電磁場(chǎng)與電磁波習(xí)題參考答案

1、電磁場(chǎng)與電磁波知識(shí)點(diǎn)及參考答案第1章矢量分析1、如果矢量場(chǎng) F的散度處處為 0,即 F0,則矢量場(chǎng)是 無散場(chǎng),由旋渦源所產(chǎn)生，通過任何閉合曲面 S的通量等于0。2、如果矢量場(chǎng) F的旋度處處為0,即0 ,則矢量場(chǎng)是無旋場(chǎng)，由散度源所產(chǎn)生，沿任何閉合路徑C的環(huán)流等于0。3、矢量分析中的兩個(gè)重要定理分別是散度定理 式分別是：（高斯定理）和斯托克斯定理，它們的表達(dá)散度（高斯）定理：V FdV° sF dS 和斯托克斯定理：s F dS °cF dl。4、在有限空間V中，矢量場(chǎng)的性質(zhì)由其散度、旋度和V邊界上所滿足的條件唯一的確定。（V）5、描繪物理狀態(tài)空間分布的標(biāo)量函數(shù)和矢量函數(shù)，在

2、時(shí)間為一定值的情況下，它們是唯一 的。（，）6、標(biāo)量場(chǎng)的梯度運(yùn)算和矢量場(chǎng)的旋度運(yùn)算都是矢量。（V ）7、梯度的方向是等值面的切線方向。（ X ）8、標(biāo)量場(chǎng)梯度的旋度恒等于 0。（，）9、習(xí)題 1.12,1.16。第2章電磁場(chǎng)的基本規(guī)律（電場(chǎng)部分）1、靜止電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)，稱之為 靜電場(chǎng)；電場(chǎng)強(qiáng)度的方向與正電荷在電場(chǎng)中受力的方 向相同。2、在國(guó)際單位制中，電場(chǎng)強(qiáng)度的單位是V/m（伏特/米）。-* V3、靜電系統(tǒng)在真空中的基本方程的積分形式是：0 sD dS V vdV Q和iE dl 0。X4、靜電系統(tǒng)在真空中的基本方程的微分形式是：D 和 E 0。5、電荷之間的相互作用力是通過 電場(chǎng)發(fā)生的,電

3、流與電流之間的相互作用力是通過磁場(chǎng)發(fā)生的。6、在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場(chǎng) E的切向分量 Eit E2t=0;而磁場(chǎng) B的法向分量Bin B2n = 0°1 21 27、在介電常數(shù)為E的均勻各向同性介質(zhì)中，電位函數(shù)為一x y 5z,則電場(chǎng)強(qiáng)度2 2*E = xex yey 5ez。8、靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體內(nèi)部 電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度等于零,導(dǎo)體表面為 等位面: 在導(dǎo)體表面只有電場(chǎng)的 法向分量。9、電荷只能在分子或原子范圍內(nèi)作微小位移的物質(zhì)稱為（D ）。10、相同的場(chǎng)源條件下，真空中的電場(chǎng)強(qiáng)度是電介質(zhì)中的（ C）倍。A. £ 0 £ rB.1/ £ 0

4、63; rC. £ rD. 1/ £ r11、導(dǎo)體電容的大?。– ）。12、z>0半空間中為e =2g0的電介質(zhì)，ZV0半空間中為空氣，在介質(zhì)表面無自由電荷分布。若空氣中的靜電場(chǎng)為E1 2ex 8良，則電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)為（ B ）。A. E2eX6eZB.E2 2ex4ezC. E22ex 8ezD.不能確定13、介電常數(shù)為e的各向同性介質(zhì)區(qū)域V中，自由電荷的體密度為，已知這些電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)為E=E （x, y, z）,下面表達(dá)式中始終成立的是（ C ）。A.D- 0 B. E / 0 C. D D.同時(shí)選擇 B,C14、在靜電場(chǎng)中電力線不是閉合的曲線，所以在交變場(chǎng)中

5、電力線也是非閉合的曲線。（X ）15、根據(jù) E ,>0 處,E<0;取0 處,E>0;=0 處,E=0O （ X ）16、恒定電場(chǎng)中，電源內(nèi)部存在庫侖場(chǎng) E和非庫侖場(chǎng)E ,兩者的作用萬向總是相反。（，）17、電介質(zhì)在靜電場(chǎng)中發(fā)生極化后，在介質(zhì)的表面必定會(huì)出現(xiàn)束縛電荷。（ V ）18、在理想導(dǎo)體與理想介質(zhì)的分界面上，電場(chǎng)強(qiáng)度E的切向分量是不連續(xù)的。（X ）19、一個(gè)有兩層介質(zhì)（1, 2）的平行板電容器，兩種介質(zhì)的電導(dǎo)率分別為1和2，電U0"1d11 1Id22 20 J容器極板的面積為 S,如右圖。當(dāng)外加壓力為 U時(shí)，求：電容器的電場(chǎng)強(qiáng)度；兩種介質(zhì)分界面上表面的自由電

