2017-2018八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊綜合訓(xùn)練幾何證明每日一題(五)(新版)新人教版

1、幾何證明每日一題（五）幾何過程書寫中，很多模塊的書寫有固定的形式，下面我們將示范一種, 要求同學(xué)們熟練掌握，并應(yīng)用到自己的過程書寫中.垂直模塊已知：如圖，在ABC中，ACLBC于點(diǎn)C, CD_AB于點(diǎn)D求證：/A=ZDCBD證明：如圖，/CDL AB（已知）/CDA90。（垂直的定義）/ A+Z仁 90 （直角三角形兩銳角互余） ACL BC（已知）/ACB90（垂直的定義）即/1 +ZDCB90 /A=ZDCB（同角的余角相等） 具體的題目1已知： 如圖，ABL BD于點(diǎn)B, EDLBD于點(diǎn)D, C是線段BD上一點(diǎn)， /ACE=90.求證：/A=ZECD/ACBZE.22在厶ABC中，AC丄

2、BC E是BC邊上的一點(diǎn)，過C作CF丄AE垂足為F,過B作BD丄BC交CF的延長線于D.若/EAC25，求/D的度數(shù).3如圖，在 Rt ABC中，/ACB=90,CDLAB于點(diǎn)D, AF平分/CAB交CD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.求證：/ 仁/2.4如圖，在ABC中，/ACB90。，若BD/ AE/DBC20,求/CAE勺 度數(shù).3/PABZPCD勺關(guān)系，請你從所得到的關(guān)系中任選一個(gè)加以 他三個(gè)結(jié)論直接寫出即可）(1)(2)證明.（其5如圖，AB/ CD分別探討下面四個(gè)圖形中/APC與4【參考答案】1.證明：如圖，/ AB丄BD（已知）/ABC90 （垂直的定義）A+ZACB=90（直角三角形兩銳

3、角互余）/ACE90（已知）ZACBZECD180-ZACE=180 -90 =90 （平角的定義）ZA=ZECD（同角的余角相等）/ EDL BD（已知）ZD=90。（垂直的定義）Z曰ZECD=0 （直角三角形兩銳角互余）ZACBZE（同角的余角相等）2.證明：如圖，/ BDLBC（已知）ZDBC90 （垂直的定義）Z&ZDCB90（直角三角形兩銳角互余）/ ACLBC（已知）ZACE90（垂直的定義）即ZACFZDCB90ZD=ZACF（同角的余角相等）/ CFL AE（已知）ZAF（=90 （垂直的定義）ZEACZAC=90 （直角三角形兩銳角互余）ZEAC25 （已知）ZACF

4、=90-ZEAC(3)(4)5=90 -25 =65 （等式的性質(zhì)）ZD=65（等量代換）3.證明：如圖，/ CDLAB（已知）ZCDA90。（垂直的定義）ZDAEZAED90 （直角三角形兩銳角互余）ZACB90（已知）6/CAF+Z 2 =90。（直角三角形兩銳角互余）/AF平分ZCAB（已知）ZCAI=ZDAE（角平分線的定義）ZAEDZ2 （等角的余角相等）ZAEDZ1 （對(duì)頂角相等）Z仁Z2 （等量代換）4.證明：如圖，ZACB90（已知）ZCABZCBA90。（直角三角形兩銳角互余）/BD/ AE（已知）ZDBAZBAE=180 （兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）ZCBA+ZEAC+ZCAB=180ZDBCZEAC18O-（ZCBA+ZCAB=180 -90 =90 （等式的性質(zhì)）ZDBC20 （已知）ZCAE90-ZDBC=90 -20 =70 （等式的性質(zhì)）5.答（1）ZAPCZPKBFZ PCD;（2）ZAPC360-ZPABZPCD（3）ZAPCZPABZPCD（4）ZAPCZPCD-ZPAB下面對(duì)圖（1）中的結(jié)論進(jìn)行證明.證明：如圖，延長AP交CD于點(diǎn)E/AB/ CD（已知）ZPAB=ZPEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）ZAPC是厶PC