四年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)

1、第一部分：數(shù)與計(jì)算知識(shí)點(diǎn)（一）整數(shù)數(shù)位順序表數(shù)位千億位百億位十億位億位千萬(wàn)位百萬(wàn)位十萬(wàn)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位數(shù)級(jí)億級(jí)萬(wàn)級(jí)個(gè)級(jí)計(jì)數(shù) 單 位千億百億十億億位千萬(wàn)百萬(wàn)十萬(wàn)萬(wàn)千百十個(gè)1 每相鄰的兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是十，這種計(jì)數(shù)方法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。2、 10個(gè)一萬(wàn)是十萬(wàn)，10個(gè)十萬(wàn)是一百萬(wàn)，10個(gè)一百萬(wàn)是一千萬(wàn)，10個(gè)一千萬(wàn)是一億。3、 個(gè)級(jí)的數(shù)表示的是多少個(gè) “一”。萬(wàn)級(jí)的數(shù)表示多少個(gè) “萬(wàn)”。億級(jí)的數(shù)表示多少個(gè) “億”。4、 自然數(shù)：表示物體個(gè)數(shù)的 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11都是自然數(shù)。一個(gè)物體也沒(méi)有，用 0表示。0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0。沒(méi)有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的

2、個(gè)數(shù)是無(wú)限的。5、 每個(gè)數(shù)位上最大與最小的數(shù)最大的一位數(shù)是9，最小的一位數(shù)是1（二）讀數(shù)：讀數(shù)時(shí)，先分級(jí)，然后從高位到低位先讀億級(jí)，再讀萬(wàn)級(jí)，最后讀個(gè)級(jí)。讀億級(jí)或萬(wàn)級(jí)的數(shù)按照個(gè)級(jí)的讀法讀，再在后面加上一個(gè)“億”字或“萬(wàn)”字。數(shù)中間有一個(gè)0或連續(xù)有幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零，每級(jí)末尾的零都不讀。（讀數(shù)用中文）（三）寫數(shù)：先寫億級(jí)，再寫萬(wàn)級(jí)，最后寫個(gè)級(jí)，哪一位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就寫0占位。（寫數(shù)用阿拉伯?dāng)?shù)字）1、省略與改寫數(shù)的改寫：為了讀寫方便，把整億、整萬(wàn)地?cái)?shù)改寫成用“億”、“萬(wàn)”做單位的數(shù)。方法：去4個(gè)0添“萬(wàn)”，去8個(gè)0添“億”。（用“ = ”）省略尾數(shù)（求近似數(shù)）:先分級(jí)，再看省略的最高位上的數(shù)

3、，用四舍五入法進(jìn)一或舍去。省 略億位后面的尾數(shù)時(shí)，要看千萬(wàn)位，省略萬(wàn)位后面的尾數(shù)時(shí)，要看千位。（用 “”）2、準(zhǔn)確數(shù)和近似數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中，有些數(shù)據(jù)是與實(shí)際完全符合的準(zhǔn)確數(shù)。如：四1班有44個(gè)男同學(xué)，29個(gè)女同學(xué)。這里的“ 44” “29”都是準(zhǔn)確數(shù)。還有些數(shù)據(jù)，只是與實(shí)際大體符合的近似數(shù)。我們?cè)跍y(cè)定物體的長(zhǎng)度、質(zhì)量時(shí)，由于測(cè)量 工具的限制，必然會(huì)產(chǎn)生誤差，所得的結(jié)果都是近似數(shù)。如：小明身高 140 厘米，體重 35 千克。這里的“ 140” 、“35”都是近似數(shù)。在對(duì)大的數(shù)目在進(jìn)行統(tǒng)計(jì)時(shí)， 一般也只需要用它的近似數(shù)來(lái)表示。 如：平常說(shuō)一個(gè)城市有 50萬(wàn)人，一個(gè)鋼鐵廠去年產(chǎn)鋼 120萬(wàn)噸。這里的

4、“ 50萬(wàn)”、“ 120萬(wàn)”都是近似數(shù)。3 、 “四舍五入”法： 4、 3、 2、 1、 0舍去； 5、 6、 7、 8、 9舍去后向前一位進(jìn) 1。4、用“=”和“”的區(qū)別：7580000=758 萬(wàn) 7508000751 萬(wàn) 9000000000=90 億942000000094 億（四）比較數(shù)的大?。?、位數(shù)不同，位數(shù)多的數(shù)就大；位數(shù)相同，左起第一位的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大，如果左起第 一位上的數(shù)相同，就比較左起第二位上的數(shù)2、先分級(jí)，然后一級(jí)一級(jí)往下比。區(qū)分：“”（大于）“V”（小于）聯(lián)系：開口方大（左邊大用“”，右邊大用“V”）（五）規(guī)律與性質(zhì)積的變化規(guī)律：在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)

