2020年北京市通州區(qū)中考數(shù)學一模試卷(解析版)

1、2020 年中考數(shù)學一模試卷、選擇題（共 8 小題） 1在疫情防控的特殊時期，為了滿足初三高三學生的復習備考需求，北京市教委聯(lián)合北京衛(wèi)視共同推出電視課堂節(jié)目老師請回答特別節(jié)目“空中課堂”，在節(jié)目播出期間，全市約有 200000 名師生收看了節(jié)目將200000 用科學記數(shù)法表示應為（A0.2×105B0.2×106C2×105D2×1062下列圖形中，是軸對稱圖形的是（ABCD3在數(shù)軸上，表示實數(shù) a 的點如圖所示，則2a 的值可以為（A 5.4B 1.4C0D1.44以 AB 2cm，BC3cm，CD2cm，DA4cm 為邊畫出四邊形ABCD ，可以畫出

2、的四邊形個數(shù)為（A0B1C2D無限多5 分米把一個實心鐵5在一個長 2 分米、寬 1 分米、高 8 分米的長方體容器中，水面高y（單位：分米 3）與水面上塊緩慢浸入這個容器的水中，能夠表示鐵塊浸入水中的體積升高度 x（單位：分米）之間關(guān)系的圖象的是（）C6如果 a2+a1 0，那么代數(shù)式（ 1A 3B 1）C 17在平面直角坐標系xOy 中，點 A （ 1， 2）， B （ 2， 3）， y ax2的圖象如圖所示，則a 的值可以為（）D 3A0.7B0.9C2D2.18改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來，移動支付已成為主要的支付 方式之一為了解某校學生上個月A，B 兩種移動支付方

3、式的使用情況，從全校1000 名學生中隨機抽取了 100 人，發(fā)現(xiàn)樣本中 A ，B 兩種支付方式都不使用的有 5 人，樣本中 僅使用 A 種支付方式和僅使用 B 種支付方式的學生的支付金額 a（元） 的分布情況如下：支付金額 a（元）0<a10001000<a 2000a>2000支付方式僅使用 A18 人9人3人僅使用 B10 人14 人1人下面有四個推斷： 從樣本中使用移動支付的學生中隨機抽取一名學生， 該生使用 A 支付方式的概率大于 他使用 B 支付方式的概率； 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，全校 1000 名學生中，同時使用 A，B 兩種支付方式的大約有 400 人； 樣本中僅

4、使用 A 種支付方式的同學， 上個月的支付金額的中位數(shù)一定不超過1000 元；1000 元 樣本中僅使用 B 種支付方式的同學， 上個月的支付金額的平均數(shù)一定不低于其中合理的是（ ）A B CD、填空題（共 8道小題，每小題 2分，共 16 分）9舉出一個數(shù)字“ 0”表示正負之間分界點的實際例子，如10若某個正多邊形的一個內(nèi)角為108°，則這個正多邊形的內(nèi)角和為11若（ 4m+1）（4n+1）4K+1，則 K 可以用含 m，n的代數(shù)式表示為12把圖 1 中長和寬分別為 3 和 2 的兩個全等矩形沿對角線分成四個全等的直角三角形， 將這四個全等的直角三角形拼成圖 2 所示的正方形，則圖

5、 2 中小正方形 ABCD 的面積 為13某班甲、乙、丙三名同學 20 天的體溫數(shù)據(jù)記錄如表：甲的體溫 乙的體溫 丙的體溫溫度36.1 36.4 36.5 36.8 溫度 36.1 36.4 36.5 36.8 溫度 36.1 36.4 36.5 36.8頻數(shù)55 5 5 頻數(shù) 6 4 4 6 頻數(shù) 4 6 6 4則在這 20 天中，甲、乙、丙三名同學的體溫情況最穩(wěn)定的是14如圖將一張矩形紙片 ABCD 沿對角線 BD翻折，點 C的對應點為 C，AD 與 BC交 于點 E，若 ABE 30°， BC3，則 DE 的長度為15一筆總額為 1078 元的獎金，分為一等獎、二等獎和三等獎，

6、獎金金額均為整數(shù)，每個 一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍， 每個二等獎的獎金是每個三等獎獎金的兩倍 若 把這筆獎金發(fā)給 6 個人，評一、二、三等獎的人數(shù)分別為a，b， c，且 0<abc，那么三等獎的獎金金額是 元16如圖，點 A， B， C 為平面內(nèi)不在同一直線上的三點點D 為平面內(nèi)一個動點線段AB，BC，CD ，DA 的中點分別為 M ，N，P，Q在點 D 的運動過程中，有下列結(jié)論： 存在無數(shù)個中點四邊形 MNPQ 是平行四邊形； 存在無數(shù)個中點四邊形 MNPQ 是菱形； 存在無數(shù)個中點四邊形 MNPQ 是矩形； 存在兩個中點四邊形 MNPQ 是正方形所有正確結(jié)論的序號是 三、解答

