2016-2017學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2016-2017 學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選1點(diǎn)（ 3，2）在第（）象限A一 B二 C三 D四2在直角坐標(biāo)系中與（ 2， 3）在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的是（）A（2，3） B（2，3） C（4， 6） D（ 4，6） 3如圖，在 ABC中， B、 C的平分線 BE，CD相交于點(diǎn) F， A=60°，則 BFC=（）A118°B119°C120° D121°4已知（ 1，y1），（1，y2）是直線 y=9x+6 上的兩個(gè)點(diǎn)，則 y1，y2 的大小關(guān) 系是（ ）Ay1> 0> y2 By1>y2&

2、gt;0 Cy2>0>y1 D0>y1>y2 5可以用來說明命題 “若| a| >1，則 a>1”是假命題的反例是（）Aa=3 Ba=2 Ca=2 D a=16如圖，在 RtABC中， C=90°， CAB的平分線 AD交 BC于點(diǎn) D，DEAB 于點(diǎn) E，若 CD=2，則 DE的長為（）A2 B3 C4D5 7已知 a>b>0，那么下列不等式組中無解的是（A B C D8 ABC中， O是 ABC、 ACB的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn) O作 EFBC分別交AB、AC于點(diǎn) E、F，已知 BC=a（a是常數(shù)），設(shè) ABC的周長為 y， AEF的

3、周長C為 x ，在下列圖象中，大致表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是（9等腰 ABC的周長為 10，則其腰長 x 的取值范圍是（ ）Ax> Bx<5 C< x<5 D x510已知兩點(diǎn) M（3，2），N（1，3），點(diǎn) P是 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使 PM+PN最 短，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)應(yīng)為（）A（0，） B（，0） C（， 0） D（， 0）二、填一填11若等腰三角形的邊長分別為 4和 6，則它的周長為12若 x>y，且（a3）x<（a3）y，則 a的取值范圍為13已知三角形的三條邊分別為， 2，則此三角形的面積為14在 RtABC中， AB=5， BC=3，則

4、斜邊中線長為15已知點(diǎn) P（a，b）在直線 y=x1上，點(diǎn) Q（a，2b）在直線 y=x+1 上，則 代數(shù)式 a24b21 的值為16在平面直角坐標(biāo)系中， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 0，2），點(diǎn) M 在直線 y=2x+b 上，且 AM=OM=2，則 b 的值為、全面答一答17在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長皆為 1請?jiān)诰W(wǎng)格上畫出 長度分別為，的線段18證明命題 “三角形的三內(nèi)角和為 180°是”真命題 19一個(gè)長方形的周長是 12 cm，一邊長是 x（ cm） （1）求它的另一條邊長 y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式以及 x的取值范圍； （2）請畫出這個(gè)函數(shù)的圖象20已知 a

5、+1>0，2a 2< 0（1）求 a 的取值范圍；（2）若 ab=3，求 a+b 的取值范圍21在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，對于點(diǎn) P（x，y）和 Q（x，y'），給出如下定義： 如果 y'=，那么稱點(diǎn) Q為點(diǎn) P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”例如：點(diǎn)（2，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”為點(diǎn)（2， 3），點(diǎn)（ 2，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”為點(diǎn)（ 2， 3）（1）點(diǎn)（ 2， 1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”為；點(diǎn)（ 3， 1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”為；（2）如果點(diǎn) P（ 2，1）是一次函數(shù) y=x+1 圖象上點(diǎn) P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ；如果點(diǎn) Q（m，2）是一次函數(shù) y=x+1 圖象上點(diǎn) Q的“關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”，

6、求點(diǎn) Q的坐標(biāo) 22如圖，BCA=90°，AC=BC，BECF于點(diǎn) E，AFCF于點(diǎn) F，其中 0°< ACF1）求證： BEC CFA；2）若 AF=5，EF=8，求 BE的長；3）連接 AB，取 AB的中點(diǎn)為 Q，連接 QE，QF，判斷 QEF的形狀，并說明理23直線 y=x+b（b>0）與x，y軸分別交于 A，B兩點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（ 6，0）， 過點(diǎn) B的另一直線交 x 軸正半軸于點(diǎn) C，且=（1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及直線 BC的解析式；2）在線段 OB上存在點(diǎn) P，使點(diǎn) P 到點(diǎn) B，C的距離相等，求出點(diǎn) P坐標(biāo)；3）在 x 軸上方存在點(diǎn) D，使以點(diǎn) A

