2020年四川省眉山市仁壽縣中考數(shù)學(xué)二模試卷含答案解析

1、2020年四川省眉山市仁壽縣中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（.每小題3分，共30分）1 .到2008年5月8日止，青藏鐵路共運送旅客265.3萬人次，用科學(xué)記數(shù)法表示265.3萬2.653M08正確的是（A. 2.653M05 B. 2.653X106 C. 2.653X107 D.2 .一，的絕對值為（A. - 2 B.CD, 1第3頁（共24頁）3 .下面的三視圖所對應(yīng)的物體是（D.22-3 -2a6-a3=a24.K 一 區(qū) -1目_尺6的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（5.A.把不等式組A.B.-22C.Q-3卜列運算正確的是(a2?a3=a5 B . (ab) 2=ab2C. (a3) 2=

2、a9 D.6.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是x 甲二80-10'文乙二90,方差分別是S甲2=10, S乙2二5,比較這兩組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.甲組數(shù)據(jù)較好 B.乙組數(shù)據(jù)較好C.甲組數(shù)據(jù)比較整齊 D.乙組數(shù)據(jù)的波動較小7 .如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個高4cm,底面周長是6 71Gm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（）C. 18 Ttcm2 D . 24 ucm28 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （其中a>0, b>0, c<0）,關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下說法: 圖象的開口一定向上；圖象的頂點一定在第四象限； 圖象與x

3、軸的交點至少有一個在 y軸的右側(cè);方程ax2+bx=0 一定有兩個不相等的實數(shù)根.以上說法正確的個數(shù)為（）A. 1 B. 2C, 3 D. 4 9.解放軍某部接到上級命令，乘車前往四川地震災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)、前進一段路程后，由于道路受阻，汽車無法通行，部隊通過短暫休整后決定步行前往、若部隊離開駐地的時間為 t （小時），離開駐地的距離為 s （千米），則能反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）10.如圖，四邊形ABCD中，AC, BD是對角線，4ABC是等邊三角形./ ADC=30 °, AD=3 ,2/5 D. 4.5BD=5 ,貝U CD的長為（）、填空題（每小題 3分，共24分）有意

4、義的x的取值范圍是11.使代數(shù)式12 . 一個口袋中裝有 4個紅球，x個綠土2, 2個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪均后隨機地從中摸出一個球是綠球的概率是言，則袋里有個綠球.13 .已知一組數(shù)據(jù)1, 2, 0, - 1, x, 1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為14 .在一次知識競賽中,其中一等獎獎品每件：學(xué)校為獲得一等獎和二等獎共30名學(xué)生購買獎品，共花費528元,20元,名？設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有二等獎獎品每件16元，求獲得一等獎和二等獎的學(xué)生各有多少x名，二等獎的學(xué)生有 y名，根據(jù)題意可列方程組15 .如圖,在反比例函數(shù) y=| （x>0）的圖象上，有點 P1, P2, P3,

5、 P4,它們的橫坐標(biāo)依次為 1,2,右依次為3, 4.分別過這些點作 x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到Si, S2, S3,貝U Si+S2+S3=吊¥二工 xGA片16 .如圖，在正方形 ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD、BC邊上的點.若AG=1 , BF=2, ZGEF=90 °,則 GF 的長為 口17 .已知，AB是。直徑，半徑 OCLAB,點D在。上，且點 D與點C在直徑 AB的兩側(cè)，連結(jié) CD, BD.若/OCD=22°,貝U/ABD的度數(shù)是18 .如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2020次，點P依

6、次落在點P1, P2, P3, -P2020的位置，則點P2020的橫坐標(biāo)為三、解答題（19、20每小題9分，共18分）19.先化簡，再求值:相_ 2ab+ J _ 1）陵一薩丁 丁針,其中 a=/2+1, b=/2 - 1.20 .在2008年春運期間，我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局 組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地 15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā), 15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達搶修工地.已知吉普車速度 是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.四、解答題（本題 14分）21 . 2020年開始遼寧足球隊把盤錦遼濱錦繡體

