經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12期末復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)12期末復(fù)習(xí)指導(dǎo) 第一部分 課程考試的有關(guān)說(shuō)明 （一） 考核對(duì)象 本考試范圍適應(yīng)對(duì)象是廣播電視大學(xué)財(cái)經(jīng)、管理各專業(yè)的學(xué)生。 （二） 命題依據(jù) 本課程的命題依據(jù)是中央廣播電視大學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)大綱要求。內(nèi)容包括微積分（不含多元函數(shù)）和線性代數(shù)（不含行列式）兩部分。教材是由黎詣遠(yuǎn)主編的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和李林曙等編的跟我學(xué)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)（均由高等教育出版社出版），另外還配有經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)速查卡和經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)CAI課件等輔助教學(xué)媒體。(三) 命題原則 本課程的考試命題在教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)目的、教學(xué)要求和教學(xué)內(nèi)容的范圍之內(nèi)。(四) 試題類型及結(jié)構(gòu)試題類型分為單項(xiàng)選擇題、填空題和解答題。填空題只要求

2、直接填寫結(jié)果，不必寫出計(jì)算過(guò)程和推理過(guò)程；解答題包括計(jì)算題、應(yīng)用題或證明題，解答題要求寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程。試題按其難度分為容易題、中等題和較難題，其分值在試卷中的比例為：4:4:2。微積分和線性代數(shù)各部分在期末試卷中所占分?jǐn)?shù)的百分比與它們?cè)诮虒W(xué)內(nèi)容中所占的百分比大致相當(dāng)，微積分約占三分之二，線性代數(shù)約占三分之一1. 填空題（每小題3分，共15分），2. 單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共15分)，3. 微積分計(jì)算題 （每小題10分，共20分），4. 線性代數(shù)計(jì)算題（每小題15分，共30分），5. 應(yīng)用題（20分），微分或積分部分的題。答題時(shí)限。本課程期末考試的答題時(shí)限為90分鐘。第二部分

3、 題型講解(一)單項(xiàng)選擇題應(yīng)試單項(xiàng)選擇題是電大考試的常見(jiàn)題型，尤其是注冊(cè)視聽(tīng)生的考試，單項(xiàng)選擇題占40，所以，認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)解單項(xiàng)選擇題是挺重要的單項(xiàng)選擇題的特點(diǎn)是題量大，知識(shí)的覆蓋面寬，信息量多，答案也告訴了大家，應(yīng)試時(shí)間短目的是考核同學(xué)的基本概念、基本的知識(shí)和極簡(jiǎn)單的計(jì)算的掌握程度和熟練程度常用方法有1. 直接推導(dǎo)法就是按照題目的已知條件或結(jié)論，采用常規(guī)的解題程序，運(yùn)用概念、定理、法則等，經(jīng)過(guò)分析或計(jì)算，得出正確結(jié)果，推出正確選項(xiàng)如矩陣A的秩是( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3求矩陣的秩，就是將矩陣化為階梯形矩陣，數(shù)一數(shù)有幾個(gè)非0行容易看出，矩陣的第1行的(2)倍加到第2行

4、上，第2行變?yōu)?行，可見(jiàn)矩陣的階梯形有2個(gè)非0行故選項(xiàng)（C）正確2. 排除法 （篩選法或淘汰法）由已知條件和選項(xiàng)，通過(guò)觀測(cè)、分析或簡(jiǎn)單計(jì)算，把不可能成立的選項(xiàng)排除，剩下的選項(xiàng)為應(yīng)選的選項(xiàng)排除法有完全排除法和部分排除法而常用的是部分排除法，縮小選擇范圍，再配合其它方法如某商品的需求彈性為     Epbp(b>0) 那么當(dāng)價(jià)格p提高1時(shí)，需求量將會(huì)( )減少bp (B) 增加bp (C) 增加bp% (D) 減少bp%需求彈性是需求量的相對(duì)變化和價(jià)格的相對(duì)變化比的極限，帶負(fù)號(hào)而實(shí)際意義也是價(jià)格提高，需求量會(huì)減少故增加的兩個(gè)選項(xiàng)應(yīng)該排除，在選項(xiàng)(A)和(D)中選