7、，B，D 為頂點(diǎn)的三角形與 ABC全等，畫出 ABD并請直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)2016-2017 學(xué)年浙江省杭州市西湖區(qū)八年級 （上）期末數(shù) 學(xué)試卷 參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選1點(diǎn)（ 3，2）在第（）象限A一 B二 C三 D四【分析】 根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答即可【解答】 解：點(diǎn)（ 3，2）在第二象限，故選： B【點(diǎn)評】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征， 記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符 號是解決的關(guān)鍵， 四個(gè)象限的符號特點(diǎn)分別是： 第一象限（+，+）；第二象限（， +）；第三象限（，） ；第四象限（ +，）2在直角坐標(biāo)系中與（ 2， 3）在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的是（）A（2，3） B

8、（2，3） C（4， 6） D（ 4，6） 【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出正比例函數(shù)解析式， 再根據(jù)一次 函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征對照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論【解答】 解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為 y=kx，將（ 2，3）代入 y=kx， 3=2k，解得： k=，正比例函數(shù)的解析式為 y= x 對照四個(gè)選項(xiàng)中點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出 C 選項(xiàng)中的點(diǎn)在該比例函數(shù)圖象上 故選 C【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出正比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵3如圖，在 ABC中， B、 C的平分線 BE，CD相交于點(diǎn) F， A=60°，

9、則 BFC=（ ）A118°B119°C120° D121°【分析】 根據(jù)角平分線的定義可得出 CBF=ABC、 BCF=ACB，再根據(jù)內(nèi)角 和定理結(jié)合 A=60°即可求出 BFC的度數(shù)【解答】 解： ABC、 ACB的平分線 BE、CD相交于點(diǎn) F， CBF=ABC， BCF= ACB， A=60°， ABC+ACB=18°0 A=120°， BFC=180°（ CBF+BCF）=180°（ ABC+ACB）=120°故選 C【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理， 根據(jù)角平分線的定義結(jié)

10、合三角形內(nèi)角和 定理求出角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵4已知（ 1，y1），（1，y2）是直線 y=9x+6 上的兩個(gè)點(diǎn)，則 y1，y2 的大小關(guān) 系是（ ）Ay1> 0> y2 By1>y2>0 Cy2>0>y1 D0>y1>y2【分析】 直接把（ 1，y1），（ 1， y2）代入直線 y=9x+6，求出 y1，y2 的值，再 比較大小即可【解答】 解：（ 1，y1），（1，y2）是直線 y=9x+6 上的兩個(gè)點(diǎn)， y1=9+6=15， y2 = 9+6= 4，4<0<15，y1>0>y2故選 A【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上

11、點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)， 熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn) 的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵5可以用來說明命題 “若|a| >1，則 a>1”是假命題的反例是（）Aa=3 Ba=2 Ca=2 D a=1 【分析】說明命題為假命題，反例滿足條件，但不能滿足結(jié)論，利用此方法可得 到 a= 2【解答】解：說明命題 “若| a| >1，則 a>1”是假命題的反例時(shí)， a取滿足| a| >1 但不滿足 a>1 的值故選 C【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理： 判斷一件事情的語句，叫做命題命題的 “真”假“” 是就命題的內(nèi)容而言 任何一個(gè)命題非真即假 要說明一個(gè)命題的正確性， 一般

12、需要推理、論證，而判斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可6如圖，在 RtABC中， C=90°， CAB的平分線 AD交 BC于點(diǎn) D，DEABA2 B3 C4 D5【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答即可【解答】 解： AD是CAB的平分線， C=90°，DEAB， DE=DC=2故選： A【點(diǎn)評】題考查的是角平分線的性質(zhì)， 掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離 相等是解題的關(guān)鍵7已知 a>b>0，那么下列不等式組中無解的是（）A B C D【分析】 由各個(gè)選項(xiàng)可以得到 x 的解集，然后根據(jù) a>b>0，可知哪個(gè)選項(xiàng)不成 立，本題得以解決【解答

