貴州省塞文實驗中學(xué)2011-2012學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期3月月考試題新人教A版【會員獨享】

1、貴州省塞文實驗中學(xué)2011-2012學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題I 卷一、選擇題1下圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如右圖其中真命題的個數(shù)是()A3B2C1D0【答案】A2某幾何體的一條棱長為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為 ( ）A2B2C4D2【答案】C3過球的一條半徑的中點作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積是球表面積的()A B C D【答案】B4某幾

2、何體的直觀圖如圖127所示，則該幾何體的側(cè)視圖的面積為()A5a2B5a2C(5)a2 D(5)a2圖127圖128【答案】B5某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是()A32B1616C48D1632【答案】B6如圖1213(1)所示，一只裝了水的密封瓶子，其內(nèi)部可以看成是由半徑為1 cm和半徑為3 cm的兩個圓柱組成的簡單幾何體當(dāng)這個幾何體如圖(2)水平放置時，液面高度為20 cm，當(dāng)這個幾何體如圖(3)水平放置時，液面高度為28 cm，則這個簡單幾何體的總高度為()圖1213A29 cmB30 cmC32 cmD48 cm【答案】A7某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 (

3、 ） ABCD【答案】A8一個幾何體的三視圖如圖129所示，則這個幾何體的體積是()A B1C D2【答案】A9設(shè)有四個命題：底面是矩形的平行六面體是長方體；棱長相等的直四棱柱是正方體；有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；對角線相等的平行六面體是直平行六面體其中假命題的序號是()ABCD【答案】C10已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2AB，E為AA1中點，則異面直線BE與CD1所形成角的余弦值為（ ）A B C D 【答案】C11若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是()【答案】D12一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：）為

4、（ ）A48B64C80D120【答案】CII卷二、填空題13正四面體ABCD外接球的體積為4，則點A到平面BCD的距離為_【答案】14如圖是一個由三根細(xì)鐵桿組成的支架，三根細(xì)鐵桿的兩夾角都是60，一個半徑為1的球放在該支架上，則球心到P的距離為_【答案】15一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為2，它的三視圖中的俯視圖如下圖所示，左視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是_【答案】216下圖是一個物體的三視圖，根據(jù)圖中尺寸（單位：cm），計算它的體積為 cm3. 【答案】三、解答題17如圖所示，直角梯形ACDE與等腰直角所在平面互相垂直，F(xiàn)為BC的中點，,AECD,.(）求證：平面；(）求二面

5、角的余弦值. 【答案】（）取BD的中點P，連結(jié)EP、FP，則PF，又EA，EAPF，四邊形AFPE是平行四邊形，AFEP，又面平面，AF面BDE.(）以CA、CD所在直線分別作為x軸，z軸，以過C點和AB平行的直線作為y軸，建立如圖所示坐標(biāo)系.由可得：A（2，0，0，），B（2，2，0），E（2，0，1），D（0，0，2）則.面面，面面，面是面的一個法向量.設(shè)面的一個法向量n=(x,y,z),則n，n.即整理，得令，則所以n=(1,1,2)是面的一個法向量.故.圖形可知二面角的平面角，所以其余弦值為.18四面體D-ABC,中，AB=BC,在側(cè)面DAC中，中線AN中線DM，且DBAN(1）求證：

6、平面ACD平面ABC；(2）若AN=4，DM=3，BD=5，求四面體D-ABC的體積?！敬鸢浮?1)且 又且為中點 (2)過作,設(shè) 則又,19已知一四棱錐PABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動點。(1）求四棱錐PABCD的體積；(2）是否不論點E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論;(3）求四棱錐PABCD的側(cè)面積.【答案】由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐PABCD的底面是邊長為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC=2. (2) 不論點E在何位置，都有BDAE。證明如下：連結(jié)AC，ABCD是正方形BDAC PC底面ABCD 且平面BDPC- 又 BD平面PAC不論點E在何位置，都有AE

7、平面PAC 不論點E在何位置，都有BDAE (3) 由（）知PCCD,PCBC,CD=CB, RPCDRPCBABBC,ABPC,AB平面PCBPB平面PBC，ABPB同理ADPD，四棱錐PABCD的側(cè)面積=2+20如圖，在四棱錐中， 底面為矩形， ，為線段上的一點，且 (I）當(dāng)時，求的值；(II）求直線與平面所成的角的大小.【答案】（I）以為原點，以,為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則,又設(shè)，則：,由,可得，解得又 (II）由（I）知面的法向量為又因為設(shè)與面所成的角為，則：， 所求與面所成的角的大小為：21如圖，在多面體中，面，且，為中點。(1）求證：平面；(2）求平面和平面所成的銳二面

8、角的余弦值?！敬鸢浮浚?）找BC中點G點，連接AG，F(xiàn)GF，G分別為DC，BC中點FG四邊形EFGA為平行四邊形 AE 又平面ABC平面BCD又G為BC中點且AC=AB=BC AGBCAG平面BCD EF平面BCD (2）以H為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則 設(shè)平面CEF的法向量為，由 得 平面ABC的法向量為則平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為 22斜三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)面ACC1A1平面ABC，ACB90.(1)求證：BCAA1；(2)若M，N是棱BC上的兩個三等分點，求證：A1N平面AB1M.【答案】(1)因為ACB90，所以ACCB.又側(cè)面ACC1A1平面ABC，且平面ACC1A1平面ABCAC，BC平面ABC，所以B