5、一又需求彈性是兩個(gè)相對(duì)量的比，因此，當(dāng)價(jià)格p提高1時(shí)，需求量的減少量也應(yīng)是百分比選項(xiàng)(A)被排除，選項(xiàng)（D）正確3. 驗(yàn)證法把所給選項(xiàng)的結(jié)果，一一代入題設(shè)條件進(jìn)行驗(yàn)證，或驗(yàn)算已知條件是否滿足選項(xiàng)，從而得到正確選項(xiàng)如積分(     )(A) 22xC   (B)  (C)    (D) 因?yàn)橹挥械膶?dǎo)數(shù)或積分才是(+C)，現(xiàn)在的指數(shù)底是“2”，故選項(xiàng)(A)排除將選項(xiàng)(B)求導(dǎo)，得，可見(jiàn)應(yīng)該選 (B)線性方程組部分的單項(xiàng)選擇題，判斷選項(xiàng)是不是解，用驗(yàn)證法也較好單項(xiàng)選擇題在考試中占有較大比例，也的確是，

6、單項(xiàng)選擇題看來(lái)很簡(jiǎn)單，只有2分，但是解題的方法很多要求大家對(duì)單項(xiàng)選擇題引起足夠的重視(二)填空題應(yīng)試填空題也是考核同學(xué)們的基本概念、基本理論和基本計(jì)算的掌握程度填空題的解題方式比較單純，一般采用直接思考的方法填空題相當(dāng)一個(gè)命題，要么填條件，要么填結(jié)論，當(dāng)然，也可能填寫中間某個(gè)過(guò)程要求大家記好定義、定理、公式、法則以及重要結(jié)論等如曲線y=x32x+1在點(diǎn)(0，1)處的切線的斜率        切線斜率即導(dǎo)數(shù)的幾何意義故先求導(dǎo)數(shù)，再將值代入導(dǎo)數(shù)y¢3x22，當(dāng)x=0時(shí)，y¢=2曲線y=x32x+1在點(diǎn)(0，1

7、)處的切線的斜率是  2   這是個(gè)簡(jiǎn)單計(jì)算題，當(dāng)然填空題與概念密切相關(guān)(三)計(jì)算題應(yīng)試計(jì)算題是電大考試的重要題型，計(jì)算題的分?jǐn)?shù)所占比重也比較大它主要考核同學(xué)的基本的運(yùn)算能力和速度這就需要大家多做習(xí)題，提高自己的計(jì)算能力當(dāng)然，在做計(jì)算題的過(guò)程中，概念清楚、定理和公式記熟是很重要的計(jì)算題主要集中在(1) 極限計(jì)算;(2) 求導(dǎo)數(shù) (包括求簡(jiǎn)單的二階導(dǎo)和一階偏導(dǎo)數(shù)(注冊(cè)視聽(tīng)生不要求)；(3) 積分計(jì)算 (包括不定積分、定積分和微分方程)；(4) 概率計(jì)算 (事件的概率，隨機(jī)變量取值的概率和正態(tài)分布的概率和期望、方差的計(jì)算)；(5) 矩陣的計(jì)算 （加法、數(shù)乘、

8、乘法、轉(zhuǎn)置、求逆矩陣、求秩等）；(6) 求解線性方程組 （線性方程組解的情況判別、求線性方程組的一般解）我們學(xué)習(xí)了四編的內(nèi)容，各編的計(jì)算題都有自己的特點(diǎn)和解題方法輔教材中“跟我學(xué)解題”的分析、歸納基本上是對(duì)習(xí)題特點(diǎn)的分析和解題方法小結(jié)另外，附錄的“解題方法和應(yīng)答分析”對(duì)解題方法做了一些歸納，大家應(yīng)該認(rèn)真閱讀(四)應(yīng)用題應(yīng)試應(yīng)用題主要考核同學(xué)運(yùn)用所學(xué)的概念、理論、公式和法則，分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力應(yīng)用題主要指微積分部分的應(yīng)用題：如求平均成本最小、收入最大、利潤(rùn)最大和平面曲線圍成圖形的面積等；用數(shù)學(xué)方法解決應(yīng)用問(wèn)題，首先建立數(shù)學(xué)模型，即列數(shù)學(xué)表達(dá)式通常有(1) 審清題意(2) 確定變量 有自變量

