_二次根式的相關(guān)概念-學(xué)而思培優(yōu)

1、第一節(jié)二次根式的相關(guān)概念一、課標(biāo)導(dǎo)航座班魯摩二次制式的念單加.中根式的耳西會用二忒根氏的牲攻對也盤發(fā)作將中史米，能在尚定蕭仲卜.定字W的取值用腦的胃.次程式的老會把二次用式化成最的二次型K周制周替二次制式的區(qū)草林尻T：灰機式的博行、核心綱要二次根式形如Va(a 0)的式子叫做二次根式，、廠稱為二次根號.注：(1)在二次根式中，被開方數(shù) a可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式.(2)是a 0為二次根式 ja的前提條件.(3)形如m JF(n 0)的式子也是二次根式，它表示m與，吊的乘積.二二次根式的性質(zhì)(1)<1a 0(a 0)具有雙重非負(fù)性.2 2) (.a)2 a(a 0).

2、a(a 0)或 5 |a| a(a 0)a(a 0)a(a 0)a(a 0)3 3) Ta2 | a |0(a 0)或 4a2 | a |a(a 0)注：(1)化簡 廠 時，一般先將它化成| a |,再根據(jù)絕對值的意義進行化簡.(2)(右)22%；/的區(qū)別和聯(lián)系，區(qū)別：Ja2中的a可以取任意實數(shù)，而(Ja)2中的a必須是非負(fù)數(shù)，當(dāng)a<0時，(4彳)2無意義，*1 a.聯(lián)系：當(dāng) a>0 時，(40)2 Va2 a.3。非負(fù)數(shù)的三種常見形式絕對值：lal >0.(2)偶次哥：a2n 0(n為正整數(shù)).二次根式：v,a 0(a 0).若|a| b2 Vc 0,則 a b c 0.4

3、 .積、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(1)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：題 再瓶(a 0,b 0).(2)商的算術(shù)平方根的性質(zhì):宿會0,b 0).5 .確定二次根式所含字母的取值范圍若二次根式有意義，只要被開方數(shù)大于或等于零即可.即當(dāng)a 0時，ja有意義.6、最簡二次根式(1) 被開方數(shù)中不含分母.即根號內(nèi)無分母，分母內(nèi)無根號.(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.即開方開得盡.我們把滿足上述兩個條件的二次根式 叫做最簡二次根式.7.同類二次根式如果幾個二次根式化成最簡二次根式后，它們的被開方數(shù)相同，那么這幾個二次根式就叫做同類二次 根式，注：(1)前提條件：二次根式是最簡二次根式.(2) 被開方數(shù)相同

4、.本節(jié)重點講解：兩個性質(zhì)，三個概念.三、全能突破基礎(chǔ)演練1 .下列各式中，一定是二次根式的是().A.32B. ,( 0.3)2 C. 2 D. x12-右式子 Jm/ -有息乂,則點(m 1,m 2)在().m 1A.第一象限B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限3. (1)如果 J(x 1)(x 3) v x-7 Jx 3,那么().A.x 1 B.x3C. 3 x 1 D . x 為任意實數(shù)(2)等式Ja-'成立的條件是(). a 2.a 2a A.a 0 B.a 2 C. 2 a 0 D. 0a 24. (1)在下列二次根式45,. y , . x2y2, . a2 9

5、,2x中，最簡二次根式的個數(shù)是()x3A.1B.2C.3D.4(2)在下列各組根式中，是同類二次根式的是().1AW3 和 48B.和C.va2b 和 Uab2D.Va 1 和 va 1:35 .把下列各式化成最簡二次根式：加 (2)<24 = (3)4 (4】43 .4a5 =(6) 35 =(7) 2 3 =(8)、 .10. (1)已知：a, b, c滿足一| a (2)已知 ABC的三邊長a、b、c均為整數(shù)， ABC的周長是奇數(shù)，且a和b滿足/02 b2 6b 9試求 ABC的邊長c的值.1=,5. 6. 3 416 . (1)當(dāng)a=時，最簡二次根式 _47 3a %,9 5a可

6、以合并.2(2)如果最簡根式a竽4a 11b與2a 6ba 4b 1是同類二次根式，則(a b)100 7 .若J8m是非零整數(shù)，則 m的最小值是 8 . (1)已知 J4/.2a 化簡：Ja2b3.(2)化簡：.(a3)2. x2 99 x219 .已知x, y為實數(shù)，y 9-91,求5x+6y的值.b | J2b c c2 4c 4 0,求(c b)a 的值.0,x 3能力提升11 .如果1m是二次根式時，那么 m和n應(yīng)滿足條件為()A.m 0, n 0 B,m 0, n 012.下列命題中，正確的是 ().A.若 a>0,則 Ja2a BC.mn 0 D . m n 同號或 m 0

7、, n 0若 a a2 a,則 a 0C.若a為任意實數(shù)，則 后 a D .若a為任意實數(shù)，則(Ji)2a13. 若實數(shù)a滿足等式|1 a| 1 |a|,則、(a 1)2A.1B. a 1C.a 1(2)若 q'(m a)2 (a n)2nA.m a n B.a n且 a14.把根號外面的因式移到根號內(nèi)：D.1 am(n m)成立，則a的取值范圍是()m C.a m D.a n22 (2)(1 x).11x 15.已知a, b, c.為三角形的三邊，則 (a b c)2 %；(b c a)216 .已知0 x1,則 J(x ：)2 4 (x1)2 4 x17 .若 V(x 3)2x 3

8、與 Y(x 5)25 x都成立，化簡 136 12x x2 |x 10|.18 .閱讀下面的文字后，回答問題：甲、乙兩人同時解答題目："化簡并求值：a，1 6a 9a2,其中a=5. ”甲、乙兩人的解答不同,甲的解答是：a 16a9a2a.(13a)2a1 3a12a9;乙的解答是：a.16a9a2a. (1-3a)2a3a 14a 119.(1) 的解答是錯誤的.(2)錯誤的解答在于未能正確運用二次根式的性質(zhì)： (3)仿照上題解答：化簡|1 a| v1 8a 16a2并求值，其中a 2.AD19 .如右圖所示， ABC的三邊a, b, c,且滿足,(a 4)2 Cc6 a 4,b是

9、JT0的整數(shù)部分, 是BC邊上的中線，求：(1)a的取值范圍；(2)AD的取值范圍.20 .閱讀材料，-個三角形的三條邊長為a、b、c,若?足a2 b2 c2,則這個三角形就是直角三角形,長度為c的邊所對的角是直角.這是我們后面要學(xué)的勾股定理的逆定理.根據(jù)上述知識解答下列問題：x、已知實數(shù)x、v、a滿足弋反一y8 J8 x y v;3x y a v'x 2y a 3,試問長度分別為 y.a的三條線段能否組成一個直角三角形？若能，請求出三角形的面積；若不能，請說明理由.21 .已知J43 a與58是同類二次根式，解答下列問題：(1)若a是正整數(shù)，則符合條件的 a的值有幾個？試寫出最大值和最小值.(2)若a是整數(shù)，則符合條件的 a的值有幾個？是否存在最大值和最小值，為什么?中考鏈接22 . (2011.湖北鄂州)要使式 7a 2有意義,則a的取值范圍為 a23 . ( 2011 .四川內(nèi)江)已知 16 3m | (n 5)2 3m 6 、；(m 3)n2,則 m n 24 .(