2016年陜西省中考真題數(shù)學(xué)

1、2016年陜西省中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1. 計(jì)算：(-)×2=()A.-1B.1C.4D.-4解析：原式=-1.答案：A2. 如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是()A.B.C.D.解析：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為答案：C.3. 下列計(jì)算正確的是()A.x2+3x2=4x4B.x2y·2x3=2x4yC.(6x2y2)÷(3x)=2x2D.(-3x)2=9x2解析：A、原式=4x2，錯(cuò)誤；B、原式=2x5y，錯(cuò)誤；C、原式=2xy2，錯(cuò)誤；D、原式=9x2，正確.答案：D.4. 如圖，ABCD，AE

2、平分CAB交CD于點(diǎn)E，若C=50°，則AED=()A.65°B.115°C.125°D.130°解析：ABCD，C+CAB=180°，C=50°，CAB=180°-50°=130°，AE平分CAB，EAB=65°，ABCD，EAB+AED=180°，AED=180°-65°=115°.答案：B.5. 設(shè)點(diǎn)A(a，b)是正比例函數(shù)y=-x圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是()A.2a+3b=0B.2a-3b=0C.3a-2b=0D.3a+2

3、b=0解析：把點(diǎn)A(a，b)代入正比例函數(shù)y=-x，可得：-3a=2b，可得：3a+2b=0.答案：D.6. 如圖，在ABC中，ABC=90°，AB=8，BC=6.若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長為()A.7B.8C.9D.10解析：在RTABC中，ABC=90°，AB=8，BC=6，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，F(xiàn)CE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=8.答案：B.7. 已知一次函數(shù)y=kx+5和y=kx+7，假設(shè)k0且k0，則這兩個(gè)一次

4、函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限解析：一次函數(shù)y=kx+5中k0，一次函數(shù)y=kx+5的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.又一次函數(shù)y=kx+7中k0，一次函數(shù)y=kx+7的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.57，這兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn)在第一象限.答案：A.8. 如圖，在正方形ABCD中，連接BD，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)，若M、N是邊AD上的兩點(diǎn)，連接MO、NO，并分別延長交邊BC于兩點(diǎn)M、N，則圖中的全等三角形共有()A.2對(duì)B.3對(duì)C.4對(duì)D.5對(duì)解析：四邊形ABCD是正方形，AB=CD=CB=AD，A=C=ABC=ADC=90°，ADBC，在ABD和BCD中

5、，ABDBCD，ADBC，MDO=MBO，在MOD和MOB中，MDOMBO，同理可證NODNOB，MONMON，全等三角形一共有4對(duì).答案：C.9. 如圖，O的半徑為4，ABC是O的內(nèi)接三角形，連接OB、OC.若BAC與BOC互補(bǔ)，則弦BC的長為()A.3B.4C.5D.6解析：過點(diǎn)O作ODBC于D，則BC=2BD，ABC內(nèi)接于O，BAC與BOC互補(bǔ)，BOC=2A，BOC+A=180°，BOC=120°，OB=OC，OBC=OCB=(180°-BOC)=30°，O的半徑為4，BD=OB·cosOBC=4×=2，BC=4.答案：B.10

6、. 已知拋物線y=-x2-2x+3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，將這條拋物線的頂點(diǎn)記為C，連接AC、BC，則tanCAB的值為()A.B.C.D.2解析：令y=0，則-x2-2x+3=0，解得x=-3或1，不妨設(shè)A(-3，0)，B(1，0)，y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4，頂點(diǎn)C(-1，4)，如圖所示，作CDAB于D.在RTACD中，tanCAD=2.答案：D.二、填空題(共4小題，每小題3分，滿分12分)11. 不等式-x+30的解集是_.解析：移項(xiàng)，得-x-3，系數(shù)化為1得x6.答案：x6.12. 請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答，若多選，則按第一題計(jì)分.A.一個(gè)多邊形的一個(gè)外角為45&#

7、176;，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是_.B.運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：3sin73°52_.(結(jié)果精確到0.1)解析：(1)正多邊形的外角和為360°這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為：360°÷45°=8(2)3sin73°5212.369×0.96111.9答案：8，11.9.13. 已知一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，若這個(gè)一次函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限交于點(diǎn)C，且AB=2BC，則這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為_.解析：一次函數(shù)y=2x+4的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，A(-2，0)，B(0，4)，過C

8、作CDx軸于D，OBCD，ABOACD，CD=6，AD=3，OD=1，C(1，6)，設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=，k=6，反比例函數(shù)的解析式為y=.答案：y=.14. 如圖，在菱形ABCD中，ABC=60°，AB=2，點(diǎn)P是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則P、D(P、D兩點(diǎn)不重合)兩點(diǎn)間的最短距離為_.解析：如圖連接AC、BD交于點(diǎn)O，以B為圓心BC為半徑畫圓交BD于P.此時(shí)PBC是等腰三角形，線段PD最短，四邊形ABCD是菱形，ABC=60°，AB=BC=CD=AD，ABC=ADC=60°，ABC，ADC是等邊三角形，BO=