7、育場作為了自己的主場，小球迷 球球”對自 己學(xué)校部分學(xué)生對去賽場為遼寧隊加油助威進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.調(diào)查情況（說明：A:特別愿意去；B：愿意去；C：去不去都行；D：不愿意去）（1）求出不愿意去的學(xué)生的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；（2）求出扇形統(tǒng)計圖中 C所在的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校學(xué)生共有 2000人，請你估計特別愿意去加油助威的學(xué)生共有多少人？（4）大賽組委會為了鼓勵大眾到體育場為球隊加油助威的熱情，進行了玩游戲，贈門票”的活動，一個被等分成 4個扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，分別標(biāo)有數(shù)字2, 3, 5, 6,指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某

8、個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫ㄖ羔樦赶騼蓚€扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）.若轉(zhuǎn)兩次的數(shù)字之和大于等于10則贈送一張門票，請用 列表法”或 畫樹形圖”的方法求出獲贈門票的概率.五、解答題（22小題12分、23小題12分，共24分）22 .如圖，某貨船以 24海里/時的速度將一批重要物資從 A處運往正東方向的 M處，在點 A處測得某島C在北偏東60。的方向上.該貨船航行 30分鐘后到達B處，此時再測得該島 在北偏東30°的方向上，已知在 C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁.若繼續(xù)向正東方向航行， 該貨船有無觸礁危險？試說明理由.23 .如圖，直線 AB經(jīng)過OO上的點C,并且 OA=OB , C

9、A=CB , OO交直線 OB于E, D, 連接EC, CD.(1)求證：直線AB是。O的切線；(2)求證：BCDsbec；(3)若tan/CED=±。的半徑為3,求OA的長.2第5頁(共24頁)六、解答題(本題 12分)24 .某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量 w (千克)與銷售價 x (元/千克)有如下關(guān)系：w=-2x+80 .設(shè)這種 產(chǎn)品每天的銷售利潤為 y (元).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量 x的取值范圍；(2)當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的

10、銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元？(參考關(guān)系：銷售額=售價建肖量，利潤=銷售額-成本) 七、解答題(本題 14分)25,已知 / MAN , AC 平分/MAN .(1)在圖 1 中，若 Z MAN=120 °, ZABC= /ADC=90 °,求證：AB+AD=AC ;(2)在圖2中，若ZMAN=120 °, Z ABC+ / ADC=180 °,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？ 若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；(3)在圖 3 中：/ MAN=60 °, Z ABC+ Z ADC=1

11、80 °,則 AB+AD= AC； 若/MAN= a (0°< a< 180°), ZABC+ ZADC=180 °,貝U AB+AD= AC (用 含a的三角函數(shù)表示)，并給出證明.VA S .V圖2八、解答題(本題 14分)26.已知拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過點A(5, 0)、B(6, - 6)和原點.(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若過點B的直線y=kx+b與拋物線交于點 C (2, m),請求出OBC的面積S的值；(3)過點C作平行于x軸的直線交y軸于點D,在拋物線對稱軸右側(cè)位于直線DC下方的拋物線上，任取一點 P,過點P作直

12、線PF平行于y軸交x軸于點F,交直線DC于點E.直線PF與直線DC及兩坐標(biāo)軸圍成矩形 OFED ,是否存在點P,使得OCD與 CPE相似? 若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.2020年四川省眉山市仁?？h中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（.每小題3分，共30分）1 .到2008年5月8日止，青藏鐵路共運送旅客265.3萬人次，用科學(xué)記數(shù)法表示 265.3萬正確的是（）A. 2.653X105 B. 2.653X106 C. 2.653X107 D. 2.653X108【考點】 科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aM0n的形式，其中1#|v 10, n

13、為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù) 絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負數(shù).【解答】 解：265.3=2 653 000=2.653 M06.故選 B.2 .-，的絕對值為（）A. - 2 B. T C D. 1【考點】絕對值.第一步列出絕對值的表達式，第二步根據(jù)絕【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解, 對值定義去掉這個絕對值的符號.2的絕對值為3.第11頁（共24頁）故選：C.3 .下面的三視圖所對應(yīng)的物體是（）【考點】由三視圖判斷幾何體.直徑與下面的矩【分析】本題可利用排除法解答.從主視圖看出這個幾何

