2018年自動控制原理期末考試題附答案解析

1、2017年自動控制原理期末考試卷與答案一、填空題(每空1分，共20分)1、對自動控制系統(tǒng)的基本要求可以概括為三個方面，即： 穩(wěn)定性、快速性和 準(zhǔn)確性。2、控制系統(tǒng)的 輸出拉氏變換與輸入拉氏變換在零初始條件下的比值稱為傳遞函數(shù)。3、在經(jīng)典控制理論中，可采用 勞斯判據(jù)(或：時域分析法)、根軌跡法或奈奎斯特判據(jù)(或：頻域分析 法)等方法判斷線性控制系統(tǒng)穩(wěn)定性。4、控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 和 參數(shù),與外作用及初始條件無關(guān)。5、線性系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性，縱坐標(biāo)取值為 201gA()(或：L(), 橫坐標(biāo)為lg。6、奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)中，Z = P - R，其中P是指 開環(huán)傳函中具有正實部的極點(diǎn)的

2、個數(shù)，Z是指 閉環(huán)傳函中具有正實部的極點(diǎn)的個數(shù)，R指 奈氏曲線逆時針方向包圍(-1, j0 )整圈數(shù)。7、在二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖中，ts定義為 調(diào)整時間。%是超調(diào)量。A( ) - 2 28、設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 K,則其開環(huán)幅頻特性為4Tl ) 1 M)1 ,相s(T1S 1)(T2s 1)0,11,-頻特性為()90 tg (工)tg (T2 ) o9、反饋控制又稱偏差控制，其控制作用是通過給定值與反饋量的差值進(jìn)行的。10510、若某系統(tǒng)的單包脈沖響應(yīng)為 g(t) 10e0.2t 5e 0.5t ,則該系統(tǒng)的傳遞函數(shù) G(s)為 。s 0.2s s 0.5s11、自動控制系統(tǒng)有兩種基本

3、控制方式，當(dāng)控制裝置與受控對象之間只有順向作用而無反向聯(lián)系時，稱 為 開環(huán)控制系統(tǒng);當(dāng)控制裝置與受控對象之間不但有順向作用而且還有反向聯(lián)系時，稱為閉環(huán)控制系級；含有測速發(fā)電機(jī)的電動機(jī)速度控制系統(tǒng)，屬于閉環(huán)控制系統(tǒng)。12、根軌跡起始干開環(huán)極點(diǎn)，終卜干開環(huán)零點(diǎn)。13、穩(wěn)定是對控制系統(tǒng)最基本的要求，若一個控制系統(tǒng)的響應(yīng)曲線為衰減振蕩，則該系統(tǒng) 穩(wěn)定。判斷 一個閉環(huán)線性控制系統(tǒng)是否穩(wěn)定，在時域分析中采用勞斯判據(jù)：在頻域分析中采用奈奎斯特判據(jù)。14、頻域性能指標(biāo)與時域性能指標(biāo)有著對應(yīng)關(guān)系，開環(huán)頻域性能指標(biāo)中的幅值越頻率c對應(yīng)時域性能指標(biāo)調(diào)整時間ts,它們反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的快速性、（8分）試建立如圖3所

4、示電路的動態(tài)微分方程，并求傳遞函數(shù)解：1、建立電路的動態(tài)微分方程根據(jù)KCL有Ui(t) Uo(t) CdUi(t) Uo(t) Uo(t)R1dtR2du o(t)dui(t)RiR2c-(RiR2)uo(t)RiR2c-R2Ui(t)dtdt2、求傳遞函數(shù)對微分方程進(jìn)行拉氏變換得R1 R2CsU 0(s) (R1 R2)U0(s) R1R2CsUi(s) R2Ui(s)(2得傳遞函數(shù)U0(s)R1R2CS R2G (s)Ui(s)R1R2CS RiR2(2（2分）（2分）分）分）、（共20分）系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示:踞1轉(zhuǎn)制.季筑結(jié)酒圉1、寫出閉環(huán)傳遞函數(shù)（s） 2表達(dá)式；（4分）R（s）2、

5、要使系統(tǒng)滿足條件:0.707 ,2,試確定相應(yīng)的參數(shù)K和；(4分)3、求此時系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo), ts； (4分)4、r(t) 2t時，求系統(tǒng)由r(t)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差ess ； (4分)5、確定Gn(s),使干擾n(t)對系統(tǒng)輸出c(t)無影響。(4分)解：1、(4分)(s)KC(s) _JR(s) 1 K sKKs2 Ks2 22nns2、(4分)2242 23、(4分)002e4.32004、(4分)G(s)K-2" s1 Kss(s K )5、(4分)令:1 K_/、 C(s) s n(s)N(s)40.707ts2.83s(s 1)KkvessKK21.4141Gn(s)s=

6、0(s)得：Gn(s)四、已知最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性如圖 3所示。試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(16 分)圖3解：從開環(huán)伯德圖可知，系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、兩個積分環(huán)節(jié)、一個一階微分環(huán)節(jié)和一個慣性環(huán)節(jié)故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式K(一s 1)G(s) 一(8 分)s2(-s 1)由圖可知：1處的縱坐標(biāo)為40dB,則L 20lg K 40, 得 K 100 （2 分）又由1和=10的幅值分貝數(shù)分別為20和0,結(jié)合斜率定義，有20 040,解得 1 而 3.16 rad/s （2 分）lg 1 lg10同理可得 20 （ 10）20 或 20lg = 30,lg 1 lg 21222 1000 110000