9、、因變量（目標(biāo)函數(shù)），這一步很重要，變量設(shè)準(zhǔn)了，列關(guān)系式，解方程就會(huì)變的簡(jiǎn)單(3) 列表達(dá)式 根據(jù)題意，把自變量和因變量所設(shè)的符號(hào)，用數(shù)學(xué)的運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)，得到方程式(4) 求一階導(dǎo)數(shù) 令一階導(dǎo)數(shù)為0，解方程求駐點(diǎn).(5) 判斷 判斷(4)的解是否為所求最值(最大或最?。?yīng)用題帶有綜合性，前邊講過(guò)的知識(shí)和解題方法，都應(yīng)該是做應(yīng)用題的前提，把它們掌握好(五)證明題應(yīng)試證明題考核同學(xué)運(yùn)用概念、性質(zhì)、定理及重要結(jié)論等進(jìn)行論證和邏輯推理的能力我們這課所涉及的主要證明題方面有：1. 函數(shù)的基本性質(zhì)證明，如函數(shù)的奇偶性等；2. 函數(shù)在某點(diǎn)處是否連續(xù)、可導(dǎo)的證明；3. 定積分的等式的證明 ；4. 事件獨(dú)立

10、性，隨機(jī)變量期望、方差的有關(guān)證明；5. 矩陣可逆、可交換，特殊矩陣的證明；6. 線性方程組解的證明.證題方法一般有二：其一：是驗(yàn)證由計(jì)算結(jié)果，代入看是否滿足等式其實(shí)是計(jì)算題如給定函數(shù)，驗(yàn)證函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足某等式其二，由已知條件出發(fā)，分析、推斷，最后得到結(jié)論；或由結(jié)論入手，經(jīng)過(guò)分析，運(yùn)用已知條件，推出所求結(jié)論寫出證明過(guò)程證明題常常遇見(jiàn)證明“充分必要條件”的問(wèn)題，必要條件是某結(jié)論成立必須具備的條件，但不是充分的；充分條件是某結(jié)論的完備條件，即此條件成立，則結(jié)論必成立如期末考試，“參加考試”是“考試通過(guò)”的必要條件，要想“考試通過(guò)”就必須參加考試，但參加考試，不一定就能通過(guò)“得100分”是“考試通過(guò)”

11、的充分條件但“考試通過(guò)”不一定必須得100分“考試通過(guò)”的充分必要條件是“得60分”任何一門學(xué)科，解決問(wèn)題的方法一般沒(méi)有一成不變的固定方法題目類型五花八門，解題方法也是各式各樣學(xué)習(xí)方法不能靠記下來(lái)，一勞永逸而是理解實(shí)質(zhì)，要掌握好各種解題方法，唯一方法是多做練習(xí)，不斷總結(jié)，增強(qiáng)記憶第三部分 復(fù)習(xí)重點(diǎn)及例題重點(diǎn)：函數(shù)概念，函數(shù)的奇偶性，幾類基本初等函數(shù);導(dǎo)數(shù)概念，極限、導(dǎo)數(shù)和微分的計(jì)算。函數(shù)的極值及其應(yīng)用¾¾最值問(wèn)題。不定積分、原函數(shù)概念，積分的計(jì)算。積分在幾何問(wèn)題與經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用及微分方程的解法。矩陣概念，矩陣乘法運(yùn)算，可逆矩陣及逆矩陣求法，矩陣的秩，初等行變換。線性方程組

