九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)2.3.1確定二次函數(shù)的表達(dá)式教案(新版)北師大版

1、課題：231 確定二次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)目標(biāo)：1會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式.2能根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，靈活選擇合適的表達(dá)式.教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：會(huì)用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)的表達(dá)式.難點(diǎn)：能根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特點(diǎn)，靈活選擇合適的表達(dá)式.課前準(zhǔn)備：多媒體課件、檢測(cè)小卷（學(xué)生用）.教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容1:知識(shí)回顧1._已知y是x的一次函數(shù)， 請(qǐng)你添加條件 _ ，則此函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi).2._已知y是x的反比例函數(shù)，請(qǐng)你添加條件 _，則此函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi).處理方式：3分鐘時(shí)間，同位合作，一名同學(xué)添加條件，另一名同學(xué)確定函數(shù)表達(dá)式，并交流確定函數(shù)表達(dá)式的基本步驟.設(shè)計(jì)意

2、圖：學(xué)生經(jīng)歷添加條件，并確定函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，一方面回顧確定函數(shù)表達(dá)式 的基本條件（已知函數(shù)圖象上的一個(gè)點(diǎn)或兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)）；另一方面回顧確定函數(shù)表達(dá)式的基本步驟（設(shè)、代、解、答），為下步確定二次函數(shù)表達(dá)式提供類似的研究背景活動(dòng)內(nèi)容2:導(dǎo)入新課導(dǎo)語(yǔ)：如果已知二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，你能確定二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？如何確定？【教師板書(shū)課題：2.3確定二次函數(shù)的表達(dá)式（1）】設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步猜測(cè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)也可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式活動(dòng)內(nèi)容3：根據(jù)題意，你能確定以下二次函數(shù)的表達(dá)式嗎？21.若二次函數(shù)圖象的形狀與開(kāi)口方向都與拋物線y-2x2-1的相同，且頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,-4），則此二次函數(shù)的表達(dá)式

3、是 _.32.若二次函數(shù)圖象的開(kāi)口大小與拋物線y x2的相同，且當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)有最大值25,則此二次函數(shù)的表達(dá)式是 _.處理方式：學(xué)生根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定a、h、k的值，從而寫出函數(shù)的表達(dá)式，并說(shuō)明自己的想法.設(shè)計(jì)意圖：頂點(diǎn)式的函數(shù)關(guān)系式的確定最明顯的一個(gè)特征就是有一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)，因此， 從頂點(diǎn)式入手讓學(xué)生初步感受確定二次函數(shù)表達(dá)式就是確定有關(guān)系數(shù)二、探究學(xué)習(xí)，獲取新知活動(dòng)內(nèi)容1：試一試試書(shū)寫確定此二次函數(shù)表達(dá)式的解題過(guò)程，不能順利解題的同學(xué)可以在小組內(nèi)交流、探討.設(shè)計(jì)意圖：由上題直接確定a、h、k的值確定二次函數(shù)表達(dá)式，到本例只能直接確定h、k的值，讓學(xué)生體會(huì)“待定系數(shù)”的過(guò)程，從而

4、明確如何借用圖象上的點(diǎn)求未知系數(shù)跟蹤訓(xùn)練：1.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,1），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-3），求這個(gè)二次函數(shù)的 表達(dá)式.2.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，0），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.處理方式：學(xué)生板書(shū)，教師強(qiáng)化解題過(guò)程書(shū)寫的規(guī)范性.設(shè)計(jì)意圖：出示與引例類似的問(wèn)題，讓學(xué)生感受頂點(diǎn)式適合的二次函數(shù)類型，利于學(xué)生對(duì)方法的選擇進(jìn)行歸納.結(jié)合以上求二次函數(shù)表達(dá)式的過(guò)程，你認(rèn)為確定一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式需要哪些條件？處理方式：學(xué)生總結(jié)歸納，教師強(qiáng)調(diào)：如果已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-h）2+k）,只需要再知道圖象上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以確定二次函數(shù)

5、的表達(dá)式.一名學(xué)生推鉛球時(shí)，鉛球行進(jìn)的高度y（m）水平距離x（m）之間的關(guān)系如圖所示，你能求出與x之間的關(guān)處理方式：學(xué)生按照求函數(shù)表達(dá)式的一般步驟嘗4設(shè)計(jì)意圖：由于二次函數(shù)表達(dá)式的形式（一般式或頂點(diǎn)式）不唯一，所以其確定方法也 不唯一，因此，先讓學(xué)生對(duì)頂點(diǎn)式表達(dá)式的特點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，利于學(xué)生對(duì)確定二次函數(shù)表達(dá)式5的方法進(jìn)行選擇做一做：已知二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5）和（-2，13），求這 個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.處理方式：學(xué)生嘗試通過(guò)“設(shè)、代、解、答”四步完成此函數(shù)表達(dá)式的確定，并由一生板書(shū)說(shuō)明思考過(guò)程，再次體會(huì)“待定系數(shù)法”的意義設(shè)計(jì)意圖：與上例相比，此問(wèn)題不能直接進(jìn)行代

