2021屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一輪——圓錐曲線綜合03-單動點(diǎn)問題

1、2021屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第一輪一一圓錐曲線綜合03-單動點(diǎn)問題考綱內(nèi)容明細(xì)內(nèi)容要求層次了解理解掌握圓錐曲線橢圓的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的簡單幾何意義d拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程d拋物線的簡單幾何意義d直線與圓錐曲線的位置關(guān)系思維導(dǎo)圖直線和方程> 曲線上的點(diǎn) 3應(yīng)方程的實(shí)數(shù)解曲線的交點(diǎn)由圓錐1111線求方稅知識梳理一、動點(diǎn)問題（一）、問題描述圓錐曲線解答題在解題過程中常分為設(shè)線和設(shè)點(diǎn)兩種思路，其中設(shè)點(diǎn)通常稱為動點(diǎn)問題，此類 問題的結(jié)構(gòu)是通過圓錐曲線上一點(diǎn)構(gòu)造條件，解決辦法通常設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（心，兒），利用圓錐曲線方 程進(jìn)行消元或構(gòu)造，從而解決問題（二）、構(gòu)造思想1 b2x +/y（； = a2h2

2、2¥例題講解考點(diǎn)1:定值問題【例1】（2017西城期末理19）已知直線lx = t與橢圓C: + = 1相交于A，B兩點(diǎn)，M是42橢圓C上一點(diǎn).（【）當(dāng)7 = 1時，求厶MAB而積的最大值：（II）設(shè)直線和MB與x軸分別相交于點(diǎn)E, F , 0為原點(diǎn).證明：IOEWOFI為世值.【例2】（2019西城期末理19）已知橢圓G二+匚= ">©）的離心率為至,左、右頂點(diǎn)分別 a2 22為A,B,點(diǎn)M是橢圓C上異于4B的一點(diǎn)，直線AM與y軸交于點(diǎn)P.（I）若點(diǎn)P在橢圓C的內(nèi)部，求直線AM的斜率的取值范弗I：（II）設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F,點(diǎn)0在軸上，且AQ/BM 9求

3、證：ZPFQ為泄值.【例3】（2019朝陽一模理19）已知點(diǎn)M（x°,yo）為橢圓C:-+v2=l上任意一點(diǎn)，直線2I:號+ 2加=2與圓（X-1）2 + y2 = 6交于兩點(diǎn)，點(diǎn)F為橢圓C的左焦點(diǎn).（I）求橢圓C的離心率及左焦點(diǎn)F的坐標(biāo)：（II）求證：直線/與橢圓C相切：（川）判斷是否為泄值，并說明理由.考點(diǎn)2：弦長面積問題【例4】已知橢圓C：二+二=1（"方0）的離心率為橢圓C與y軸交于4兩點(diǎn)， a h2且 |AB| = 2.（I ）求橢圓C的方程；（II）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上的一個動點(diǎn)，且點(diǎn)P在'軸的右側(cè).直線P4.P/T與直線R=4分別交于兩點(diǎn).若以MN為宜徑的

4、圓與x軸交于兩點(diǎn),求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍及肖葉的最大值.【例5】（2018海淀二模理18）已知橢圓C： + /=»> F為右焦點(diǎn).圓O： f +才二1，P 為橢圓C上一點(diǎn)，且P位于第一象限，過點(diǎn)P作PT與圓O相切于點(diǎn)：r，使得點(diǎn)F，T在OP 兩側(cè).（I）求橢圓C的焦距及離心率；（II）求四邊形OFPT面積的最大值.考點(diǎn)3：綜合問題【例6】已知橢圓M:二+匚=1（&">0）的焦距為2,點(diǎn)D（0苗）在橢圓M上，過原點(diǎn)O作直線交 a h橢圓M于A、3兩點(diǎn)，且點(diǎn)A不是橢圓M的頂點(diǎn)，過點(diǎn)A作兀軸的垂線，垂足為點(diǎn)C是線 段AH的中點(diǎn)，直線3C交橢圓M于點(diǎn)P,連接AP

5、.（I）求橢圓M的方程及離心率；（II ）求證：AB丄AP.【例7】（2017延慶一模理19）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上，離心率g二于.且經(jīng)過 點(diǎn)（0,1）, C與X軸交于A, B兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓記為Cl, P是。上的異于A, B的點(diǎn).（I）求橢圓C的方程；（II）若PA與橢圓C交于點(diǎn)M,且滿足PB = 2OM.求點(diǎn)P的坐標(biāo).【例8】（2019石景山期末理18）已知拋物線C.y2=lpx經(jīng)過點(diǎn)P（l,2）,其焦點(diǎn)為FM為拋物 線上除了原點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過M的直線/與尤軸，V軸分別交于A,B .（I）求拋物線C的方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)：（II）若與ABF的而積相等，求證：直線/是拋物線C