12、，有解判定定理和解法。例題: 一.填空題 1函數(shù)的定義域是。2已知某商品的需求函數(shù)為q = 160 2p，其中p為該商品的價(jià)格，則該商品的收入函數(shù)R(q) = 。 3若，則。 4. 。5. 已知，若在內(nèi)連續(xù)，則。6. 函數(shù) 的單調(diào)減少區(qū)間是 。7函數(shù) y = x 2 + 1 的單調(diào)增加區(qū)間為。8. 已知，則= 。 9. 設(shè)某產(chǎn)品的需求量q為價(jià)格p的函數(shù)，且，則需求對(duì)價(jià)格的彈性為 。10. 如果, 則 。11. ，則。12. 若，則。13. . 14 。15. 設(shè)，當(dāng) 時(shí)，是對(duì)稱矩陣。 16.設(shè)為兩個(gè)已知矩陣，且可逆，則方程的解。17. 線性方程組的增廣矩陣化成階梯形矩陣后為則當(dāng) 時(shí)，方程組有無(wú)

13、窮多解。 18.當(dāng) 時(shí)，矩陣可逆。 19計(jì)算矩陣乘積=。 20.當(dāng) 時(shí)，齊次方程組有非0解. 二、單項(xiàng)選擇題 1. 列函數(shù)中，（）不是基本初等函數(shù)。 A B C D 2若函數(shù)，則()成立。 Af (-1) = f (0) Bf (0) = f (1) Cf (-1) = f (3) Df (-3) = f (3) 3.已知，若為無(wú)窮小量，則的趨向必須是（ ）。 A. B. C. D. 4. 曲線在點(diǎn)(0, 0)處的切線方程為（ ）。A. y = x B. y = 2x C. y = x D. y = -x5. 若，則是的（ ）。 A. 極大值點(diǎn)B. 最大值點(diǎn) C. 極小值點(diǎn) D.駐點(diǎn)6下列定積

14、分中積分值為0的是（ ）。 A B C D 7. =（ ）。 A+ B+ C+ D+ 8.微分方程的通解是（）。 A. B. C. D. 9. 設(shè)均為n階方陣，在下列情況下能推出A是單位矩陣的是（ ）。 A B C D10設(shè)，則r(A) =（ ）。 A4 B3 C2 D1 11.線性方程組只有0解，則（ ）。 A. 有唯一解 B. 可能無(wú)解 C. 有無(wú)窮多解 D. 無(wú)解 12.當(dāng)（）時(shí)，線性方程組有唯一解，其中是未知量的個(gè)數(shù)。 A. B. C. D. 三、解答題1設(shè) y，求dy 2已知，求 3. 設(shè)函數(shù)由方程確定，求。4. 由方程確定是的隱函數(shù)，求. 5.設(shè)某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的固定成本為200（百元），每生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品，成本增加5（百元），且已知需求函數(shù)（其中為價(jià)格，為產(chǎn)量），這種產(chǎn)品在市場(chǎng)上是暢銷的.試分別列出該產(chǎn)品的總成本函數(shù)和總收入函數(shù)的表達(dá)式； （2） 求使該產(chǎn)品利潤(rùn)最大的產(chǎn)量； 答案：當(dāng)產(chǎn)量為為單位時(shí)，利潤(rùn)最大 （3） 求最大利潤(rùn). 6已知某廠生產(chǎn)件產(chǎn)品的成本為（萬(wàn)元）問(wèn)：要使平均成本最少，應(yīng)生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？ 7. 8 9. 10.生產(chǎn)某產(chǎn)品的邊際成本為 (萬(wàn)元/百臺(tái))，邊際收入為（萬(wàn)元/百臺(tái)），其中x為產(chǎn)量，問(wèn)：(1) 產(chǎn)量為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？ (2) 從利潤(rùn)最大時(shí)的產(chǎn)量再生產(chǎn)2百臺(tái)，利潤(rùn)有什么變化？