高中數(shù)學人教A版必修四模塊綜合檢測（A） Word版含答案

1、模塊綜合檢測(A)(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1已知ABC中，tan A，則cos A等于()A. B. C D2已知向量a(2,1)，ab(1，k)，若ab，則實數(shù)k等于()A. B2 C7 D33在RtABC中，C90°，AC4，則·等于()A16 B8 C8 D164已知sin()2sin()，則sin cos 等于()A. BC.或 D5函數(shù)yAsin(x) (>0，|<，xR)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達式為()Ay4sinBy4sinCy4sinDy4sin6若|a|2cos 15°

2、;，|b|4sin 15°，a，b的夾角為30°，則a·b等于()A. B. C2 D.7為得到函數(shù)ycos(x)的圖象，只需將函數(shù)ysin x的圖象()A向左平移個長度單位B向右平移個長度單位C向左平移個長度單位D向右平移個長度單位8在ABC中，已知D是AB邊上一點，若2，則等于()A. B. C D9若2，則ycos 6sin 的最大值和最小值分別是()A7,5 B7，C5， D7，510已知向量a(sin()，1)，b(4,4cos )，若ab，則sin()等于()A B C. D.11將函數(shù)f(x)sin(x)的圖象向左平移個單位，若所得圖象與原圖象重合，

3、則的值不可能等于()A4 B6 C8 D1212已知向量(2,0)，(2,2)，(cos ，sin )，則與夾角的范圍是()A. B.C. D.題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13sin 2 010°_.14已知向量a(1sin ，1)，b(為銳角)，且ab，則tan _.15已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，則向量在上的投影為_16已知函數(shù)f(x)sin(x)(>0，)的圖象上的兩個相鄰的最高點和最低點的距離為2，且過點(2，)，則函數(shù)f(x)_.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10

4、分)已知向量a(sin x，)，b(cos x，1)(1)當ab時，求2cos2xsin 2x的值；(2)求f(x)(ab)·b在，0上的最大值18(12分)設向量a(4cos ，sin )，b(sin ，4cos )，c(cos ，4sin )(1)若a與b2c垂直，求tan()的值；(2)求|bc|的最大值；(3)若tan tan 16，求證：ab.19(12分)已知向量a(sin ，2)與b(1，cos )互相垂直，其中(0，)(1)求sin 和cos 的值；(2)若5cos()3cos ，0<<，求cos 的值20(12分)已知函數(shù)f(x)sin(x)cos xc

5、os2x(>0)的最小正周期為.(1)求的值；(2)將函數(shù)yf(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間0，上的最小值21(12分)已知函數(shù)f(x).(1)求f()的值；(2)當x0，)時，求g(x)f(x)sin 2x的最大值和最小值22(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，|ab|.(1)求cos()的值；(2)若0<<，<<0，且sin ，求sin .模塊綜合檢測(A)答案1Dcos2Asin2A1，且，cos2A(cos A)21且cos A<0，解得cos A.

6、2Da(2,1)，ab(1，k)b(ab)a(1，k)(2,1)(1，k1)ab.a·b2k10k3.3D·()·2·2016.4Bsin()2sin()sin 2cos .tan 2.sin cos .5A由圖可知，A4，且，解得.y4sin(x)4sin(x)6B由cos 30°得a·b，故選B.7Cycos(x)sin(x)sin(x)，只需將函數(shù)ysin x的圖象向左平移個長度單位，即可得函數(shù)ycos(x)的圖象8A由于2，得()，結合，知.9D2，ycos(2)6sin cos 26sin 2sin216sin 2sin26

7、sin 122當sin 1時，ymin5；當sin 1時，ymax7.10Ba·b4sin()4cos 2sin 6cos 4sin()0，sin().sin()sin()，故選B.11B將f(x)sin(x)的圖象向左平移個單位，若與原圖象重合，則為函數(shù)f(x)的周期的整數(shù)倍，不妨設k·(kZ)，得4k，即為4的倍數(shù)，故選項B不可能12C建立如圖所示的直角坐標系(2,2)，(2,0)，(cos ，sin )，點A的軌跡是以C(2,2)為圓心，為半徑的圓過原點O作此圓的切線，切點分別為M，N，連結CM、CN，如圖所示，則向量與的夾角范圍是MOB，NOB.|2，|，知COMC

8、ON，但COB.MOB，NOB，故，.13解析sin 2010°sin(5×360°210°)sin 210°sin(180°30°)sin 30°.141解析ab，(1sin )(1sin )0.cos2，為銳角，cos ，tan 1.15.解析(2,2)，(1,3)在上的投影|cos，.16sin()解析據(jù)已知兩個相鄰最高及最低點距離為2，可得2，解得T4，故，即f(x)sin()，又函數(shù)圖象過點(2，)，故f(x)sin()sin ，又，解得，故f(x)sin()17解(1)ab，cos xsin x0，ta

9、n x，2cos2xsin 2x.(2)f(x)(ab)·bsin(2x)x0，2x，1sin(2x)，f(x)，f(x)max.18(1)解因為a與b2c垂直，所以a·(b2c)4cos sin 8cos cos 4sin cos 8sin sin 4sin()8cos()0，因此tan()2.(2)解由bc(sin cos ，4cos 4sin )，得|bc|4.又當時，等號成立，所以|bc|的最大值為4.(3)證明由tan tan 16得，所以ab.19解(1)a·b0，a·bsin 2cos 0，即sin 2cos .又sin2cos21，4co

10、s2cos21，即cos2，sin2.又(0，)，sin ，cos .(2)5cos()5(cos cos sin sin )cos 2sin 3cos ，cos sin .cos2sin21cos2，即cos2.又0<<，cos .20解(1)因為f(x)sin(x)cos xcos2x.所以f(x)sin xcos xsin 2xcos 2xsin.由于>0，依題意得，所以1.(2)由(1)知f(x)sin，所以g(x)f(2x)sin.當0x時，4x，所以sin1.因此1g(x).故g(x)在區(qū)間上的最小值為1.21解(1)f(x)2cos 2x，f()2cos()2cos .(2)g(x)cos 2xsin 2xsin(2x)x0，)，2x，)當x時，g(x)max，當x0時，g(x)min1.22解(1)|a|1，|b|1，|ab|2|a|22a·