一次函數(shù)分段函數(shù)(25段)

1、百度文庫-讓每個(gè)人平等地提升自我121、二段型分段函數(shù)分段函數(shù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)解答這類分段函數(shù)問題的關(guān)鍵，就是分別確定好正比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式。例1某家庭裝修房屋，由甲、乙兩個(gè)裝修公司合作完成，選由甲裝修公司單獨(dú)裝修3天，剩下的工作由甲、乙兩個(gè)裝修公司合作完成工程進(jìn)度滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系，該家庭共支付工資 8000元.（1）完成此房屋裝修共需多少天？（2）若按完成工作量的多少支付工資，甲裝修公司應(yīng)得多 少元？例2、一名考生步行前往考場，10分鐘走了總路程的1，估計(jì)步行不能準(zhǔn)時(shí)到達(dá)，42所示（假定總路程為 1）,于是他改乘出租車趕往考場，他的行程與時(shí)間關(guān)系如圖

2、 則他到達(dá)考場所花的時(shí)間比一直步行提前了（）A. 20分鐘B. 22分鐘C. 24分鐘 D . 26分鐘例3、某公司專銷產(chǎn)品 A,第一批產(chǎn)品A上市40天內(nèi)全部售完.該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的市場銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖所示，其中圖（3）中的折線表示的是市場日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系；圖 （4）中的折線表示的是每件產(chǎn)品 A的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系.(1) 試寫出第一批產(chǎn)品 A的市場日銷售量y與上市時(shí)間t的關(guān)系式；(2) 第一批產(chǎn)品 A上市后，哪一天這家公司市場日銷售利潤最大？最大利潤是多少萬元?一次函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)例4、為了鼓勵(lì)小強(qiáng)做家務(wù)，小強(qiáng)每月的費(fèi)用都是根據(jù)上月他的

3、家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間所得獎(jiǎng)勵(lì)加上基本生活費(fèi)從父母那里獲取的若設(shè)小強(qiáng)每月的家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間為x小時(shí),該月可得(即下月他可獲得)的總費(fèi)用為y元，則y (元)和x(小時(shí))之間的函數(shù)圖像如圖5所示.(1) 根據(jù)圖像，請你寫出小強(qiáng)每月的基本生活費(fèi)；父母是如何獎(jiǎng) 勵(lì)小強(qiáng)家務(wù)勞動(dòng)的？(2) 若小強(qiáng)5月份希望有250元費(fèi)用，則小強(qiáng)4月份需做家務(wù)多 少時(shí)間？常數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù)例5、有甲、乙兩家通迅公司，甲公司每月通話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖6所示；乙公司每月通話收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表1所示.°100 200月租費(fèi)2. 5元o. isSE/jm表1100分鐘時(shí)應(yīng)付話費(fèi)金額是元；100分鐘，她選擇哪家通迅(1 )觀察圖 6

4、，甲公司用戶月通話時(shí)間不超過 元；甲公司用戶通話 100分鐘以后，每分鐘的通話費(fèi)為(2)李女士買了一部手機(jī)，如果她的月通話時(shí)間不超過公司更合算？如果她的月通話時(shí)間超過100分鐘，又將如何選擇?2、三段型分段函數(shù)例6如圖7,矩形ABCD中, AB= 1, AD- 2, M是CD的中點(diǎn)，點(diǎn) P在矩形的邊上沿 A tBt3 M運(yùn)動(dòng)，則 APM的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路程x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示 大致是下圖中的()Ay<53、四段型分段函數(shù)(1) 小強(qiáng)家與游玩地的距離是多少？(2) 媽媽出發(fā)多長時(shí)間與小強(qiáng)相遇？例7、星期天，小強(qiáng)騎自行車到郊外與同學(xué)一起游玩, 游玩3小時(shí)后按原路以原速返回，小強(qiáng)離家

5、 路線迎接小強(qiáng)，如圖 11,是他們離家的路程 已知小強(qiáng)騎車的速度為從家出發(fā)4小時(shí)40分鐘后，媽媽駕車沿相同 y(千米)與時(shí)間x(時(shí))的函數(shù)圖像。 15千米/時(shí)，媽媽駕車的速度為 60千米/時(shí)。2小時(shí)到達(dá)目的地,4、五段型分段函數(shù)例&小明同學(xué)騎自行車去郊外春游，下圖表示他離家的距離 間x (小時(shí))之間關(guān)系的函數(shù)圖象 .(1 )根據(jù)圖象回答：小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需幾小時(shí)？此時(shí)離家多遠(yuǎn)？(2) 求小明出發(fā)兩個(gè)半小時(shí)離家多遠(yuǎn)？(3) 求小明出發(fā)多長時(shí)間距家 12千米？P卜日屯答案解析例1：解析：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y=kix,1 1 1 1因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)（3,丄）,所以，丄=k1X 3,