5、乘幾或除以幾（0 除外），積也要乘幾或除以幾。商不變規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同倍數(shù)（0除外） ，商不變。在除法里，除數(shù)不變，被除數(shù)變大，商也變大。在除法里，被除數(shù)不變，除數(shù)變大，商反而變小。 180-30 :可讀作180除以30或30除180。（六）計(jì)算1、計(jì)算工具古時(shí)： “實(shí)物”、“結(jié)繩”“刻道”等方法來(lái)記數(shù)的。 14 世紀(jì)：中國(guó)發(fā)明了算盤?，F(xiàn)在：電子計(jì)算器。清除鍵（CE）開關(guān)及清屏鍵（ON/C）2、口算要求：會(huì)算法明算理練速度啟智慧3、 估算：估算基本方法的內(nèi)涵就是：接近準(zhǔn)確值（符合實(shí)際），計(jì)算方便（將兩個(gè)因數(shù)看成整十、整百或幾百幾十的數(shù)，口算出結(jié)果） 。解決問(wèn)題時(shí)要注意

6、聯(lián)系生活實(shí)際，準(zhǔn)備錢或物 品時(shí)要多估， 例如李老師帶 203名同學(xué)購(gòu)買門票， 門票每張 18元，李老師大約要帶多少元？ 因李老師也要購(gòu)買門票，所以要用204X 18,估算時(shí)只要把門票 18元看成20元，用204X20 口算出結(jié)果就行，也可以吧 204 元看做 210 元， 18 元看做 20元，再估算，注意不能把 204看做210,然后乘18，因?yàn)?10 X 18沒(méi)法口算。4、筆算 在筆算除法時(shí),把除數(shù)看做整十?dāng)?shù),想這個(gè)整十?dāng)?shù)乘幾,積小于并且最接近被除數(shù),就商幾 或用幾試商。 從被除數(shù)的高位除起,先看被除數(shù)的前兩位；如果前兩位比除數(shù)小,就要看 前三位；除到被除數(shù)的哪一位,商就寫在那一位的上面；

7、 余下的數(shù)必須比除數(shù)小兩位數(shù)乘法，先用一個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末尾和個(gè)位對(duì)齊； 再用這個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)去乘另一個(gè)乘數(shù)，得數(shù)的末尾和十位對(duì)齊，最后把兩次乘得的積加起來(lái)。末尾有0的乘法，先把0前面的數(shù)相乘，乘完以后再看乘數(shù)末尾共有幾個(gè)0，就在乘得的數(shù)的末尾填寫幾個(gè) 0。5、乘除法各部分之間的關(guān)系因數(shù)X因數(shù)=積 因數(shù)=積十因數(shù) 被除數(shù)十除數(shù)=商 除數(shù)=被除數(shù)十商 被除數(shù)=除數(shù)X商被除數(shù)十除數(shù)=商余數(shù)除數(shù)=（被除數(shù)-余數(shù)）*商被除數(shù)=除數(shù)X商+余數(shù)二、空間與圖形（一）線段、射線和直線圖形區(qū)另U聯(lián)系端點(diǎn)長(zhǎng)度延長(zhǎng)情況線段2可以度量不能延長(zhǎng)都是直的射線1無(wú)限長(zhǎng)向一端無(wú)限延長(zhǎng)線段是直線的一部分

8、直線0無(wú)限長(zhǎng)向兩端無(wú)限延長(zhǎng)過(guò)一點(diǎn)可以畫無(wú)數(shù)條直線。過(guò)兩點(diǎn)只能畫一條直線。從一點(diǎn)出發(fā)可以畫無(wú)數(shù)條射線。（二）角：從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫 做角的邊。角的符號(hào)用表示。1、 量角：量角的大小，要用量角器。角的計(jì)量單位是“度”。用符號(hào)“。”表示。角的大小與角的兩邊畫出的長(zhǎng)短沒(méi)有關(guān)系，角的大小要看兩條邊叉開的大小。2、角的分類：銳角：小于90°直角：等于90°鈍角：大于90°而小于180。平角:等于180 °周角：等于360° 銳角v直角v鈍角v平角v周角3、 畫角：畫一條射線，兩重合（中心 一端點(diǎn) 零刻度線

9、一射線）：找點(diǎn)；畫另一條射 線。一幅三角板能拼出的角有：【能用三角板畫的角，角的度數(shù)一定是15的倍數(shù)】15 °45 °-30 °5 =45 °30 ° 105 =45 °60 °120 °90 °30 ° 135 ° =45° +90 °150 ° =60+90 °4、數(shù)角：165° =180 ° - ( 45° -30 °)1 235、角的計(jì)算1+2+3=6（可以根據(jù)射線條數(shù)X（射線條數(shù)-1）十2=角的數(shù)

