2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)一模測試卷

1、2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)一模測試卷一選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1. （3分）相反數(shù)等于它本身的數(shù)是（）A1B0C一1D0或±12. （3分）下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）D.第1頁（共27貞）3（3分）2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元,請用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為（A. 1587.33xl(r B. 1.58733x10“ C. 1.58733x10“ D 1.58733xl0,24. （3分）下列幾何體的左視圖和俯視圖相同的是（）B.C.D.5. （3分）數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（A4

2、B. 4.5C. 5D. 66. （3分）下列運算:®X2>X5=X6；x2+x2=2x2；(x2)3 =x6：(-3x)2 =9x2 中，正確的是（）A.®B.D.7. （3分）如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若Zl = 20%則Z2的度數(shù)是（40°C. 50°D.60°第2貞（共27貞）“分）如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：分別以B,C為圓心,以大于護(hù) 的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N;作直線MN交M于點D,連接CD 若AD = AC, ZA = 80°> 則 ZACB 的度數(shù)為(A. 65

3、°B. 70°C. 75°D. 80°9. （3分）如圖，OO是四邊形ABCD的外接圓，連接03、OD,若四邊形MOD是平行四邊形，則ZABO的度數(shù)是（ ）A. 50°B. 55°C. 60°D. 65°10. （3分）一艘輪船在A處測得燈塔S在船的南偏東60。方向，輪船繼續(xù)向正東航行30海A. （15書-15）海里.15海里C. （15-15返）海里、15血海里里后到達(dá)3處，這時測得燈塔S在船的南偏西75。方向，則燈塔S離觀測點A、的距離分 別是（）B. （15少-15©）海里、5海里D. （15-15

4、）海里、15血海里11（3分）如圖.已知二次函數(shù)y =加+加+ «心0）的圖象.下列結(jié)論：/7>0；6/-/7 + c<0;ax2+bx + c = 有兩個實數(shù)根其中正確的個數(shù)是（）3第#頁（共27頁）A0B1C2D312. （3分）如圖，在長方形ABCD中，DC = &加，在DC上存在一點E，沿直線AE把AADE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F處，若的而積為24cm2,那么折疊的&1DE的 而積為（ ）cm，A30B20二 填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）13. （3 分）分解因式：62-9.ry-?=14. （3分）在一個不透明的盒子里裝有

5、除顏色外英余均相同的2個黃色兵乓球和若干個白 色兵乓球，從盒子里隨機摸出一個兵乓球，摸到黃色兵乓球的概率為1,那么盒子內(nèi)白色兵 乓球的個數(shù)為 15. （3分）如圖，已知點A在y軸上，反比例函數(shù)y = （x>0）的圖象經(jīng)過oAOBC的頂點3x則點C的坐標(biāo)為第7頁（共27頁）316. （3 分）如圖，在 RtAABC 中，ZACB = 90°, AC = 2. tanB = -, CD 平分 Z4CB 交/W4于點D, DE丄BC,垂足為點E,則皿=學(xué)生安全意識情況條形統(tǒng)計圖三.解答題（共7小題，滿分52分）17. （5 分）計算：II一血'l2sin45o + （3.14

6、 /r）°（*尸.18. （6分）先化簡，再求值（1-丄）,其中X = J5 + 1x + 3 2x + 619. （7分）某校為了 了解學(xué)生的安全意識，在全校范國內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查根 據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般J “較強”、“很強”四個層次，并繪制 如下兩幅尚不完整的統(tǒng)汁圖.學(xué)生安全意識情:兄扇形統(tǒng)計囹根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調(diào)查一共抽取了_名學(xué)生，將條形統(tǒng)計圖補充完整;（2）扇形統(tǒng)訃圖中，“較強”層次所占圓心角的大小為。：（3）若該校有1900需學(xué)生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強化安全教冇，根 據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計全校