6、荷密度；電容器的漏電導(dǎo)；當(dāng)滿足參數(shù)是1 22 1，問G/C=?（C為電容器電容）解：由 E1D1E2D2UJnJ2n,得Ei2Ud2 1 d1 2，E21Ud2 1 d1 2兩介質(zhì)分界面的法線由1指向2由 2E21E1 s，得=2 -d2 1d1 21 2Ud2 1 d1 2由J 1E1，知SG=u d2 12sd1 2Q D1S_12sU U d2 1d1 2G/C=1（磁場(chǎng)部分）1、位移電流與傳導(dǎo)電流不同，它與電荷運(yùn)動(dòng)無關(guān)，只要電場(chǎng)隨 時(shí)間 變化,就會(huì)有位移電 流；而且頻率越高，位移電流密度 越大。d2、法拉弟電磁感應(yīng)定律的萬程式為 E %工，當(dāng)d/dt>0時(shí)，其感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)將

7、 阻止原磁場(chǎng)增加；磁場(chǎng)強(qiáng)度的單位是 A/m（安培/米）。3、在兩種媒質(zhì)分界面的兩側(cè)，電場(chǎng) E的切向分量Et E2t=0;而磁場(chǎng) B的法向分量B1n B2n = 0。4、微分形式的安培環(huán)路定律表達(dá)式為H J ,其中的J （ A ）。A,是自由電流密度B,是束縛電流密度C.是自由電流和束縛電流密度D.若在真空中則是自由電流密度；在介質(zhì)中則為束縛電流密度5、兩個(gè)載流線圈之間存在互感，對(duì)互感沒有影響的是（ A ）。A.線圈上的電流B .兩個(gè)線圈的相對(duì)位置C.線圈的尺寸 D .線圈所在空間的介質(zhì)6、一導(dǎo)體回路位于與磁場(chǎng)力線垂直的平面內(nèi)，欲使回路中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)， 應(yīng)使（ B ）。A.回路運(yùn)動(dòng)B .磁場(chǎng)隨

8、時(shí)間變化C.磁場(chǎng)分布不均勻7、在兩種媒質(zhì)的分界面上，若分界面上存在傳導(dǎo)電流，則邊界條件為（ B ）。A. H t不連續(xù)，Bn不連續(xù)B. Ht不連續(xù)，Bn連續(xù)C. Ht連續(xù)，Bn不連續(xù)D. Ht連續(xù)，Bn連續(xù)8、磁感應(yīng)強(qiáng)度在某磁媒質(zhì)中比無界真空中小，稱這種磁媒質(zhì)是（B ）。9、相同尺寸和匝數(shù)的空心線圈的電感系數(shù)（ C ）鐵心線圈的電感系數(shù)。10、恒定電流場(chǎng)是一個(gè)無散度場(chǎng)。（V ）11、一般說來，電場(chǎng)和磁場(chǎng)是共存于同一空間的，但在靜止和恒定的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)可以獨(dú)立進(jìn)行分析。（V ）12、靜電場(chǎng)和恒定磁場(chǎng)都是矢量場(chǎng)，在本質(zhì)上也是相同的。（ X ）13、靜電場(chǎng)是有源無旋場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是有旋無源場(chǎng)。（

9、 V ）14、位移電流是一種假設(shè)，因此它不能象真實(shí)電流一樣產(chǎn)生磁效應(yīng)。（ X ）15、法拉第電磁感應(yīng)定律t反映了變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生變化的電場(chǎng)。16、物質(zhì)被磁化問題和磁化物質(zhì)產(chǎn)生的宏觀磁效應(yīng)問題是不相關(guān)的兩方面問題。(X) 17、圓形載流線圈在遠(yuǎn)處一點(diǎn)的磁場(chǎng)相當(dāng)于一個(gè)磁偶極子的磁場(chǎng)。18、若半徑為a、電流為I的無線長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體置于空氣中，已知導(dǎo)體的磁導(dǎo)率為科。，求導(dǎo)體內(nèi)、外的磁場(chǎng)強(qiáng)度 H和磁通密度Bo解：（1）導(dǎo)體內(nèi)：0 <a由安培環(huán)路定理,；H?dl Hi.2所以，0TH1 27B10 H1 Je2 a(2)導(dǎo)體外：a<+I0liH ?dl=I,所以H2.2,H2e B2- el,2

