北師大版初一數(shù)學(xué)上冊知識點(diǎn)匯總

1、精選歡迎下載北師大版初中數(shù)學(xué)定理知識點(diǎn)匯總七年級上冊第一章 豐富的圖形世界士、（圓柱：底面是圓面，側(cè)面是曲面 柱體丿棱體:底面是多邊形，側(cè)面是正方形或長方形01.1.- -孑;:屛圓錐:底面是圓面，側(cè)面是曲面棱錐:底面是多邊形，側(cè)面都是三角形C2.k03 3 球體：由球面圍成的（球面是曲面）04.4.幾何圖形是由點(diǎn)、線、面構(gòu)成的。1幾何體與外界的接觸面或我們能看到的外表就是幾何體的表面。幾何的表面有平面和曲面；2面與面相交得到線；3線與線相交得到點(diǎn)。探 5.5.棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線都叫做棱。探 6.6.側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.，所有側(cè)棱長都相等。07.7.棱柱的上、下底

2、面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是長方形。08.8.根據(jù)底面圖形的邊數(shù)，人們將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱 它們底面圖形的形狀分別為三邊形、四邊形、五邊形、六邊形 09.9.長方體和正方體都是四棱柱。010.10.圓柱的表面展開圖是由兩個相同的圓形和一個長方形連成。011.11.圓錐的表面展開圖是由一個圓形和一個扇形連成。探12.12.設(shè)一個多邊形的邊數(shù)為n n（n n 為，且 n n 為整數(shù)），從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線有 （n-3n-3）條；可以把 n n 邊形成（n-2n-2）個三角形；這個 n n 邊形共有條對角線。2 13.13.圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧 ，弧是一條曲線。精選歡迎下載

3、 14.14.扇形，由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形。015.15.凸多邊形和凹多邊形都屬于多邊形。有弧或不封閉圖形都不是多邊形。數(shù)軸的三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長度（三者缺一不可）。任何一個有理數(shù)，都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示。（反過來，不能說數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)）如果兩個數(shù)只有符號不同， 那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。（0 0 的相反數(shù)是 0 0）在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點(diǎn)，位于原點(diǎn)的側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。0數(shù)軸上兩點(diǎn)表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大。正數(shù)在原點(diǎn)的右邊，負(fù)數(shù)在原點(diǎn)的左邊。絕對值的定義：一個數(shù) a a 的絕對值就是數(shù)

4、軸上表示數(shù)a a 的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a a 的絕對值記作|a|a|。絕對值的性質(zhì)：除 0 0 夕卜，絕對值為一正數(shù)的數(shù)有兩個，它們互為相反數(shù);有理數(shù)p 整數(shù)（如整數(shù)零（0）：1, 2,負(fù)整數(shù)（如：1, 2,分?jǐn)?shù)1正分?jǐn)?shù)（如:1負(fù)分?jǐn)?shù)（如：-,I23 ),5.3,3.8 )1,-2.正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的數(shù);0 0 的絕對值是 0 0。a(a 0)| a H 0( 0)或(a V0)|a| 占)廠 a(a0)越來越大 I -3-2-10-3-2-101 12 2 冊3 3有理數(shù)及其運(yùn)算精選歡迎下載互為相反數(shù)的兩數(shù)（除 0 0 外）的絕對值相等;任何數(shù)的絕對值總是非負(fù)數(shù)，即|a

5、|a|初精選歡迎下載比較兩個負(fù)數(shù)的大小，絕對值大的反而小。比較兩個負(fù)數(shù)的大小的步驟如下：1先求出兩個數(shù)負(fù)數(shù)的絕對值；2比較兩個絕對值的大??；3根據(jù) 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”做出正確的判斷。絕對值的性質(zhì)：1對任何有理數(shù) a a，都有|a|a|為2若|a|=0|a|=0，則|a|=0|a|=0，反之亦然3若|a|=b|a|=b，則 a=a= 4對任何有理數(shù) a,a,都有|a|=|-a|a|=|-a|有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同符號，并把絕對值相加。2異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為 0 0;絕對值不等時取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大數(shù)的絕對值減去較小數(shù)的絕對值。3一個數(shù)同 0 0 相加