7、需要強化安全教育的學(xué)生人數(shù).20. （8分）（1）如圖，在AABC中，以加為直徑的OO交BC于點£）,連接AD,請你添 加一個條件，使=并說明全等的理由，你添加的條件是：.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，過點D作OO的切線與AC相交于此時，判斷加是否與AC垂 直，并請你說明理由.21. （8分）某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份每臺的售價比一月份每臺的售價少500元，已知一 月份賣出20臺冰箱，二月份賣出25臺冰箱，二月份的銷售額比一月份多1萬元.（1）一、二月份冰箱每臺售價各為多少元？（2）為了提髙利潤，該經(jīng)銷商計劃三月份再購進(jìn)洗衣機進(jìn)行銷售，已知洗衣機每臺進(jìn)價為 4000元，冰箱每臺進(jìn)價為3500

8、元，預(yù)計不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，設(shè) 冰箱為y臺（><12），請問有幾種進(jìn)貨方案？（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決立在二月份售價的基礎(chǔ)上，每售岀一臺冰箱再返還顧客 現(xiàn)金"元，而洗衣機按每臺4400元銷售，在這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相同, 則。=.（直接寫出結(jié)果）22. （9分）我們知道：如圖點3把線段AC分成兩部分，如果,那么稱點BAB AC為線段AC的黃金分割點它們的比值為邁二.2（1）在圖中，若AC = 20cm，則加的長為cm :（2）如圖，用邊長為23”的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對折正方形ABCD得折痕EF, 連接CE,將CB折疊

9、到CE上，點B對應(yīng)點H ,得折痕CG.試說明：G是的黃金分割 點：（3）如圖，小明進(jìn)一步探究：在邊長為a的正方形ABCD的邊AP上任取點E（AE > DE）, 連接BE,作CF丄BE,交AB于點、F ,延長£F、CB交于點P.他發(fā)現(xiàn)當(dāng)陽與BC滿足 某種關(guān)系時，E、F恰好分別是AD、初的黃金分割點.請猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理由.23. （9分）如圖1所示，已知直線y =也+加與拋物線y = ax2+hX + c分別交于x軸和y軸 上同一點，交點分別是點5（6,0）和點C（0.6）,且拋物線的對稱軸為宜線x = 4;（1）試確泄拋物線的解析式：（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P,

10、使APBC是直角三角形？若存在請直接寫岀P點 坐標(biāo)，不存在諳說明理由；（3）如圖2,點0是線段BC上一點，且口2 =攔二，點M是y軸上一個動點，求AAQM2021年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)一模測試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）1. （3分）相反數(shù)等于它本身的數(shù)是（）A. 1B. 0C. -1D. 0 或±1【分析】直接利用相反數(shù)的立義得岀答案.【解答】解：相反數(shù)等于它本身的數(shù)是0.故選：B.【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確掌握相反數(shù)的過義是解題關(guān)鍵.2. （3分）下列圖案中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）D【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形

11、的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線 叫做對稱軸.如果一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形， 這個點叫做對稱中心.【解答】解：A、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題總；3、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意：C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意.故選：C.【點評】此題主要考査了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱 軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180 度后與原圖

12、形重合.3. （3分）2018年，臨江市生產(chǎn)總值為1587.33億元，請用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為（ ）A. 1587.33x1（/ B. 1.58733x10，' C. 1.58733x10" D. 1.58733x10門【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“X10”的形式，苴中1冬1"1<10, “為整數(shù).確定“的值 時，要看把原數(shù)變成"時，小數(shù)點移動了多少位，“的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng) 原數(shù)絕對值>1時，“是正數(shù)：當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時，"是負(fù)數(shù).【解答】解:用科學(xué)記數(shù)法將1587.33億表示為1587.33x

13、10s =1.58733x10" 故選：C.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO"的形式，其中 怎1“1<10, “為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定d的值以及“的值.4. （3分）下列幾何體的左視圖和俯視圖相同的是（）B.C.D. 、/【分析】分別畫岀各種幾何體的左視圖和俯視圖，進(jìn)而進(jìn)行判斷即可.【解答】解：選項A中的幾何體的左視圖和俯視圖為：第9貞（共27頁）左視圖俯視圖選項3中的幾何體的左視圖和俯視圖為:左視圖俯視圖選項C中的幾何體的左視圖和俯視圖為:左視團 俯視團選項D中的幾何體的左視圖和俯視圖為:左視圖 俯視圖因此左視圖和俯視圖相同

