甘肅優(yōu)頂高考研究室2016屆第三次月考數(shù)學試題文科

1、甘肅優(yōu)頂高考研究室2016屆第三次月考試題（文科） 數(shù)學首席教師：薛 錚（QQ：597783418）一選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設集合， ，則下列結論正確的是 （ ）A B C D2.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則“ab”是“sinAsinB”的()A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件3下列各式中值為的是（ ）ABCD4.設，則（ ）A既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B既是奇函數(shù)又是增函數(shù) C是有零點的減函數(shù) D是沒有零點的奇函數(shù)5.已知，c=，則a，b，c的大小關系為（

2、） A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a6若曲線的所有切線中，只有一條與直線垂直，則實數(shù)的值等于 （ ）A0B2C0或2D37. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：，則（ ）A.1 B. C. D. 8. 把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為 ( ) A B C D9.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，會輸出一列數(shù)，則這個數(shù)列的第3項是 ( )A870 B30 C6D310.已知數(shù)列滿足且，則 （ ）A2B-3CD11函數(shù)y=f(x)是定義在R上的可導函

3、數(shù)，f(x)=f(2x)，而(x1)<0，設a=f(0)，b=f(0.5)， c=f(3)，則a，b ，c的大小關系為( ) Aa<b <c Bc< a<b C c< b< a D b<c< a 12如圖，把周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0，1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記弧AM=x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數(shù)的圖像大致為（ ）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.請把答案填在答題紙的相應位置.13已知sin，sin()，、均為銳角，則等于_14已知的一條對稱軸為軸,且.求= .15.在AB

4、CD中，A(3,7)，A(2,3)，對角線交點為O，則C等于_16.已知數(shù)列,其中,則的通項公式_.三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知為銳角，且（）求的值；（）求的值18.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且C，sinA (1)求sinB的值； (2)若ca5，求ABC的面積19.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225。 （1）求數(shù)列an的通項an；（2）設bn=+2n，求數(shù)列bn的前n項和Tn。20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，。 （1）求數(shù)列、的通項公式； （2）設數(shù)列中，求數(shù)列的前n項和Sn。21

5、. 在數(shù)列（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；（2）設，數(shù)列項和為，求證： 22已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在區(qū)間（0,+上恒成立，求的取值范圍；（3）求證： 參考答案一選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一、選擇題：本卷共12小題，每小題5分，共60分1設集合， ，則下列結論正確的是 （ C ）A B C D2.在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,則“ab”是“sinAsinB”的()A.充分必要條件 B.充分非必要條件C.必要非充分條件 D.非充分非必要條件【解題提示】通過正弦定理,

6、可以把三角形中“大角對大邊”看得一清二楚.【解析】選A.在ABC中,由正弦定理=,知分子大的分母也大,故“ab”是“sinAsinB”的充分必要條件.3下列各式中值為的是（ ）BABCD4.設，則（ ）A既是奇函數(shù)又是減函數(shù) B既是奇函數(shù)又是增函數(shù) C是有零點的減函數(shù) D是沒有零點的奇函數(shù)【答案】【解析】試題分析：又的定義域為是關于原點對稱，所以是奇函數(shù)；是增函數(shù).故答案選5.已知，c=，則a，b，c的大小關系為（ A ） A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.b<c<a6若曲線的所有切線中，只有一條與直線垂直，則實數(shù)的值等于 （

7、）A0B2C0或2D3【解析】試題分析：，直線的斜率為，由題意知關于的方程即有且僅有一解，所以，所以選B.考點：導數(shù)的幾何意義.7. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，且滿足：，則（）DA.1 B. C. D. 8. 把函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再將圖象向右平移個單位，那么所得圖象的一條對稱軸方程為 ( ) A A B C D9.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，會輸出一列數(shù)，則這個數(shù)列的第3項是 ( )BA870 B30 C6D310.已知數(shù)列滿足且，則 （ ）CA2B-3CD11函數(shù)y=f(x)是定義在R上的可導函數(shù)，f(x)=f(2x)，而(x1)<0，設a=f(0)

8、，b=f(0.5)，c=f(3)，則a，b ，c的大小關系為( )BAa<b <c Bc< a<b C c< b< a D b<c< a 12如圖，把周長為1的圓的圓心C放在y軸上，頂點A（0，1），一動點M從A開始逆時針繞圓運動一周，記弧AM=x，直線AM與x軸交于點N（t，0），則函數(shù)的圖像大致為（ ）D第卷 （選擇題 共50分）二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.請把答案填在答題紙的相應位置.13已知sin，sin()，、均為銳角，則等于_解析：、均為銳角，<<，cos().sin，cos .sinsin()si

9、ncos()cossin().0<<，.答案：14已知的一條對稱軸為軸,且.求= .5提示：由15.在ABCD中，A(3,7)，A(2,3)，對角線交點為O，則C等于_答案：(，5)16.已知數(shù)列,其中,則的通項公式_.;三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17.已知為銳角，且（）求的值；（）求的值因為，所以，又，所以，9分又為銳角，所以， 所以.10分17已知函數(shù).（I）求的最小正周期及最大值；（II）求使2的的取值范圍解：（I）2分4分6分 （II）由得的x的取值范圍是18.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且C，sinA(

10、1)求sinB的值；(2)若ca5，求ABC的面積【答案】(1)因為C，sinA，所以cosA，由已知得BA.所以sinBsinsincosAcossinA××(2)由(1)知C，所以sinC且sinB由正弦定理得又因為ca5，所以c5，a所以SABCacsinB××5×19.已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且a3=5，S15=225。 （1）求數(shù)列an的通項an；（2）設bn=+2n，求數(shù)列bn的前n項和Tn。解：（1）設等差數(shù)列an首項為a1，公差為d，由題意，得 ，解得 ，an=2n1 ；（2）， = 20.已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)

11、列，。 （1）求數(shù)列、的通項公式； （2）設數(shù)列中，求數(shù)列的前n項和Sn?！局R點】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì) D2,D4【答案解析】(1) (2) Sn=（n1）2n+1+2解析：解：（1）在等差數(shù)列an中，由a1=1，a3=3，得，an=1+1×（n1）=n在等比數(shù)列bn中，由b2=4，b5=32，得，q=2；（2）cn=anbn=n2n則Sn=121+222+323+n2n ， ，得：=Sn=（n1）2n+1+2【思路點撥】1）直接由已知求出等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，代入等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案；（2）把數(shù)列an、bn的通項公式代入cn=anbn，然后利用錯位相減法求數(shù)列