(完整版)初中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)框架圖.doc

1、第一部分?jǐn)?shù)與式知識點(diǎn)定義：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).有理數(shù)：整數(shù)與分?jǐn)?shù)分類無理數(shù)：常見類型（開方開不盡的數(shù)、與有關(guān)的數(shù)、無限不循環(huán)小數(shù)）實(shí)數(shù)，、,數(shù)、云算 法則：力口、減、乘、除、乘方、開方火 色運(yùn)算定律：交換律、結(jié)合律、分配律數(shù)軸（比較大?。⑾喾磾?shù)、倒數(shù)（負(fù)倒數(shù)）科學(xué)記數(shù)法相關(guān)概念：有效數(shù)字、平方根與算術(shù)平方根、立方根、非負(fù)式子（曠a a , a）單項(xiàng)式：糸數(shù)與次數(shù)分類多項(xiàng)式：次數(shù)與項(xiàng)數(shù)加減法則：加減法、去括號（添括號）法則、合并同類項(xiàng), ,、一Hnn nmnHna nInnamznQm&OPI星的坯算：a aa ;aa a ;（a ） a ,（ab）a b ;（）: a 1 ;a整

2、式bbap寸、丄“ 單項(xiàng)式單項(xiàng)式；單項(xiàng)式多項(xiàng)式；多項(xiàng)式多項(xiàng)式乘法運(yùn)算：單項(xiàng)式單項(xiàng)式；多項(xiàng)式單項(xiàng)式混合運(yùn)算：先乘方開方，再乘除，最后算加減；同級運(yùn)算自左至右順序計(jì)算；括號優(yōu)先平方差公式：Qb）（ab） a2 b乘法公式完全平方公式：（ab）2 a2 2ab b2分式的定義：分母中含可變字母分式分式有意義的條件：分母不為零分式值為零的條件：分子為零，分母不為零數(shù)與式a a maa m分式 分式的性質(zhì)：；通分與約分的根據(jù)）通分、約分，力口、減、乘、除分式的運(yùn)算先化簡再求值（整式與分式的通分、符號變化）化簡求值整體代換求值定義：式o）叫二次根式.二次根式的意義即被開方數(shù)大于等于0.二次根式的性質(zhì):&q

3、uot; 27afe 0） a; a afe 0） 最簡二次根式（分解質(zhì)因數(shù)法化簡） 二次根式 二次根式的相關(guān)概念同類二次根式及合并同類二次根式 分母有理化（“單項(xiàng)式與多項(xiàng)式”型）加減法：先化最簡，再合并同類二次根式二次根式的運(yùn)算乘除法廠（結(jié)果化簡）定義：（與整式乘法過程相反，分解要徹底）提取公因式法：（注意系數(shù)與相同字母，要提徹底）分解因式方法平方差公式: 公式法完全半萬公武：b2 (a b)6 b)2 2a 2ab b Q b)十字相乘法：2X G b）x ab （X a）（x b） 分組分解法：（對稱分組與不對稱分組）第二部分方程與不等式知識點(diǎn)定義與解：一元一次方程 解法步驟：去分母、去

4、括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.應(yīng)用：確定類型、找出關(guān)鍵量、數(shù)量關(guān)系定義與解：解法：代入消元法、加減消元法二元一次方程（組）方程簡單的三元一次方程組：簡單的二元二次方程組：定義與判別式（=b2-lac）一元二次方程解法：直接開平方法、配方法、求根公式法、因式分解法.、定義與根（增根）：分式方程解法：去分母化為整式方程，解整式方程，驗(yàn)根.1. 行程問題:2. 工程（效）問題:3. 增長率問題：（增長率與負(fù)增長率）方程與不等式方程的應(yīng)用4. 數(shù)字問題 類型5. 圖形問題6. 銷售問題7.儲蓄問題（數(shù)位變化）（周長與面積（等積變換）（利潤與利率）（利息、本息和、利息稅）8.分配與方案問題:1.線