14、的是選項D中的幾何體.故選：D.【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的畫法是得岀正確結(jié)論的前提.5. （3分）數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A. 4B45C5D6【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出X的值，再根據(jù)中位數(shù)的泄義即可得出答案.【解答】解：.數(shù)據(jù)3、4、6、7、x的平均數(shù)是5,（3 + 4 + 6 + 7 + x） * 5 = 5 解得：a=5,把這些數(shù)從小到大排列為：3、4、5、6、7,最中間的數(shù)是5,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5：故選：C.【點評】此題考査了確左一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.一些學(xué)生往往對這個概念掌握不淸楚, 計算方法不明確而誤選英它選項，

15、注意找中位數(shù)的時候一左要先排好順序，然后再根據(jù)數(shù)據(jù) 個數(shù)的奇偶性來確泄中位數(shù)，如果數(shù)拯有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個, 則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).6. （3 分）下列運算：®x2.xi=xbi x2+x2=2x2,（/）3=/；（-3x）2 =9x2 中，正確的是（）A.®B.C. ®®D. ®®（3）【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，積的乘方，幕的乘方以及整式的加減的il算法則進(jìn)行計算, 進(jìn)而得出答案.【解答】解：».才3=疋+3=+，因此不正確：根據(jù)整式加減的計算方法，合并同類項可得a-2+a2=2x因此正確；（

16、小3=嚴(yán)“,因此正確：（-3x）2 = （3）2.X2 =9丘,因此正確:因此正確的有：，故選：A .【點評】考查整式加減、整式乘除的計算方法，掌握訃算法則是正確汁算的前提.7. （3分）如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若4 = 20。，則Z2的度數(shù)是（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求岀 3滬的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到Z2的度數(shù).【解答】解：如圖，/ ZBEF是的外角，Z1 = 20° , ZF = 30°,.ZBEF = Zl + ZF = 50°

17、;,-.AB/CD,.-.Z2 = ZBEF = 50°,故選：C.30?【點評】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì).8. （3分）如圖，在已知的A4BC中，按以下步驟作圖：分別以3, C為圓心，以大于IgC2的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點M，N;作直線MN交加于點D,連接CD.若AD = AC ZA = 8O% 則 ZACB 的度數(shù)為（）A. 65°B. 70°C 75°D 80°【分析】根據(jù)作圖過程可得DM是BC的垂直平分線，所以DC = DB,所以ZB = ZDCB, 再根據(jù)AD = AC, " = 8

18、0°,可得ZAZ）C = 50。，進(jìn)而求出ZACB的度數(shù).【解答】解：根據(jù)作圖過程可知：ZW是BC的垂直平分線，DC = DB, ZB = ZDCB, ZADC = AB + ADCB = 2ZDCB,vA£）= AC, ZA = 80° ,. ZADC = ZACD = 1（18O°-ZA） = 5O°,2.ZDCB = lzADC = 25%2. Z4CB = ZDCB + ZACD = 25。+ 50。= 75。.ZACB的度數(shù)為75。.故選：C.【點評】本題考查了作圖-基本作圖，解決本題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰 三角形的性

19、質(zhì).第遼頁（共27頁9. （3分）如圖，OO是四邊形ABCD的外接圓，連接03、OD ,若四邊形ABOD是平行 四邊形，則ZABO的度數(shù)是（）A. 50°B 55°C 60°D 65°【分析】由四邊形ABOD是平行四邊形，推岀"= ZBOD,由ZBOD = 2ZC , ZA + ZC = 180% 推岀 ZC = 60°, ZA = ZB6>D = 120°即可解決問題.【解答】解：.四邊形ABOD是平行四邊形，ZA = ZBOD.SOD = 2ZC, Z4 + ZC=180%/.ZC = 60% Z4 = ZBOD

