完整版圖形的平移

1、個性化教學輔導教案日期：學慧教育：邵老師姓名年級：七年級教學課題圖形的平移階段根底- 提圖 強化課時方案第次課 共次課數(shù)學內(nèi) 容與教 學過程課刖 檢查作業(yè)完成情況：優(yōu)口 良口中口差口建議1.圖形的平移1平移的概念： 在平面內(nèi),將一個圖形沿著某個方向移動一定的距離,這樣的圖形運動叫做圖形的平移.如圖1, 和, 和 可以互相 得到.（1） 圖形的平移有兩個重要因素：方向和距離.對應點連線的方向即為平移的方向；對應點連線的長度即為平移的距離.（2） 平移有兩個相同：平移后的圖形上的每個點都沿相同的方向移動了相同的距離.（3） 平移兩個不變：平移前后的兩個圖形形狀不變,大小不變.2 .平移的方向和距離

2、圖2圖3將圖2平移得到圖3后,我們可以看出點 A對應點A,點D對應點D,點 對應點,點對應點 ,點 對應點 ,點 對應點 .如圖2、3,對應點的連線 AA或DD表示平移的方向和距離,還可以用 表示.平移的特征： 平移后的圖形與原來的圖形的對應線段平行或在同一條直線上且相等,對應角相等；對應點所連線段平行或在同一直線上且相等.3 .平移的性質(zhì)觀察：如圖4,四邊形ABCDS過得到四邊形 A'B'C'D' , AB寸應, BCC寸應CD 寸應, AD寸應, / A寸應_, / B對應, / CM應, / D對應.測量：1 AB=cm, A'B':=cm

3、, ABA'B' ； BC=cm, B'C'=cm,BCB'C' ; CD 二=cm,C'D'=cm, CDC'D' ； AD=cm,A'D'=cm,ADA'D'.(2)/ A=,/ A'=,/A/A' ; / B=,/ B' =,/ B/ B'/C=, / C' =, / C/C' ZD=, / D' =, / D/ D'.平移的性質(zhì)：1平移不改變圖形的形狀和大小.2圖形經(jīng)過平移,連接各組對應點所得的線段互相平行或在同

4、一條直線上并且相等. 例題精講提示：根據(jù)平移的定義,圖形的平移是把圖形上的每點沿某一方向平移相同的距離,以此為標準,顯然選項B、C、D不合題意.解答：A.點評：平移不改變圖形的大小,也不改變圖形的形狀.不改變圖形大小的變換除平移外,還有翻折、旋轉(zhuǎn)等,如此題 B D兩圖中的三角形 ABC1折后可與三角形DE厘合,C圖中的三角形ABCI轉(zhuǎn)后可與三角形DE厘合.例2如圖.三角形ABEg著BC勺方向平移到三角形£FCD勺位置,假設 AB= 4 cm, AE= 3 cm , BE= 2 cm , BC='75 cm.那么CF、CD EF的長分別是多少/提示：此題中特別要注意的是,ef是

5、平移距離的全產(chǎn)二一土戶I部.在平移的過程中,對應線段也可能在一條直線上如AEW FD.例2國解答：由于三角形 FCD三角形ABE&著BCpy向平移得到的,所以 CF= AB=4 cm, CD= BE= 2 cm,AFBC= 5cm.所以 EF= AF-AE= 2cm.點評：解這類問題應抓住平移的根本特征：平移后的圖形與原圖形的對應線段相等,對應角相等, 圖形的形狀、大小都沒有發(fā)生變化,例3如圖,樓梯上Ai ID之間有假設干級臺階, CD= 3米,樓梯高 BC= 3.5米,現(xiàn)要買地毯鋪滿樓梯,請問最少需要買多長的地毯才夠用提示：樓梯分水平局部與垂直于地面的局部,因此,把每級臺階的水 平局

6、部如圖向上平移至 BEi,長度正好為BE勺長.同樣,把每個臺階 垂直于地面的局部如圖向右平移至DEa,長度正好為DE勺長,因此整個地毯的長度就等于 BE+ DE勺長.解答：如圖,延長 D%BA勺延長線于點E,把每級臺階的水平部分全都平移至線段 BE±,總長為BE= 3米,同理,垂直于地面的臺階總長為 毯的總長為3+3.5 =6.5 米.例3圖點評：圖形平移前后的對應線段相等,利用這一特征,可以將現(xiàn)實生活中一些較難的問題通過平移來解決.熱身練習1 .以下現(xiàn)象中,屬于數(shù)學中的平移的是A .冰化成水BC .導彈擊中目標后爆炸D.電梯由一樓升到二樓.衛(wèi)星繞地球運動2 .如圖,在5X5的方格紙