10、52(麥克斯韋方程組部分)1、已知麥克斯韋第二方程為E dl dSCSt,試說明其物理意義,并寫出方程的微分形式。答：其物理意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。方程的微分形式:2、簡(jiǎn)述恒定磁場(chǎng)的性質(zhì)，并寫出其兩個(gè)基本方程。答：恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)或無散場(chǎng)，即磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任閉合曲面的積分等于零。產(chǎn)生恒定磁場(chǎng)的源是矢量源。兩個(gè)基本方程:B dS 0S3、寫出麥克斯韋方程組，并簡(jiǎn)述其物理意義。答：麥克斯韋方程組的積分形式:H dl J dSlstB dS 0S麥克斯韋方程組的微分形式:dlDldS qSsSBD每個(gè)方程的物理意義：(a)安培環(huán)路定理，其物理意義為分布電流和時(shí)變電場(chǎng)均為磁場(chǎng)的源。(b)法

11、拉第電磁感應(yīng)定律，表示時(shí)變磁場(chǎng)產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)，即動(dòng)磁生電。(c)磁場(chǎng)高斯定理，表明磁場(chǎng)的無散性和磁通連續(xù)性。(d)高斯定理，表示電荷為激發(fā)電場(chǎng)的源。本章習(xí)題：P84882.11、2.17、2.22、2.25、2.31.第3章 靜態(tài)電磁場(chǎng)及邊值問題的解法1、鏡象法的理論依據(jù)是 靜電場(chǎng)的唯一性定理?；痉椒ㄊ窃谒髨?chǎng)域的外部放置鏡像電荷以等效的取代邊界表面的感應(yīng)電荷或極化電荷。2、在邊界形狀完全相同的兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的靜電場(chǎng)，滿足相同的邊界條件，則兩個(gè)區(qū)域中的場(chǎng)分布( C )。A. 一定相同B . 一定不相同C .不能斷定相同或不相同3、兩相交并接地導(dǎo)體平板夾角為，則兩板之間區(qū)域的靜電場(chǎng)( C )。A.總

12、可用鏡象法求出。B.不能用鏡象法求出。C.當(dāng)/n且n為正整數(shù)時(shí)，可以用鏡象法求出。D.當(dāng)2 /n且n為正整數(shù)時(shí)，可以用鏡象法求出。4、用鏡像法求解電場(chǎng)邊值問題時(shí)，判斷鏡像電荷的選取是否正確的根據(jù)是(D )。A.鏡像電荷是否對(duì)稱B .電位所滿足的方程是否未改變C.邊界條件是否保持不變D .同時(shí)選擇B和C5、靜電場(chǎng)邊值問題的求解，可歸結(jié)為在給定邊界條件下，對(duì)拉普拉斯方程的求解，若邊界形狀為圓柱體，則宜適用 （B ）。6、對(duì)于靜電場(chǎng)問題，僅滿足給定的泊松方程和邊界條件，而形式上不同的兩個(gè)解是不等價(jià)的。（X ）7、研究物質(zhì)空間內(nèi)的電場(chǎng)時(shí)，僅用電場(chǎng)強(qiáng)度一個(gè)場(chǎng)變量不能完全反映物質(zhì)內(nèi)發(fā)生的靜電現(xiàn) 象。（，）

13、8、泊松方程和拉普拉斯方程都適用于有源區(qū)域。（X ）9、靜電場(chǎng)的邊值問題，在每一類的邊界條件下， 泊松方程或拉普拉斯方程的解都是唯一的。 （V ）10、將一無窮大導(dǎo)體平板折成如圖的90°角，一點(diǎn)電荷 Q位于圖中（1, N6）點(diǎn)處，求所有鏡像電荷的大小和位置并在圖中標(biāo)出。解：在如圖的極坐標(biāo)系中，三個(gè)鏡像電荷的大小和位置分別為：Qi = -Q ,位置：（1,5 ”6）Q2= Q ,位置：（1,-5 ”6）Q3= -Q ,位置：（1,-”6）11、將一無窮大導(dǎo)體平板折成90。角并接地，兩點(diǎn)電荷 Q1=Q2=5C位于角平分線上距離頂點(diǎn)1m和2m處，現(xiàn)欲運(yùn)用鏡像法求兩點(diǎn)電荷所在區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)。（1