6、的切線.練習(xí)B【練1】（2019豐臺一模理19）已知拋物線C：r=2pxii點(diǎn)M（2,2）, A3是拋物線C上不同兩點(diǎn), 且（其中。是坐標(biāo)原點(diǎn)），直線AO與5W交于點(diǎn)P,線段的中點(diǎn)為Q.（I）求拋物線C的準(zhǔn)線方程：（H）求證：直線刊2與x軸平行.【練2】（2019東城期末理19）已知橢圓C:二+二=1過點(diǎn)P（2,l）.a2 2（I ）求橢圓C的方程，并求其離心率；（II）過點(diǎn)P作軸的垂線/,設(shè)點(diǎn)A為第四象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上（點(diǎn)A不在直線/上），點(diǎn)A關(guān)于/的對稱點(diǎn)為直線4卩與C交于另一點(diǎn)8 設(shè)O為原點(diǎn)，判斷直線與直線OP 的位置關(guān)系，并說明理由.【練3】（2018西城一模理19）已知圓O:?

7、+ y2= 4和橢圓C：異+2長=4, F是橢圓C的左焦點(diǎn).（I）求橢圓c的離心率和點(diǎn)F的坐標(biāo)：（II）點(diǎn)P在橢圓c上，過卩作X軸的垂線，交圓O于點(diǎn)0 （P.Q不重合），/是過點(diǎn)。的圓O的 切線.圓F的圓心為點(diǎn)尸，半徑長為IPFI.試判斷直線/與圓F的位置關(guān)系，并證明你的 結(jié)論.【練4】（2018四城二模理18）已知直線/：y = fcv + l與拋物線C:y2=4x相切于點(diǎn)P（I）求直線/的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)：（II）設(shè)0在拋物線C上，A為P0的中點(diǎn).過A作y軸的垂線，分別交拋物線C和直線/于M,N記ZiPMN的而積為S- QAM的而積為S?,證明：5,=52.9/17【練5】（2019房山期

8、末理19）已知橢圓C：二+匚=1 （a>b> 0）的藹心率為蟲，且過點(diǎn) a b3（広 0）.（I）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程：（II）設(shè)直線/與 >'軸交于點(diǎn)N,點(diǎn)M（3,0）關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)P在橢圓C上，求|ON|的取值范圍.【練6】已知橢圓C:,ru-2+3/Hy2=l（/«>0）的長軸長為2艮 0為坐標(biāo)原點(diǎn)（I）求橢圓C的方程和離心率；（II）設(shè)點(diǎn)4（3,0）,動點(diǎn)3在y軸上，動點(diǎn)P在橢圓C上，且P在y軸的右側(cè)，若= 求四邊形OPAB M積的最小值.【練7】（2018石景山期末18）已知拋物線C:y2=2px經(jīng)過點(diǎn)41,2）,其焦點(diǎn)為FM為拋物線上 除

9、了原點(diǎn)外的任一點(diǎn)，過M的直線/與x軸，軸分別交于A, B（I）求拋物線C的方程以及焦點(diǎn)坐標(biāo)；（II） 若與的而積相等，求證：直線/是拋物線C的切線.【練8】（2018朝陽期末理19）已知拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為F,過拋物線C上的動點(diǎn)P （除頂 點(diǎn)O外）作C的切線/交X軸于點(diǎn)T.過點(diǎn)O作直線/的垂線OM （垂足為M）與直線PF交于點(diǎn) N （I ）求焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；（II）求證：FT H MN,（III）求線段FN的長.io練習(xí)c【練1】（2019東城一模理19）已知橢圓C:+ = 1（/?/>0）與X軸交于兩點(diǎn)44,與'軸的4/?z m一個交點(diǎn)為B，a BAA2的面積為2.（I）

10、求橢圓C的方程及離心率：（II）在y軸右側(cè)且平行于軸的直線/與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)匕直線兒人與直線心£交 于點(diǎn)P.以原點(diǎn)。為圓心，以為半徑的圓與x軸交于M,N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），求 PM-PN值.【練2】（2018豐臺一模理19）已知點(diǎn)P（l,|）在橢圓C：=1 (“ > b > 0)上,F(l,0)是橢圓的一個焦點(diǎn).（I）求橢圓C的方程:（II）橢圓C上不與P點(diǎn)重合的兩點(diǎn)Q, E關(guān)于原點(diǎn)O對稱，直線PE分別交軸于 3N兩點(diǎn).求證：以A/N為直徑的圓被直線y =-截得的弦長是左值.厶【練3】(2017東城一模理19)已知橢圓C：6 + = l(a>b>0