5、段圖示法：常用方法2.列表法：3.直觀模型法：一般不等式解法一元一次不等式條件不等式解法解法：（借助數(shù)軸）不等式（組）1. 不等式與不等式2. 不等式與方程 一元一次不等式組應(yīng)用3.不等式與函數(shù)4. 最佳方案問題5. 最后一個(gè)分配問題第三部分函數(shù)與圖象知識點(diǎn)各象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn):X軸：縱坐標(biāo)y=0； 坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)y軸：橫坐標(biāo)x=0. 平行于X軸，y軸的線段長度的求法（大坐標(biāo)減小坐標(biāo)） 直角坐標(biāo)系 不共線的幾點(diǎn)圍成的多邊形的面積求法（割補(bǔ)法）關(guān)于X軸對稱（X相同，y相反） 對稱點(diǎn)的坐標(biāo) 關(guān)于y軸對稱仗相反，y相同）關(guān)于原點(diǎn)0對稱仗，y都相反）一、三象限角平分線：y二X 正比例函數(shù)：y=kx（kO

6、）（一點(diǎn)求解析式）函數(shù)表達(dá)式二、四象限角平分線：尸之一次函數(shù)：y=kx+b （k0）（兩點(diǎn)求解析式）增減性：y=kx與y=kx+b增減性一樣，k>0時(shí)，X增大y增大；k<0,x增大y減小./欠 PPl /KCT平移性：y=kx+b可由y=kx上下平移而來；若y=kx+b與y=k2 x+b2平行，則k k2 ,b1b2.垂直性：若 y=kx+b 與 y=k2x+b2 垂直，則 k1gk2 1.求交點(diǎn)：（聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式解方程組）正負(fù)性：觀察圖像y>0與y<0時(shí)，X的取值范圍（圖像在X軸上方或下方時(shí)，X的取值范圍） 表達(dá)式：y （k0）（-點(diǎn)求解析式）X 區(qū)域性：k>0

7、時(shí)，圖像在一、三象限；k<0時(shí)，圖像在二、四象限k>0在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減??； 增減性反比例函數(shù) 性質(zhì)k<0在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而減小. 恒值性：（圖形面積與k值有關(guān)）函數(shù) 對稱性：既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.一般式：=2y a>:表達(dá)式頂點(diǎn)式：二y a （x交點(diǎn)式：二y a仗開口方向與大小:求交點(diǎn)：（聯(lián)立函數(shù)表達(dá)式解方程組求交點(diǎn)坐標(biāo)，還可由圖像比較函數(shù)的大?。゜x c,其中 G 0）, l2 X其中（k,h）為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；k） h,0）,12其中 ，1、2是函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；X）（XX ）, QO）XXXa>0向上，a<0

8、向T|；|a越大，開口越/J|；| a越小，開口越小.二次函數(shù)對稱性：對稱軸直線X=- Jx2a 在對稱軸左側(cè), 在對稱軸左側(cè),增誠性a 性質(zhì)> ,0< ,a 0b 4ac b頂點(diǎn)坐杯：（2a 4a最值：當(dāng)a>0時(shí),x二- Ly鼓小值增大減小；在對稱軸右側(cè),X y增大增大；在對稱軸右側(cè),X y增大增大;X y增大減小;X y_ 4ac b9y最大值二二2a4a2a4a不意圖：lZFSffl五要素（卄口方【可.頂點(diǎn).對稱軸.與 、交點(diǎn)坐標(biāo)）X y與:開口方向確定a的符號，拋物線與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)確定C的值； a C的符號：b的符號由a與對稱軸位置有關(guān)：左同右異 b2=0與X軸有兩

9、個(gè)交<0與X軸無交符號判斷 =:>0與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)；點(diǎn)；點(diǎn)b 4aca b c：當(dāng) x=l 時(shí)，y=a+b+c 的值.a b c：當(dāng) X=T 時(shí)，y=a-b+c 的值.求函數(shù)表達(dá)式：函數(shù)應(yīng)用 求交點(diǎn)坐標(biāo)： 求圍成的圖形的面積（巧設(shè)坐標(biāo)）： 比較函數(shù)的大小.第四部分圖形與幾何知識要點(diǎn)直線：兩點(diǎn)確定一條直線線射線：線段：兩點(diǎn)之間線段最短，（點(diǎn)到直線的距離，平行線間的距離）角的分類：銳角、直角、鈍角、平角、周角.HI99角的度量與比較：I0 60 , 160 ；角余角與補(bǔ)角的性質(zhì)：同角的余角（補(bǔ)角）相等，等角的余角（補(bǔ)角）相等,角的位置關(guān)系：同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、對頂角、鄰補(bǔ)角對頂