7、題（本題共 68分，第 17-22 題，每小題 5分；第 23-26 題每小題 5分；第，每小 題 5 分）17計算： |（ 4） 0 2sin60° +（ ） 118解不等式組19已知：關(guān)于 x 的方程（ m 2） x2 3x 2 0 有實數(shù)根1）求 m 的取值范圍；2）若該方程有兩個實數(shù)根，取一個m 的值，求此時該方程的根20已知線段 AB，直線 l垂直平分 AB 且交 AB于點 O，以 O 為圓心， AO 長為半徑作弧，交直線 l于 C，D 兩點，分別連接 AC，AD，BC，BD1）根據(jù)題意，補全圖形；ACBD 為正方形21國務(wù)院發(fā)布的全民科學素質(zhì)行動計劃綱要實施方案（2016

8、 2020 年）指出：公民方案明確提出，科學素質(zhì)是實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略的基礎(chǔ)，是國家綜合國力的體現(xiàn)，2020 年要將我國公民科學素質(zhì)的數(shù)值提升到10% 以上為了解我國公民科學素質(zhì)水平及發(fā)展狀況，中國科協(xié)等單位已多次組織了全國范圍的調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果整理得 到的部分信息注：科學素質(zhì)的數(shù)值是指具備一定科學素質(zhì)的公民人數(shù)占公民總數(shù)的百分比a. 2015 和 2018 年我國各直轄市公民科學素質(zhì)發(fā)展狀況統(tǒng)計圖如圖1b. 2015 年和 2018 年我國公民科學素質(zhì)發(fā)展狀況按性別分類統(tǒng)計如下：2015 年2018 年男9.0%11.1%女3.4%6.2%c. 2001 年以來我國公民科學素質(zhì)水平發(fā)

9、展統(tǒng)計圖如圖2根據(jù)以上信息，回答下列問題： （ 1）在我國四個直轄市中，從 2015 年到 2018 年，公民科學素質(zhì)水平增幅最大的城市是 ，公民科學素質(zhì)水平增速最快的城市是 注：科學素質(zhì)水平增幅 2018 年科學素質(zhì)的數(shù)值 2015 年科學素質(zhì)的數(shù)值； 科學素質(zhì)水平增速（ 2018 年科學素質(zhì)的數(shù)值 2015 年科學素質(zhì)的數(shù)值）÷ 2015 年科 學素質(zhì)的數(shù)值（ 2）已知在 2015 年的調(diào)查樣本中，男女公民的比例約為1：1，則 2015 年我國公民的科學素質(zhì)水平為 % （結(jié)果保留一位小數(shù)）；由計算可知，在 2018 年的調(diào)查樣本 中，男性公民人數(shù) 女性公民人數(shù)（填“多于”、“等于

10、”或“少于”）3）根據(jù)截至 2018 年的調(diào)查數(shù)據(jù)推斷， 你認為 “ 2020年我國公民科學素質(zhì)提升到 10%以上”的目標能夠?qū)崿F(xiàn)嗎？請說明理由22已知： ABC 為等邊三角形（ 1）求作： ABC 的外接圓 O（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）射線 AO交BC于點 D，交O于點 E，過 E作O的切線 EF ，與AB 的延長線交 于點 F 根據(jù)題意，將（ 1 ）中圖形補全； 求證： EF BC ；23如圖，四邊形 ABCD 為矩形，點 E 為邊 AB 上一點，連接 DE 并延長，交 CB 的延長 線于點 P，連接 PA， DPA2DPC求證： DE 2PA 24已知：在平面直角坐標系xOy 中，

11、對于任意的實數(shù) a（a0），直線 yax+a2 都經(jīng)過平面內(nèi)一個定點 A（ 1 ）求點 A 的坐標；（ 2）反比例函數(shù) y 的圖象與直線 yax+a 2 交于點 A 和另外一點 P（m，n）求 b的值；當 n> 2時，求 m的取值范圍25如圖 1，四邊形 ABCD 為矩形，曲線 L 經(jīng)過點 D點 Q 是四邊形 ABCD 內(nèi)一定點，點 P 是線段 AB 上一動點，作 PMAB 交曲線 L 于點 M，連接 QM 小東同學發(fā)現(xiàn)： 在點 P 由 A 運動到 B 的過程中， 對于 x1 AP 的每一個確定的值， QMP 都有唯一確定的值與其對應， x1 與 的對應關(guān)系如表所示：x1 AP0 1 2

12、 3 4 5 QMP 85°130°180°145°130 °小蕓同學在讀書時，發(fā)現(xiàn)了另外一個函數(shù)：對于自變量x2 在 2x2 2 范圍內(nèi)的每一個值，都有唯一確定的角度 與之對應， x2與 的對應關(guān)系如圖 2 所示： 根據(jù)以上材料，回答問題：（ 1）表格中 的值為（ 2）如果令表格中 x1所對應的 的值與圖 2中 x 2所對應的 的值相等，可以在兩個變 量 x1與 x2 之間建立函數(shù)關(guān)系 在這個函數(shù)關(guān)系中，自變量是 ，因變量是 ；（分別填入 x1 和 x2） 請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，并畫出這個函數(shù)的圖象； 根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，當 AP3.