9、DO=×2=，BD=2BO=2，PD最小值=BD-BP=2-2.答案：2-2.三、解答題(共11小題，滿分78分)15. 計(jì)算：-|1-|+(7+)0.解析：直接化簡二次根式、去掉絕對(duì)值、再利用零指數(shù)冪的性質(zhì)化簡求出答案.答案：原式=2-(-1)+1=2-+2=+2.16. 化簡：(x-5+)÷.解析：根據(jù)分式的除法，可得答案.答案：原式=(x-1)(x-3)=x2-4x+3.17. 如圖，已知ABC，BAC=90°，請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫作法)解析：過點(diǎn)A作ADBC于D，利用等角的余角相等可得到BAD=C，

10、則可判斷ABD與CAD相似.答案：如圖，AD為所作.18. 某校為了進(jìn)一步改變本校七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級(jí)所有班級(jí)中，每班隨機(jī)抽取了6名學(xué)生，并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查.我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的回答(喜歡程度分為：“A-非常喜歡”、“B-比較喜歡”、“C-不太喜歡”、“D-很不喜歡”，針對(duì)這個(gè)題目，問卷時(shí)要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng))結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；(2)所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)

11、是_；(3)若該校七年級(jí)共有960名學(xué)生，請(qǐng)你估算該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有多少人？解析：(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以的選B的學(xué)生數(shù)和選B和選D的學(xué)生所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)根據(jù)(1)中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到眾數(shù)；(3)根據(jù)(1)中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可以得到該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的人數(shù).答案：(1)由題意可得，調(diào)查的學(xué)生有：30÷25%=120(人)，選B的學(xué)生有：120-18-30-6=66(人)，B所占的百分比是：66÷120×100%=55%，D所占的百分比是：6÷12

12、0×100%=5%，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示，(2)由(1)中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知，所抽取學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡.(3)由(1)中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可得，該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有：960×25%=240(人)，即該年級(jí)學(xué)生中對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)“不太喜歡”的有240人.19. 如圖，在ABCD中，連接BD，在BD的延長線上取一點(diǎn)E，在DB的延長線上取一點(diǎn)F，使BF=DE，連接AF、CE.求證：AFCE.解析：由平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，證出1=2，DF=BE，由SAS證明ADFCBE，得出對(duì)應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得

13、出結(jié)論.答案：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，1=2，BF=DE，BF+BD=DE+BD，即DF=BE，在ADF和CBE中，ADFCBE(SAS)，AFD=CEB，AFCE.20. 某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測(cè)量工具和所學(xué)的幾何知識(shí)測(cè)量“望月閣”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識(shí)和運(yùn)用知識(shí)的能力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測(cè)點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測(cè)得，因此經(jīng)過研究需要兩次測(cè)量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測(cè)量.方法如下：如圖，小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)

14、標(biāo)記，這個(gè)標(biāo)記在直線BM上的對(duì)應(yīng)位置為點(diǎn)C，鏡子不動(dòng)，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動(dòng)，走到點(diǎn)D時(shí)，看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測(cè)得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米，CD=2米，然后，在陽光下，他們用測(cè)影長的方法進(jìn)行了第二次測(cè)量，方法如下：如圖，小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米，到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處，此時(shí)，測(cè)得小亮身高FG的影長FH=2.5米，F(xiàn)G=1.65米.如圖，已知ABBM，EDBM，GFBM，其中，測(cè)量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請(qǐng)你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出“望月閣”的高AB的長度.解析：根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出AB

15、CEDC，ABFGFH，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出AB的長.答案：由題意可得：ABC=EDC=GFH=90°，ACB=ECD，AFB=GHF，故ABCEDC，ABFGFH，則，即，解得：AB=99，答：“望月閣”的高AB的長度為99m.21. 昨天早晨7點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離y(千米)與他離家的時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象.根據(jù)下面圖象，回答下列問題：(1)求線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知昨天下午3點(diǎn)時(shí)，小明距西安112千米，求他何時(shí)到家？解析：(1)可設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系

16、式為：y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可；(2)先根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出小明回家的速度，再根據(jù)時(shí)間=路程÷速度，列出算式計(jì)算即可求解.答案：(1)設(shè)線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，依題意有，解得.故線段AB所表示的函數(shù)關(guān)系式為：y=-96x+192(0x2)；(2)12+3-(7+6.6)=15-13.6=1.4(小時(shí))，112÷1.4=80(千米/時(shí))，(192-112)÷80=80÷80=1(小時(shí))，3+1=4(時(shí)).答：他下午4時(shí)到家.22. 某超市為了答謝顧客，凡在本超市購物的顧客，均可憑購物小票參與抽獎(jiǎng)活動(dòng)，獎(jiǎng)

17、品是三種瓶裝飲料，它們分別是：綠茶(500ml)、紅茶(500ml)和可樂(600ml)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：如圖，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；參與一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)的顧客可進(jìn)行兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”(當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，可獲得指針?biāo)竻^(qū)域的字樣，我們稱這次轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”)；假設(shè)顧客轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向兩區(qū)域的邊界，顧客可以再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，直到轉(zhuǎn)動(dòng)為一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”；當(dāng)顧客完成一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)后，記下兩次指針?biāo)竻^(qū)域的兩個(gè)字，只要這兩個(gè)字和獎(jiǎng)品名稱的兩個(gè)字相同(與字的順序無關(guān))，便可獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品

