中考必考的題型.6 . (2012重慶模擬)如圖，AB=AC, ZBAC=ZDAE, AD=AE.求證：BD=CE.考點：全等三角形的判定與性質(zhì).專題：證明題.分析：求出NBAD=NEAC,根據(jù)SAS證BADgAEAC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可. 解答：證明：VZBAC=ZDAE,/. ZBAC - ZDAC=ZDAE - ZDAC,AZBAD=ZEAC,在ABAD和4EAC中岫二AC, /BAD=/EAC，AD 二 AEAABADAEAC (SAS),BD=EC.點評：本題考查了全等三角

14、形的性質(zhì)和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS, ASA,A AS, SSS,全等三角形的對應(yīng)邊相等.7.（2011日照）如圖，已知點D為等腰直角AABC內(nèi)一點，ZCAD=ZCBD=15% E為AD 延長線上的一點，且CE=CA.（1）求證：DE平分NBDC；（2）若點M在DE上，且DC=DM,求證：ME=BD.考點：全等三角形的判定與性質(zhì)：等邊三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.專題：證明題：壓軸題.分析：（1）根據(jù)等腰直角AABC,求出CD是邊AB的垂直平分線，求出CD平分NACB, 根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出NBDE=NCDE=6O。即可.（2）連接MC,可得AMDC是等邊三角形，可求

15、證NEMC=NADC.再證明4ADC EMC即可.解答：證明：（1） .ABC是等腰直角三角形，AZBAC=ZABC=45%V ZCAD=ZCBD=15%A ZBAD=ZABD=45° - 15。=30°, ZABD=ZABC - 15°=3O°,BD=AD,.D在AB的垂直平分線上，VAC=BC,C也在AB的垂直平分線上， 即直線CD是AB的垂直平分線， AZACD=ZBCD=45°,J ZCDE=150+450=60%，ZBDE=ZDBA+ZBAD=60°：/.ZCDE=ZBDE, 即DE平分NBDC.（2）如圖，連接MC.BAC

16、VDC=DM,且 NMDC=60'考點：全等三角形的判定與性質(zhì)：等腰三角形的判定.專題：探究型.分析：根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證明ABCECB,又有全等三角形的對應(yīng)角相 等知，ZBAC=ZCEB；然后由平角是18(TNCEB+NDEC=180。、已知條件NBAC+ NBDC=180。，依據(jù)等量代換求得的兩個底角NDEC=NBDC,即可判定 CE=CD,所以AEDC是等腰三角形.解答：解：AEDC是等腰三角形：證明如下：rAC=EB在4ABC 和4ECB 中，ZACB=ZEBCCB=BC.AAABCAECB (SAS).AZBAC=ZCEB.又,: ZBAC+ZBDC=I80% Z

17、CEB+ZDEC=180% AZDEC=ZBDC.，CE=CD.即aEDC是等腰三角形.點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定.解題時，借助于平角是180° 的知識，利用等量代換求得AEDC的兩個底角NDEC=NBDC,所以由等角對等邊即 可判定CE=CD.10. (2014紅塔區(qū)模擬)已知：如圖所示，(1)作出aABC關(guān)于y軸對稱的ABX7,并寫出A，B，C三個頂點的坐標(biāo).(2)在x軸上畫出點P,使PA+PC最小.考點：軸對稱-最短路線問題：作圖-軸對稱變換.r專題：作圖題.分析：(1)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)分別作出A、B、C三點關(guān)于y軸的對稱點B C,分別 連接各點即

18、可；(2)先找出C先找出C點關(guān)于x軸對稱的點C” (4, -3),連接C"A交x軸于點P, 則點p即為所求點.A' ( - 1, 2), B, ( -3, 1), C ( -4, 3)(2)先找出C點關(guān)于x軸對稱的點C” (4, -3),連接C"A交x軸于點P,(或找出A點關(guān)于x軸對稱的點A" (1, - 2),連接A"C交x軸于點P)則P點即為 所求點.點評：本題考查的是最短路線問題及軸對稱的性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟知兩點之間線段最 短的知識，11. （2014荷澤）（1）在AABC 中，AD 平分NBAC, BD1AD,垂足為 D,過 D 作

19、 DE AC,交AB于E,若AB=5,求線段DE的長.（2）已知 x2-4x+1=0,求2（二1）.巫的值.x - 4 x考點：等腰三角形的判定與性質(zhì)：分式的化簡求值：平行線的性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中 線.分析：（1）求出NCAD=NBAD=NEDA,推出 AE=DE,求出NABD=NEDB,推出 BE=DE, 求出AE=BE,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出即可.（2）化簡以后，用整體思想代入即可得到答案.解答：解：（1）;AD平分NBAC,，NBAD=NCAD,DEAC,，NCAD=NADE,，NBAD=NADE,，AE=DE,VADXDB,A NADB=90。，ZEAD+ZABD=90