13、5 時， x2的值約為26在平面直角坐標系xOy 中，存在拋物線 y x2+2x+m+1 以及兩點 A（ m，m+1）和 B（m，m+3）1）求該拋物線的頂點坐標；（用含m 的代數(shù)式表示）2）若該拋物線經(jīng)過點 A （m， m+1），求此拋物線的表達式；3）若該拋物線與線段 AB 有公共點，結(jié)合圖象，求 m 的取值范圍27已知線段 AB，過點 A 的射線 lAB 在射線 l 上截取線段 ACAB ，連接 BC，點 M 為 BC 的中點， 點 P 為 AB 邊上一動點， 點 N 為線段 BM 上一動點， 以點 P 為旋轉(zhuǎn)中心， 將BPN 逆時針旋轉(zhuǎn) 90°得到 DPE，B 的對應點為 D

14、，N 的對應點為 E（1）當點 N 與點 M 重合，且點 P 不是 AB 中點時， 據(jù)題意在圖中補全圖形； 證明：以 A ， M， E ， D 為頂點的四邊形是矩形（2）連接 EM若 AB4，從下列 3個條件中選擇 1 個： BP1， PN1， BN ，當條件 （填入序號）滿足時，一定有EMEA ，并證明這個結(jié)論28如果的兩個端點 M，N 分別在 AOB 的兩邊上（不與點 O 重合），并且 除端點外的所有點都在 AOB 的內(nèi)部，則稱 是 AOB 的“連角弧”（1）圖 1中， AOB 是直角， 是以 O為圓心，半徑為 1的“連角弧” 圖中 MN 的長是 ，并在圖中再作一條以 M，N 為端點、長度

15、相同的 “連角弧” ； 以 M，N 為端點，弧長最長的“連角弧”的長度是（2）如圖 2，在平面直角坐標系 xOy 中，點 M（1， ），點 N（t，0）在 x 軸正半軸 上，若 是半圓，也是 AOB 的“連角弧”求 t 的取值范圍（3）如圖 3，已知點 M，N 分別在射線 OA，OB 上，ON 4， 是AOB 的“連角弧” ， 且 所 在 圓 的 半 徑 為 1 ， 直 接 寫 出 AOB 的 取 值 范參考答案一、選擇題（每題只有一個正確答案，共 8 道小題，每小題 2分，共 16 分）1在疫情防控的特殊時期，為了滿足初三高三學生的復習備考需求，北京市教委聯(lián)合北京衛(wèi)視共同推出電視課堂節(jié)目老師

16、請回答特別節(jié)目“空中課堂”，在節(jié)目播出期間，全市約有 200000 名師生收看了節(jié)目將200000 用科學記數(shù)法表示應為（A 0.2×105B 0.2×106C2×105D 2×106【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時， 一般形式為 a× 10n，其中 1|a|<10，n 為整數(shù)， 據(jù)此判斷即可解：將 200000 用科學記數(shù)法表示應為 2×105， 故選： Ca× 10n ，其中 1 |a|點評】此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為<10，確定 a與 n的值是解題的關(guān)鍵2下列圖形中，是軸對稱圖形的

17、是（）D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解解： A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、是軸對稱圖形，故此選項符合題意 故選： D 【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分 沿對稱軸折疊后可重合3在數(shù)軸上，表示實數(shù) a 的點如圖所示，則 2 a的值可以為（） 【分析】由題意得出 2a<2.5，根據(jù) 2a 的取值范圍，即可得到結(jié)果 解：根據(jù)表示實數(shù) a 的點的位置可得， 2a<2.5，A 5.4B 1.4C0D1.4 0.5< 2 a 0，2a 的值可以為 0，故選：

18、 C【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵4以 AB2cm，BC3cm，CD2cm，DA4cm為邊畫出四邊形 ABCD ，可以畫出的四 邊形個數(shù)為（ ）A 0B 1C2D無限多【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系和四邊形的不穩(wěn)定性即可得到結(jié)論解：以 AB2cm，BC3cm，CD2cm，DA4cm 為邊畫出四邊形 ABCD ，可以畫出 無限多個四邊形，故選： D 【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，四邊形的性質(zhì)，熟練掌握四邊形的不穩(wěn)定性是 解題的關(guān)鍵5在一個長 2 分米、寬 1 分米、高 8 分米的長方體容器中，水面高 5 分米把一個實心鐵 塊緩慢浸入這個容器的水中，能夠表示鐵塊浸入水