10、量來(lái)求出角的數(shù)量已知/ 1=60 °，/ 2=()4/ 3= ()/ 4=()/ 1 + Z 2=180 °/ 1 + Z 2+ / 3+Z 4=360O鐘表每一小時(shí)是 30°, 2小時(shí)的夾角就是60°。三角形內(nèi)角之和是 180°,四邊形內(nèi)角之和是 360 °。（三）平行和垂直1、在同一個(gè)平面內(nèi) 不相交的兩條直線叫做平行線，也可以說(shuō)這兩條直線互相平行。2、如果兩條直線相交成 直角，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的 垂線，這兩條直線的交點(diǎn)叫做 垂足。線與線之間的關(guān)系（平行、相交）4、 從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂直

11、線段最短，它的長(zhǎng)度叫做這點(diǎn)到直線的距離。5、平行線之間的距離 處處相等。6、畫一畫：（1 ）過(guò)A點(diǎn)畫直線的垂線。（把三角尺的一條直角邊與已知直線垂直沿著直線移動(dòng)三 角尺，是三角尺的另一條直角邊經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)沿著經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)的另一條直角邊畫一條直線， 并標(biāo)上直角符號(hào)。）（2）過(guò)A點(diǎn)畫直線的平行線。（一貼二靠三移四畫）（3）怎樣修路最近呢？（從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫垂線段最短）雄壁鎮(zhèn).公（四）平行四邊形和梯形1、比較：圖形邊角特性平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行，且分別相等對(duì)角相等容易變形長(zhǎng)方形兩組對(duì)邊分別平行，且分別相等4個(gè)直角容易變形正方形兩組對(duì)邊分別平行，四邊相等4個(gè)直角容易變形梯形一組對(duì)邊平行，對(duì)邊

12、不相等相鄰兩角度數(shù)和是180 °穩(wěn)定性平行四邊形容易變形，具有不穩(wěn)定性。平行四邊形變形后， 周長(zhǎng)沒(méi)有發(fā)生改變，但圖形的大 小發(fā)生改變。應(yīng)用：校門口的伸縮門，長(zhǎng)方形和正方形可以看成是特殊的平行四邊形。兩腰相等 的梯形叫做等腰梯形。有一個(gè)角是 直角的梯形叫做直角梯形。長(zhǎng)方形有 2條對(duì)稱軸，正方形有4條對(duì)稱軸，等腰梯形只有 1條對(duì)稱軸。注意：平行四邊形不是對(duì)稱圖形。2、從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，垂足所在的邊叫做平行四邊形的底。畫高線要用虛線（可以從頂點(diǎn)引高），并標(biāo)出直角記號(hào)。3、 拼圖：兩個(gè) 完全一樣的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形。兩

13、個(gè) 完全一樣 的三角形也可以拼 成一個(gè)平行四邊形4、 割圖：在下面梯形中畫一條線，1、把它分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形。2、把它分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)梯形。3、使分割的兩部分能拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。5、四邊形之間的關(guān)系圖。二、統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)：|單式統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)計(jì)圖分為yL復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖橫向復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖縱向復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖6、畫一畫：畫出底邊上的高。（想一想，平行四邊形和梯形的高有多少條？）無(wú)數(shù)條高要求：1、會(huì)畫圖2、從圖中回去相關(guān)數(shù)學(xué)信息 3、能提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并解答。四、優(yōu)化思想與應(yīng)對(duì)策略1、烙餅類問(wèn)題策略：在每次只能烙兩張餅，兩面都要烙的情況下：（1 ）烙3張餅：先烙1 , 2號(hào)餅的正面，接著烙 1號(hào)餅的反面和3號(hào)餅的正面，最后烙 2, 3號(hào)餅的反面。（2）烙多張餅：如果要烙的餅的張數(shù)是雙數(shù)，2張2張的烙就可以了，如果要烙的餅的張數(shù)是單數(shù)，可以先 2個(gè)2個(gè)的烙，最后3張餅按上面的最優(yōu)方法烙，最節(jié)省時(shí)間。2、沏茶類問(wèn)題策略： 首先要明確沏茶的大致順序，也就是說(shuō)哪些事情要先做，然后再考慮還有哪些事情可以同時(shí)做，能同時(shí)做的事盡量同時(shí)做，這樣才能節(jié)省時(shí)3、排隊(duì)論問(wèn)題策略： 依次從等候時(shí)間較少的事情做起，就能使總的等候時(shí)間最少。4、“田忌賽馬”問(wèn)題策略： 田忌用下等馬對(duì)齊王的上等馬，用上等馬對(duì)齊王的中等馬，用中