6、，仍得這個數(shù)。加法的交換律、結(jié)合律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。匸靈活運(yùn)用運(yùn)算律，使用運(yùn)算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反的兩個數(shù)，可以先相加；2符號相同的數(shù)，可以先相加；3分母相同的數(shù)，可以先相加；4幾個數(shù)相加能得到整數(shù)，可以先相加。有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。Q有理數(shù)減法運(yùn)算時注意兩變”：改變運(yùn)算符號；2改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)）有理數(shù)減法運(yùn)算時注意一個不變”被減數(shù)與減數(shù)的位置不能變換，也就是說，減法沒有交換律。精選歡迎下載Q有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算的步驟：1寫成省略加號的代數(shù)和。在一個算式中，若有減法，應(yīng)由有理數(shù)的減法法則轉(zhuǎn)化為加法，然后精選歡迎下載再省略加號和括號；

7、2利用加法則，加法交換律、結(jié)合律簡化計(jì)算。（注意：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，當(dāng)有減法統(tǒng)一成加法時，減數(shù)應(yīng)變成它本身的相反數(shù)。）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，絕對值相乘。任何數(shù)與 0 0 相乘，積仍為 0 0。13 5如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，則它們的乘積為1 1。（如：-2-2 與丄、-與5等）25 3乘法的交換律、結(jié)合律、分配律在有理數(shù)運(yùn)算中同樣適用。Q有理數(shù)乘法運(yùn)算步驟： 先確定積的符號；求出各因數(shù)的絕對值的積。匸乘積為 1 1 的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)。注意：1零沒有倒數(shù)2求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是把分?jǐn)?shù)的分子分母顛倒位置。一個帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。3正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是

8、負(fù)數(shù)。有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0 0 除以任何非 0 0 的數(shù)都得 0 0。0 0 不可作為除數(shù)，否則無意義。注意：一個數(shù)可以看作是本身的一次方，如5=55=51；當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時，要先用括號將底數(shù)括上，再在右上角寫指數(shù)。乘方的運(yùn)算性質(zhì)：1正數(shù)的任何次幕都是正數(shù)；2負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)；有理數(shù)的乘方精選歡迎下載3任何數(shù)的偶數(shù)次幕都是非負(fù)數(shù)；精選歡迎下載41 1 的任何次幕都得 1 1 , 0 0 的任何次幕都得 0 0 ；5-1-1 的偶次幕得 1 1; -1-1 的奇次幕得-1-1;6在運(yùn)算過程中，首先要確定幕的符號，然后再計(jì)

9、算幕的絕對值。有理數(shù)混合運(yùn)算法則： 先算乘方，再算乘除, ,最后算加減。如果有括號，先算括號里面的。第三章字母表示數(shù)代數(shù)式的概念：用運(yùn)算符號（加、減、乘除、乘方、開方等）把數(shù)與表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號外，還可以有括號；代數(shù)式中不含有 = =、工等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩的意義。代數(shù)式的書寫格式:代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vtvt;2數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a4a ;3帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后與字母相乘，如4數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“只號，

10、即“只號不省略；在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫，如4 4 十（a-4a-4 ）應(yīng)寫作；注意:a 4分?jǐn)?shù)線具有“寧號和括號的雙重作用。2- a應(yīng)寫作-a;33邊的式子一般都是代數(shù)式;精選歡迎下載在表示和（或）差的代差的代數(shù)式后有單位名稱的，則必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫精選歡迎下載在式子的后面，如（a?一）平方米代數(shù)式的系數(shù)：代數(shù)式中的數(shù)字中的數(shù)字因數(shù)叫做代數(shù)式的系數(shù)。如 3x,4y3x,4y 的系數(shù)分別為 3 3 , 4 4。注意：單個字母的系數(shù)是 1 1，如 a a 的系數(shù)是 1 1 ；只含字母因數(shù)的代數(shù)式的系數(shù)是1 1 或-1-1，如-ab-ab 的系數(shù)是-1-1。