11、)經(jīng)過點(diǎn)(0,2),且離心率為a b返2(I)求橢圓C的方程:(II)設(shè)A3是橢圓C的左，右頂點(diǎn)，P為橢圓上異于的一點(diǎn)，以原點(diǎn)O為端點(diǎn)分別作與宜 線AP和3P平行的射線，交橢圓C于兩點(diǎn)，求證：ziOMV的而積為左值.【練4】(2019海淀二模理18)已知橢圓C: + 4 = 1的左頂點(diǎn)A與上頂點(diǎn)B的距離為點(diǎn)4 Zr(I) 求橢圓C的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；(II )點(diǎn)P在橢圓C上，線段AP的垂直平分線與)'軸相交于點(diǎn)Q,若 40為等邊三角形，求點(diǎn) P的橫坐標(biāo).#【練5】在平而I角坐標(biāo)5?； xOy中，點(diǎn)P(x0,yoXy0*0)在橢|W|C:+y2 =1、過小P的直線/的方2 程為 -+yo

12、y = l.(I)求橢圓c的離心率：(II) 若直線八門軸、y軸分別相交Y A , B兩點(diǎn)，試求Q4B而積的最小值:(111) 設(shè)橢圓C的左、右焦點(diǎn)分別為仟，竹，點(diǎn)Q與點(diǎn)片關(guān)于宜線/對稱，求證：點(diǎn)Q，p,行 三點(diǎn)共線.【練6】已知橢圓C:二+=1方0)過點(diǎn)(VI1),且以橢圓短軸的兩個端點(diǎn)和一個焦點(diǎn)為頂 a b-點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形.(【)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(II)設(shè)M(x,y)是橢圓C上的動點(diǎn)，P(P，O)是x軸上的立點(diǎn)，求|MP|的最小值及取最小值時點(diǎn)M的 坐標(biāo).15【練7】（2017東城期末理19）已知橢圓C:冷+、= l（d>b>0）經(jīng)過點(diǎn)M0）,禽心率為 cr1 3

13、AB是橢圓C上兩點(diǎn)，且直線。4,03的斜率之積為-二，0為坐標(biāo)原點(diǎn).2 4（I）求橢圓C的方程:BP（II）若射線Q4上的點(diǎn)P滿足PO=3OA.且與橢圓交于點(diǎn)0,求;的值.I BQ I【練8】已知橢圓G：仔+打= l>b>0）的離心率為也，短半軸長為1 . a b2（I）求橢圓G的方程；（II）設(shè)橢圓G的短軸端點(diǎn)分別為A, B,點(diǎn)P是橢圓G上異于點(diǎn)AB的一動點(diǎn)，直線分別與直線x = 4于M,N兩點(diǎn)，以線段為宜徑作圓C. 當(dāng)點(diǎn)P在軸左側(cè)時，求圓C半徑的最小值： 問：是否存在一個圓心在x軸上的圮圓與圓C相切？若存在，指岀該定圓的圓心和半徑，并 證明你的結(jié)論；若不存在，說明理由.課后作業(yè)

14、【題1】(2017朝陽二模理18)2 2已知橢圓W：二+二=1(“>/2>0)的上下頂點(diǎn)分別為且 cr lr點(diǎn)B (0,-1).坊,巧分別為橢圓W的左、右焦點(diǎn)，且坊=120。(I) 求橢圓評的標(biāo)準(zhǔn)方程：(II) 點(diǎn)M是橢圓上異于A , B的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN丄y軸于N, E為線段MN的中點(diǎn).直線AE與直線y =l交于點(diǎn)C, G為線段BC的中點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn).求ZOEG的大小.22【題2】(2017西城一模理19)如圖，已知橢圓C:. +頭= l(a>b>0)的離心率為和 尸為橢圓 ar lr2C的右焦點(diǎn)A(d0). IAFI=3.(I)求橢圓C的方程:(II)設(shè)O為原點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，AP的中點(diǎn)為M.直線0M與直線x = 4交于點(diǎn)D,過o且平行于AP的直線與宜線a =4交于點(diǎn)E求證:乙 ODF = ZOEF 【題3】已知橢圓C： += H43(I )求橢圓C的離心率；(II) 若橢圓c與直線y = x + M交于M, N兩點(diǎn),且=求加的值：(III) 若點(diǎn)A (x,fy,) »j點(diǎn)Pg，%)在