14、）請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出所有鏡像電荷的位置；（2）請(qǐng)寫出各鏡像電荷的電量；（3）請(qǐng)寫出各鏡像電荷的坐標(biāo)。解：鏡像電荷Q3、Q4、Q5、Q6、Q7、Q8的電量分別為：Q3=Q4=Q5=Q6= -5C, Q7=Q8=5C各鏡像電荷的坐標(biāo)分別為：, 2'.2Q3： ( 2 , 2 ), Q4： ( ,22)3 2 2Q5： (2 , 2 ), Q6：(筌，''2)22_Q7： (2 ,2 ), Q8： (2,、2)12、設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如右下圖所示，求:（1）畫出鏡像電荷所在的位置（x，y，z）處的電位表達(dá)式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖1所示（TTO）2,0）q * q

15、圖1圖2（2）如圖2所示任一點(diǎn)（x，y，z）處的電位為12q 111134 0 123Q其中 Q,x12y22z2x12y22z2x12y22z2x12y22z2本章習(xí)題:P1671683.7、3.19.第4章時(shí)變電磁場(chǎng)內(nèi)容耍點(diǎn)1,波動(dòng)方程在無源的線性，各向同性且無損耗的均勻媒質(zhì)中場(chǎng)一點(diǎn)駕=0, 場(chǎng)-庶匹，0dt2dl-時(shí)諧場(chǎng):VJEcrr/ieE = 0 V?后十/?£分二02.動(dòng)態(tài)矢量位標(biāo)量位動(dòng)態(tài)矢量位1和動(dòng)態(tài)標(biāo)量位。的定義E -V (pdt甲月=- JA-7甲洛倫茲條件： */ 十 £d(p=0 或 k*A + 從£中=0工和爐的微分方程為a 11亍 3G-

16、ip_1V-A- us: St J j V (P - RE pdi'£G3十硝正久二* ?十0。佰二一夕3 .坡印廷定理與坡印廷矢量(1)瞬時(shí)坡印廷定理：薩 Iqmjf H I q ，I f i a f-我 E x H . dS =亂,1 BH)dV +。J必“其中：S = ExH坡印廷矢量；叫=:反方 電場(chǎng)能量密度； b1h二：方必磁場(chǎng)能量密度；戶二五一損耗功率密度。坡印廷定理的物理意義：坡印廷矢量的物理意義：2）平均坡印廷矢量和平均能量密度平均坡印廷矢量;£=".云x詠=3氏或聲乂 立"）平均電場(chǎng)能量密度;平均磁場(chǎng)能量密度。-一u;-Re（&

17、#163; D ） 4*二:R式瓦斤） 4注意,M與§的區(qū)別.4 .正弦（時(shí)諧）電磁場(chǎng)（1）場(chǎng)的復(fù)矢量與瞬時(shí)矢量的關(guān)系=Re月（力/力（2）復(fù)矢量的麥克斯韋方程組 x 方= / + x 三二jcoB. 口月= 0. , 0 = p注意與瞬時(shí)方程組區(qū)別。本章習(xí)題：P1891904.3、4, 9、4.15.電磁場(chǎng)與電磁波試題（8）一、填空題（每小題1分，共10分）1,已知電荷體密度為，其運(yùn)動(dòng)速度為 V,則電流密度的表達(dá)式為： 。2.設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為零，電位所滿足的方程為。3時(shí)變電磁場(chǎng)中，平均坡印廷矢量的表達(dá)式為 。4 .時(shí)變電磁場(chǎng)中，變化的

18、電場(chǎng)可以產(chǎn)生 。5 .位移電流的表達(dá)式為 °6 .兩相距很近的等值異性的點(diǎn)電荷稱為 。7 .恒定磁場(chǎng)是 場(chǎng)，故磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零。8 .如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互 。9 .對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的 三者符合右手螺旋關(guān)系。10 .由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是連續(xù)的場(chǎng)，因此，它可用磁矢位函數(shù)的 來表小O二、簡(jiǎn)述題(每小題5分，共20分) H dl J dS11,已知麥克斯韋第一方程為 CS t ,試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。12 .什么是橫電磁波？13.從宏觀的角度講電荷是連續(xù)分布的。試討論電荷的三種

19、分布形式，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。14,設(shè)任一矢量場(chǎng)為 A(r),寫出其穿過閉合曲線 C的環(huán)量表達(dá)式，并討論之。三、計(jì)算題(每小題5分，共30分)15 .矢量 A ?x2 ey3 84和 B ax,求(1)它們之間的夾角；(2)矢量A在B上的分量。16 .矢量場(chǎng)在球坐標(biāo)系中表示為E err,(1)寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式；(2)在點(diǎn)(1,2,2) 處求出矢量場(chǎng)的大小。17 .某矢量場(chǎng)A鼠V &X求(1)矢量場(chǎng)的旋度；(2)矢量場(chǎng)A的在點(diǎn)11處的大小。四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)18 .自由空間中一點(diǎn)電荷電量為2C,位于S 1,2,1處，設(shè)觀察點(diǎn)位于P 3,4,5處，求(1)觀察點(diǎn)處的