20、% NADE+NBDE=NADB=90。，NABD=NBDE,，DE=BE,VAB=5.，DE=BE=AE皿=2.5.2（2）原式一2x （l，一（l> （x 6）X（X- 4）_ J - 4行24x2 - 4xVx2 - 4x+l=0» x2 - 4x= - 1,原式二要,二_ 23一 1點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的 應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=BE=AE.學(xué)會用整體思想解答有關(guān)問題是我們學(xué)習(xí)的關(guān)鍵.12 .如圖：在ABC, AB=AC, AD=DE=EF=BF=BC,求AABC 各內(nèi)角的度數(shù).考點：等腰三角形的性質(zhì).分析：設(shè)NA

21、=x,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù).解答：解：設(shè)NA=x.VAD=DE,/. N AED= N A=x,/. NCDE=2x,VDE=EF,AZEFD=ZEDF=2x：，NBEF=3x,VEF=BF,AZFBE=ZBEF=3x；/. NBFC=4x,VBF=BC,AZBFC=ZBCA=4x,VAB=AC,，NABC=NBCA=4x,Vx+4x+4x=180°,Ax=20%故NA=20°, ZABC=ZACB=80°.點評：本題考查等腰三角形的性質(zhì)：利用了三角形的內(nèi)角和定理得到相等關(guān)系，通過列方程 求解是正確解答本題的關(guān)鍵.13 .如圖，

22、ZABC 中，AB=AC, D 在 BC 上（D 不在 BC 中點），DE_LAB 于 E, DF1AC 于 F, BGLAC 于 G,求證：DE+DF=BG.考點：等腰三角形的性質(zhì)：三角形的面積.專題：證明題.分析：連結(jié)AD.根據(jù)aABC的面積=ZkABD的而積+4ACD的而積，以及AB=AC,即可 得到DE+DF=BG.解答：證明：連結(jié)AD.則4ABC的面積=ZABD的而枳+ZkACD的面積，IaB DEAC DFjAC BG,222VAB=AC,r.DE+DF=BG.點評：考查了三角形的面積和等腰三角形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是根據(jù)三角形面積的兩種不同表 示方法求解.14 .如圖，ZiABC是正

23、三角形，將各邊三等分，設(shè)分點分別為D、E、F、G、H、I.求證: 六邊形DEFGHI是正六邊形.考點：等邊三角形的性質(zhì).專題：證明題.分析：由條件可證明ADI、ABEF. ZiCGH均為正三角形，可得到六邊形DEFGHI的六個 邊都相等，再利用等邊三角形的角都為60。，可證明六邊形DEFGHI的六個內(nèi)角也都 相等，可得結(jié)論.解答：證明：.'ABC為正三角形，/. ZA=60", AB=AC,ID、I三等分AB和ALAAD=ALA ADI為正三角形，同理可得ABEF、ACGH均為正三角形，:.DE=EF=FG=GH=HI=ID,且 Z ADI= ZAID= ZBEF=ZBFE=

24、ZCGH=Z CHG=60°, .,.ZEDI=ZDEF=ZEFG=ZFGH=ZGHI=ZHID=120°,六邊形DEFGHI是正六邊形.點評：本題主要考查正三角形的性質(zhì)和判定，掌握證明六邊形的所有的邊都相等，所有的內(nèi) 角都相等是解題的關(guān)鍵.15 . (2012房山區(qū)二模)已知x=y+4,求代數(shù)式2x? - 4乂丫+2尸25的值.考點：因式分解的應(yīng)用.分析：根據(jù)已知條件"x=y+4"可知"x-y=4”：然后將所求的代數(shù)式轉(zhuǎn)化為含有x - y的形式， 將x-y的值代入求值即可.解答：解：x=y+4,/.x - y=4,/. 2x2 - 4XY+2

25、Y2 - 25=2 (x2 - 2xy+y2) - 25=2 (x-y) 2 - 25=2x16 - 25=7.點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.完全平方公式：(a士b) 2=a2±2ab+b2.16 . (2008豐臺區(qū)；模)分解因式：x3 - 4x.考點：提公因式法與公式法的綜合運用.分析：先提取公因式X,再根據(jù)平方差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案.解答：解：原式=x (x2-4),=x (x+2) (x - 2).點評：本題考查了提公因式法，公式法分解因式.注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二 次分解，注意分解要徹底.17 . (2013大慶)已知ab=-