6、入，而需先設(shè)表達(dá)式，多數(shù)同學(xué)都能知道設(shè)y=ax2+bx+c，代入三個(gè)點(diǎn)求得a、b、c的值即可.而本題卻能夠根據(jù)二次函數(shù)的圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，直接確定c的值，因此本題仍然相當(dāng)于已知一個(gè)未知系數(shù)，確定函數(shù)表 達(dá)式的問(wèn)題，教師在題后可適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解跟蹤訓(xùn)練：1.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（1，1）和（2，3）兩點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表 達(dá)式.2.已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2和1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），求這個(gè)二次函 數(shù)的表達(dá)式.處理方式：學(xué)生板書(shū)解題過(guò)程，教師強(qiáng)化此類題組的思考過(guò)程設(shè)計(jì)意圖：在一系列同類題目中， 讓學(xué)生熟悉問(wèn)題的思考過(guò)程，并逐步發(fā)現(xiàn)確定函數(shù)表活動(dòng)內(nèi)容2

7、:例題示范例1已知二次函數(shù)y=ax2+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2,3）和（-1,-3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.明確此題與上例的不同，并能類比一次函數(shù)的確定方法嘗試-3）的坐標(biāo)分別代入表達(dá)式y(tǒng)=ax2+c,得a二2,得c二一5.2處理方式：先讓學(xué)生審題,書(shū)寫此例的解學(xué)生預(yù)設(shè):解：將點(diǎn)（2，3）和（-1，3=4a c,解這個(gè)方程組,3 =a c.所以，所求二次函數(shù)表達(dá)式為y=2x-5.設(shè)計(jì)意圖：本例主要涉及二次函數(shù)一般形式表達(dá)式的確定，在學(xué)生對(duì)本例的自主探究中，體會(huì)若函數(shù)中已知一項(xiàng)系數(shù)（或兩項(xiàng)系數(shù)未知），只需再知道兩點(diǎn)坐標(biāo)，即可確定函數(shù)關(guān)系式6達(dá)式的另一種方法，并能夠順利進(jìn)行總結(jié)想一想:7件？結(jié)合以上求

8、二你認(rèn)為確定一個(gè)二次函數(shù)表達(dá)式也可以需要哪些條處理方式：學(xué)生總結(jié)歸納，教師強(qiáng)調(diào):如果已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中一項(xiàng)系數(shù)，再知道圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生明確如何根據(jù)二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)，選擇合適的表達(dá)式形式， 用“待定系數(shù)法”確定其表達(dá)式三、訓(xùn)練反饋，應(yīng)用提升1.寫出一個(gè)頂點(diǎn)在第二象限的二次函數(shù)的表達(dá)式：y=2.已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)3.如圖是把一個(gè)拋物線形橋拱，量得兩個(gè)數(shù)據(jù)，畫在紙上的情形小明說(shuō)只要建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，就能求出此拋物線的表達(dá)式.你認(rèn)為他的如果正確，請(qǐng)你幫小明求出該拋物線的表達(dá)式.處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成此題組

9、，解答題由學(xué)生板書(shū)，并說(shuō)明自己的思考過(guò)程，在訓(xùn)練過(guò)程中再次體會(huì)如何根據(jù)二次函數(shù)圖象的特點(diǎn)靈活選擇表達(dá)式形式設(shè)計(jì)意圖：第1題設(shè)置為開(kāi)放題，讓學(xué)生體會(huì)頂點(diǎn)式適合的圖象類型.第2題考查學(xué)生從圖形中獲取信息的能力，第3題考查學(xué)生對(duì)題意的理解， 并結(jié)合對(duì)表達(dá)式形式的理解建立適當(dāng)坐標(biāo)系四、回顧反思，提煉升華通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會(huì)了哪些方法？先想一想,再分享給大家.處理方式：學(xué)生暢談自己的收獲!教師強(qiáng)調(diào)：1.如果已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)(設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k),只需要再知道圖象上另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，就可以確定二次函數(shù)的表達(dá)式22.如果已知二次函數(shù)y=ax+bx+c中一項(xiàng)系數(shù)，

10、再知道圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以確定這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式8設(shè)計(jì)意圖：將本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)由學(xué)生再此呈現(xiàn)，進(jìn)一步明確確定二次函數(shù)表達(dá)式所需要的條件，加深理解，提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反饋提高活動(dòng)內(nèi)容：完成達(dá)標(biāo)檢測(cè)題(檢測(cè)用小卷)A組1.已知二次函數(shù)y=-x+bx+3,當(dāng)x=2時(shí)，y=3.則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是.2.已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)是(-1,2),且過(guò)點(diǎn)(0,3),則這個(gè)二次2函數(shù)表達(dá)式是_I-3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是-1和2,與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-32(1)求二次函數(shù)表達(dá)式；(2)用配方法確定二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).B組如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂4m時(shí)， 水面寬8m；(1)試建立坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；(2)若水面上升1m,則水面寬是多少米？處理方式：學(xué)生在8分鐘內(nèi)獨(dú)立完成后，一生說(shuō)出答案，同位互換批改，不明白的問(wèn)題 利用1分鐘時(shí)間交流、改正設(shè)計(jì)意圖：當(dāng)堂達(dá)標(biāo)