教學(xué)疑難問題

1、教學(xué)疑難問題分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題 分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一直是小學(xué)六年級數(shù)學(xué)教學(xué)的難題，尤其是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題。不管是使用省編教材還是現(xiàn)在的實(shí)驗(yàn)教材，教學(xué)效果總不如人意，學(xué)生錯(cuò)誤百出。 一、錯(cuò)例呈現(xiàn) 典型錯(cuò)例一：一縣去年蔬菜總產(chǎn)量720萬千克，比今年少了。今年蔬菜總產(chǎn)量是多少萬千克？學(xué)生典型的錯(cuò)誤：720×（1+ ）、800+800× 典型錯(cuò)例三：“玩具廠五月份比四有份多生產(chǎn)兒童玩具2500件，多生產(chǎn)了。玩具廠四月份生產(chǎn)兒童玩具多少件？”學(xué)生典型錯(cuò)誤2500÷（1+1/4）、2500÷1/42500二、錯(cuò)例分析“錯(cuò)例一”：表面上看是學(xué)生單位“1”的量找錯(cuò)了，其實(shí)這樣錯(cuò)的學(xué)生

2、多數(shù)是沒有分析數(shù)量關(guān)系，也沒有想過“120×2/3”這個(gè)乘法算式的意義：是把120（小明）看作單位“1”，平均分成3份，表示其中的2份。這種錯(cuò)誤“中差生”比較多?！板e(cuò)例二”：學(xué)生的的兩種解法錯(cuò)誤的“病因”其實(shí)是一樣的，他們的想法是“豬比養(yǎng)牛的頭數(shù)少1/4，所以牛比豬的頭數(shù)多1/4”。學(xué)生是受到了整數(shù)時(shí)“甲比乙多4”反過來“乙比甲就少4”的負(fù)遷移，因?yàn)檫@些學(xué)生不知道反過來時(shí)單位“1”變了，倍數(shù)會變?！板e(cuò)例三”：學(xué)生在亂套模式，只記住了“單位1”未知用除法計(jì)算，而對于為什么這么除？除出來的是什么量都不清楚。相比較，“錯(cuò)例二” 學(xué)生這樣的錯(cuò)誤在新授課比較多。“錯(cuò)例三”出現(xiàn)在新授課后復(fù)習(xí)階段

3、?！板e(cuò)例二” 學(xué)生至少還在關(guān)注應(yīng)用題中“分?jǐn)?shù)的意義”，他想轉(zhuǎn)化成已學(xué)過分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題來解決，其中的轉(zhuǎn)化的思想是值得肯定的，只是在轉(zhuǎn)化的過程中出了錯(cuò)。而“錯(cuò)例三”學(xué)生已無視應(yīng)用題中“分?jǐn)?shù)的意義”及“數(shù)量關(guān)系”，只記住了“單位1”未知用除法計(jì)算，這是我們教學(xué)的后果。三、反思原因如果說“錯(cuò)例一”是學(xué)生不動腦筋，那么 “錯(cuò)例二”學(xué)生動了腦筋也錯(cuò)了，怎樣才能讓學(xué)生運(yùn)用知識的遷移解決問題。 “錯(cuò)例三”中學(xué)生無視“數(shù)量關(guān)系”的現(xiàn)象，更讓我們老師反思。以上的錯(cuò)例都是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，也許在大家在想“在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題時(shí)還好的，到教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題或把兩類應(yīng)用題混在一起時(shí)才會出現(xiàn)錯(cuò)誤”。難道只是分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題教

4、得不好？顯然不是，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題只是分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的逆運(yùn)算而已，數(shù)量關(guān)系其實(shí)是一樣的，如“去年比今年少了1/10”數(shù)量關(guān)系“今年×1/10=去年比今年少的量 ”、“今年×（1-1/10）=去年的量 ”，而決定是正向和逆向的是已知和問什么。出現(xiàn)錯(cuò)誤主要是學(xué)生沒有去分析數(shù)量關(guān)系，其實(shí)學(xué)生在做乘法應(yīng)用題時(shí)就沒好好分析，只是沒有暴露而已。為什么學(xué)生不去分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系呢？除了和我們老師教法有關(guān)外，還有一個(gè)原因是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系本身就比較抽象難理解，學(xué)生又缺乏分析數(shù)量關(guān)系的能力。學(xué)生分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的知識基礎(chǔ)是對“分?jǐn)?shù)的意義” 的充分理解，及 “分?jǐn)?shù)乘法的意義”掌握。這樣才

5、能根據(jù)應(yīng)用題中“分?jǐn)?shù)意義” 來分析，運(yùn)用“分?jǐn)?shù)乘法意義” 得出數(shù)量關(guān)系來列式解答。而恰恰是這兩個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生基礎(chǔ)薄弱。究其原因，我們教學(xué)和教材的編排，都沒有重視這兩方面。下面我們來看看教材對這兩個(gè)知識點(diǎn)教學(xué)的安排： “分?jǐn)?shù)意義”的教學(xué)：如五下第4單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的 “分?jǐn)?shù)與除法” （第66頁）例3是“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”的問題。教材以“養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾”為例來教學(xué)，通過學(xué)生對話的方式給出解答思路：先由分?jǐn)?shù)的意義說明，求養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾，也就是求7只是10只的幾分之幾，把10只看作一個(gè)整體，1只占它的1/10，7只就是7/10。然后根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系分析，7/10