13、】 解： a>b>0，由 A 知， b< x<a 成立；由 B知a<x<b 成立；由 C知 a< x<b 成立；由 D知 a< x< b 不成立； 故選 D【點(diǎn)評】 本題考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是明確不等式的解集成立的條件， 要符合題意8 ABC中， O是 ABC、 ACB的角平分線的交點(diǎn)，過點(diǎn) O作 EFBC分別交 AB、AC于點(diǎn) E、F，已知 BC=a（a是常數(shù)），設(shè) ABC的周長為 y， AEF的周長 為 x ，在下列圖象中，大致表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系的是（C【分析】由于點(diǎn) O是 ABC的內(nèi)心，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)得到

14、OB、OC分別平分 ABC、 ACB，又 EFBC，可得到 1=3，則 EO=EB，同理可得 FO=FC，再根據(jù)周長 的所以可得到 y=x+a，（ x>0），即它是一次函數(shù)，即可得到正確選項(xiàng)【解答】 解：如圖，點(diǎn) O是 ABC的內(nèi)心， 1= 2，又 EFBC， 3= 2， 1= 3， EO=EB， 同理可得 FO=FC， x=AE+EO+FO+AF， y=AE+BE+AF+FC+BC， y=x+a，（ x> 0）， 即 y 是 x 的一次函數(shù)， 所以 B 選項(xiàng)正確 故選 B【點(diǎn)評】 本題考查了一次函數(shù) y=kx+b（k 0，k， b 為常數(shù)）的圖象和性質(zhì)以及 內(nèi)心的性質(zhì)和平行線的性

15、質(zhì)，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵9等腰 ABC的周長為 10，則其腰長 x 的取值范圍是（）Ax> Bx<5 C< x<5 D x5 【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)， 兩邊之和大于第三邊列出不等式可求出腰長的取值 范圍【解答】 解：設(shè)腰長為 x，則底邊長為 102x，依題意得：，解得< x< 5 故選 C【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)， 根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊列出 不等式組即可10已知兩點(diǎn) M（3，2），N（1，3），點(diǎn) P是 x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若使 PM+PN最 短，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)應(yīng)為（ ）A（0，） B（，0） C（， 0） D（， 0）【分析】先求

16、得 M 的對稱點(diǎn) M的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中， 確定一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)點(diǎn) P在 x 軸上，則其縱坐標(biāo)是 0，求出橫坐標(biāo)即 可解答】 解：作 M 點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) M，M（3，2）， M（3， 2），設(shè)直線 MN的解析式為 y=kx+b，解得，直線 MN的解析式為 y= x+， P 的縱坐標(biāo)為 0， x+=0，解得 x=，P（，0） 故選 D判斷出 M 、P、N三點(diǎn)共線時(shí) MN 最小是解題的關(guān)鍵二、填一填11若等腰三角形的邊長分別為 4和 6，則它的周長為 16或 14 【分析】 由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析 【解答】 解：當(dāng) 4 是底

17、時(shí)，三邊為 4，6，6，能構(gòu)成三角形，周長為 4+6+6=16； 當(dāng) 6 是底時(shí)，三邊為 4， 4，6，能構(gòu)成三角形，周長為 4+4+6=14故周長為 16 或 14 故答案為： 16 或 14【點(diǎn)評】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系， 解答此題時(shí)注意分類討論， 不要漏解12若 x>y，且（a3）x<（a3）y，則 a的取值范圍為 a<3 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案【解答】 解：由不等號的方向改變，得 a3<0， 解得 a<3， 故答案為： a< 3【點(diǎn)評】 本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)， 不等號的方向改變是解

