馬文蔚《物理學(xué)教程》教案chapter01質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、課題第01章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)課時(shí)安排4課時(shí)教學(xué)目的要求1、理解質(zhì)點(diǎn)、參考系、位矢、位移、速度、加速度等概念；2、能在直角坐標(biāo)系中由運(yùn)動(dòng)方程熟練計(jì)算質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度，并通過微積分求解質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度之間的關(guān)系； 3、理解自然坐標(biāo)中的路程、速率、切向加速度、法向加速度等概念，以及極坐標(biāo)中的角位置、角速度和角加速度等物理量之間的含意；4、能熟練計(jì)算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度；5、了解相對運(yùn)動(dòng)中位置、速度和加速度的變換。主要內(nèi)容與時(shí)間分配第一節(jié) 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述第二節(jié) 求解運(yùn)動(dòng)學(xué)問題舉例第三節(jié) 圓周運(yùn)動(dòng)*第四節(jié) 相對運(yùn)動(dòng)重點(diǎn)難點(diǎn)位矢、位移、速度、加速度等概念；通過微積

2、分求解質(zhì)點(diǎn)的位置、速度和加速度之間的關(guān)系；自然坐標(biāo)中的路程、速率、切向加速度、法向加速度等概念教學(xué)方法和手段以講授為主，使用多媒體課件課后作業(yè)練習(xí)總結(jié)和改進(jìn)意見第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)機(jī)械運(yùn)動(dòng)是指一個(gè)物體相對于另一個(gè)物體的位置或一個(gè)物體內(nèi)部某一部分相對于其他部分的位置，隨時(shí)間的變化過程。在理解機(jī)械運(yùn)動(dòng)這個(gè)概念時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)。(1)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的絕對性 (2)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的相對性力學(xué)范圍：宇宙中天體的運(yùn)動(dòng)，火箭和人造衛(wèi)星的軌道，導(dǎo)彈的彈道，以及氣泡室中顯示粒子徑跡的分析和計(jì)算等。 在本章，我們只討論質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的幾種形式，而不涉及引起質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因，著重討論質(zhì)點(diǎn)的位移、速度和加速度的概念和計(jì)算方法。§

3、1-1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述一、參考系 質(zhì)點(diǎn)1. 參考系研究物體運(yùn)動(dòng)時(shí)被選作參考物的物體或物體群，稱為參考系。在大多數(shù)情況下，以地球?yàn)閰⒖枷祷緟⒖枷?。利用參考系來判斷物體是否運(yùn)動(dòng)和如何運(yùn)動(dòng)（1）研究地球相對于太陽的運(yùn)動(dòng)，常選擇太陽作參考系； （2）研究人造地球衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)，常選擇地球作參考系；（3）研究河水的流動(dòng)，常選擇河岸作參考系等。 坐標(biāo)系為了定量地確定質(zhì)點(diǎn)的空間位置而固定在參考系上的一個(gè)計(jì)算系統(tǒng)。參考系與坐標(biāo)系的區(qū)別對物體運(yùn)動(dòng)的描述決定于參考系而不是坐標(biāo)系。參考系選定后，選用不同的坐標(biāo)系對運(yùn)動(dòng)的描述是相同的。用坐標(biāo)系有：直角坐標(biāo)系；自然坐標(biāo)系；球坐標(biāo)系；柱面坐標(biāo)系；極坐標(biāo)系。2. 質(zhì)點(diǎn)：力學(xué)中的