19、中的體積y（單位：分米 3）與水面上升高度 x（單位：分米）之間關(guān)系的圖象的是（）【分析】依題意，鐵塊浸入水中的體積（y）隨水面上升高度（ x）增大而增大，則兩者之間是正比例函數(shù)解：把一個實心鐵塊緩慢浸入這個容器的水中，鐵塊浸入水中的體積（y）隨水面上升高度（ x）增大而增大，即 y 是 x 的正比例函數(shù)自變量 x 的取值范圍是 0x3故選： A 點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題注意分析 y 隨 x 的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決6如果 a2+a1 0，那么代數(shù)式（ 1）÷ 的值是（ ）A3B1C 1D 3【分析】先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再由

20、已知等式得出a2+a 1，整體代入計算可得）÷解：原式 a2+a 1，則原式 3，故選： A 【點評】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算 法則7在平面直角坐標系 xOy 中，點 A （ 1， 2）， B （ 2， 3）， y ax2的圖象如圖所示，則a 的值可以為（A 0.7B 0.9C2D 2.1【分析】利用 x1時，y<2和當 x2時， y>3得到 a 的范圍，然后對各選項進行判 斷解： x 1 時， y< 2，即 a< 2；當 x2 時， y>3，即 4a>3，解得 a> ，所以 < a<2

21、故選： B 【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)yax2+bx+c（ a0），二次項系數(shù) a 決定拋物線的開口方向和大小 當 a> 0 時，拋物線向上開口； 當 a<0 時， 拋物線向下開口；一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置當 a 與 b 同號 時（即 ab> 0），對稱軸在 y軸左； 當 a與 b異號時（即 ab<0），對稱軸在 y軸右8改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變近年來，移動支付已成為主要的支付 方式之一為了解某校學生上個月 A，B 兩種移動支付方式的使用情況，從全校1000 名學生中隨機抽取了 100 人，發(fā)

22、現(xiàn)樣本中 A ，B 兩種支付方式都不使用的有 5 人，樣本中 僅使用 A 種支付方式和僅使用 B 種支付方式的學生的支付金額 a（元） 的分布情況如下：支付金額 a（元）0<a10001000<a 2000a>2000支付方式僅使用 A18 人9人3人僅使用 B10人14人1人下面有四個推斷： 從樣本中使用移動支付的學生中隨機抽取一名學生， 該生使用 A 支付方式的概率大于 他使用 B 支付方式的概率； 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，全校 1000 名學生中，同時使用 A， B 兩種支付方式的大約有 400 人； 樣本中僅使用A 種支付方式的同學，上個月的支付金額的中位數(shù)一定不超過100

23、0 元； 樣本中僅使用B 種支付方式的同學，上個月的支付金額的平均數(shù)一定不低于1000 元其中合理的是（ ）A B CD分析】根據(jù)概率公式、樣本估計總體思想的運用、中位數(shù)和平均數(shù)的定義逐一判斷可得解：從樣本中使用移動支付的學生中隨機抽取一名學生， 該生使用 A 支付方式的概率 0.3，使用 B 支付方式的概率為0.25，此推斷合理 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計，全校 1000 名學生中，同時使用 A，B 兩種支付方式的大約有1000 400（人），此推斷合理； 樣本中僅使用 A 種支付方式的同學，第 15、16 個數(shù)據(jù)均落在 0<a 1000，所以上個月的支付金額的中位數(shù)一定不超過 1000 元，此

24、推斷合理； 樣本中僅使用 B 種支付方式的同學， 上個月的支付金額的平均數(shù)無法估計， 此推斷不正確故推斷正確的有 ，故選： C【點評】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握熟練概率公式、樣本估計總體思想 的運用、中位數(shù)和平均數(shù)的定義二、填空題（共 8道小題，每小題 2分，共 16 分）9舉出一個數(shù)字“ 0”表示正負之間分界點的實際例子，如0可以表示溫度正負分界等（答案不唯一） 【分析】根據(jù)數(shù)學中 0 表示數(shù)的意義解答即可解：在實際中，數(shù)字“ 0”表示正負之間分界點，如： 0可以表示溫度正負分界等（答 案不唯一）故答案為： 0可以表示溫度正負分界等（答案不唯一）【點評】此題考查了正數(shù)和負數(shù)的意義

25、，熟練掌握既不是正數(shù)，也不是負數(shù)的 0 的意義 是解本題的關(guān)鍵 0 既不是正數(shù)也不是負數(shù) 0是正負數(shù)的分界點，正數(shù)是大于 0 的數(shù)， 負數(shù)是小于 0 的數(shù)【分析】通過內(nèi)角求出外角，利用多邊形外角和 360 度，用 360°除以外角度數(shù)即可求 出這個正多邊形的邊數(shù)即可解答解：正多邊形的每個內(nèi)角都相等，且為108°，其一個外角度數(shù)為 180° 108° 72°， 則這個正多邊形的邊數(shù)為 360÷ 725， 這個正多邊形的內(nèi)角和為 108°× 5 540°故答案為： 540° 【點評】本題主要考查了多