20、= 120°>-AD HOB.ZABO + ZAMB = 180。，.ZABO = 60。，故選：c.【點評】本題考查圓周角左理，平行四邊形的性質(zhì)，圓心角，弧，弦之間的關(guān)系等知識，解 題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.10. （3分）一艘輪船在A處測得燈塔S在船的南偏東60。方向，輪船繼續(xù)向正東航行30海 里后到達(dá)3處，這時測得燈塔S在船的南偏西75。方向，則燈塔S離觀測點A、3的距離分A（15JJ-15）海里.15海里B. （15苗一 15逅）海里、5海里C（15JJ-15血）海里、15血海里D. （15血-15）海里、15血海里【分析】過S作SC丄M于C,在M上

21、截取CD = AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AS = DS .由等腰三角形的性質(zhì)得到ZCDS = ZCAS=30P.求得= 設(shè)CS = x,解 第12頁（共27頁直角三角形即可得到結(jié)論.【解答】解：過S作SC丄于C,在上截取CD = AC, AS = DS ,/.ZCDS = ZC45 = 30%ZABS = 15。，乙DSB = 5° ,:SD = BD、設(shè) CS = x,在 RtAASC 中，vZC4S = 30%.AC = ®, AS = DS = BD = 2x,v/W = 30 海里，/. yfX + y/3x + 2X = 30 ,解得：z空織2,2/. A

22、S = (15>/3-15)(海里)：/. BS = >/CS2 + BC2 = 152 （海里），燈塔S離觀測點A、3的距離分別是（15血-15）海里、15血海里,【點評】本題考査的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，注意在解一般三角形，求三角形 的邊或髙的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.11（3分）如圖，已知二次函數(shù)y = ax2+bx + c（a0）的圖象.下列結(jié)論：®>0:“T + cvO；ax2+bx + c = 有兩個實數(shù)根其中正確的個數(shù)是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】根據(jù)開口方向和對稱軸，確泄b的符號； 根據(jù)*

23、=一1時，y <0,確a-b + c的符號； 根據(jù)拋物線與直線y = 1的交點情況，確左心+bx + c = 有兩個實數(shù)根.【解答】解：.拋物線開口向下，“<0,對稱軸在y軸右側(cè)，/./? > 0 »正確： x = 1 時，y<0»:.a-b+c<0» 正確： 拋物線與直線y = 1有兩個交點，:.cvc2+bx + c = 有兩個實數(shù)根，正確；故選：D.【點評】本題考査的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根拯開口方向、對稱軸、與，軸的交點 確定d、b、c的符號，根據(jù)拋物線與X軸的交點情況，確-4ac的符號方程的根.A. 30B. 2012

24、. （3分）如圖，在長方形ABCD中，DC = 6cm,在DC上存在一點E,沿直線AE把AADE 折疊，使點D恰好落在BC邊上的點尸處，若的而積為24t“F,那么折疊的&誕的 而積為（）C"°罟【分析】由面積法可求3廠的長，由勾股左理可求材的長，即可求CF的長，由勾股左理可求DE的長,即可求解.【解答】解：.四邊形ABCD是矩形，第14貞（共27頁J. AB = CD = 6cm, MBF的而積為24cm2,丄xABxBF = 24，2.BF = 8cm,:.AF = yjAB2 + BF2 = J36 + 64 = Ocm ,沿直線AE把AADE折疊，使點D恰好落

25、在BC邊上的點F處，. .AD = AF = BC = 10cm, DE = EF、/. CF = 2cm ,v EF2 = CE2 + CF2 ,. DE2=(6-DE)2+4,:DE = ,3.MDE的而積=丄><10><巴=衛(wèi)(：腫,233故選：D.【點評】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，三角形的而積公式，求出CF的長是本題的關(guān)鍵.二.填空題(共4小題，滿分12分，每小題3分)13. (3 分)分解因式：62 -9.r2y-/ =_-y(3x-y)2_.【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.【解答】解：原式=-y(y2 -6xy+9x2) = -y(