20、電位；(2)觀察點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。19 .無限長(zhǎng)同軸電纜內(nèi)導(dǎo)體半徑為a,外導(dǎo)體的內(nèi)、外半徑分別為 b和c。電纜中有恒定電流流過(內(nèi)導(dǎo)體上電流為I、外導(dǎo)體上電流為反方向的I ),設(shè)內(nèi)、外導(dǎo)體間為空氣，如圖所示。(1)求a r b處的磁場(chǎng)強(qiáng)度;(2)求r c處的磁場(chǎng)強(qiáng)度。圖120.平行板電容器極板長(zhǎng)為a、寬為b,極板間距為d ,如圖2所示。設(shè)x d的極板上的自由電荷總量為Q,求(1) 電容器間電場(chǎng)強(qiáng)度;(2) 電容器極板間電壓。五、綜合題 (10分)21.平面電磁波在 1 9 0的媒質(zhì)1中沿 z方向傳播，在z 0處垂直入射到 2 4 0的媒質(zhì)2中，120。極化為 X方向，如圖3所示。(1)求出媒質(zhì)2

21、電磁波的波阻抗;(2)求出媒質(zhì)1中電磁波的相速。一，傳播方向媒質(zhì)2畫5媒質(zhì)1電磁場(chǎng)與電磁波試題（8）參考答案、簡(jiǎn)述題（每小題5分，共20分）（3 分）。11.答：它表明時(shí)變場(chǎng)中的磁場(chǎng)是由傳導(dǎo)電流J和位移電流D共同產(chǎn)生t該方程的積分形式為（2分）12.答：與傳播方向垂直的平面稱為橫向平面;（1分）若電磁場(chǎng)分量都在橫向平面中,則稱這種波稱為平面波;（2分）（2分）13.答：（1）線電荷密度:. q lim（2分）也稱為橫電磁波。（2分）（1分）表示單位長(zhǎng)電荷量。（2）面電荷密度:表本單位面積上的電荷量。（3）體電荷密度:. qvlim VV 0 V表示單位體積上的電荷量。14.答：定義矢量場(chǎng)A環(huán)繞

22、閉合路徑C的線積分為該矢量的環(huán)量，其表達(dá)式為cA dl（3分）討論:如果矢量的環(huán)量不等于零，則在C內(nèi)必然有產(chǎn)生這種場(chǎng)的旋渦源；如果矢量的環(huán)量等于零，則我們說在C內(nèi)沒有旋渦源。（2分）三、計(jì)算題（每小題10分，共30分）15.矢量A ?x283 。4和B ?x,求（1）它們之間的夾角（2）矢量A在B上的分量。解：（1）根據(jù) A B AB cos222A 2345.385B 1A B 2?x 3?y 4a &22八八，cos 0.37145.385 1所以68.12 B矢量A在B上的分量為 A B A B 2 B16.矢量場(chǎng)在球坐標(biāo)系中表示為E r ,（1）寫出直角坐標(biāo)中的表達(dá)式（2）在點(diǎn)

23、（1,2,2）處求出矢量場(chǎng)的大小。解（1）直角坐標(biāo)中的表達(dá)式E err r（3 分）x?x y?y 碌（2分）（2分）（2分）（1分）（5分）E . x2 y2 z2(3分)V12 2222 3(2分)17.某矢量場(chǎng)A eXy ?yx,求(1)矢量場(chǎng)的旋度(2)矢量場(chǎng)A的在點(diǎn)1,1處的大小解：(1)ex?yezA (3分)xyzyx00(2分)(2)矢量場(chǎng)A的在點(diǎn)1,1處的大小為：A <y2 x2(3 分)<2(2分)四、應(yīng)用題(每小題10分，共30分)18.自由空間中一點(diǎn)電荷電量為2C,位于S1,2,1處，設(shè)觀察點(diǎn)位于 P 3,4,5處，求(1)觀察點(diǎn)處的電位(2)觀察點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度。解：(1)任意點(diǎn)x, y,z處的電位x,y,zq22/ 24 0、x 1 y 2 z 1（3分）將觀察點(diǎn)代入3,4,522224 0.3 14 25 1源點(diǎn)位置矢量rs & 2?y