18、題關(guān)鍵13已知三角形的三條邊分別為， 2，則此三角形的面積為【分析】 已知三角形三邊長，利用勾股定理逆定理求證此三角形是直角三角形， 然后根據(jù)三角形面積公式即可求得面積【解答】 解：（） 2+22=（） 2， 此三角形為直角三角形， 此三角形的面積為：× 2× =故答案為：【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理逆定理的理解和掌握， 解答此題的關(guān)鍵是 利用勾股定理逆定理求證此三角形是直角三角形14在 RtABC中，AB=5，BC=3，則斜邊中線長為 2.5 或 【分析】 分兩種情況： AB 為斜邊時(shí)； AB 和 BC為直角邊長時(shí)，在直角三角 形中，已知兩直角邊根據(jù)勾股定理可以求得

19、斜邊的長度； 根據(jù)斜邊的中線長等于 斜邊長的一半即可解題【解答】 解：在 RtABC中， AB=5，BC=3， AB為斜邊時(shí)，斜邊中線長為 AB=2.5； AB和 BC為直角邊長時(shí)， 由勾股定理得：斜邊長 =， 則斜邊中線長為 AC=； 故答案為： 2.5 或【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理在直角三角形中的應(yīng)用， 考查了斜邊中線長是斜邊 長的一半的性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵15已知點(diǎn) P（a，b）在直線 y=x1上，點(diǎn) Q（a，2b）在直線 y=x+1 上，則 代數(shù)式 a24b21 的值為 1 【分析】 將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線中可得出關(guān)于 a、 b 的二元一次方程組，解方程即 可得出 a、b 的值，

20、將其代入代數(shù)式 a24b21 中，即可得出結(jié)論【解答】 解：由已知得：，解得： a24b21= 4× 1=1故答案為： 1【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及解二元一次方程組， 解題 的關(guān)鍵是求出 a、 b 的值本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由 點(diǎn)在直線上得出方程（或方程組）是關(guān)鍵16在平面直角坐標(biāo)系中， O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)是（ 0，2），點(diǎn) M 在直線 y=2x+b上，且 AM=OM=2，則 b的值為 12或 1+2 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形， OAM 是等邊三角形，易知 M （，1）或（， 1，利用待定系數(shù)法即可解決問題【解答】 解：如圖， A

21、M=OM=OA=2，OAM 是等邊三角形，易知 M （， 1）或（， 1）當(dāng) M （， 1）時(shí)， 1=2+b，解得 b=12，當(dāng) M（， 1）時(shí)， 1=2+b，解得 b=1+2，故答案為： 12或 1+2【點(diǎn)評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)， 熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn) 的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵三、全面答一答17在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長皆為 1請?jiān)诰W(wǎng)格上畫出 長度分別為，的線段【分析】 由勾股定理得出：是直角邊長為 1，1 的直角三角形的斜邊；是直角邊 長為 1，2 的直角三角形的斜邊；是直角邊長為 1，4 的直角三角形的斜邊【解答】 解：如圖所示

22、，圖中的 AB， CD， EF即為所求，【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理； 解決本題的關(guān)鍵是找到無理數(shù)是直角邊長為哪兩 個(gè)有理數(shù)的直角三角形的斜邊長18證明命題 “三角形的三內(nèi)角和為 180°是”真命題 【分析】先寫出已知、求證，然后作射線 BD，過 C點(diǎn)作 CEAB，利用平行線的 性質(zhì)把三角形三個(gè)角轉(zhuǎn)化到一個(gè)平角的位置， 然后根據(jù)平角的定義可判斷三角形 的三內(nèi)角和為 180°【解答】 已知： A、B、 C為ABC的三個(gè)內(nèi)角， 求證： A+B+C=180°，證明：作射線 BD，過 C 點(diǎn)作 CEAB，如圖， CEAB， 1= A， 2= B，而 C+ 1+2=180&#

23、176;， A+ B+C=180°【點(diǎn)評】 本題考查了命題與定理： 判斷事物的語句叫命題； 正確的命題稱為真命 題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理19一個(gè)長方形的周長是 12 cm，一邊長是 x（ cm）（1）求它的另一條邊長 y關(guān)于 x的函數(shù)表達(dá)式以及 x的取值范圍；（2）請畫出這個(gè)函數(shù)的圖象【分析】（1）根據(jù)長方形的周長公式，可得答案（2）由（ 1）中的函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象即可【解答】 解：（1）由周長為 12cm 的長方形的一邊長是 x（ cm），得 y=x，即 y=6 x因?yàn)椋?0<x<6（2）由（ 1）知， y=6x（0<x<