7、中,將圖中的三角形甲平移到圖中所示的位置,與三角形乙拼成一個矩形,那么,以下平移方法中,正確的選項是()A .先向下平移 璐,再向右平移1格 B .先向下平移2格,再向右平移1格C .先向下平移2格,再向右平移2格 D .先向下平移3格,再向右平移2格3.將4根火柴棒擺成如下圖的象形“口字,平移火柴棒后,原圖形可能變成的是-1-r-T1±王第3題ABCD4 .在三角形AB計,AB= 5 cm, / B=72o,假設將三角形 ABCC下平移7 cm得到三角形A 'B 'C ',那么A 'B=cm,AA' =cm, / B' =.5 .如圖

8、,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計算陰影局部的面積為第5題第6題6 .如圖,小船被平移到了新的位置,你發(fā)現(xiàn)缺少什么了嗎請在圖中補上.7 .如圖,在正六邊形的硬紙片上剪去一個與其邊長相同的正三角形,并將其平移到左邊,形成一張新的 紙片.運用這張紙片,通過平移你還能設計出什么圖案參考答案1 . B 2 , D 3 . B 4 . 5 7 72 o 5 . 104 6圖形的平移2知識梳理1 .平移的性質(zhì)如圖1,連接對應點 AA'、BB'、CC'、DD'.（1） 測量：AA' =cm, BB ' =cm, CC ' =cm, DD ' =cm.發(fā)現(xiàn)：A

9、A'BB'CC'DD£ 1 -圖形的平移性質(zhì) 2圖形經(jīng)過平移,連接各組對應點所得的線段互相平行或在同一條直線上并 且相等.2 .平行線之間的距離如果兩條直線互相平行,那么其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等,這個距離稱為平 行線之間的距離.（1） 如圖2,直線a/b,我們可以用線段 的長度表示兩條平 行線a和b之間的.（2） 我們可以將線段 看做是由線段 經(jīng)過得到的,由平移的性質(zhì)可知 =,平行線之間的距離處處相等.3.平移圖形的畫法畫平移圖形一般分為三個步驟.第一步：確定平移的 和第二步：根據(jù)平移的性質(zhì),即“對應點所連的線段互相平行且相等,畫出圖形中各

10、個關鍵點 的；.一個圖形平移后的面積改變第三步：對照圖形,順次連接各對應點.圖形平移的實質(zhì)就是圖形上所有的點都根據(jù)同一方向移動同樣的距離嗎一個三角形平移后,它的各內(nèi)角的度數(shù)改變嗎 答：平移前后對應的線段相等,平移不改變角的大小.一平移前后連結各組對應點的線段平行或在同一條直線上且相等結論：夾在兩條平行線段之間的平行線段相等例題精講例l如圖,三角形DEA三角形AB陰移一定距離后所得的圖形, 找出圖中平行且相等的線段,提示：根據(jù)平移的性質(zhì),在圖形中找出平移后的圖形與原圖形的對應線 段以及連接各組對應點所得的線段.解答：如圖,平行且相等的線段有AD 口 BE、AD DCF、C林口 BE、BC DEF

11、、AC DDF、A的DEt.點評：1平移前后的圖形中,兩種平行且相等的線段極易混淆,要認真區(qū)分,一種線段是每個“圖形內(nèi)的,另一種線段是“圖形間的；2 “平行且相等可用符號“ 山 表示.例如：ABWDEF行且相等可表示為 AB 上 DE.例2如圖,三角形DEA三角形ABCS過平移得到的.（1） 請你指出平移的方向,并量出平移的距離.（2） 如果M的別是邊AR DE勺中點,那么點 MW點N 之間的距離是多少線段 CMWFN相等嗎為什么提示：通過觀察可知,點 A與點D、點四點E、點CW點F 是三組對應點,因此,點 C到點F的方向就是平移的方向.連接 CF,線段CF勺長度就是平移的距離.顯然,點MW點

12、N1是對£解答：1由于點C?點F是一組對應點,連接 CF,因此,點C到點Fl勺方慟就建平移的方向,平移的距離就是線段CF勺長度,量彳#距離為 3 cm .例E圖（3） 由于線段ABW線段D系一組對應線段,所以它們的中點隊NB是一組對應點,線標 CMWFN&是一組對應線段,因此點 2點NL間的距離就是平移的距離,為 3 cm.線段CMWFNffi等,點評：1認真觀察圖形的位置,找出特殊的對應點,根據(jù)對應點的位置確定平移的方向和平移的距3說明點M與點N的距離；2畫圖形平移的方向時,只需要連接一組特殊的對應點,并標明方向即可； 離就是平移的距離時,一定要先說明它們是圖形平移過程中的

13、一組對應點.例3如圖,直線m/ n, A、B為直線n上的兩點,G P為直 線m上的兩點.（1） 請寫出圖中面積相等的各對三角形.2如果A、B、C為三個定點,點 P在直線mh移動,那么無 論點咯動到任何位置,總有哪個三角形與三角形ABC勺面積相等請說明理由.提示：1要看三角形的面積是否相等,應從底與高上來探索,觀察它們是否等底或同底等高或同高；2探索點P平移前后,圖形的底與高有什/改變.解答：1面積相等的三角形有：三角形AB呻三角形ABC三角形AO西三角形BOP三角形CPM三角形CPB（2） 三角形ABPW三角形ABC勺面積相等,理由：由于平行線之間的距離相等,所以無論點PS動到任何位置,總有三