4、質(zhì)點(diǎn)，是沒有體積和形狀，只具有一定質(zhì)量的理想物體。有質(zhì)量的點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理想模型，是力學(xué)中的一個(gè)十分重要的概念。質(zhì)點(diǎn)概念的重要性：（1）首先表現(xiàn)在，當(dāng)物體的大小和形狀對于所研究的問題無關(guān)緊要時(shí)，可以把物體當(dāng)成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)，使問題簡化；任何實(shí)際物體, 大至宇宙中的天體，小至原子、原子核、電子以及其他微觀粒子，都具有一定的體積和形狀。如果在所研究的問題中，物體的體積和形狀是無關(guān)緊要的，我們就可以把它看作為質(zhì)點(diǎn)。（2）質(zhì)點(diǎn)概念的重要性還表現(xiàn)在，在不能把物體看作為一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的問題中，可以把該物體分割成很多體元，而每個(gè)體元都足夠小，以至在所討論的問題中可以看作為質(zhì)點(diǎn)。對于每個(gè)這樣的體元，我們可以運(yùn)用質(zhì)點(diǎn)力學(xué)的規(guī)

5、律，把得到的所有體元的運(yùn)動(dòng)規(guī)律疊加起來就可以得出整個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)和剛體力學(xué)就是這樣去處理問題的。問題分子、原子、電子等微觀粒子一定可以看成是質(zhì)點(diǎn)嗎？太陽、地球、汽車等宏觀物體一定不能看成質(zhì)點(diǎn)嗎？回答不一定，主要看物體的大小對所研究的問題是否有影響。例地球的公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)。二、位置矢量 運(yùn)動(dòng)方程 位移1. 時(shí)刻和時(shí)間“時(shí)間”這個(gè)詞在我們生活中隨時(shí)都能遇到。在物理學(xué)中，它代表一個(gè)重要物理量，是國際單位制(s)中的七個(gè)基本物理量之一。例 “飛機(jī)什么時(shí)間起飛? ”（“時(shí)間”，指的是物理學(xué)中“時(shí)刻”的概念，表示飛機(jī)起飛那一瞬間時(shí)鐘的讀數(shù)。）“飛機(jī)從上海到北京飛行多少時(shí)間?”（“時(shí)間”，指的是物

6、理學(xué)中“時(shí)間間隔”的概念，表示飛機(jī)從上海起飛那一瞬間時(shí)鐘的讀數(shù)與飛機(jī)連續(xù)飛行到達(dá)北京機(jī)場著陸那一瞬間時(shí)鐘讀數(shù)之間的間隔。）在一定坐標(biāo)系中考察質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的位置是與時(shí)刻相對應(yīng)的，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路程是與時(shí)間相對應(yīng)的。時(shí)間是標(biāo)量，單位是s(秒)。2位置矢量：描述質(zhì)點(diǎn)空間位置的物理量。位置矢量：在時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)在坐標(biāo)系里的位置可用位置矢量，簡稱位矢。直角坐標(biāo)系中：矢量描述：大?。悍较颍海?。而： 所以只有兩個(gè)是獨(dú)立的3. 運(yùn)動(dòng)方程，即軌道參數(shù)方程位矢是時(shí)間的函數(shù) 直角坐標(biāo)系中的分量式4位移和路程（1）位移：矢量，單位：米（）質(zhì)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)所完成的位移，等于點(diǎn)的位置矢量與點(diǎn)的位置矢量之差。; 大?。悍较颍?/p>

7、由起點(diǎn)指向終點(diǎn)。方向余弦：, , （2）路程：標(biāo)量，單位：米（） 路程：質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間所經(jīng)過的實(shí)際路徑，是曲線的長度。（3）位移和路程的區(qū)別和聯(lián)系：區(qū)別：聯(lián)系：例2：一質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)按的規(guī)律沿曲線,運(yùn)動(dòng)，其中、以為單位，以為單位。試求：質(zhì)點(diǎn)在2秒末到4秒末的位移。解： ，位移為三、速度（反映物體位置變化的快慢） 1.平均速度(1)定義：平均速度：平均速度是矢量，這個(gè)矢量的大小決定于位移的模與所取時(shí)間間隔的比值；這個(gè)矢量的方向與位移矢量的方向相同。（2）物理含義：平均速度只能粗略地反映一段時(shí)間內(nèi)物體位置變化的快慢情況。（3）特點(diǎn)：位移的方向與所取時(shí)間間隔的大小密切相關(guān)。2.平均速率：一般情況下，（）例

