高一必修一數(shù)學-復(fù)合函數(shù)定義域

1、復(fù)合函數(shù)的定義域l 講解內(nèi)容：復(fù)合函數(shù)的定義域求法講解步驟：第一步：函數(shù)概念及其定義域函數(shù)的概念：設(shè)是非空數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個，在集合中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為集合到集合的函數(shù)，記作：。其中叫自變量，的取值范圍叫做函數(shù)的定義域；與的值相對應(yīng)的的值叫做函數(shù)值.第二步：復(fù)合函數(shù)的定義一般地：若，又，且值域與定義域的交集不空，則函數(shù)叫的復(fù)合函數(shù)，其中叫外層函數(shù)，叫內(nèi)層函數(shù)，簡言之：復(fù)合函數(shù)就是：把一個函數(shù)中的自變量替換成另一個函數(shù)所得的新函數(shù).例如: ； 復(fù)合函數(shù)即把里面的換成，問：函數(shù)和函數(shù)所表示的定義域是否相同？為什么？（不相同；原因：定義域是求的取

2、值范圍，這里和所屬范圍相同，導(dǎo)致它們定義域的范圍就不同了。）第三步：介紹復(fù)合函數(shù)的定義域求法例1. 已知的定義域為，求函數(shù)的定義域； 解：由題意得 所以函數(shù)的定義域為.練1. 已知的定義域為，求定義域。解 因為復(fù)合函數(shù)中內(nèi)層函數(shù)值域必須包含于外層函數(shù)定義域中，即 即或故的定義域為例2. 若函數(shù)的定義域為，求函數(shù)的定義域解:由題意得 所以函數(shù)的定義域為：例3. 已知的定義域為，求的定義域。解 由的定義域為得，故即得定義域為，從而得到，所以故得函數(shù)的定義域為例4. 已知函數(shù)定義域為是，且,求函數(shù)的定義域 解: ，又 要使函數(shù)的定義域為非空集合，必須且只需，即，這時函數(shù)的定義域為第四步：總結(jié)解題模板1.已知的定義域，求復(fù)合函數(shù)的定義域由復(fù)合函數(shù)的定義我們可知，要構(gòu)成復(fù)合函數(shù)，則內(nèi)層函數(shù)的值域必須包含于外層函數(shù)的定義域之中，因此可得其方法為：若的定義域為，求出中的解的范圍，即為的定義域。2.已知復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域方法是：若的定義域為，則由確定的范圍即為的定義域。3.已知復(fù)合函數(shù)的定義域，求的定義域 結(jié)合以上一、二兩類定義域的求法，我們可以得到此類解法為：可先由定義域求得的定義域，再由的定義域求得的定義域。4.已知的定義域，求四則運算型函數(shù)的定義域 若函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的，其定義域為各基本函數(shù)定義域的交集，即先求出各個函數(shù)的定義域，再求交集