坐標系中與三角形面積有關的問題教學設計

1、北京市171中學教學設計科目數(shù)學課題坐標系中與三角形面積有美的問題教師劉潔班級初三（3）班 時間 11月24日教學分析教材分析本課是基于一類函數(shù)綜合問題所設計的，目的既是為了幫助學生能順利 解決這類問題，同時也進一步滲透方程、數(shù)形結合等數(shù)學思想.學情分析學生已經完成了學科知識的學習， 已經具備了一定的解題能力，但在面 對一些較為特殊的函數(shù)綜合題時，仍顯得能力不強，方法不多.本班學 生雖然只是普通班的學生,基礎屬中等,但他們普遍具有較高的學習熱 情，有f的探究能力，所以我設計了問題鏈形式的探究活動，始終將 學生置于課堂主體，激發(fā)他們的學習熱情，引領他們在獨立思考、合作 探究的過程中去學習新知，去

2、建構自己的知識體系.教學目標1 .通過探究三角形的等面積問題，學會解決在函數(shù)綜合中含有三角形等 面積的問題.2 .在探究解決坐標系中三角形的等面積問題的過程中，滲透轉化的意識 和數(shù)形結合、方程以及分類討論的思想，提高分析問題、解決問題的 能力.3 .通過完成一系列的探究問題，培養(yǎng)敢十面對數(shù)學活動中的困難， 并有 獨立克服困難和運用知識解決問題的信心和能力.教學重點;掌握如何構造等面積的三角形.教學難點在函數(shù)背景下解決三角形的等面積問題.教學方式教師啟發(fā)講授和學生自主探索相結合.教學資源:計算機輔助教學課堂教學流程設計教學內容及師生活動設計說明一、知識回顧探究：在如圖所示直角坐標系中，A點坐標為

3、（0, 3）, B點坐標為（3, 0）, C點坐標為（1,4）.（1）求4ABC的面積.（用多種方法解決，做出各種方法的 輔助線，選擇一種方法計算，各小組上黑板上演示）教師啟發(fā)學生總結解題的思路和方法，并提醒學生進 一步思考有沒有更多的方法.學生獨立思考后回答.（2）點P是直線y = x + 5上的一個動點，求S&bp的值.在探究一的基礎上，學生很自 然的想到仍將AB定為底邊，但是 此時由于P點不確定，所以要想定 下三角形的面積利用割補的方法很 難實現(xiàn)，這時學生就會想到利用平 行線，將三角形轉化到靠軸三角形 的位置，從而解決這個問題。我設計探究二的目的，是為了 讓學生鞏固利用平行線的方

4、法，從通過復習回顧，使學生進一步 體會如何利用割補等方法轉化成靠 軸三角形來構造面積相等的三角 形，從而為接下來的探究問題做好 知識和能力上的準備.應該說探究（1）對學生而言相對 簡單，因為ABC三點是定點，學 生很容易將三角形利用割或補的仿 佛轉化成靠軸三角形，使問題得到 解決.如果學生想不到可以用平行線 來構造等面積的三角形，則提出引 導性問題，當AB確定，面積確定 時，點C是否唯一？從而引出利用 平行線轉化等面積三角形的方法。 我設計這個題目的目的，主要是為 了讓學生適應在坐標系中解決三角 形的等面積問題，也為解決探究二 做好類比學習的鋪墊.、合作探索探究：在如圖所示直角坐標系中，A點坐

5、標為（0, 3）, B點坐標為（3, 0）.而為在函數(shù)背景下解決三角形的等 面積問題作好準備.教師展示問題，并引導學生總結與引例的聯(lián)系，同 時總結特殊三角形底邊和高該如何確定，為下面的探 究二做好準備.學生獨立思考后作答.探究：在如圖所示直角坐標系中， A點坐標為（0, 3）, B 點坐標為（3, 0）, C點坐標為（1,4）.若拋物線經過 A、B兩點，且頂點為 C,點M為第一象限內拋物線上一點，且 S&BM =3,求M點坐標.設計探究（3）的目的就是為 了讓學生掌握函數(shù)綜合題中，與三 角形等面積有關的一類問題.因為 已經有了剛才探究一、二的基礎， 所以學生很自然的將探究三轉化成 了兩