7、得 2 100 rad/s （2 分）故所求系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為100（ -s- 1）G(s)乎一 /1)(2分)五、（共15分）已知某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G（s）Kr 2s（s 3）21、繪制該系統(tǒng)以根軌跡增益K為變量的根軌跡（求出：漸近線、分離點(diǎn)、與虛軸的交點(diǎn)等）；（8分）2、確定使系統(tǒng)滿足01的開環(huán)增益K的取值范圍。（7分）1、繪制根軌跡 （8分）（1）系統(tǒng)有有3個開環(huán)極點(diǎn)（起點(diǎn)）：0、-3、-3,無開環(huán)零點(diǎn)（有限終點(diǎn)）；(1分)實軸上的軌跡：（-8, -3）及（-3, 0）;（1分）3 3。3條漸近線：a二-2(2分)60 , 18012(4)分離點(diǎn)：10 得： d 1d d

8、32Krd| |d 34(5)與虛軸交點(diǎn)：D(s) s3 6s2 9s Kr 0Im D(j )3 903ReD(j )6 2 Kr 0Kr 54繪制根軌跡如右圖所示。(2分)(2分)Kr2、（7分）開環(huán)增益K與根軌跡增益K的關(guān)系：G（s）Kr2s(s 3)29_2s s3(1分)得 K Kr 9系統(tǒng)穩(wěn)定時根軌跡增益 K的取值范圍：Kr 54,（2分）系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時根軌跡增益 K的取值范圍：4 Kr 54,（3分）系統(tǒng)穩(wěn)定且為欠阻尼狀態(tài)時開環(huán)增益 K的取值范圍：4 K 6（1分）9六、（共22分）某最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線 Lo（）如圖5所示:1、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

9、G0（s）; （8分）2、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性。（3分）3、求系統(tǒng)的相角裕度 。（7分）4、若系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度不夠大，可以采用什么措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度（4分）解：1、從開環(huán)伯德圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)。故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式 G（s） K（2分）11s（ s 1）（s 1）12由圖可知：1處的縱坐標(biāo)為40dB,則L（1） 20lg K 40,得K 100 （2分）1 10和 2=100（2 分）(2分)故系統(tǒng)的開環(huán)傳函為G0(s) 100s ss 1 1101002、寫出該系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性、開環(huán)幅頻特性及開環(huán)相頻特性:開環(huán)頻率特

10、性G0(j )100(1分)j j 1 j 110100開環(huán)幅頻特性Ao（）100（1分）開環(huán)相頻特性:101100190o tg 10.11tg 0.01（1分）3、求系統(tǒng)的相角裕度0（ c）180o0（ c）（2分）求幅值穿越頻率，令10.10.316180o180o 090o tg180oc 31.6rad / s （3 分）（2分）對最小相位系統(tǒng)0o臨界穩(wěn)定4、(4分)可以采用以下措施提高系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度：增加串聯(lián)超前校正裝置；增加串聯(lián)滯后校正裝置； 增加串聯(lián)滯后-超前校正裝置；增加開環(huán)零點(diǎn)；增加PI或PD或PID控制器；在積分環(huán)節(jié)外加單位負(fù)反饋。六、已知最小相位系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性

11、L0()和串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性Lc()如下圖所示，原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為c 24.3rad/s：(共30分)1、寫出原系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G°(s),并求其相角裕度°,判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性；(10分)2、寫出校正裝置的傳遞函數(shù)Gc(s); (5分)3、寫出校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)G0(s)Gc(s),畫出校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性 Lgc()，并用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(15分)-20dB/decLc-60dB/dec解：1、從開環(huán)波特圖可知，原系統(tǒng)具有比例環(huán)節(jié)、一個積分環(huán)節(jié)、兩個慣性環(huán)節(jié)K八故其開環(huán)傳函應(yīng)有以下形式Go(s)t(2 分)s( s 1)( s 1)12由圖

12、可知：1處的縱坐標(biāo)為40dB,則L 20lg K 40, 得 K 100 (2 分)1 10和 2=20(2分)故原系統(tǒng)的開環(huán)傳函為G0(s) 嗎 100sjs 1)(s 1) s(0.1s 1)(0.05s 1)1020求原系統(tǒng)的相角裕度0：0(s)90o tg 10.1 tg 10.05由題知原系統(tǒng)的幅值穿越頻率為c 24.3rad/s0( c)90o tg 10.1 c tg 10.05 c208o(1 分)0 180o 0( c) 180o 208o28o(1 分)對最小相位系統(tǒng)°28o 0o不穩(wěn)定2、從開環(huán)波特圖可知，校正裝置一個慣性環(huán)節(jié)、一個微分環(huán)節(jié)，為滯后校正裝置故其開

13、環(huán)傳函應(yīng)有以下形式-s 1Gc(s)s 1 (1，s 10.323.125s 11 s 1100s 10.01(5分)3、校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)Go(s)Gc(s)為G0(s)Gc(s)1003.125s 1s(0.1s 1)(0.05s 1) 100s 1100(3.125s 1)(4 分)s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1)用勞思判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程是(2分)D(s) s(0.1s 1)(0.05s 1)(100s 1) 100(3.125s 1) 4320.5s15.005s 100.15s313.5s 100 0構(gòu)造勞斯表如下4s0.5100.151003_