6、所以k1=丄，所以y=x, Ov x v 34 /4 1212設(shè)一次函數(shù)的解析式（合作部分）是y=k2x+b, （ k 0, k, b是常數(shù)）因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)（3,1),(5,1)，所以，421/k2 3bAA由待定系數(shù)法得：411X.解得：k2 - ,b-.12 8 8 k2 5b2.一次函數(shù)的表達(dá)式為y1x11 1.所以，當(dāng)y 1時(shí)，丄x -1，解得x 9888 8.完成此房屋裝修共需9天。方法2解：由正比例函數(shù)解析式可知：甲的效率是丄，乙工作的效率：丄丄丄1281224甲、乙合作的天數(shù)：3 6 （天）412 24.甲先工作了 3天，完成此房屋裝修共需 9天11（2）由正比例函數(shù)的解析式：y

7、= x，可知：甲的工作效率是 ,1212所以，甲9天完成的工作量是：9 3 ,1243.甲得到的工資是：一 8000 6000 （元）4評析：在這里未知數(shù)的系數(shù)的意義是表示他們的工作效率。例2 :解析：步行前往考場，是滿足正比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)正比例函數(shù)的解析式為：y=k1X,1 1 1 /1因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)（10, ）,所以，一=k1X 10,所以 2，所以y=x, 0vx444040v 10由正比例函數(shù)解析式可知：甲的效率是丄40所以，步行前往考場需要的時(shí)間是:乘出租車趕往考場，是滿足一次函數(shù)關(guān)系，所以，設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=k2x+b，（ k 0，k，b是常數(shù)），1因?yàn)閳D象經(jīng)過點(diǎn)（10, _

8、）,（4”k2 10 b由待定系數(shù)法得：k2 12 b112，丄），所以,214，解得：解得：1 k2, b118 一次函數(shù)的表達(dá)式為:1一，解得：x=6分鐘，83 x= *4一 X 1,所以，乘出租車趕往考場用的時(shí)間是:810+6=16 分鐘,所以，先步行前往考場，后乘出租車趕往考場共用時(shí)間為:所以，他到達(dá)考場所花的時(shí)間比一直步行提前了：40-16=24 （分鐘）， 故選C。評析：在這里未知數(shù)的系數(shù)的意義是表示他們的行使速度。例3:解析：（1）由圖3可得，當(dāng)0< t < 30時(shí)，市場日銷售量 y與上市時(shí)間t的關(guān)系是正比例函數(shù)， 所以設(shè)市場的日銷售量：y=kt ,點(diǎn)（30, 60）

9、在圖象上， 60=30 k. k=2.即卩 y=2t,當(dāng)30W t <40時(shí)，市場日銷售量 y與上市時(shí)間t的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系, 所以設(shè)市場的日銷售量：y=k1t+b ,因?yàn)辄c(diǎn)（30, 60）和（40, 0）在圖象上，6030k1 b所以，040k1 b解得 k 1= 6, b=240. y=6t +240.綜上可知，當(dāng)0wt w30時(shí)，市場的日銷售量：y=2t,當(dāng)30 w t w 40時(shí)，市場的日銷售量：y=-6t+240。（2）由圖4可得，當(dāng)0w t w 20時(shí)，市場銷售利潤 w與上市時(shí)間t的關(guān)系是正比例函數(shù)，所以設(shè)市場的日銷售量：w=kt,點(diǎn)（20，60）在圖象上， 60=20 k

10、./ k=3.即卩 w=3t ,當(dāng)20W t <40時(shí)，市場銷售利潤 w與上市時(shí)間t的關(guān)系是常數(shù)函數(shù)，所以，w=60,當(dāng)0W t < 20時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤：m=3t x 2t =6t 2 ; k=6 > 0，所以，m隨t的增大而增大，當(dāng)t=20時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤 m最大值為：2400萬元。當(dāng)20Wt < 30時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤：m=60X 2t =120t, k=120 > 0,所以，m隨t的增大而增大，當(dāng)t=30時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤 m最大值為：3600萬元；當(dāng) 30W t <40 時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤：m= 60x （-6t+240）=-360t

11、+14400 ; k=-360 v 0,所以，m隨t的增大而減小，當(dāng)t = 30時(shí)，產(chǎn)品的日銷售利潤 mm最大值為：3600萬元， 綜上可知，當(dāng)t = 30天時(shí)，這家公司市場的日銷售利潤最大為3600萬元.評析：本題不僅考查同學(xué)們對分段函數(shù)意義的理解，而且同時(shí)還考查了同學(xué)們對分類思想的掌握情況，和對一次函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。例4：解：（1 ）從圖象上可知道，小強(qiáng)父母給小強(qiáng)的每月基本生活費(fèi)為150元；當(dāng)0W xw 20時(shí)，y （元）是x （小時(shí)）的一次函數(shù)，不妨設(shè)y=kix+150,同時(shí)，圖象過點(diǎn)（20, 200）,所以，200=kix20+150,解得：ki=，所以，y=+150,當(dāng)20vx時(shí)