8、：質(zhì)點(diǎn)沿一閉合曲線運(yùn)行一周，則，但。3. 瞬時(shí)速度（1）定義：瞬時(shí)速度：表示：如果取時(shí)間間隔趨近零，平均速度的極限就表示質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的真實(shí)速度，這個(gè)極限就是質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度，瞬時(shí)速度也就是質(zhì)點(diǎn)的真實(shí)速度。（2）物理意義：瞬時(shí)速度精確地反映一段時(shí)間內(nèi)物體位置變化的快慢情況。4. 瞬時(shí)速率：定義：發(fā)現(xiàn)：，即：瞬時(shí)速率等于瞬時(shí)速度的大小。5. 位移公式 由，若求質(zhì)點(diǎn)從到時(shí)間內(nèi)完成的位移，可對上式在此時(shí)間內(nèi)積分，即 討論：（P22，1-2）一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位矢的端點(diǎn)處，其速度大小為（ C、D ）（A）（B）（C）（D）例 （P6，例1）設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，其中,式中x，y的單位為m(米)，的

9、單位為s(秒)。（1）求時(shí)的速度（2）作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖已知：解 （1）由題意可得時(shí)速度為速度的值，它與軸之間的夾角為 （2）運(yùn)動(dòng)方程，消去參數(shù)可得軌跡方程為例 （P7，例2）如圖A、B兩物體由一長為的剛性細(xì)桿相連，A、B 兩物體可在光滑軌道上滑行如物體A以恒定的速率向左滑行，當(dāng)時(shí)，物體B的速率為多少？解 選如圖的坐標(biāo)軸 因，兩邊求導(dǎo)得即，物體的速度 當(dāng)時(shí)， 沿軸正向。四、加速度（反映速度變化的快慢情況）1.平均加速度（粗略），單位：2.瞬時(shí)加速度（精確）（1）定義： 大小：方向：與趨于零時(shí)，的極限方向相同（2）物理意義：反映速度變化的快慢情況（3）方向討論：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，的極限方向也一

10、定沿著該直線 如果加速運(yùn)動(dòng)，的方向必定與同向，與同向； 如果加速運(yùn)動(dòng)，的方向必定與反向，與反向。當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，的方向不但決定于質(zhì)點(diǎn)是作加速運(yùn)動(dòng)還是減速運(yùn)動(dòng)，而且還與曲線的彎曲形狀有關(guān)。 的極限方向總是指向曲線凹側(cè)可推斷：當(dāng)，即當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作勻速率曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度的方向與速度的方向相垂直。五、 直角坐標(biāo)系中幾種常見的運(yùn)動(dòng)形式1. 勻速直線運(yùn)動(dòng) 2. 勻變速直線運(yùn)動(dòng)自由落體 3. 斜拋、平拋運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)分解例 (P8，例3)有一個(gè)球體在某液體中豎直下落,其初速度，它在液體中的加速度為，問：(1)經(jīng)過多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動(dòng)；(2)此球體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)歷的路程有多長？解 解得：解得：例 （P

11、9，例4）如圖一拋體在地球表面附近，從原點(diǎn)O以初速沿與水平面上Ox軸的正向成角拋出如略去拋體在運(yùn)動(dòng)過程中空氣的阻力作用，求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程和最大射程解 按已知條件，時(shí)，有 解得：軌跡方程為：求最大射程 當(dāng) ，由于空氣阻力，實(shí)際射程小于最大射程例：通過絞車?yán)瓌?dòng)湖中小船拉向岸邊, 如圖。如果絞車以恒定的速率拉動(dòng)纖繩，絞車定滑輪離水面的高度為，求小船向岸邊移動(dòng)的速度和加速度。 hxO解：設(shè)小船到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為l，任意時(shí)刻小船到岸邊的距離x總滿足，兩邊對時(shí)間t 求導(dǎo)數(shù)，得絞車?yán)瓌?dòng)纖繩的速率，纖繩隨時(shí)間在縮短，故；是小船向岸邊移動(dòng)的速率。 負(fù)號表示小船速度沿x 軸反方向。 小船向岸邊移動(dòng)的加速度為

