必修二點(diǎn)直平面打印兩份

1、第二章直線與平面的位置關(guān)系陳毅東2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系1平面含義：邛面是無(wú)限延展的2三個(gè)公理：(1)衿理1:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)半圓內(nèi)，那么這條直線在此半卸內(nèi) 符號(hào)表示為AG L BG L => L QaAG a ,B a公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi).(2)伶理2:過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。 符號(hào)表示為：A B、C三點(diǎn)不共線=> 有且只有一個(gè)平面a,使 AG a、 B G a、CG a 。公理2作用：確定一個(gè)平面的依據(jù)。(3)公理3:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線。符號(hào)表示為：PG a A 0 =&g

2、t; a A 0 =L，且PG L公理3作用：判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù) .2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：。目交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn);八1平行直線：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)2公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行; 符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線a /bc /b =>a II c強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3憐角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).4注意點(diǎn)：a'與b所

3、成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與 O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn) O 一般取在兩直線中的一條上; 兩條異面直線所成的角9 e (0 ,);當(dāng)兩條異面直線所成的角是直角時(shí)，我們就手這兩條異面直線互相垂直，記作 a±b； 兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形； 計(jì)算中，通常把兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線所成的角。2.1.32.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi) 有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)(2)直線與平面相交一一有且只有一個(gè)公共點(diǎn)a a來(lái)表小年(3)直線在平面平行一一沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為

4、直線在平面外，可用2.2.直線、平面平行的判定及其性質(zhì)2.2.1直線與平面平行的判定1、直線與平圓平行的判定定理：平圓外一條直線與此平圓內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平卸平行。 簡(jiǎn)記為：線線平行，則線面平行。符號(hào)表示：arb U 0=> a / aall b.2.2.2平面與平面平行的判定1、上個(gè)平面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)的兩條交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。2、判斷兩平面平行的方法有二種：(1)用定義；(2)判定定理；(3)垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行。2.2.32.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質(zhì)1、直線與平面平行的性質(zhì)定理：一條直線與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線

5、的任一平面與此平面的交線與該直線平行。2、兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行的平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行。2.3.1 直線與平面垂直的判定1、定義：如果直線L與平面a內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線L與平面a互相垂直，記作 L，a ,直線L叫做平面a的垂線，平面a叫做直線L的垂面。如圖，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一公共點(diǎn) P叫做垂足。2、直線與平面垂直的判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直注意點(diǎn)：a）定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b）定理體現(xiàn)了 “直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。2.3.2 平面與平面

6、垂直的判定1、二面角的概念：表示從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形a -AB- 03、兩個(gè)平面互相垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。2.3.3 2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)1、卓線與平面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。2、兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理:兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。練習(xí)題6、下列命題中：（1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行;（3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.其中正確的個(gè)數(shù)有A、1B、2C、3D、418、已知E、F、G

7、、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且EH / F G .19、已知求證：EH / BD. （12 分）ABC 中 ACB 90°, SA 面 ABC , AD SC,求證：AD 面SBC. （12 分）21、已知正方體 ABCD ABGD1,求證：(1 ) C1O /面 ABiDi ；(2 ) AC 面 ABiDi .DL。是底ABCD對(duì)角線白交點(diǎn).7 caZ_b/b,/C（14分）/二卜一廣A%2 如圖2, P是 ABC所在平面外的一點(diǎn)， 且FA，平面 ABC,平面FAC，平面 PBC.求證：BC，平面PAC.4如圖2,在三棱錐 A BC加，BC= AC AD= BD,作BE! CD E為垂足，作 AHL BETH,求證：AH1平面BCDI)圖25 如圖3, AB是圓O的直徑，C是圓周上一點(diǎn)， PA 平面ABC若AE! PC, E為垂足，F(xiàn)是PB上任意一點(diǎn)，求證：平面 AE"平面PBC證明：AB是圓O的直徑，AC BC .（：圖318. 如圖，在長(zhǎng)方體 ABCDAiBiCiDi 中，AB = 2, BBi=BC = 1, E 為 D1C1 的中點(diǎn)，連結(jié) ED,