12、，y （元）是x （小時(shí)）的一次函數(shù)，不妨設(shè)y=k2x+b,同時(shí),所以,解得:所以,圖象過點(diǎn)（20, 200）, （30, 240）,20k2 b 20030k2 b 240'k2=4, b=120,所以，y=4x+120,如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間不超過20小時(shí)，每小時(shí)獲獎(jiǎng)勵(lì)元；如果小強(qiáng)每月家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間超過20小時(shí)，那么20小時(shí)按每小時(shí)元獎(jiǎng)勵(lì)，超過部分按每小時(shí)4元獎(jiǎng)勵(lì)（2）從圖象上可知道，小強(qiáng)工作 20小時(shí)最多收入為200元，而5月份得到的費(fèi)用 為250元，大于200元，所以說明4月小強(qiáng)的工作時(shí)間一定超過 20小時(shí)，所以應(yīng)選 擇分段函數(shù)中當(dāng)20vx時(shí)的一段，所以，由題意得， 4X 12

13、0 250 ,解得：x=答：當(dāng)小強(qiáng)4月份家務(wù)勞動(dòng)小時(shí)，5月份得到的費(fèi)用為 250元.評析：本題不僅考查同學(xué)們對分段函數(shù)意義的理解，而且同時(shí)還考查了同學(xué)們對分類思想的掌握情況，和對分段函數(shù)的選擇能力。例6:解析：1）從圖6,可以看出，這是常數(shù)函數(shù)與一次函數(shù)構(gòu)成的分段函數(shù), 當(dāng)0 < t < 100時(shí)，話費(fèi)金額 y=20；當(dāng)t > 100時(shí)，話費(fèi)金額y是通話時(shí)間t的一次函數(shù)，不妨設(shè) y=kt+b , 且函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（100 ,20）和（200, 40） ,100k b 20所以，解得：k=, b=0,所以，y=,200k b 40所以，甲公司用戶月通話時(shí)間不超過100分鐘時(shí)應(yīng)付話費(fèi)

14、金額是20元；當(dāng)甲公司用戶通話100分鐘以后，每分鐘的通話費(fèi)為元；2）仔細(xì)觀察表1,可以知道乙公司每月通話收費(fèi)y=+,當(dāng)0< t < 100時(shí)，甲公司的話費(fèi)金額 y=20;乙公司通話收費(fèi) y=+=15+=, 所以，李女士如果月通話時(shí)間不超過 100分鐘，她選擇乙通迅公司更合算；因?yàn)? 所以, 因?yàn)? 所以, 因?yàn)? 所以, 例6:+=，所以， 當(dāng)通話時(shí)間 + >,所以, 當(dāng)通話時(shí)間 + v,所以, 當(dāng)通話時(shí)間 解析：t=500 ,t=500分鐘時(shí)，選擇甲、乙兩家公司哪一家都可以;t V 500,100 v t V 500分鐘時(shí)，選擇甲公司；t > 500,t >5

15、00分鐘時(shí)，選擇乙公司；1 )、當(dāng) 0W x < 1,2 )、當(dāng) 1v x < 3,1 一y= x x x 2=x;如圖8所示；211111y=1x 2- xx 2-x( x-1 ) x 1- x x( 3-x)222229所示;173)當(dāng) 3v xw, y= x( -x )x 2 2 2=-x ;如圖10所示；2所以C、D兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，又因?yàn)楹瘮?shù)511y= -x中的k=-v 0,所以直線整體444應(yīng)該是分布在二、一、四象限，所以選項(xiàng)B也是錯(cuò)誤的，所以選 A。評析：對于運(yùn)動(dòng)型問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意借助分類的思想用變量x分別出圖形的面積。在表示面積時(shí)，要注意整體思想的運(yùn)用。例7:解

16、析:1)當(dāng)0< x< 2,路程y(千米)是時(shí)間x(時(shí))的正比例函數(shù)，且 k=15，所以y=15x ;所以，當(dāng)x=2時(shí)，y=2X 15=30,所以，小強(qiáng)家與游玩地的距離是30千米。2)當(dāng)2 v x w 5,路程y(千米)是時(shí)間x(時(shí))的常數(shù)函數(shù)，所以y=30;當(dāng)5 v x，路程y(千米)是時(shí)間x(時(shí))的一次函數(shù)，且 k=-15，所以，設(shè)y=-15x+b ,又圖象過點(diǎn)(5,30)，所以30=-75+b，所以b=105，所以直線BD的解析式為：y=-15x+105 ;14仔細(xì)觀察圖象，可知道點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，0)，且k=60，所以，設(shè)y=60x+b,3所以0=280+b，所以b=-280，所以直線 CD的解析式為：y=60x-280 ;設(shè)媽媽出發(fā)t小時(shí)出與小強(qiáng)相遇，所以， 60 t -280=-15t+105, 解得，t=1577 147所以，媽媽出發(fā)經(jīng)過：-= 小時(shí)與小強(qiáng)相遇。15315例8：解：(1)由圖象可知小明到達(dá)離家最遠(yuǎn)的地方需3小時(shí)；此時(shí)，他離家 30千米(2) 設(shè)直線 CD 的解析式為 y=k1X+b1,由 C (2