26、邊形的內(nèi)角與外角公式，求正多邊形的邊數(shù)時，內(nèi)角轉(zhuǎn)化為 外角，利用外角和 360°知識求解更簡單11若（ 4m+1）（4n+1）4K+1，則 K 可以用含 m，n的代數(shù)式表示為 4mn +m +n 【分析】直接利用多項式乘以多項式計算進而得出答案解：（ 4m+1）（ 4n+1）4K+1， 16mn +4 m+4n +1 4K+1，則 4K 16mn+4 m+4n，故 K 4mn+m+n 故答案為： 4mn +m+n 【點評】此題主要考查了多項式乘以多項式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵12把圖 1 中長和寬分別為 3 和 2 的兩個全等矩形沿對角線分成四個全等的直角三角形， 將這四個全

27、等的直角三角形拼成圖 2 所示的正方形，則圖 2 中小正方形 ABCD 的面積為 1【分析】根據(jù)線段的和差關(guān)系可求圖 2 中小正方形 ABCD 的邊長，再根據(jù)正方形面積公 式即可求解解： 3 2 1，1× 11故圖 2 中小正方形 ABCD 的面積為 1故答案為： 1點評】考查了勾股定理的證明， 全等圖形， 關(guān)鍵是求出圖 2中小正方形 ABCD 的邊長13某班甲、乙、丙三名同學20 天的體溫數(shù)據(jù)記錄如表：溫度甲的體溫乙的體溫丙的體溫36.136.4 36.5 36.8 溫度 36.1 36.4 36.5 36.8 溫度 36.1 36.4 36.5 36.8頻數(shù)5 5 5 5 頻數(shù)

28、6 4 4 6 頻數(shù) 4 6 6 4則在這 20 天中，甲、乙、丙三名同學的體溫情況最穩(wěn)定的是 丙分析】分別計算平均數(shù)和方差后比較即可得到答案解：甲的平均數(shù)為：乙的平均數(shù)為：36.1×5+36.4×5+36.5×5+36.8×5) 36.45；36.1×6+36.4×4+36.5×4+36.8×6) 36.45；丙的平均數(shù)為：(36.1×4+36.4×6+36.5×6+36.8×4) 36.45；甲的方差為：5×(36.136.45)2+5×(36.436

29、.45)2+5×( 36.5 36.45)2+5 ×(36.8 36.45) 20.0625；乙的方差為：6×(36.136.45)2+4×(36.436.45)2+4×( 36.5 36.45)2+6 ×(36.8 36.45) 20.0745；丙的方差為：4×(36.136.45)2+6×(36.436.45)2+6×( 36.5 36.45)2+4 ×(36.8 36.45) 20.064； 0.064< 0.625< 0.0745 ，在這 20 天中，甲、乙、丙三名同學的體溫

30、情況最穩(wěn)定的是丙， 故答案為：丙【點評】本題考查方差的意義，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組 數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14如圖將一張矩形紙片 ABCD 沿對角線 BD 翻折，點 C 的對應點為 C，AD 與 BC交 于點 E，若 ABE 30°， BC3，則 DE 的長度為 2 【分析】證出 BE 2AE ， CBD C'BD EDB 30°，得出 DEBE2AE，求 出 AE 1，得出 DE2 即可解：四邊形 ABCD 是矩形，A AB

31、C 90°， ADBC3，ADBC， CBD EDB ，由折疊的性質(zhì)得： CBD C'BD， ABE 30°，BE2AE，CBDC'BD EDB 30°，DE BE2AE，AD AE+DE3，AE+2AE3，AE 1，DE 2；故答案為： 2【點評】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定等知識；熟練掌握翻折變換的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵15一筆總額為 1078 元的獎金，分為一等獎、二等獎和三等獎，獎金金額均為整數(shù)，每個 一等獎的獎金是每個二等獎獎金的兩倍， 每個二等獎的獎金是每個三

32、等獎獎金的兩倍 若 把這筆獎金發(fā)給 6 個人，評一、二、三等獎的人數(shù)分別為a，b， c，且 0<abc，那么三等獎的獎金金額是 98 或 77 元【分析】由 a，b，c 之間的關(guān)系結(jié)合 a，b，c均為整數(shù)，即可得出 a，b，c 的值，設(shè)三 等獎的獎金金額為 x 元，則二等獎的獎金金額為 2x 元，一等獎的獎金金額為 4x 元，根 據(jù)獎金的總額為 1078 元，即可得出關(guān)于 x 的一元一次方程， 解之即可得出結(jié)論 （取其為整數(shù)的值）解： a+b+c6，0<abc，且 a，b，c 均為整數(shù)，設(shè)三等獎的獎金金額為 x元，則二等獎的獎金金額為 2x元，一等獎的獎金金額為 4x 元， 依題意