14、角形 AB呻三角形AB弧底等高,因此它們的面積相等.點評：此題中表達了觀察、分析、歸納等常用的思路與方法,考查了同學們解決問題的水平,表達了數(shù)學的學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的.熱身練習1 .對于平移后連接對應點所得的線段,以下說法：連接對應點所得的線段一定平行,但不一定相等；連接對應點所得的線段一定相等,但不一定平行,有可能相交；連接對應點所得的線段平行且相 等,也有可能在同一條直線上；有可能所有對應點的連線都在同一條直線上.其中,正確的選項是A . B . C . D .2 .如圖,三角形 ABCS過平移后得到三角形 DEF,那么以下說法： AB/ DE;AD= BE;/ AC

15、B= / DFR BC- DEL其中,正確的個數(shù)為 A . 1 B . 2 C . 3 D . 4B£C CCD第£題制3題第題3.如圖,三角形 A'B'C'是由三角形ABCCF移得至ij的,假設 AA' = 5 cm,那么BB'=, CC'=.假設M 為AC勺中點,N為A'C'的中點,那么MN=.4.如圖,AB/ CD,假設三角形ABC勺面積是7cm2,那么三角形ABD勺面積是 .5.如圖,三角形 DEFM由三角形ABCF移得到的,三角形 ABC勺頂點A移到了點D處,請畫出平移前的三角形 ABC.6.如圖,在

16、長方形ABC由,AB= 10 cm, BC= 6 cm假設此長方形以2 cm/s的速度沿著 ABpy向平移,那么經(jīng)過多長時間后,所得的長方形與原長方形重疊局部的面積為24 cm2 ?7 cm2 5 .圖略 6. 3s參考答案1. C 2 , C 3 . 5 cm 5 cm 5 cm 4第一課時作業(yè)設計一、填空題1 .平移是由 所決定.2 .如圖1所示,四邊形ABCD&著AA'方向,平移到四邊形 A' B' C' D' ,?那么點A勺對應點是點 ?點B?的對應點是點 ; ?線段AB?的對應線段是線段 ; / DAB勺對應角是 ;四邊形 ADD? A

17、?'沿著D?' C?'平移到四邊形 ;四邊形ABB A'沿著 方向,平移到 .(D(2)3 .如圖2所示,/ DEFM/ ABCS過平移得到的,/ ABC=33° ,貝叱DEF=?.4 .如圖3所示, ABC DEFg過平移得到的,假設 AD=4cm貝1J BE=, CF=?;假設M A/ 點,NJ D即點,那么MN=:二、選擇題5.在以下六個圖形中、中圖案可以通過圖案平移得到的. A. B. C, D. E.6 .以下運動形式不是平移的是.農(nóng)村中的轆輪上水桶的升降.電梯上的人的升降.小火車在平直的鐵軌上運動.游樂場中的鐘表的指針的運動.奧運五環(huán)旗圖案

18、(在不考慮顏色前提下)形成過程.電風扇的轉(zhuǎn)動.A . B . 三、解做題.C . D .7.如圖15-1-4所示,把4ABC1右平移3個單位再向上平移1個單位,畫出平移后的三角形.J38.如圖15-1-5所示,線段C四線段AB平移后的圖形,D是B的對應點,作出線段AB.參考答案一、1,方向和距離 2 .略 3 . 33° 4 . 4cm 4cm 4cm二、5. D 6 , C三、?7 .略8 . (1)連 DB (2)作 CA/ DB (3)在 CAh 取 CA=BD (4)連 AB, AEB是所作的線段9 .找出小船的關鍵點,并把它向左移五格得到各自的對應點,連接后即可獲得平移后的

19、小船.第二課時作業(yè)、填空題1、：在 AB什,AB=5cm / B= 72° ,假設將 ABC下平移7cm導到 A' B' C ,貝U A,B,=cm , AA,=cm, / B,=2、如下左圖,小船經(jīng)過平移到了新的位置,你發(fā)現(xiàn)缺少了什么嗎 請補上.3、如下右圖,根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),計算陰影局部的面積為 .4、對于平移后,對應點所連的線段,以下說法正確的選項是()對應點所連的線段一定平行,但不一定相等；對應點所連的線段一定相等,但不一定平行,有 可能相交；對應點所連的線段平行且相等,也有可能在同一條直線上；有可能所有對應點的連 線都在同一條直線上.A.B. C. D. 5、以下圖形中,是由(1)僅通過平移得到的是()CLJABCD6、以下圖形中,把4ADBABCCF移后,能得到DC7、將左圖案剪成假設干小塊,再分別平移后能夠得到、中的C. 2個8、在以下現(xiàn)象中,屬于平移的是在擋秋千的小朋友；打氣筒打氣時,活塞的運動;鐘擺的擺動;A.傳送帶上,瓶裝飲料的移動B.C.D.9、如圖,在平行四邊形ABC呻,AEL BC垂足是E,現(xiàn)