10、角：對頂角相等.幾何初步相交線垂線：定義，垂直的判定，垂線段最短 定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線平行線性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ);同位角相等或內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 判定：平行于同一條直線的兩條直線平行平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行定義：在IABC中，Sh :的對邊,COSR斜邊Sil 01, £ 22二用創(chuàng)姒特殊三角函數(shù)值sh450厶O y22Sil6 0厶0丄22的鄰邊, ta n斜邊應(yīng)用：要構(gòu)造Rt,才能使用三角函數(shù).的對邊的鄰邊3按邊分類：不等邊三角形、等腰三角形、等邊三角形 分類按角分類：銳角三角形、直角三角形、

11、鈍角三角形M三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊； 邊1面積與周長：C=a+b=c,滬 底高.三角形的內(nèi)角和等于180度，外角和等于360度; 角 三角形的一個(gè)外角等于不相鄰的兩內(nèi)角之和； 三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)不相鄰的內(nèi)角.一般三角形 中線：一條中線平分三角形的面積性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；角平分線判定：到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點(diǎn)，到三邊距離相等線段 高：高的作法及高的位置（可以在三角形的內(nèi)部、邊上、外部）中位線：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；中 垂線判

12、定：到線段兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.三角形外心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等等腰三角形的兩腰相等、兩底角相等，具有三線合一性質(zhì)，是軸對稱圖形 性質(zhì)等邊三角形的三邊上均有三線合一，三邊相等，三角形等都60為度.等腮二角形有兩邊相等的三角形是等腰三角形；“有兩角相等的三角形是等腰三角形；判定有一個(gè)角為60度的等腰三角形是等邊三角形；有兩個(gè)角是60度的三角形是等邊三角形.一個(gè)角是直角或兩個(gè)銳角互余；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半； 性質(zhì)直角三角形中，30。的銳角所對的直角邊等于斜邊的一直角三角形 半；勾股定理：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.證一個(gè)角是直角或

13、兩個(gè)角互余；判定有一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形; 勾股定理的逆定理：若a2 +b2c2,則ZC 90°.全等三角形性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，周長、面積也相等;全等三角形對應(yīng)線段（角平分線、中線、高、中位線等）相.等判定：ASA, SAS , AAS, SSS, HL.多邊形：多邊形的內(nèi)角和為（n吆）180°,外角和為360。定義：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形直角梯形性質(zhì)：兩腰相等、對角線相等，同一底上的兩角相等梯形特殊梯形兩腰相等的梯形是等腰梯形；等腰梯形判定對角線相等的梯形是等腰梯形； 同一底上的兩角相等的梯形是等腰梯形;

14、平行四邊形性質(zhì)四邊形矩形兩組對邊分別平行且相等 性質(zhì)：平行四邊形的兩組對角分別相等兩條對角線互相平分兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等判定：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等對角線互相平分共性：具有平行四邊形的所有性質(zhì).個(gè)性：對角線相等，四個(gè)角都是直角先證平行四邊形，再證有一個(gè)直角;判定性質(zhì)菱形判定共性：具有平行四邊形的所有性質(zhì)個(gè)性：對角線互相垂直且每條對角線平分一組對角，四條邊相等 先證平行四邊形，再證對角線互相垂直；先證平行四邊形，再證一組鄰邊相等；四條邊都相等的四邊形是菱形先證平行四邊形，再證對角線相等;三個(gè)角是直角的四邊形是矩形證平行四邊形矩形正方形判定證平行四邊形菱

15、形正方形L梯形：S=（上底下底）高二中位線高半行四邊形：底高矩形：S長寬菱形：S二底高二對角線乘積的一半正方形：S邊長邊長二對角線乘積的一半性質(zhì)：具有平行四邊形、矩形、菱形的所有性質(zhì).正方形而積求法點(diǎn)在圓外：d>r點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系點(diǎn)在圓上：d=r點(diǎn)在圓內(nèi)：d<r弓形計(jì)算：（弦、弦心距、半徑、拱高）之間的關(guān)系圓的軸對稱性定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧垂徑定理推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分線所對的弧在同圓或等圓中，兩條弧、兩條弦、兩個(gè)圓心角、兩個(gè)圓周角、 五組量的關(guān)系：兩條弦心距中有一組量相等，則其余的各組兩也分相別等.同弧所對的圓周角是它所對