33、，得： 4x+2x+4x 1078，4x+2× 2x+3x 1078，2×4x+2×2x+2x1078， 解得： x 107.8（不合題意，舍去）， x98， x 77故答案為： 98 或 77 【點評】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解 題的關(guān)鍵16如圖，點 A， B， C 為平面內(nèi)不在同一直線上的三點點 D 為平面內(nèi)一個動點線段 AB，BC，CD ，DA 的中點分別為 M ，N，P，Q在點 D 的運動過程中，有下列結(jié)論： 存在無數(shù)個中點四邊形 MNPQ 是平行四邊形； 存在無數(shù)個中點四邊形 MNPQ 是菱形； 存在無數(shù)個中點四

34、邊形 MNPQ 是矩形； 存在兩個中點四邊形 MNPQ 是正方形所有正確結(jié)論的序號是 【分析】連接 AC、BD，根據(jù)三角形中位線定理得到 PQAC，PQ AC，MN AC，MN AC ，根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可解：當AC 與BD 不平行時，中點四邊形 MNPQ 是平行四邊形；故存在無數(shù)個中點四邊形 MNPQ 是平行四邊形； 當 AC與 BD 相等且不平行時，中點四邊形 MNPQ 是菱形；故存在無數(shù)個中點四邊形 MNPQ 是菱形； 當 AC與 BD 互相垂直（ B，D 不重合）時，中點四邊形 MNPQ 是矩形；故存在無數(shù)個中點四邊形 MNPQ 是矩形； 如圖所示，當

35、AC 與 BD 相等且互相垂直時，中點四邊形 MNPQ 是正方形故存在兩個中點四邊形 MNPQ 是正方形故答案為： 【點評】本題考查的是中點四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、 三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（本題共 68分，第 17-22 題，每小題 5分；第 23-26 題每小題 5分；第，每小 題 5 分）17計算：| |（ 4） 0 2sin60° +（ ） 1【分析】首先計算乘方，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值是多少 即可解：| |（ 4）02sin60°+（ ）1 1 2× +43【點評】此題主要考查了實數(shù)的

36、運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行另外，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵18解不等式組分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集 解：解不等式 1，得： x1，解不等式 3（x2）>2x，得： x>2， 則不等式組的解集為 x> 2【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。?/p>

37、大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵19已知：關(guān)于 x 的方程（ m 2） x2 3x 2 0 有實數(shù)根（ 1）求 m 的取值范圍；（ 2）若該方程有兩個實數(shù)根，取一個m 的值，求此時該方程的根【分析】（ 1）分 m20 和 m20 兩種情況，其中 m20 時根據(jù)根的判別式求解 可得；（2）在所求范圍內(nèi)取一 m 的值代入方程，再解之即可得解：（ 1）關(guān)于 x 的方程（ m2）x2 3x20 有實數(shù)根， 當 m 2 0，即 m 2； 當 m 20，即 m 2 時，（ 3） 2 4×（ m 2）×（ 2） 0，解得 m 且 m 2；綜上， m ；（ 2）取 m

38、 3，此時方程為 x2 3x 20，利用公式法求解得： x （答案不唯一）【點評】本題主要考查根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程ax2+bx+c 0（ a0）的根與 b24ac 有如下關(guān)系： 當> 0 時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根； 當 0 時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根； 當< 0 時，方程無實數(shù)根20已知線段 AB，直線 l垂直平分 AB 且交 AB 于點 O，以 O 為圓心， AO 長為半徑作弧，交直線 l于 C，D 兩點，分別連接 AC，AD，BC，BD（1）根據(jù)題意，補全圖形；（ 2）求證：四邊形 ACBD 為正方形【分析】（ 1）直接根據(jù)題意畫出圖形即可； （

39、2）直接利用基本作圖方法結(jié)合正方形的判定方法得出答案 解：（ 1）如圖所示：（2）證明：直線 l 垂直平分 AB， ACBC，BDAD，AOC AOD 90°， 在 AOC 和 AOD 中， AOC AOD （ SAS），ACBCBDAD ，四邊形 ACBD 是菱形，又 OAOB OCOD，CAD45°+45° 90°， 菱形 ACBD 為正方形【點評】此題主要考查了基本作圖以及正方形的判定，正確掌握正方形的判定方法是解 題關(guān)鍵21國務(wù)院發(fā)布的全民科學素質(zhì)行動計劃綱要實施方案（2016 2020 年）指出：公民科學素質(zhì)是實施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略的基礎(chǔ)，是國家