24、;6） 當(dāng) x=0 時(shí)， y=6，當(dāng) y=0 時(shí)， x=6，即該直線經(jīng)過點(diǎn)（ 0，6）和（ 6，0） 故其函數(shù)圖象如圖所示：【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和函數(shù)自變量的取值范圍， 利用矩形周長公 式得出不等式組是解題關(guān)鍵20已知 a+1>0，2a 2< 0（1）求 a 的取值范圍；（2）若 ab=3，求 a+b 的取值范圍 【分析】（1）解兩個(gè)不等式組成的方程組即可求得 a 的范圍；（2）根據(jù) ab=3 可得 b=a3，則 a+b=2a3，然后根據(jù) a 的范圍即可求解 【解答】 解：（1）根據(jù)題意得，解得 a> 1，解得 a< 1，則 a 的范圍是 1< a&l

25、t; 1；（2）ab=3， b=a3， a+b=2a 3， 5<2a3<1，即 5<a+b<1【點(diǎn)評】本題考查了不等式組的解法以及不等式的性質(zhì)， 把 a+b 利用 a 表示是關(guān) 鍵21在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，對于點(diǎn) P（x，y）和 Q（x，y'），給出如下定義： 如果 y'=，那么稱點(diǎn) Q為點(diǎn) P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”例如：點(diǎn)（2，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”為點(diǎn)（2， 3），點(diǎn)（ 2，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”為點(diǎn)（ 2， 3）（1）點(diǎn)（ 2， 1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”為 （2，1） ；點(diǎn)（ 3， 1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”為 （ 3， 1） ；（2）如果點(diǎn) P（ 2，1）是一次函數(shù) y

26、=x+1 圖象上點(diǎn) P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，那么點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 （ 2， 1） ；如果點(diǎn) Q（m，2）是一次函數(shù) y=x+1 圖象上點(diǎn) Q的“關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”，求點(diǎn) Q的坐標(biāo) 【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義解答即可；（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義解答即可；由題意點(diǎn) Q 是縱坐標(biāo)為 2 或 2，由此就考了解決問題【解答】 解：（1）點(diǎn)（ 2，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為 （2，1）；點(diǎn)（ 3， 1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（ 3， 1）；故答案為（ 2，1），（3， 1）；（2）點(diǎn) P（2，1）是一次函數(shù) y=x+1 圖象上點(diǎn) P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，P（2，1）；故答案為（ 2， 1）；由題意點(diǎn) Q 是縱坐標(biāo)為 2 或 2，Q（1，2），或

27、（ 3， 2） 【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象上的坐標(biāo)的特征， “關(guān)聯(lián)點(diǎn) ”的定義等知識(shí)，解題 的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考創(chuàng)新題目22如圖，BCA=90°，AC=BC，BECF于點(diǎn) E，AFCF于點(diǎn) F，其中 0°< ACF<45°（1）求證： BEC CFA；（ 2）若 AF=5，EF=8，求 BE的長；（3）連接 AB，取 AB的中點(diǎn)為 Q，連接 QE，QF，判斷 QEF的形狀，并說明理【分析】（1）首先證明 B=ACF，即可根據(jù) AAS證明兩三角形全等（2）由 BEC CFA，推出 AF=CE=5，BE=CF，由 CF=C

28、E+EF=5+8=13，即可解決 問題（ 3） QEF是等腰直角三角形如圖，由此 EQ交 AF的延長線于 M只要證明 BQEAQM，即可解決問題【解答】（1）證明： BCA=BEC=F=90°， BCE+B=90°， BCE+ ACF=90°， B= ACF，在 BEC和 CFA中， BEC CFA解：（2） BEC CFA， AF=CE=，5 BE=CF， CF=CE+EF=5+8=13， BE=13（ 3）結(jié)論： QEF是等腰直角三角形 理由：如圖，由此 EQ交 AF的延長線于 M BECF，AFCF，BEAM，BEQ=M，在 BQE和 AQM 中， BQE AQM， EQ=QM，BE=AM=CF， CE=AF， FE=FM， FQEM，Q