12、§1-2 圓周運(yùn)動(dòng)一、平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo)中，在直角坐標(biāo)系中，有二、圓周運(yùn)動(dòng)的角速度角坐標(biāo)；角位移角速度單位：速率 三、圓周運(yùn)動(dòng)的切向加速度和法向加速度 角加速度速度，切向單位矢量質(zhì)點(diǎn)作變速率圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的方向和數(shù)值都要改變，任意點(diǎn)的加速度為第一項(xiàng)：切向加速度，角加速度，單位：第二項(xiàng)：切向單位矢量的時(shí)間變化率。，法向單位矢量所以，加速度 切向加速度(速度大小變化)法向加速度(速度方向變化)注意：一般圓周運(yùn)動(dòng)加速度 大小； 方向線量和角量的關(guān)系四、勻速率圓周運(yùn)動(dòng)和勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)1勻速率圓周運(yùn)動(dòng)常量，故 由有如時(shí)，可得：2勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)常量，故，常量，又如時(shí), 可得：勻變速率圓周

13、運(yùn)動(dòng)與勻變速率直線運(yùn)動(dòng)類比 例 （P16，例）一超音殲擊機(jī)在高空點(diǎn)A時(shí)的水平速率為1 940 km·h-1，沿近似圓弧曲線俯沖到點(diǎn)B，其速率為2 192 km·h-1，經(jīng)歷時(shí)間為3 s，設(shè)圓弧的半徑約為3.5 km，飛機(jī)從A到B過程視為勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力加速度的影響，求：(1)飛機(jī)在點(diǎn)B的加速度；(2)飛機(jī)由點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)歷的路程.解（1），而B點(diǎn)解得：大?。悍较颍海?）矢徑所轉(zhuǎn)過的角度飛機(jī)由點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)歷的路程 §1-3 相對運(yùn)動(dòng)一、時(shí)間與空間物體低速運(yùn)動(dòng)時(shí)，在兩個(gè)作相對運(yùn)動(dòng)的參考系中，時(shí)間的測量是絕對的，空間的測量也是絕對的，與參考系無關(guān)。時(shí)間和長度

14、的的絕對性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)。二、相對運(yùn)動(dòng)基本參考系- S系，運(yùn)動(dòng)參考系-系，是S系相對S系運(yùn)動(dòng)的速度質(zhì)點(diǎn)在相對作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中的位移。位移關(guān)系 或 速度變換 伽利略速度變換絕對速度；相對速度；牽連速度注意： 當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)速度接近光速時(shí)，速度變換不成立。加速度關(guān)系若例 汽車在雨中行駛，雨滴以速度下落，方向偏豎直前方成角，車后有一長為的車廂未被蓋住。蓬高為，為使后邊不被淋濕，問車速應(yīng)為多大？解：利用相對速度法求解，雨滴相對車的速度如圖，則有： 而v1vv2aq即：汽車須以大于的速度行駛。例 G.Gamov（伽莫夫，美）橋下失落空瓶命題：小船在河中逆水而上，經(jīng)過橋下時(shí)恰好失落一個(gè)帶空瓶塞的空瓶于水中。半小時(shí)后發(fā)覺，即掉頭追尋。問：經(jīng)過多少時(shí)間可追得此瓶？船對水的速度始終不變。解一：坐標(biāo)選在岸上，設(shè)船相對于水的速度為v；水相當(dāng)于岸的速度為u，時(shí)間t后追尋到瓶子。逆水時(shí)，船相當(dāng)于岸：；掉頭時(shí)離橋距離為：順?biāo)畷r(shí)，船相當(dāng)于岸：；則 *上式中為瓶子漂離橋的距離。解*式可得：，即：經(jīng)過半小時(shí)后可追得此瓶。解二：如果把參照系選在水中，即空瓶上，問題則簡單得多。因?yàn)樵诖藚?/p>