6、相當(dāng)于7÷10，所以求養(yǎng)鵝的只數(shù)是鴨的幾分之幾，可以用除法計(jì)算。這里教學(xué)的重點(diǎn)的分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。沒有重視讓學(xué)生通過“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾”這類問題來進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。更沒有把“幾分之幾”意義和“幾倍”的聯(lián)系。如：籃球有40個(gè)，足球有10個(gè)?；@球個(gè)數(shù)是足球的幾倍？足球個(gè)數(shù)是籃球的幾分之幾？。也沒有加強(qiáng)“多幾分之幾”和“少幾分之幾”意義的教學(xué)。如：甲數(shù)是20，乙數(shù)是25，甲數(shù)比乙數(shù)少幾分之幾？乙數(shù)比甲數(shù)多幾分之幾。這里可以借助直觀的線段圖讓學(xué)生理解為什么分率會變。因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)意義認(rèn)識時(shí)，沒有上述的討論，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認(rèn)識比較膚淺。這樣在解決較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)例2這種情況

7、就不足為奇了。“分?jǐn)?shù)乘法意義”的教學(xué)：分?jǐn)?shù)乘法的意義和整數(shù)乘法的意義一樣，一個(gè)算式可以表達(dá)兩種意義。如“2/11×3”，可以表示“3個(gè)2/11是多少”，還可以表示“3的2/11是多少”。 前者，“與整數(shù)乘法的意義的表述相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算”學(xué)生容易理解。而后者，實(shí)際上是整數(shù)乘法意義的擴(kuò)展，正是這個(gè)意義是學(xué)生分析分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)知識。從六上教材設(shè)置來看學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘法的意義理解會比較片面。六上第2單元“分?jǐn)?shù)乘法”（ 第8頁）例1只讓學(xué)生理解了“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算”，求3個(gè)2/11的和可以用乘法。這樣的安排計(jì)算方法可以由分?jǐn)?shù)

8、加法推導(dǎo)出來，學(xué)生較易理解。但是沒有讓學(xué)生理解“3的2/11”這個(gè)擴(kuò)展性的意義。（第10頁）例3及后面的安排都是為教學(xué)分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法，沒有把“分?jǐn)?shù)乘法的意義”作為教學(xué)內(nèi)容。（第17頁）“解決問題”，就是“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題了。這樣學(xué)生缺少對分?jǐn)?shù)乘法這種擴(kuò)展性意義的理解。學(xué)生在解答問題時(shí)，對所列算式的意義關(guān)注不夠，只是一味的套用模式列式解答，這樣的教學(xué)為后面分?jǐn)?shù)除法解決問題埋下了隱患。分?jǐn)?shù)乘法的意義是學(xué)生理解算理的基礎(chǔ)，所以分?jǐn)?shù)乘法意義需要在第一課（起始課）就應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識。教材只是為了說明理算，例題情境用了分?jǐn)?shù)乘法的第一種意義。如果從理解“分?jǐn)?shù)乘法的意義”來思考，第二種

9、意義才是需要老師教的。為此我做過一次嘗試：在十一長假期間老師去買服裝，商場打著“八折”的牌子。問：“你能從中獲得什么信息？”生：“現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的80%”“現(xiàn)價(jià)比原價(jià)便宜了20%”。結(jié)合學(xué)生的分析作線段圖，并板書80%就是4/5。再給出“一件T恤原價(jià)220元”，讓學(xué)生嘗試求售價(jià)。這次嘗試卻大大出乎我的設(shè)想，原來以為單一的解法，學(xué)生一個(gè)子出現(xiàn)6種不同的解答：解法一：220÷100×80；解法二：220÷10×8；解法三：220220÷5；解法四：80%=0.8 220×0.8；解法五：220×80%；解法六：220×4/

10、5。我就讓他們一個(gè)一個(gè)分析各自的想法：解法一，“把原價(jià)平均分成100份，取其中的80份?！?、解法二、解法三，“把220平均分成5份，也就是便宜了一份，所以減去一份?！痹谟懻撝校蠹艺J(rèn)為照他的想法可以直接220÷5×4，這樣其實(shí)和解法一、解法二的思路是差不多的。解法四，我問他“你是怎么想的？”，他說“店里打折就是這樣算的”，我追問“把80%化成0.8的什么意思？”“80%就是0.8倍，再求220元的0.8倍是多少”。解法五，有學(xué)生能說出“表示220元的80%是多少”。我引導(dǎo)學(xué)生和其它的方法比較時(shí)，有學(xué)生指出和解法四的差不多；有學(xué)生說和解法一表示的意義一樣；和解法六表示的意義也一樣。解法六，220×4/5，因?yàn)槭窃诜謹(jǐn)?shù)乘法第一課時(shí)嘗試的，學(xué)生不會算，聯(lián)系220÷5×4推導(dǎo)計(jì)算方法。當(dāng)我教到先約分再乘時(shí)，再一次引導(dǎo)學(xué)生和220÷5×4計(jì)算相通之處，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)220和分母5約分相當(dāng)于220÷5，約分后的44和分子4相乘相當(dāng)于第二步“×4”。小結(jié)：求220元的4/5是多少。算式“220×4/5”這個(gè)比較簡潔。（在后面的計(jì)算練習(xí)時(shí)，我也常常問學(xué)生算式的意義）這次嘗試不是“貴”在方法多，而是“貴” 在學(xué)生對“分?jǐn)?shù)的意義”的關(guān)注，“貴”在溝通了新舊知識的聯(lián)系。溝通