14、體上面一個是圓, 形的寬相等，故可排除 B, C, D.【解答】解：從主視圖左視圖可以看出這個幾何體是由上、下兩部分組成的，故排除D選項，從上面物體的三視圖看出這是一個圓柱體，故排除 B選項，從俯視圖看出是一個底面 直徑與長方體的寬相等的圓柱體，故選A.4.把不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（【分析】分別求出各個不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可.【解答】解：解不等式，得XV 2,解不等式，得x> - 1,所以不等式組的解集是1 v xv 2,故選C.5.下列運算正確的是（）A. a2?a3=a5 B. （ab） 2=ab2 C. （a3） 2=a9 D. a6%3=a2【考

15、點】同底數(shù)哥的除法；同底數(shù)哥的乘法；哥的乘方與積的乘方.【分析】利用同底數(shù)哥相乘，積的乘方的性質(zhì)，哥的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)哥的除法的性質(zhì), 對各選項分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、a2?a3=a5,正確；B、錯誤，應(yīng)為（ab） 2=a2b2；C、錯誤，應(yīng)為（a3） 2=a6；D、錯誤，應(yīng)為a6田3=a3.故選A .6.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別是K甲=80,加 =90,方差分別是S甲2=10, S乙2二5,比較這兩組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）A.甲組數(shù)據(jù)較好 B.乙組數(shù)據(jù)較好C.甲組數(shù)據(jù)比較整齊 D .乙組數(shù)據(jù)的波動較小【考點】方差.【分析】比較兩組數(shù)值哪組較好，不只要比較平均數(shù)，

16、還要比較方差，方差越小數(shù)據(jù)的波動越小.由此可得出答案.【解答】 解：因為甲的方差大于乙的，因此乙組數(shù)據(jù)波動較小.故選D.7 .如圖，小紅同學(xué)要用紙板制作一個高4cm,底面周長是6 71Gm的圓錐形漏斗模型，若不計接縫和損耗，則她所需紙板的面積是（）A . 12 Tcm B . 15 ucm2【考點】圓錐的計算.C. 18 ucm2 D . 24 ucm2【分析】利用圓錐的底面周長易得圓錐的底面半徑，那么利用勾股定理易得圓錐的母線長, 那么圓錐的側(cè)面積=底面周長 超線長 攵.【解答】解：:底面周長是6 71,，底面圓的半徑為 3cm,;高為4cm,，母線長5cm, S=15 Tcm2.故選B.8

17、 .已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （其中a>0, b>0, c<0）,關(guān)于這個二次函數(shù)的圖象有如下 說法：圖象的開口一定向上；圖象的頂點一定在第四象限； 圖象與x軸的交點至少有一個在 y軸的右側(cè)；方程ax2+bx=0 一定有兩個不相等的實數(shù)根.以上說法正確的個數(shù)為（）A. 1B. 2 C. 3 D. 4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】由a、b、c的符號可判斷開口方程，對稱軸，頂點坐標(biāo)，再結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系逐項判斷，可得出答案.【解答】解：.a>0,二次函數(shù)圖象開口向上，故正確；a>0, b>0, c<0,其頂點坐標(biāo)一定在第二象限，故不

18、正確；在 y=ax2+bx+c 中，令 y=0 可彳導(dǎo) ax2+bx+c=0 ,設(shè)該方程的兩根分別為 x1和x2 ,由根與系數(shù)的關(guān)系可知 X1X2=<0, a,.X1和X2中必有一個為正值，二次函數(shù)圖象與 X軸的交點至少有一個在 y軸的右側(cè);故正確；aX2+bX=X （aX+b） =0,，方程的兩根為x=0或x=,33犯方程ax2+bx=0有兩個不相等的實數(shù)根, 故正確；綜上可知正確的有 3個，故選C.9 .解放軍某部接到上級命令，乘車前往四川地震災(zāi)區(qū)抗震救災(zāi)、前進一段路程后，由于道路受阻，汽車無法通行，部隊通過短暫休整后決定步行前往、若部隊離開駐地的時間為 t （小時），離開駐地的距離