16、圓心角的一半；圓的中心對稱性圓周角與圓心角半圓（或直徑）所對的圓周角是90°；相交線定理：圓中兩弦、 相交于點(diǎn)，則 g gAB CDPPA PA PCPD. 圓中兩條半行弦加夾的弧相等相離：d>r直線和圓的三種位置關(guān)系相切：d=r（距離法）圓相交：d<r性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的直徑（或半徑） 圓旳切線直線和圓的位置關(guān)系判定：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線弦切角：弦切角等于它所夾的弧對的圓周角切線長定理：如圖，PA二PB, PO平分ZAPB 切割線定理：如圖，2PA PCPDg.外心與內(nèi)心：相離：外離（d>R+r）,內(nèi)含（dVRp）圓和圓的位置關(guān)系

17、相切:外切（d=R+r）,內(nèi)切（d=Rdr）相交：R*dVR+r)弧長公式：-U-2 T-U-F360180扇形面積公式:C2 1圓的有關(guān)計(jì)算360* 2圓錐的側(cè)面積:4rlrl（r為底面圓的半徑，.為母線）2圓錐的全面積:2O全rrl第五部分圖形的變化知識點(diǎn)軸對稱指兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，它們?nèi)容S對稱（折廉） 對應(yīng)點(diǎn)的連線段被對稱軸垂直平分 仏對應(yīng)線段所在的直線相交于對稱軸上一點(diǎn)（或平行）軸對稱圖形折疊后常用勾股定理求線段長 指一個(gè)圖形軸對稱圖形 軸對稱圖形被對稱軸分成的兩部分全等2平移前后冏個(gè)圖形全等智且平行，或共線）的連線段相. ' 平移前后的對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等且平行（或共線

18、）平移的兩個(gè)要素：平 移方向、平移距離旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段相等，且它們的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)線段相等 旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角視圖的畫法大小、比例要適中 實(shí)線、虛線要畫清視圖與投影中心投影：點(diǎn)光源射出的光線下的投影，影子不平行 投影視點(diǎn)、視線、盲區(qū)投影的計(jì)算：畫好圖形，相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用平行投影：平行光線下的投影，物體平行影子平行或共線通過位似可以將圖形放大或縮小D圖形的變化a 基本性質(zhì)Tba 比例的性質(zhì) 合比性質(zhì)ba 等比性妬bad bebInd黃金分割：線段AB被點(diǎn)C分成AC、d.°m k，（條件b d

19、nBC兩線段（AC >BC ）,滿足AC?r=BCgAB,則點(diǎn)C為AB的一個(gè)黃金分割點(diǎn)性質(zhì)：相似多邊形的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等 相似多邊形判定：全部的對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例相似形面積的比等于相似比的平方有兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形相似性質(zhì) 對應(yīng)線段（中線、高、角平分線、周長）的比等于相似比相似圖形相似三角形判定兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似 三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似 有一條直角邊與斜邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似 射影定理：在 RtAABC 中，ZC 90°, CD 丄AB,則 AC2=AD AB,CBC2=BD AB, CD2 =AD

20、 BD （女口圖） 位似圖形是一種特殊的相似圖形，具有相似圖形的一切性質(zhì) 位似圖形 位似圖形對應(yīng)點(diǎn)所確定的直線過位似中心第六部分統(tǒng)計(jì)與概率知識要點(diǎn)普查：總體與個(gè)體（研究對象 中心詞） 兩查抽樣調(diào)查：樣本與容量（無單位的數(shù)量）折線圖（發(fā)展趨勢與波動(dòng)性 橫縱軸坐標(biāo)單位長度要統(tǒng)一）三圖條形圖（縱坐標(biāo)起點(diǎn)為零高度之比等于頻數(shù)或頻率之比）扇形圖（知道各量的百分比 可用加權(quán)平均數(shù)求平均值）算術(shù)平均數(shù)平均數(shù)參照平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)二數(shù)眾數(shù)（可能不止一個(gè)）中位數(shù)（排序、定位）方差：S2 ÷ Gc Xl）2 （X X2 ）2 L （X Xn）2統(tǒng)計(jì)與概率n（一組數(shù)據(jù)整體被擴(kuò)大n倍，平均數(shù)擴(kuò)大n倍，方差擴(kuò)大