26、3x - _y)2,故答案為：-y(3x-y)2【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.14. (3分)在一個不透明的盒子里裝有除顏色外英余均相同的2個黃色兵乓球和若干個白 色兵乓球，從盒子里隨機摸出一個兵乓球，摸到黃色兵乓球的槪率為1.那么盒子內(nèi)白色兵3乓球的個數(shù)為4 .【分析】先求出盒子內(nèi)乒乓球的總個數(shù)為，然后用總個數(shù)減去黃球個數(shù)得到據(jù)摸到白色乒乓球的個數(shù).【解答】解：盒子內(nèi)乒乓球的個數(shù)為2-1 = 6 (個)，3白色兵乓球的個數(shù)6-2 = 4 (個)故答案為4.【點評】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P (A)=事件A可能出

27、現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).15. (3分)如圖，已知點A在y軸上，反比例函數(shù)v = -(a >0)的圖象經(jīng)過"OBC的頂點3 X和AC的中點D, ZACB = 45%則點C的坐標(biāo)為_(2,5)_【分析】延長CB,交x軸于E,根據(jù)題意求得5(2,2),設(shè)OA = n,貝BC = n9所以A(0),4C(2+ 2),進(jìn)而求得D(l/ + 1),代入y =-求得的值，即可求得C的坐標(biāo).x【解答】解：延長CB,交x軸于£,AOBC 中，ZACB = 45°,J.OAUBC, OA = BC ZAOB = 45° ,.點A在y軸上，.CE丄片軸，4O

28、E = 45。,BE = OE,/.設(shè)>4反比例函數(shù)v = -(x>0)的圖彖經(jīng)過口AOBC的頂點B ,x.= 4 ,“=±2 (負(fù)數(shù)舍去)，設(shè) OA = n.則 BC = n,A(O,n) , C(2,n + 2),點D是AC的中點，第16頁(共27頁).£)(1/+ 1),點D在反比例函數(shù)y = -（x>0）的圖象上,.lxS + l) = 4, /. 72 = 3 > .C(2,5), 故答案為(2,5).JX I f【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，求得C點的坐 標(biāo)，進(jìn)而表示出D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.a于點D,

29、DE丄BC、垂足為點E，則DE=-7一16. （3 分）如圖，在 RtAABC 中，ZACB = 90% AC = 2, tanB = -< CD 平分 ZACB 交 AB第切頁（共27頁【分析】根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出BC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，作輔助線，得出DE = DF ,進(jìn)而用三角形的面積公式列方程求解即可.【解答】解：在RtAABC中，AC = 2, tanB = -t.nC =,tan B 3如圖，過點D作DF丄AC,垂足為F,.CD平分ZACB, DE丄BC, .DE = DF、由三角形的面積公式得，-AC.DF +1 BC.DE =丄 AC.BC ,2 2 2即：2D

30、E + -DE = 2x.33解得，DE = -,7第23頁（共27頁）【點評】考查直角三角形的邊角關(guān)系，角平分線的性質(zhì)，利用三角形的而積公式求解則比較 簡單.三.解答題（共7小題，滿分52分）17. （5 分）計算:H-V2l-2sin45° + （3.14-龍）。-（丄尸.2【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕進(jìn)行運算即可.【解答】解：原式M-1-2x亞+ 1一42=血一1 一血+1-4【點評】本題考査了絕對值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零次幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟知以 上運算是解題的關(guān)鍵.18- 5先化簡再求值占'其中“屁【分析】根據(jù)分式的減法

31、和除法可以化簡題目中的式子，然后將兀的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解:(1-F-2x + l2x + 6a* + 3 4 2(a* + 3)學(xué)生安全意識情況扇形絨計圖據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制 如下兩幅尚不完整的統(tǒng)訃圖.12C100SO6040200-2L20 鬥淡蒲一般較強很強學(xué)生安全意識情況條形統(tǒng)計囹?qū)W生安全意識情況條形統(tǒng)計圖【點評】本題考查條形統(tǒng)訃圖、扇形統(tǒng)訃圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意, 利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.20. （8分）（1）如圖，在AABC中，以為直徑的0O交BC于點D,連接AD,請你添