19、為 s （千米），則能反映s與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）【考點】函數(shù)的圖象.【分析】因為前進一段路程后， 由于道路受阻，汽車無法通行，部隊通過短暫休整后決定步行前往，由此即可求出答案.【解答】解：根據(jù)題意：分為 3個階段：1、前進一段路程后，位移增大；2、部隊通過短暫休整，位移不變；3、部隊步行前進，位移增大，但變慢；故選A .10 .如圖，四邊形ABCD中，AC, BD是對角線，4ABC是等邊三角形./ ADC=30 °, AD=3 ,BD=5 ,貝U CD的長為（）A. 3V2B. 4C. 2.Ts D. 4.5【考點】等邊三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理

20、.【分析】 首先以CD為邊作等邊CDE,連接AE,利用全等三角形的判定得出 BCD 0 4ACE ,進而求出 DE的長即可.【解答】 解：如圖，以CD為邊作等邊CDE,連接AE. / BCD= / BCA+ / ACD= / DCE+ / ACD= / ACE ,在 4BCD 和 4ACE 中，C=BC, ZACE=ZBCD,kCD=CE.,.BCDAACE （SAS）,BD=AE .又 / ADC=30 °,/ ADE=90 °.在 RtAADE 中，AE=5 , AD=3 ,于是 DE=Jae2 _&口2二4,.CD=DE=4 .故選：B.二、填空題（每小題 3

21、分，共24分）11.使代數(shù)式-有意義的x的取值范圍是x>2【考點】二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.【分析】根據(jù)分式有意義，分母不為 0;二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答.【解答】解：由題意得，x-2>0,解得x>2.故答案為：x>2.12 . 一個口袋中裝有 4個紅球，x個綠土2個黃球，每個球除顏色外其它都相同，攪均后隨機地從中摸出一個球是綠球的概率是言，則袋里有3 個綠球.第15頁(共24頁)【考點】概率公式.【分析】 設(shè)袋中有x個綠球，再根據(jù)概率公式求出x的值即可.【解答】 解：設(shè)袋中有x個綠球，丁袋中有紅球4個，黃球2個，從中任意摸出一個球是綠球的概率為

22、二,4-KK42, 3解得：x=3 , 故答案為：3.13 .已知一組數(shù)據(jù)1, 2, 0, -1, x, 1的平均數(shù)是1,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1 .【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù).【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù).【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 1,有（1+2+0 - 1+x+1） =1,可求得x=3.將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，觀察數(shù)據(jù)可知最中間的兩個數(shù)是1與1,其平均數(shù)即中位數(shù)是（1+1） 2=1.故答案為：1 .14 .在一次知識競賽中， 學(xué)校為獲得一等獎和二等獎共30名學(xué)生購買獎品，共花費528元,其中一等獎獎品每件 20元，

23、二等獎獎品每件16元，求獲得一等獎和二等獎的學(xué)生各有多少 名？設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有 x名，二等獎的學(xué)生有 y名，根據(jù)題意可列方程組為 _卜卬=3 口幅計 16y=52L【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.【分析】設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有 x名，二等獎的學(xué)生有y名，根據(jù)等獎和二等獎共 30名 學(xué)生，”,等獎和二等獎共花費 528元，”列出方程組即可.【解答】解：設(shè)獲得一等獎的學(xué)生有 x名，二等獎的學(xué)生有 y名，由題意得卜卬=3。120xH6y=528'故答案為:? 一15 .如圖，在反比例函數(shù) y=： (x>0)的圖象上，有點 P1, P2, P3, P4,它們的橫坐標(biāo)依次為1,

24、2, 3, 4.分別過這些點作 x軸與y軸的垂線，圖中所構(gòu)成的陰影部分的面積從左到右依次為 Si, S2, S3,則 Sl+S2+S3=.-2-【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可知圖中所構(gòu)成的陰影部分的總面積正好是從點Pi向x軸、y軸引垂線構(gòu)成的長方形面積減去最下方的長方形的面積，據(jù)此作答.【解答】解：由題意，可知點 Pi、P2、P3、P4坐標(biāo)分別為:(1, 2), (2, 1), (3,),(4,解法* S1=1 X (2 - 1) =1,11=予1飛，1上S3=1S1 +S2+S3=1+&=7；, -5 b z解法二：圖中所構(gòu)成的陰影部分的總面