40、綜合國力的體現(xiàn)， 方案明確提出，2020 年要將我國公民科學素質(zhì)的數(shù)值提升到10% 以上為了解我國公民科學素質(zhì)水平及發(fā)展狀況，中國科協(xié)等單位已多次組織了全國范圍的調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果整理得 到的部分信息注：科學素質(zhì)的數(shù)值是指具備一定科學素質(zhì)的公民人數(shù)占公民總數(shù)的百分比a. 2015 和 2018 年我國各直轄市公民科學素質(zhì)發(fā)展狀況統(tǒng)計圖如圖1b. 2015 年和 2018 年我國公民科學素質(zhì)發(fā)展狀況按性別分類統(tǒng)計如下：2015 年2018 年男9.0%11.1%女3.4%6.2%c. 2001 年以來我國公民科學素質(zhì)水平發(fā)展統(tǒng)計圖如圖2根據(jù)以上信息，回答下列問題： （1）在我國四個直轄市中

41、， 從 2015 年到 2018年，公民科學素質(zhì)水平增幅最大的城市是 北京 ，公民科學素質(zhì)水平增速最快的城市是 重慶 注：科學素質(zhì)水平增幅 2018 年科學素質(zhì)的數(shù)值 2015 年科學素質(zhì)的數(shù)值； 科學素質(zhì)水平增速（ 2018 年科學素質(zhì)的數(shù)值 2015 年科學素質(zhì)的數(shù)值）÷ 2015 年科 學素質(zhì)的數(shù)值（ 2）已知在 2015 年的調(diào)查樣本中，男女公民的比例約為1：1，則 2015 年我國公民的科學素質(zhì)水平為 6.2 % （結(jié)果保留一位小數(shù)）；由計算可知，在2018 年的調(diào)查樣本中，男性公民人數(shù) 少于 女性公民人數(shù)（填“多于”、“等于”或“少于”）3）根據(jù)截至 2018 年的調(diào)查數(shù)

42、據(jù)推斷， 你認為 “ 2020年我國公民科學素質(zhì)提升到 10% 以上”的目標能夠?qū)崿F(xiàn)嗎？請說明理由【分析】（ 1）利用統(tǒng)計圖 1 中信息判斷即可（2）利用表格和圖 2 信息，解決問題即可 （3）答案不唯一，說法合理即可解：（ 1）由 2015 和 2018 年我國各直轄市公民科學素質(zhì)發(fā)展狀況統(tǒng)計圖如圖1 得知，上海： 22% 19% 3% ，北京： 21.5% 17.5% 4% ，天津： 14% 12% 2% ，重慶： 8% 4.5%3.5% ，故在我國四個直轄市中，從 2015 年到 2018 年，公民科學素質(zhì)水平增幅最大的城市是北 京；上海： 3% ÷ 19% 16% ，北京：

43、4% ÷21.5% 19% ，天津： 2% ÷12% 17% ，重慶： 3.5% ÷4.5% 78% ，故公民科學素質(zhì)水平增速最快的城市是重慶；故答案為：北京，重慶；（ 2）在 2015 年的調(diào)查樣本中，男女公民的比例約為1：1， 2015年我國公民的科學素質(zhì)水平為（ 9.0%+3.4% ）÷ 2 6.2% ， 設(shè)男性公民占 x%，則有 11.1% ×x%+6.2% ×（1x%） 8.5%， 解得 x 47，男性公民人數(shù)少于女性公民人數(shù)， 故答案為 6.2，少于（ 3） 能實現(xiàn)理由如下：2015年我國公民的科學素質(zhì)水平為 6.2% ，

44、2018 年我國公民的科學素質(zhì)水平為 8.5% ，平 均每年的增幅平均為 0.77% ，如果按照勻速增長的速度推斷， 2020 年我國公民的科學素質(zhì)水平達到 10.3% ， 由此可知，“ 2020年我國公民科學素質(zhì)提升到 10% 以上”的目標能夠?qū)崿F(xiàn) 條件不足，無法判斷理由如下： 一種情形同 ，能實現(xiàn)目標另一種情形，無法判斷所以因為不知道 20182020 年間我國公民的科學素質(zhì)水平的增從速度是加快還是減緩， 無法判斷， 2020 年能否實現(xiàn)目標【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，折線統(tǒng)計圖等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意， 讀懂圖象信息，屬于中考?？碱}型22已知： ABC 為等邊三角形（ 1）求

45、作： ABC 的外接圓 O（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）射線 AO 交BC于點 D，交O于點 E，過 E作O的切線 EF ，與AB 的延長線交 于點 F 根據(jù)題意，將（ 1 ）中圖形補全； 求證： EF BC ；【分析】 （1）直接利用外接圓的作法作出三角形任意兩邊的垂直平分線，進而得出外接圓圓心，進而得出答案；（ 2） 按題意畫出圖形即可； 連接 OB，OC，證明 AE BC可得出 AE EF ，則結(jié)論得證； 得出 BOD 60°，設(shè) ODx，則 OB OE 2+x，得出 cosBOD 求出 x2，得出 tanBAD，則可求出 EF 的值解：（ 1）如圖所示： O 即為所求2）