32、加一個條件，使比佃£>三必仞，并說明全等的理由，你添加的條件是：_BD = DC_.（2）在（1）的基礎(chǔ)上，過點D作OO的切線與AC相交于此時，判斷DE是否與AC垂 直，并請你說明理由.【分析】（1）由已知條件可知D和AACD是直角三角形，添加BD = CD,利用垂直平 分線的性質(zhì)得出AB = AC利用“ HL ”證明全等：（2） DE丄AC,連接OD,先證明OD是AABC的中位線，得到OD/AC，利用兩直線平 行內(nèi)錯角相等，證明ZC£D = ZOD£ = 90。，可得DE丄AC.【解答】解：（1）BD = DC,.仙是G>O的直徑，： .ZADB =

33、 ZADC = 9G°,在MBD和MCD中，AD = ADBD = DC . SABD 三 SACD(HL)：連接OD，.DE是3的切線，. DEkOD,由（1）可知，BD = DC,二0£是44BC的中位線，：.OD/AC,.ZCED = ZODE = 90°,即DE丄AC.【點評】本題主要考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判泄.連接圓心和切點即可得到垂直關(guān) 系，在以后遇到切線的問題，就考慮連接圓心和切點，構(gòu)成垂直關(guān)系.21. （8分）某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份每臺的售價比一月份每臺的售價少500元，已知一 月份賣出20臺冰箱，二月份賣岀25臺冰箱，二月份的銷售額比一

34、月份多1萬元.（1）一、二月份冰箱每臺售價各為多少元？（2）為了提高利潤，該經(jīng)銷商計劃三月份再購進(jìn)洗衣機進(jìn)行銷售，已知洗衣機每臺進(jìn)價為 4000元，冰箱每臺進(jìn)價為3500元，預(yù)計不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，設(shè) 冰箱為y臺（）012），請問有幾種進(jìn)貨方案？（3）三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決左在二月份售價的基礎(chǔ)上，每售出一臺冰箱再返還顧客 現(xiàn)金"元，而洗衣機按每臺4400元銷售，在這種情況下，若（2）中各方案獲得的利潤相冋, 則“=100 .（直接寫出結(jié)果）【分析】（1）根據(jù)題意，可以列出相應(yīng)的一元一次方程，從而可以求得一、二月份冰箱每臺 售價各為多少元；（2）根據(jù)題意，

35、可以得到相應(yīng)的不等式，從而可以得到y(tǒng)的取值范吊I,進(jìn)而得到相應(yīng)的進(jìn) 貨方案；（3）根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果，可以得到利潤與y的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)（2）中各方案獲 得的利潤相同，從而可以得到“的值.【解答】解：（1）設(shè)一月份冰箱每臺售價x元，則二月份冰箱每臺售價（x-500）元，25（a- 500）-20x = 10000,解得，x = 4500,.-.x-500 = 4000,答：一月份冰箱每臺售價4500元，則二月份冰箱每臺售價4000元：（2）由題意可得，3500y + 4000（20 - y）76000 ,解得，y8,且為整數(shù),.y = 8 , 9, 10, 11, 12,.-共有五種進(jìn)貨

36、方案：（3）設(shè)總獲利w元，w = （4000 - 3500 -a）y + （4400 - 4000）（20 - >） = （100-«）>- + 8000 ,（2）中各方案獲得的利潤相同，100« = 0,解得，“ = 100，故答案為：100.【點評】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用，解答本 題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和方程的知識解答.22. （9分）我們知道：如圖，點3把線段AC分成兩部分，如果,那么稱點B AB AC為線段AC的黃金分割點它們的比值為邁二.2在圖中,若AC = 20cm,則肋的長為_（10亦-10