25、積正好是從點 形面積減去最下方的長方形的面積，131 X2一底P1向x軸、y軸引垂線構(gòu)成的長方故答案為:2-16.如圖，在正方形 ABCD中，E為AB邊的中點，G、F分別為AD、BC邊上的點.若AG=1 , BF=2, ZGEF=90 °,貝U GF 的長為 3 .【考點】勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求 GF的長.【解答】 解：:四邊形ABCD是正方形，/ A=Z B=90 °, . / AGE+/ AEG=90 °, / BFE+/ FEB=90 °, / GEF=90 °,

26、/ GEA+ / FEB=90 °,Z AGE= Z FEB, /AEG=/EFB. .AEGsBFE,從而推出對應(yīng)邊成比例：坐點，即BE又 AE=BE ,.AE 2=AG ?BF=2 ,推出AE=也（舍負），. .GF2=GE2+EF2=AG 2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9 , .GF的長為3.故答案為：3.17.已知，AB是。O直徑，半徑 OCLAB,點D在。O上，且點 D與點C在直徑 AB的 兩側(cè)，連結(jié)CD, BD ,若/OCD=22°,則/ABD的度數(shù)是 23°或67° .【考點】圓周角定理.【分析】按點D在直線OC左側(cè)、右側(cè)兩種

27、情形分類討論，利用圓周角定理求解.【解答】解：由題意，當(dāng)點D在直線OC左側(cè)時，如答圖1所示.連接 OD,則/ 1 = 7 2=22°,. / COD=180 - / 1 - 7 2=136 °,/ AOD= / COD - / AOC=136 - 90 =46°,/ ABD= / AOD=23 °當(dāng)點D在直線OC右側(cè)時，如答圖2所示.連接 OD,貝U / 1 = 7 2=22 °并延長 CO,則 / 3=/1 + /2=44°. ./AOD=90 +/3=90 +44 =134°,/ ABD= / AOD=67 °

28、.綜上所述，/ABD的度數(shù)是23°或67°,故答案為：23?；?7°.CC答圖i答圖:第17頁(共24頁)18 .如圖，將邊長為1的正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉(zhuǎn) 2020次，點P依次落在點 Pl, P2, P3, ,P2020的位置，則點 P2020的橫坐標(biāo)為2020 .【考點】 規(guī)律型：點的坐標(biāo)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】根據(jù)圖形的翻轉(zhuǎn)，分別得出Pl、P2、P3的橫坐標(biāo)，再根據(jù)規(guī)律即可得出各個點的橫坐標(biāo).【解答】 解：觀察圖形結(jié)合翻轉(zhuǎn)的方法可以得出Pl、P2的橫坐標(biāo)是1, P3的橫坐標(biāo)是2.5,P4、P5的橫坐標(biāo)是4, P6的橫坐標(biāo)是55 依此類推下去，因為 2

29、020與=671, >3+2.5=2020.5,所以 P2020 的橫坐標(biāo)為 2020.5. P2020、P2020 的橫坐標(biāo)是 2020.故答案為：2020.三、解答題（19、20每小題9分，共18分）aZ- 2ab+ b 2 .產(chǎn) 119 .先化簡，再求值： ，其中 a=72+1, b=j2-1.【考點】分式的化簡求值；分母有理化.【分析】本題考查了化簡與代值計算， 關(guān)鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算.- atb a. 一 bab . 當(dāng) a=J+1, b=li 1 時,1 k/2原式定F20.在2008年春運期間，我國南方出現(xiàn)大范圍冰雪災(zāi)害，導(dǎo)致某地電路斷電.該地供電局

30、組織電工進行搶修.供電局距離搶修工地 15千米.搶修車裝載著所需材料先從供電局出發(fā), 15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達搶修工地.已知吉普車速度是搶修車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.【考點】分式方程的應(yīng)用.【分析】速度分別是：設(shè)搶修車的速度為 x千米/時，則吉普車的速度為1.5x千米/時；路程:1515都是15千米，時間表示為：土2.廣一.關(guān)鍵描述語為：搶修車裝載著所需材料先從供電父1- 5工等量關(guān)局出發(fā)，15分鐘后，電工乘吉普車從同一地點出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達搶修工地系為：搶修車的時間-吉普車的時間上.顧【解答】 解：設(shè)搶修車的速度為 x千米/時，則吉普車的速度為

