(完整版)“化折為直”的數(shù)學(xué)思想解題方法匯總(包含“將軍飲馬”,“費(fèi)馬點(diǎn)”,“胡不歸題”,“阿氏圓”

1、化折為直”的數(shù)學(xué)思想解題方法匯總古老的數(shù)學(xué)問(wèn)題“將軍飲馬”，“費(fèi)馬點(diǎn)”，“胡不歸題”， “阿氏圓” 等都運(yùn)用了化折為直的數(shù)學(xué)思想這類問(wèn)題也是中考試題當(dāng)中比較難的一類題 目，常常出現(xiàn)在填空題壓軸題或解答題壓軸題中， 那么如何破解這類壓軸題呢？ 今天我們就根據(jù)問(wèn)題的不同特點(diǎn)來(lái)研究一下相應(yīng)的應(yīng)對(duì)策略。知識(shí)和方法 知識(shí)：1. 兩點(diǎn)之間線段最短；2. 三角形的兩邊之和大于第三邊；3. 點(diǎn)到直線之間的距離垂線段最短；兩條平行線之間垂線段最短 方法：1. 通過(guò)軸對(duì)稱變換轉(zhuǎn)化；2. 通過(guò)旋轉(zhuǎn)變換轉(zhuǎn)化 ;3. 通過(guò)平移轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)化 ;4. 通過(guò)構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)化 分類探索 :不做任何變換方法策略：像第 1 題這樣的

2、題目，不用做任何幾何變換，可直接用兩邊之和大于 第三邊，三點(diǎn)共線時(shí)，兩條線段和等于第三條線段。二、 先做軸對(duì)稱變換方法策略：以上這些題目，都是常見的將軍飲馬類問(wèn)題，采用的解題策略是先做 軸對(duì)稱變換，再用兩點(diǎn)之間線段最短，或者是點(diǎn)到直線之間的距離垂線段 最短，或者用兩邊之和大于等于第三邊（共線時(shí)取等號(hào)），此類問(wèn)題可以 總結(jié)為：化折為直，化直為垂、先做旋轉(zhuǎn)變換方法策略：做旋轉(zhuǎn)變60°產(chǎn)這兩道題目，采用的解題策略和費(fèi)馬點(diǎn)類問(wèn)題類似，都是先 換，我們把有公共端點(diǎn)的三條線段稱為星型擺放的線段，通過(guò)旋轉(zhuǎn) 生等邊三角形，從而將星型擺放的線段轉(zhuǎn)化成首尾相連的線段，然后再利 用兩點(diǎn)之間線段最短，此類問(wèn)

3、題可以總結(jié)為：化星為折，化折為直。如果 有動(dòng)點(diǎn)出現(xiàn)，后面再加上化直為垂。四、先做平移變換方法策略 : 這兩道題目，采用的解題策略先做平移變換，把兩條分離的線段首尾 相接起來(lái)， 然后再利用兩點(diǎn)之間線段最短， 此類問(wèn)題被稱為沿河飲馬問(wèn)題五、先通過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線軌跡作軸對(duì)稱變換方法策略這三道題目，采用的解題策略是先找出動(dòng)點(diǎn)的軌跡，這種題目的軌跡 是一條直線，然后再做軸對(duì)稱變換，將這條直線同側(cè)的兩條線段轉(zhuǎn)化到兩 側(cè)去，最后再利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題，此類問(wèn)題被稱為隱形將軍 飲馬問(wèn)題。六、先構(gòu)造全等方法策略這里題目比較少見，是先通過(guò)構(gòu)造全等三角形，將兩條線段重新拼接，再 利用相似找出新圖形之間的線段關(guān)系

4、，利用兩點(diǎn)之間線段最短解決問(wèn)題。 解題思想方法 ;1. 常見的將軍飲馬類問(wèn)題，采用的解題策略是先做軸對(duì)稱變換，再用兩點(diǎn) 之間線段最短，或者是點(diǎn)到直線之間的距離垂線段最短，或者用兩邊之和大于 等于第三邊（共線時(shí)取等號(hào)），此類問(wèn)題可以總結(jié)為：化折為直，化直為垂。2. 對(duì)于星型分布的三條線段，都是先做旋轉(zhuǎn)變換，我們把有公共端點(diǎn)的三 條線段稱為星型擺放的線段，通過(guò)旋轉(zhuǎn) 60°產(chǎn)生等邊三角形，從而將星型擺放 的線段轉(zhuǎn)化成首尾相連的線段，然后再利用兩點(diǎn)之間線段最短，此類問(wèn)題可以 總結(jié)為：化星為折，化折為直。如果有動(dòng)點(diǎn)出現(xiàn)，后面再加上化直為垂。3. 有些題目需要先做平移變換，把兩條分離的線段首尾相接起來(lái)，然后再 利用兩點(diǎn)之間線段最短，此類問(wèn)題被稱為沿河飲馬問(wèn)題。4. 有些題目是先找出動(dòng)點(diǎn)的軌跡，這種題目的軌跡是一條直線，然后再做軸 對(duì)稱變換，將這條直線同側(cè)的兩條線段轉(zhuǎn)化到兩側(cè)去，最后再利用兩點(diǎn)之間 線段最短解決問(wèn)題，此類問(wèn)題被稱為隱形將