18、一瓶；不相同時(shí)，不能獲得任何獎(jiǎng)品.根據(jù)以上規(guī)則，回答下列問題：(1)求一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率；(2)有一名顧客憑本超市的購物小票，參與了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖等方法，求該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率.解析：(1)由轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；直接利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.答案：(1)轉(zhuǎn)盤被等分成五個(gè)扇形區(qū)域，每個(gè)區(qū)域上分別寫有“可”、

19、“綠”、“樂”、“茶”、“紅”字樣；一次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”可獲得“樂”字的概率為：；(2)畫樹狀圖得：共有25種等可能的結(jié)果，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的有2種情況，該顧客經(jīng)過兩次“有效隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)”后，獲得一瓶可樂的概率為：.23. 如圖，已知：AB是O的弦，過點(diǎn)B作BCAB交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作O的切線交AB的延長線于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFBC交DC的延長線于點(diǎn)F，連接AF并延長交BC的延長線于點(diǎn)G.求證：(1)FC=FG；(2)AB2=BC·BG.解析：(1)由平行線的性質(zhì)得出EFAD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出FA=FD，由等腰三角形的性質(zhì)得出FAD=

20、D，證出DCB=G，由對(duì)頂角相等得出GCF=G，即可得出結(jié)論；(2)連接AC，由圓周角定理證出AC是O的直徑，由弦切角定理得出DCB=CAB，證出CAB=G，再由CBA=GBA=90°，證明ABCGBA，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論.答案：(1)EFBC，ABBG，EFAD，E是AD的中點(diǎn)，F(xiàn)A=FD，F(xiàn)AD=D，GBAB，GAB+G=D+DCB=90°，DCB=G，DCB=GCF，GCF=G，F(xiàn)C=FG；(2)連接AC，如圖所示：ABBG，AC是O的直徑，F(xiàn)D是O的切線，切點(diǎn)為C，DCB=CAB，DCB=G，CAB=G，CBA=GBA=90°，ABCGBA，A

21、B2=BC·BG.24. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過點(diǎn)M(1，3)和N(3，5)(1)試判斷該拋物線與x軸交點(diǎn)的情況；(2)平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(-2，0)，且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你寫出平移過程，并說明理由.解析：(1)把M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得a、b的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)情況；(2)利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解

22、析式，比較平移前后拋物線的頂點(diǎn)的變化即可得到平移的過程.答案：(1)由拋物線過M、N兩點(diǎn)，把M、N坐標(biāo)代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為y=x2-3x+5，令y=0可得x2-3x+5=0，該方程的判別式為=(-3)2-4×1×5=9-20=-110，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)；(2)AOB是等腰直角三角形，A(-2，0)，點(diǎn)B在y軸上，B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)或(0，-2)，可設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+mx+n，當(dāng)拋物線過點(diǎn)A(-2，0)，B(0，2)時(shí)，代入可得，解得，平移后的拋物線為y=x2+3x+2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-，-)，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，將

23、原拋物線先向左平移3個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線；當(dāng)拋物線過A(-2，0)，B(0，-2)時(shí)，代入可得，解得，平移后的拋物線為y=x2+x-2，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-，-)，而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)，將原拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移5個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線.25. 問題提出(1)如圖，已知ABC，請(qǐng)畫出ABC關(guān)于直線AC對(duì)稱的三角形.問題探究(2)如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，AE=4，AF=2，是否在邊BC、CD上分別存在點(diǎn)G、H，使得四邊形EFGH的周長最小？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.問題解決(3)如圖，有一矩

24、形板材ABCD，AB=3米，AD=6米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形EFGH部件，使EFG=90°，EF=FG=米，EHG=45°，經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn)E、F、G分別在邊AD、AB、BC上，且AFBF，并滿足點(diǎn)H在矩形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH部件？若能，求出裁得的四邊形EFGH部件的面積；若不能，請(qǐng)說明理由.解析：(1)作B關(guān)于AC 的對(duì)稱點(diǎn)D，連接AD，CD，ACD即為所求；(2)作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)E，作F關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)F，連接EF，得到此時(shí)四邊形EFGH的周長最小，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BF=BF=AF=2，DE=DE=2，A=90°，于是得到AF=6，AE=8，求出EF=10，EF=2即可得到結(jié)論；(3)根據(jù)余角的性質(zhì)得到1=2，推出AEFBGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BG，AE=BF，設(shè)AF=x，則AE=BF=3-x根據(jù)勾股定理列方程得到AF=BG=1，BF=AE=2，作EFG關(guān)于EG的對(duì)稱EOG，則四邊形EFGO是正方形，EOG=90°，以O(shè)為圓心，以EG為半徑作O，則EHG=45°的點(diǎn)在O上，連接FO，并延長交