31、1.5x千米/時.由題意得：工上，山.y L 5工 60解得：x=20.經(jīng)檢驗：x=20是原方程的解.當(dāng) x=20 時，1.5x=30.答：搶修車的速度為 20千米/時，吉普車的速度為 30千米/時.四、解答題(本題 14分)21. 2020年開始遼寧足球隊把盤錦遼濱錦繡體育場作為了自己的主場，小球迷 球球”對自 己學(xué)校部分學(xué)生對去賽場為遼寧隊加油助威進行了抽樣調(diào)查，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表.調(diào)查情況(說明： A:特別愿意去；B:愿意去；C:去不去都行；D:不愿意去)(1)求出不愿意去的學(xué)生的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比；(2)求出扇形統(tǒng)計圖中 C所在的扇形圓心角的度數(shù)；(3)

32、若該校學(xué)生共有 2000人，請你估計特別愿意去加油助威的學(xué)生共有多少人？(4)大賽組委會為了鼓勵大眾到體育場為球隊加油助威的熱情，進行了玩游戲，贈門票”的活動，一個被等分成 4個扇形的圓形轉(zhuǎn)盤，分別標(biāo)有數(shù)字2, 3, 5, 6,指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，其中的某個扇形會恰好停在指針?biāo)傅奈恢?指針指向兩個扇形的交線時，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤).若轉(zhuǎn)兩次的數(shù)字之和大于等于10則贈送一張門票，請用 列表法”或 畫樹形圖”的方法求出獲贈門票的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.【分析】(1)首先求出總?cè)藬?shù)為 50人，再計算不愿意去的學(xué)生的人數(shù)的百分比即可；(2

33、)由C的總?cè)藬?shù)和總?cè)藬?shù)作比值再乘以360。，即可得到C所在的扇形圓心角的度數(shù)；(3)用2000乘以特別愿意去加油助威的學(xué)生所占的百分比即可；(4)列出所有情況，然后求出兩次的數(shù)字之和大于等于10的情況計算即可.【解答】 解：(1) 25芍0%=50 (人),2與0=4%,不愿意去的學(xué)生的人數(shù)占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為4%；(2) (10弋0) >360=72°,扇形統(tǒng)計圖中C所在的扇形圓心角的度數(shù)為72。；(3) 2000X50%=1000 (人),估計特別愿意去加油助威的學(xué)生共有1000人;（4）列表如下:第1次第2次23562356(2, 2)(3, 2)(5, 2)(6,

34、2)(2, 3)(3, 3)(5, 3)(6, 3)(2, 5)(3, 5)(5, 5)(6, 5)(2, 6)(3, 6)(5, 6)(6, 6)由表可知，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16個，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中兩次的和大于等于10 （記為事件A）的結(jié)果有4 個，即(5, 5), (5, 6), (6, 5), (6, 6),P (A)4 1=16回第21頁（共24頁）五、解答題（22小題12分、23小題12分，共24分）22.如圖，某貨船以 24海里/時的速度將一批重要物資從 A處運往正東方向的 M處，在點 A處測得某島C在北偏東60。的方向上.該貨船航行 30分鐘后到達B處，此時再

35、測得該島 在北偏東30。的方向上，已知在 C島周圍9海里的區(qū)域內(nèi)有暗礁.若繼續(xù)向正東方向航行， 該貨船有無觸礁危險？試說明理由.【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.【分析】 過點C作CDXAD于點D,分別在RtACBD> RtACAD中用式子表示 CD、AD, 再根據(jù)已知求得 BD、CD的長，從而再將 CD于9比較，若大于9則無危險，否則有危險.【解答】 解：過點C作CDLAD于點D,. /EAC=60 °, /FBC=30 °,/ CAB=30 °, / CBD=60 °.在 RtACBD 中，CD=/3bD .在 RtACAD 中，AD=/

36、1CD=3BD=24 XQ.5+BD ,BD=6 .CD=6x/3.,6/3>9,，貨船繼續(xù)向正東方向行駛無觸礁危險.北5小23.如圖，直線 AB經(jīng)過OO上的點C,并且 OA=OB , CA=CB , OO交直線 OB于E, D, 連接EC, CD.(1)求證：直線AB是。O的切線；(2)求證：BCDsBEC；(3)若tan/CED=，。的半徑為3,求OA的長.【考點】切線的判定；相似三角形的判定與性質(zhì).【分析】(1)連結(jié)OC,如圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得OCLAB,然后根據(jù)切線的判定定理即可得到直線 AB是。O的切線；(2)根據(jù)圓周角定理求得 Z ECD=90 °,進而求得/