26、3, a+b=2.求代數(shù)式aSgab?的值.考點：困式分解的應(yīng)用.分析：由 a+b=2, ab=-3,可得/+小=10,因為(a2+b2) ab=a3b+ab3,所以b+ab-30. 解答：解：Va+b=2,，(a+b) 2=4,a2+2ab+b2=4,又: ab= - 3,/. a2 - 6+b2=4a2+b2=10,/. (a2+b2) ab=a3b+ab3= - 30.點評：本題為代數(shù)式求值題，主要考查整體思想，是一道比較基礎(chǔ)的題目，要認(rèn)真掌握，并 確保得分.18 .已知 m?a+3b=25, n】3a+2b=125,求 ma+b 的值.考點：塞的乘方與積的乘方；同底數(shù)甯的乘法.分析：先

27、根據(jù)同底數(shù)事相乘得出nra+3b.m3a+2b=m5a+5b再根據(jù)是的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘得 到(m吟5=25x125,可得答案.解答:解：vm2a+3b*m3a+2b=m5a+5b= (ma+b) 5=25xl25,.ma+b=5/25><125=5.點評：本題考查了同底數(shù)得相乘以及甯的乘方的逆運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.19 .若(x2+2nx+3) (x2 - 5x+m)中不含奇次項，求m、n的值.考點：多項式乘多項式.分析：把式子展開，讓X的系數(shù)，X?的系數(shù)為0,得到m, n的值.解答：解：(x2+2nx+3) (x2 - 5x+m)=x4 - 5x3+mx2+2n

28、x3 - 10nx2+2mnx+3x2 - 15x+3m=x4+ (2n - 5) x3+ (m - 10n+3) x2+ (2mn -15) x+3m,.結(jié)果中不含奇次項，/. 2n 5=0, 2mn - 15=0,解得 m=3, n=.2點評：本題主要考真了多項式乘多項式的運算，注意當(dāng)要求多項式中不含有哪一項時，應(yīng)讓 這一項的系Mo.“ 的，0 - X、220 .計算：()一.2考點：完全平方公式.分析：先把分子分母分別乘方，再把分子利用完全平方公式計算即可.解答:解：(口) 22(1Q-X)24J00- 20x+x24點評：本題主要考查完全平方公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵.21 .計算：(

29、2+1) (22+1) (24+1 ) (22048+1 ) +1.考點：平方差公式.分析：把前面的算式乘(2-1),進(jìn)一步利用平方差公式計算即可.解答：解：原式=(2- I) x (2+1 ) x (22+1) x (24+1) x.x (22(M8+D +1=(22- 1) x (22+1) x (24+1) x.x (22048+1) +1=(24 - 1 ) x (24+1 ) x.x (22048+1) +1=(28 - 1 ) x.x (22048+1 ) +1=(22<M8- 1) x (22048+1) +1=24096 - 1+1=24096點評：本題考查了平方差公式，

30、運用平方差公式計算時，關(guān)鍵要找相同項和相反項，其結(jié)果 是相同項的平方減去相反項的平方.22 .計算題：(1)弓)( -2 ) °+|-2| - ( -3):(2) a*a2>a3+ (a3) 2- ( - 2a2) 3.考點：塞的乘方與積的乘方；同底數(shù)耗的乘法：零指數(shù)耗：負(fù)整數(shù)指數(shù)幫.分析：運用事的乘方與積的乘方，同底數(shù)事的乘法，零指數(shù)案及負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的法則計算即 可，解答:解：(1)原式=2+1+2+3=8,(2)原式=26+a6+原6=()26點評：本題主要考查了哥的乘方與積的乘方，同底數(shù)昂的乘法，零指數(shù)塞及負(fù)整數(shù)指數(shù)事， 解題的關(guān)鍵是熟記法則.23.計算：IO。？- 99

31、2+98?-972+22-12.考點：平方差公式.專題：計算題.分析：把所求的式子的第一項與最后一項結(jié)合，第二項與倒數(shù)第二項結(jié)合，依次結(jié)合了 50 組，把結(jié)合后的偶次項提取-1,然后分別運用平方差公式變形，提取101后得到25 個2相加，從而計算出結(jié)果.解答：解：1002 - 992+982 - 972+.+22 - I2=(1002- I2) - (992 - 22) + (982 - 32) - .+ (522 - 492) - (SP-SO2)=(100+1) (100- 1) - (99+2) (99 - 2) + (98+3) (98 - 3) - .+ (52+49) (52 - 49) - (51+50) (51 - 50)= 101x99 - 101x97+101x95 -+101x3 - 101x1= 101x (99 - 97+95 -.+3 - 1)= 101x (2+2+2)=101x25x2=5050.點評：此題考查了平方差公式的運用，技巧性比較強，要