21、n2倍）； 三差（一組數(shù)據(jù)整體被增加m ,平均數(shù)增加m,方差不變）標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根S極差：最大數(shù)與最小數(shù)之差（方差與標(biāo)準(zhǔn)差均衡量數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，方差越小波動(dòng)越?。┍厝皇录海ǜ怕蕿?）確定事件事件不可能事件：（概率為0）不確定事件：（概率在0與1之間）頻率：（試驗(yàn)值，多次試驗(yàn)后頻率會接近理論概率）»比例法（數(shù)量之比、面積之比等）兩率概率：求法 列表法（返回與不返回的兩步實(shí)驗(yàn)求概率）樹狀圖（返回與不返回的兩步或兩步以上的試驗(yàn)求概率）初中數(shù)學(xué)?？贾R點(diǎn)I、代數(shù)部分：一、數(shù)與式：1、實(shí)數(shù)：1）實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；常考點(diǎn)：倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值選擇第1題）2）科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)選擇題第二題

22、）3）實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則：混合運(yùn)算（計(jì)算題）4）實(shí)數(shù)非負(fù)性應(yīng)用：代數(shù)式求值 （選擇、填空）2、代數(shù)式：代數(shù)式化簡求值 （解答題）3、整式：1）整式的概念和簡單運(yùn)算、化簡求值 （解答題）2）利用提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解 （選擇填空必考題）4、分式：化簡求值、計(jì)算（解答題）、分式求取值范圍（一般為填空題）（易錯(cuò)點(diǎn)：分母不為0）5、二次根式：求取值范圍、化簡運(yùn)算 （填空、解答題）二、方程與不等式：1、解分式方程（易錯(cuò)點(diǎn)：注意驗(yàn)根）、一元二次方程（常考解答題）2、解不等式、解集的數(shù)軸表示、解不等式組解集 （?？冀獯痤}）3、解方程組、列方程（組）解應(yīng)用題（若為分式方程仍勿忘檢驗(yàn)）（必考解答題）4、一元

23、二次方程根的判別式三、函數(shù)及其圖像1、平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)1）函數(shù)自變量取值范圍，并會求函數(shù)值；2）坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征；3）能結(jié)合圖像對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析（選擇8題）2、一次函數(shù)（解答題）1）理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的意義、會畫圖像2）理解一次函數(shù)的性質(zhì)3）會求解析式、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)、求與其他函數(shù)交點(diǎn)4）解決實(shí)際問題3、反比例函數(shù)（解答題）1）反比例函數(shù)的圖像、意義、性質(zhì)（兩支，中心對稱性、分類討論）2）求解析式，與其他函數(shù)的交點(diǎn)、解決有關(guān)問題（如取值范圍、面積問題）4、二次函數(shù)（必考解答題）1）圖像、性質(zhì)（開口、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸、與坐標(biāo)軸交點(diǎn)等）2）解析式的求解、與一元二次

24、方程綜合（根與交點(diǎn)、判別式）3）解決實(shí)際問題4）與其他函數(shù)綜合應(yīng)用、求交點(diǎn)5）與特殊幾何圖形綜合、動(dòng)點(diǎn)問題（解答題）>空間與圖形一、圖形的認(rèn)識1、立體圖形、視圖和展開圖（選擇題）1）幾何體的三視圖，幾何體原型相互推倒2）幾何體的展開圖，立體模型相互推倒2、線段、射線、直線（解答題）1）垂直平分線、線段中點(diǎn)性質(zhì)及應(yīng)用2）結(jié)合圖形判斷、證明線段之間的等量、和差、大小關(guān)系3）線段長度的求解4）兩點(diǎn)間線段最短（解決路徑最短問題）3、角與角分線（解答題）1）角與角之間的數(shù)量關(guān)系2）角分線的性質(zhì)與判定（輔助線添加）4、相交線與平行線1）余角、補(bǔ)角2）垂直平分線性質(zhì)應(yīng)用3）平分線性質(zhì)與判定5、三角形1）三角形內(nèi)角和、外角、