37、BCD=/E,根據(jù)/ CBD= / EBC ,即可 證明BCDsBEC.(3)設(shè)BD的長是x,因為BCDsBEC,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求出 x 的值，然后根據(jù) OB=OA=x+3求解即可.【解答】(1)證明：如圖，連接 OC. . OA=OB , CA=CB , OCXAB . .AB是。O的切線.(2)證明：£口是直徑，/ ECD=90 ;/ E+/EDC=90 °.又/ BCD+/ OCD=90 °, /OCD=/ODC, / BCD= / E.又 Z CBD= / EBC,.,.BCDABEC .CDlecF . BCDsBEC ,BD CD 1

38、"BC_EC_2'設(shè) BD=x ,貝U BC=2x .又BC2=BD?BE, (2x) 2=x (x+6).解得 xi=0, x2=2. BD=x >0,BD=2 , . OA=OB=BD+OD=2+3=5 .六、解答題（本題 12分）24.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為20元/千克.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量 w （千克）與銷售價 x （元/千克）有如下關(guān)系：w=-2x+80 .設(shè)這種 產(chǎn)品每天的銷售利潤為 y （元）.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，自變量 x的取值范圍；（2）當(dāng)銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？（3）

39、如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得 150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為多少元？（參考關(guān)系：銷售額=售價建肖量，利潤=銷售額-成本）【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用.【分析】（1）根據(jù)銷售利潤y=（每千克銷售價-每千克成本價）通肖售量w,即可列出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）先利用配方法將（1）的函數(shù)關(guān)系式變形，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；（3）先把y=150代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求出 x,再根據(jù)x的取值范圍 即可確定x的值.【解答】 解：（1） y=w （x-20）=（x - 20） （- 2x+80） = -2x2+120x

40、- 1600,則 y= - 2x2+120x - 1600.r>2o由題意,有1-改同>。,解得20a<40.故y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=- 2x2+120x- 1600,自變量x的取值范圍是 20440；(2) -. y=- 2x2+120x - 1600=- 2 (x- 30) 2+200,當(dāng)x=30時，y有最大值200.故當(dāng)銷售價定為30元/千克時，每天可獲最大銷售利潤200元;(3)當(dāng) y=150 時，可得方程-2x2+l20x - 1600=150,整理，得 x2 - 60x+875=0 ,解得 xi=25 , x2=35 .物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不得高于28

41、元/千克，x2=35不合題意，應(yīng)舍去.故當(dāng)銷售價定為25元/千克時，該農(nóng)戶每天可獲得銷售利潤150元.七、解答題(本題 14分)25.已知 / MAN , AC 平分/MAN .(1)在圖 1 中，若 Z MAN=120 °, ZABC= ZADC=90 °,求證：AB+AD=AC ;(2)在圖2中，若ZMAN=120 °, /ABC+ / ADC=180則(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；(3)在圖 3 中：/ MAN=60 °, / ABC+ / ADC=180 °,則 AB+AD= AC ； 若/MAN

42、= " (0°< a< 180。)，ZABC+ ZADC=180 °,則 AB+AD= AC (用含 a 的三 角函數(shù)表示)，并給出證明.【考點】 解直角三角形；全等三角形的判定；角平分線的性質(zhì).【分析】(1)由角平分線的性質(zhì)可證 / ACB= / ACD=30 °,又由直角三角形的性質(zhì)，得AB+AD=AC .(2)根據(jù)角平分線的性質(zhì)過點 C分別作AM ,AN的垂線，垂足分別為E,F,可證AE+AF=AC , 只需證 AB+AD=AE+AF 即可，由CED0CFB,即可得 AB+AD=AE+AF .I a(3)由(2)知 ED=BF, AE=AF ,在直角三角形 AFC 中，可求 AB+AD=2cos AC .【解答】(1)證明：.AC平分/MAN, ZMAN=120 °, . / CAB= / CAD=60 °, / ABC= / ADC=90 °,/ ACB= / ACD=30 .AB=AD=