(完整word版)高等數(shù)學(xué)(同濟第六版)上冊-期末試卷及答案

1、高等數(shù)學(xué)(同濟第六版)上冊-期末試卷及答案、填空題.,e3x cos2x31. lim-(2,2e 2)x 0 sin 2x22 .曲線y xe x的拐點是.f (0)3 .設(shè)f(x)在x 0處可導(dǎo)且f(0) 0,則limf® x 0 x4 .曲線y 1 cos、x x 01113.設(shè) f(x),則 f (x) dx 一* x在(,1 )處的切線方程為 y x 122225.曲線y有垂直漸近線 和水平漸近線 x 1 , y 1x 16 .設(shè) f(u)可導(dǎo)，y sin2 f (ex),則 dy sin 2 f (ex) f (ex) exdx7 . 4e xdx .2(e2 1)08

2、.若 f (x0)3,則 limf(x0 h) f(x0 3h).12h 0h9 .若xpdx收斂，則p的范圍是 . p 110 . lim(2)x1.%ex 2x 1111 .設(shè) f (x)dx F(x) c,貝U f (2x)dx .-F(2x) c2x2 x212 .設(shè) f (x)的一個原函數(shù)是 xln x ,則 xf (x)dx . 一 一In x c1,42x3則出18.f(x)03一,x 0是連續(xù)函數(shù)，則a xa,x 0第4頁共6頁19.f(x)在0,1上連續(xù)，且12f(1) 0, 0f(x)2dx 1,10xf (x)f (x)dx1 _ _提小：Qxf (x) f (x)dx1

3、xf0(x)df (x) xf2 (x)10 f (x)d(xf (x)移項使得.10 f (x) f (x) xf (x)dx229. f(x) x的積分曲線中過(1,工)的曲線的方程2_f (x)dx ° xf (x)f (x)dx ,20.(x)x y20 xe dx ,則(1)2(e1) ， e21.df (x2)dx22.曲線y12x提示：f (x2)2x23.設(shè) f (x)f (x)在點(2, f (2)處的切線平行于直線y3x1,21f (X )上2x則 f (2) .arctanVx，且 x00, lim0f (x xo) f(x0)2、x (1 x。)x 3 一 .

4、一一 .一24. y 21n 3 3的水平漸近線是25.函數(shù)xy xx的導(dǎo)數(shù)為xx(ln x 1)26. 0 xe2x dx127.仆2 x .y=72.x sin x、，-)dx1 x28.廣義積分4dx1 x330.設(shè)S為曲線y xlnx與x 1, x e及x軸所圍成的面積，則s1 2(e41)310x 1,x 034.設(shè) f(x)0,x 0x2, x 0131. f (2x)dx - f(2x) c21 132 .曲線y ln(e -)的漸近線為. y 1,x 0,x -xe33 .曲線y x2與y2 x所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積05f (x1)dx =.-26、選擇題21x

5、 cos-, 1.設(shè) f (x)xA.連續(xù),不可導(dǎo)B.連續(xù)，可導(dǎo) C.可導(dǎo)，導(dǎo)數(shù)不連續(xù)D.為間斷點2.曲線ysinx在 x 20處的切線與x軸正方向的夾角為()A. 一23.若 a2 3bB. 一4C.0D.1°,則 f(x)2 axbx c 0 (A.無實根4.函數(shù)f (x)在xB.有唯一實根x0處取得極大值,C.三個單實根D.重根A.f (xo) 0B.f (x0) 0 C. f (x0) 0, f(xo)D.f(x0) 0或不存在5.設(shè)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為sinx ,則f(x)的一個原函數(shù)為(A.1 sin xB.xsin xC.1cosxD.xsinx6.設(shè) ln f (t)

6、cost,則A.t cost sintB.tsintcostc C.t(cost sin t) cD.tsint c7.設(shè)f(x)連續(xù),F(x)_2f (t )dt ,則 F (x)_4A. f(x4)_2 -4B.x2f (x4)C.2xf (x4)一-2D.2xf (x2)8.下列廣義積分收斂的是(a ln x ,A. dxe xB.e-x xln xC.e x(ln x)萬dxD.3dx x Jn x9.廣義積分dxx xe eA.2B.C.-4D.發(fā)散10.下列函數(shù)中在區(qū)間0,3上不滿足拉格朗日定理條件的是(2A.2x xB. cos(1 x)C.ln(1x)11.求由曲線yln x,

7、直線x0,yln a, y ln b(b a0)所圍圖形的面積為(Aa bB.b2C.bD.b a12.已知 lim f(x) f2a)x a (x a)A. f(x)導(dǎo)數(shù)存在且C. f(x)取極小值1,則在f (a)B. f(x)取極大值D. f(x)導(dǎo)數(shù)不存在第3頁共6頁、計算題Incosx 2 . 1、1. lim( 2 x sin)x 0 xx3. lim( x2 1.,x2 1)x204.1tln tdt cosx4x1lim (cos x)x x 0181ex5. lim (1 x) tan x 12xx 16.求 lim 1x 0 xln x解 1 原式 眠xx(1 1n x)l