37、）_c":（2）如圖，用邊長為20c加的正方形紙片進(jìn)行如下操作：對折正方形得折痕EF， 連接CE，將CB折疊到CE上，點B對應(yīng)點H ,得折痕CG.試說明：G是初的黃金分割 點：（3）如圖，小明進(jìn)一步探究：在邊長為"的正方形ABCD的邊血上任取點E（AE> DE）, 連接3E，作CF丄BE，交加于點F,延長空、CB交于點、P.他發(fā)現(xiàn)當(dāng)P3與BC滿足 某種關(guān)系時，E、F恰好分別是Q、肋的黃金分割點.請猜想小明的發(fā)現(xiàn)，并說明理由.【分析】(1)由黃金分割點的概左義可得岀答案；(2) 延長以，CG交于點由折疊的性質(zhì)可知.得出ZEMC = ZECM , 則EW=EC 根據(jù)勾股左

38、理求出CE的長，由銳角三角函數(shù)的左義可出kmZBCG =迺二2即竺二迥二1,則可得出答案：BC 2(3) 證明MBE = ABCF(ASA),由全等三角形的性質(zhì)得出腫=A£ ,證明得出 蘭=蘭則可得岀答案.BP BF【解答】解：(】)點3為線段AC的黃金分割點，AC = 20cm, AB =x20 = (10x/5 一 10)67 2故答案為：(1075-10).四邊形ABCQ為正方形，:DMHBC.ZEMC = ZBCG,由折疊的性質(zhì)可知，ZECM = ABCG ,.ZEMC = ZECM,.EM=EC,vDE = 10, DC = 20,.EC = J DE" + DC

39、? = 71O2+2O2 =105 第23頁(共27頁.EM =()Q.DM =10點+10,/. tan 乙DMC =DC _20_2而一 10的+10 一石+1V5-I2.tan 乙BCG =,2即匹=耳,BC 2 AB = BCBG >/5-l.=*AB 2.G是AB的黃金分割點;（3）當(dāng)腫=BC時，滿足題意.理由如下: 四邊形ABCD是正方形,J- AB = BC9 ABAE = ZCBF = 90°, BE 丄 CF, ZABE + ZCFB = 90P ,又 ZBCF + ZBFC = 90°,4CF = ZABE,:MBE = ABCF(ASA), .B

40、F = AE， ：ADHCP、.辭FsMF,AE _AF當(dāng)E、F恰好分別是AD、加的黃金分割點時,AE>DE.AF _BFBFAB ' BF = AE，AB = BC，AF _BF _AEBFABBC9.AEAEBP = BC.BP = BC【點評】本題是相似形綜合題.考查了翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判立 和性質(zhì)，黃金分割點的定義，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判龍與性質(zhì)等知識，熟練掌握相 似三角形的判左與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23（9分）如圖1所示，已知直線y = kx + m與拋物線y = ax為直角三角形時，分別以三個頂點為直角頂點討論：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和 勾股

41、左理列方程解決問題：（3）求出點Q的坐標(biāo)為（巴，-）,在x軸上取點G（-2,0）,連接0G交y軸于點M,則此 33時AAQM的周長最小，求出QG + AQ的值即可得岀答案.【解答】解：（1）拋物線y = ax2+hx + c與兀軸交于點A、B兩點,對稱軸為直線x = 4>點A的坐標(biāo)為（2,0）+bx + c分別交于x軸和y軸 上同一點，交點分別是點B（6,0）和點C（06）,且拋物線的對稱軸為直線x = 4;（D試確怎拋物線的解析式:（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P,使APBC是直角三角形？若存在請直接寫出P點坐標(biāo)，不存在請說明理由;（3）如圖2,點0是線段BC上一點，且口2 =攔二，點M是y軸上一個動點，求AAQM解析式;從而可以求得拋物線的第25頁（共27頁 拋物線 y = ax2+bx + c)i 點 A(2、0), 3(6,0), C(0.6),4 a + 2/? + c = 0 < 36" + 6b + c = 0 ,c = 6解得“