6、個步驟完成：1.在坐標平面內 找到所有滿足條件的點P ,即與AB 平行的直線；2.利用方程思想求兩 條直線與拋物線的交點即為所求的 P點.在這個問題中，引導學生發(fā) 現(xiàn)這個面積值給的比較特殊，頂點 C就是滿足條件的一個M點，只需 令平行線經過點C即可。通過對探究三的解決，讓學生 進一步加深了對三角形等面積問題 的認識，也提高了解決相關問題的 能力，樹立了信心.教學預案一：學生可能會習慣性的將OB定為三角形 的底邊，但在找第三個頂點時會遇到困 難；教學預案二：學生能夠順利想到將三角形的底邊轉化 到坐標軸上.教師在展示探究二后，一定給予學生充分的思考 和討論的時間，并在學生的思維受阻時，及時給予引

7、導.為接下來在函數(shù)背景下解決等面積問題做好準 備.學生在獨立思考的基礎上，應進行充分的討論， 互相啟發(fā)補充，并注意總結探究一和探究二的區(qū)別和 聯(lián)系.、學以致用探究：在如圖所示直角坐標系中，A點坐標為（0, 3）, B點坐標為（3, 0）, C點坐標為（1,4）.（4）若拋物線經過 A、B兩點，且頂點為 C,點M為第一象設計探究（4）的目的，就是 在（3）基礎上將三角形的面積給 的更一般些，完全就是為學有余力 的同學提供進一步思考的空間，同 時也鞏固了 一元二次方程根的個數(shù) 問題的討論，并且加深了對數(shù)形結 合思想的認識.教師引導學生思考，如何將這個函數(shù)綜合問題轉化為 三角形的等面積問題。學生同樣

8、是先獨立思考，再合作交流，尋找本題 與前面所總結的三角形等面積問題的聯(lián)系，并聯(lián)立方 程組求出P點坐標.四、鞏固提高在如圖所示直角坐標系中，A點坐標為（0, 3）, B點坐標為（3, 0）, C點坐標為（1,4）.（5）若拋物線經過 A、B兩點，且頂點為 C,點M為拋物線3. ，一上一點，且S&BM =5,求M點坐標.探究（5）將探究（4）中的點 M為第一象限內拋物線上一點這個條件 去掉，讓學生在對比的過程中體會分類 討論的思想，讓學生對問題的理解得以 提升。通過師生共同小結，發(fā)揮學生 的主體作用，一方面有利于學生鞏 周所學知識，培養(yǎng)學生歸納、概括 的能力，另一方面將問題提升歸納， 有助

9、于學生理解掌握.課后我給每位學生發(fā)了 一張課 后作業(yè)說明，通過課后作業(yè)，進一 步鞏固學生所學知識，熟練掌握坐 標系中三角形的等面積問題.教師通過課件演示，讓學生找到兩條平行線，體會分 類討論的思想。學生思考并回答，在交流中完善自己的想法，如 何求解直線解析式和三角形的面積，從而得到問題的 解答.五、小結作業(yè)教師讓學生充分討論，積極發(fā)言，引導學生小結: 如何利用三角形等面積知識解決拋物線的有關問題，同時本課充分體現(xiàn)了方程思想、分類討論思想和數(shù)形 結合的數(shù)學思想.課后作業(yè)：收集近兩年全國各地中考中與本課內容相 關的題目，并體會二角形的等回枳問題在解題中的應 用.設計說明本節(jié)課是初三上學期期末復習階段的T復習課，主要目的是為了幫助學 生學會解決函數(shù)背景下三角形的等而枳問