8、imxx limex1nx e01,x 0 lnx 1x 0 x 0xln x解 2 原式 lim =1, (Q lim xln x 0, ex1nxx 0 xln xx 01 xln x, x0)7. 設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，計算2x xlim f (t)dtx aaa2f (a)8. sin(ln x)dxxsin(ln x) cos(lnx) c 29. 0 1 cos2xdx2 2位0a/ a2 x2dx一 a1611 .設(shè) y (sin x)cosx，求 y .,2ln yx12 .設(shè) 0 etdt0 costdt 0,求 dy .C0s X(sin x) sin xln sin x2

9、 , 2xcosx dx3x 1.13 .dxx 4x 8鄉(xiāng)屋 4x 8 勾rctan。c 2222cos xsin x共6頁15. 0 sin2x sin4xdx14.設(shè)x f(t3t ，其中f可導(dǎo)，且f(0) 0,求dy y f (e 1)dxt 021,16. dx0 (1 x)2發(fā)散17.ln 2 ；-x-. e 1dx02(1 7)18._dx_x% x2 1arccos-c19.x1 2ln (3x)c21.22 (x3 4) cos4 xdx2ln2 .23 _ xx e dx01-ln 2422.dxx ,A 2xe (1 e )e x arctan ex c 23. 設(shè) f

10、(ex) 1 x,求 f(x).xln x cdxx 1、x 113-3(x 1)2 (x 1)2 c提示： 原式 0 vsin2 xcos2 xdx0 sin xcosxdx 125.dx10107x(1 x )1In x In 11010 x26.已知f(x)的一個原函數(shù)為(1 sinx)lnx,求 xf (x)dx. xcosx ln x 1 sin x(1 sin x)ln x27.28.1 xxln -dx1 xln(x 1)dx,x1ln"x221 x2、xln(x 1)29.a 1.dx022x v a x1) x c4、x 4arctan、，x c30.設(shè)f(x)在0

11、,1上連續(xù)，單調(diào)減且取正值，證：對于滿足 01的任何0 f (x)dxf (x)dx .提示:0 f (x)dxf (x)dx ° f (x)dx f (x)dxf (x)dx0 f (x)dx)f (x)dxx2te0sin tdt四、解答題1 .求函數(shù)y x e x的單調(diào)區(qū)間、極值及曲線的凹凸區(qū)間、拐點、漸近線 .1 八 sin x. 0 x.x2 .設(shè)f(x) 2,，求(x)0 f(t)dt在(，)內(nèi)的表達式.0, x 圓£ x0, x 0x .1(x)0 f dt-(cosx 1),0 x1 ,xd x3 .設(shè) £(刈在(，)內(nèi)連續(xù)，證明 (xt)f(t)

12、dt f(x) f(a).dx a4 .設(shè) D1 : y 2x2,x a,x 2, y 0; D2 : y 2x2, y 0, x a,0 a 2(1)試求Di繞x軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)體體積5 ； D2繞y軸旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)體體積V2 ；(2)問當(dāng)a為何值時V1V2得最大值？并求該最值129454Vi - (32 a5), V2a4, a 1 , (V1 V2)max55 .已知 f (sin2 x) cos2x tan2 x ,求 f(x).提小：f (sin2x) 1 2sin2 x.-2sin x1 sin2 x第5頁f (u)x2ln x 1 c6.設(shè)y c與y 2x x2相交于第一象限(如圖).(

13、1)求使得I與II兩區(qū)域面積相等的常數(shù) c；(2)在(1)的情況下，求區(qū)域I繞x軸旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)體體積.提示:SiSiisi iiiSiiIII7.8.9.10.11.12.13.bcdx0b0(2x)dx一 b2 ,又 c 2b 3b2,b 2,c設(shè)直線y ax342x xXi12,x241240b與直線x0,x0所圍成的梯形面積為A,求a,b ,使這塊區(qū)域繞x軸旋轉(zhuǎn)所得體積最小.(a提示：V1(ax0b)2dx0,b2 a (T0)ab b2),證明3x 11o(ax b)dxb , a 0,b A時，體積最小.dx2 x0在區(qū)間(0,1)內(nèi)有唯一的實根.提示：令F(x)求f (x)2 x(2

14、03xt)erlv_.號 F(0) F(1) 0,再證唯一性.xtdt的最值.最小值為1,最大值為1 e2f(x)證明分析證明分析x里dt, x1 1 t0,求 f(x)f(1).x/x)2limx 1 x 11 Clim 0|f(x)2.x2 ，|f(x) A| |已 x I11A| |0| x 1 |x|1 2| |x1|10要使|f(x) A| 只要岡一.1時，將下列各量與無窮小量x 1進行比較.3x 2; Inx;(3) (x1)sinx 1x3 3x 2是比x 1較高階的無窮小量；(2) ln x是關(guān)于(3) (x1)sin - x(x lim x 11) sin - xx11111的等價無窮小量;與x 1不能比較.lim sin-L不存在. 所以, x 1 x 1(x11)sin與x 1不能比較.x 1x 1第13頁共6頁x