46、如圖 2，補全圖形：點 O在線段 BC 的垂直平分線上， ABC 為等邊三角形，AB AC，點 A 在線段 BC 的垂直平分線上， AO 垂直平分 BC，AE BC直線 EF 為O 的切線，AE EF ，EF BC； 解： ABC 為等邊三角形， BAC 60°，ABAC，AE BC， BAD BAC， BAD 30°， BOD 60°，DE 2， 設(shè) OD x，OB OE2+x，在 Rt OBD 中， ODBC， BOD 60°， cosBODx2， OD 2， OB 4 ， AE 8，在AEF 中， AE EF ， BAD 30°，tan

47、BADEF 點評】本題是圓的綜合題，考查了切線的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，平行線的判定，能綜合運用知識點進行推理計算是解此題的關(guān)鍵23如圖，四邊形 ABCD 為矩形，點 E 為邊 AB 上一點，連接 DE 并延長，交 CB 的延長 線于點 P，連接 PA， DPA 2DPC求證： DE 2PA【分析】如圖，取 DE 的中點 F ，連接 AF ，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 ADBC，求得 DPC ADP ，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到 AFDF DE ，求得 ADP DAF ，等量代 換得到結(jié)論【解答】證明：如圖，取 DE 的中點 F ，連接 AF ，四邊形

48、ABCD 為矩形，AD BC， DPC ADP ， BAD 90°，AFDF DE ， ADP DAF ， AFP 2ADP 2 DPC ， DPA 2 DPC ， DPA AFP ，APAF DE ，DE 2PA【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出 輔助線是解題的關(guān)鍵24已知：在平面直角坐標系 xOy 中，對于任意的實數(shù) a（a0），直線 yax+a2 都經(jīng) 過平面內(nèi)一個定點 A（ 1 ）求點 A 的坐標；（ 2）反比例函數(shù) y 的圖象與直線 yax+a 2 交于點 A 和另外一點 P（m，n） 求 b的值； 當 n> 2時，求 m 的

49、取值范圍【分析】（ 1）解析式化為 yax+a2a（x+1） 2，即可求得；（2） 根據(jù)待定系數(shù)法即可求得； 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判定點P（m，n）在第一象限或第三象限兩種情況，分別討論即可解：（ 1） yax+a2a（ x+1） 2，當 x 1 時， y 2 ，直線 yax+a2 都經(jīng)過平面內(nèi)一個定點 A（ 1，2）；（2） 反比例函數(shù) y 的圖象經(jīng)過點 A， b 1×（ 2） 2； 若點 P（ m， n）在第一象限，當 n> 2 時， m> 0，若點 P（ m， n ）在第三象限，當 n>2 時， m< 1，綜上，當 n> 2時， m>0

50、或 m< 1【點評】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，一次函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函 數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵25如圖 1，四邊形 ABCD 為矩形，曲線 L 經(jīng)過點 D點 Q 是四邊形 ABCD 內(nèi)一定點，點 P 是線段 AB 上一動點，作 PMAB 交曲線 L 于點 M，連接 QM 小東同學發(fā)現(xiàn)： 在點 P 由 A 運動到 B 的過程中， 對于 x1 AP 的每一個確定的值， QMP 都有唯一確定的值與其對應， x1 與 的對應關(guān)系如表所示：x1 AP0 1 2 3 4 5 QMP85°130°180°145°130 °小蕓

51、同學在讀書時，發(fā)現(xiàn)了另外一個函數(shù)：對于自變量x2 在 2x2 2 范圍內(nèi)的每一個值，都有唯一確定的角度 與之對應， x2與 的對應關(guān)系如圖 2 所示： 根據(jù)以上材料，回答問題：（ 1）表格中 的值為 50° （2）如果令表格中 x1所對應的 的值與圖 2中 x 2所對應的 的值相等，可以在兩個變 量 x1與 x2 之間建立函數(shù)關(guān)系 在這個函數(shù)關(guān)系中，自變量是x1 ，因變量是 x 2 ；（分別填入 x1 和 x2） 請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，并畫出這個函數(shù)的圖象； 根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，當 AP3.5 時， x2的值約為 1.87（答案不唯一） 【分析】（ 1） x 0 時和 x 5 時，兩個 角為同旁內(nèi)角，即可求解；（2） 根據(jù)變量的定義即可求解； 根據(jù)表格中 的數(shù)據(jù)，從圖 2 讀出 對應的 x2 的數(shù)據(jù)并列表，依據(jù)表格數(shù)據(jù)描圖即 可；當 AP3.5時，即 x13.5時，從圖象讀出 x2的值即可解：（ 1）當 x5時，QMP130°，當 x0 時， QMP ，x 0 時和 x 5 時，兩個角為 ADBC 時的兩個同旁內(nèi)角，故 180° 130° 50°，故答案為 50（2） 根據(jù)變量的定義， x1 是自變量， x2是因變量； 故答案為： x1， x2； 根據(jù)表格中 的數(shù)據(jù)，