人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)第21章一元二次方程題型總結(jié)導(dǎo)學(xué)案

1、一、一元二次方程的概念1、以下方程中，一定是關(guān)于x的一元二次方程的是（）A、ax2+bx+c=0B、2x2+3x=2x （x-1） C、（k2+1） x2-2x=6 D> x2 5 1 0x2、下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的是（）=1 C、x 2+ 1=0 D、2x 3 5xy 4y2=03、當(dāng) m.時(shí)，關(guān)于X的方程(x 2)m2 5m 8(m 3)x 5是一元二次方程;、根的情況1、已知關(guān)于x的方程x2-2 (m+1) x+m2=0求當(dāng)m取什么值時(shí)，原方程沒(méi)有數(shù)根?2、方程1x2 (m 3)x m2 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么 m的最大的整數(shù)值是()43、關(guān)于x的方程2x2-3

2、x+m+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍是4、若方程2x (kx-4) -x2+6=0有實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是()5、當(dāng)m為什么值時(shí)，關(guān)于x的方程有實(shí)根6、已知a、b、c為4ABC的三邊長(zhǎng)，則關(guān)于x的一元二次方程4x2+4(a+ b)x + c2=0的根 的情況為()27、已知a、b、c為/ABC的三邊，試判斷關(guān)于x的方程(b c)x 2ax b c °(b c)的根 的情況。三、根與系數(shù)的關(guān)系1.若方程 x2+8x-4=0 的兩根為 x1、x2 貝 Uxi + x2=x.x2=, + -=x/+x2 xi x22=2寫出以3和-2為根的一個(gè)一元二次方程3.若兩數(shù)和為-

3、7,積為12,則這兩個(gè)數(shù)是 .224已知關(guān)于x的方程x 2(m 2)x m 4 0兩根的平方和比兩根的積大 21,求m的值5.若方程x2 px q 0的兩個(gè)根是2和3,則p,q的值分別為 。6關(guān)于x的方程2x2+(m2 - 9)x+m+1=0,當(dāng)m=時(shí)，兩根互為倒數(shù)；當(dāng) m=時(shí)，兩根互為相反數(shù).7若xi=-2是二次方程x2+ax+1=0的一個(gè)根，則a=該方程的另一個(gè)根X2 = 8、7 x2+2x+a-1=0有兩個(gè)負(fù)根，則a的取值范圍是9若m+n=5 + 2而，mn=52而，則4m?n?的值為()10 x2 kx 2。一個(gè)根是1,則另一個(gè)根是, k的值是 四、一元二次方程解法1直接開(kāi)平方法21

4、.(x 1)42(x 3)(1 2x)3(x+1)2=(2x 1)22配方法(1)x 2-8x+= (x-)2. (2)x 2+3x+= (x+)2.(3) x2 px = (x )2. (4) x2 bx = (x )2. a(5)3x2-6x+1=0(6)2x2 + 5x-1 = 0(7) 3x2-4x=2 3 公式法 m)<-(m2- 1)x -m= 0.4因式分解法(1) 3x(x+2)=5(x+2)(3) (x 1)(x 2) 2x 4(y1) (y-2) = (2-y)； 2 (2x-1) -x (1 2x) =0，一、2 一 ， 一、(4)(x 3)5(3 x)(6) (1 3y) 2+2 (3y1) =05十字相乘(1) x2 + 2x + 3=0 x2-6x+5=0(3) x 2 4x+ 3=0(4) -x2-x+12 =0(5) x2-6x+5=0(6) x2-4x+ 3=0(7) -x2-x+12 =08 x2 2,3x6換元法1(x2 -1 ) 2 5(x 2-1) + 4 = 0 2一- 2-(3x 2)5(3x 2