11、a a3b b 的系數(shù)是 1 1代數(shù)式的項(xiàng)：代數(shù)式6x2-2x -7表示 6x6x2、- -2x2x、-7-7 的和，6x6x2、- -2x2x、-7-7 是它的項(xiàng)，其中把不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)注意：在交待某一項(xiàng)時，應(yīng)與前面的符號一起交待。同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。注意：判斷幾個代數(shù)式是否是同類項(xiàng)有兩個條件：a.a.所含字母相同；b.b.相同字母的指數(shù)也相同。這兩個條件缺一不可；2同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)；3幾個常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。合差同類項(xiàng)：把代數(shù)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)。1合并同類項(xiàng)的理論根據(jù)是逆用乘法分配律；2合并同類項(xiàng)的法則

12、是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。1如果兩個同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后結(jié)果為0 0；2不是同類項(xiàng)的不能合并，不能合并的項(xiàng)，在每步運(yùn)算中都要寫上；精選歡迎下載3只要不再有同類項(xiàng)，就是最后結(jié)果，結(jié)果還是代數(shù)式。根據(jù)去括號法則去括號：精選歡迎下載括號前面是+”號，把括號和它前面的 + + ”號去掉，括號里各項(xiàng)都不改變符號；括號前面是”號去掉，括號里各項(xiàng)都改變符號。根據(jù)分配律去括號：括號前面是+”號看成+1+1，括號前面是 ”號看成-1-1，根據(jù)乘法的分配律用 +1+1 或-1-1 去乘括號里的 每一項(xiàng)以達(dá)到去括號的目的。注意：1去括號時，要連同括號前面的符號一起

13、去掉；2去括號時，首先要弄清楚括號前是+ + ”號還是”號；3改變符號時，各項(xiàng)都變號；不改變符號時，各項(xiàng)都不變號。第四章平面圖形及位置關(guān)系. .線段、射線、直線 探 1.1.正確理解直線、射線、線段的概念以及它們的區(qū)別:名稱圖形表示方法端點(diǎn)長度直線l lA A B B直線AB（或BA）直線1無端點(diǎn)無法度量射線* *O OM M射線 OMOM1 1 個無法度量線段lAB線段AB（或BA）線段12 2 個可度量長度探 2.直線公理：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線. .二 比較線段的長短探 1.1.線段公理：兩點(diǎn)間線段最短；兩之間線段的長度叫做這兩點(diǎn)之間的距離探 2 2 比較線段長短的兩種方法：1圓規(guī)截取

14、比較法；圖 2圖 3精選歡迎下載2刻度尺度量比較法 精選歡迎下載探 3.3.用刻度尺可以畫出線段的中點(diǎn)，線段的和、差、倍、分用圓規(guī)可以畫出線段的和、差、倍 三. .角的度量與表示探 1 1 角: :有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；這個公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)；這兩條射線叫做角的邊. .探 2.2.角的表示法：角的符號為2”用三個字母表示，如圖1 1 所示2AOBAOB2用一個字母表示，如圖 2 2 所示2b b3用一個數(shù)字表示，如圖 3 3 所示21 14用希臘字母表示，如圖 4 4 所示2 B經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線。兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離

15、.。1 1 o=60o=60 1 1 =60=60 ”角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。如圖5 5 所示：一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所成的角叫做平角。如圖 6 6 所示:終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所成的角叫做周角。如圖 7 7 所示: 從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線 經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行?；ハ啻怪钡膬蓷l直線的交點(diǎn)叫做垂足。平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。平角圖 6周角圖7始邊精選歡迎下載如圖 8 8 所

16、示，過點(diǎn) C C 作直線 ABAB 的垂線，垂足為 0 0 點(diǎn)，線段 COCO 的長度叫做點(diǎn).C C 到直線 ABAB 的距離。第五章一元一次方程在一個方程中，只含有一個未知數(shù) x x (元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是 1 1 (次)，這樣的方程叫做一元一次 方程。等式兩邊同時加上( (或減去) )同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式。等式兩邊同時乘同一個數(shù)(或除以同一個不為0 0 的數(shù))，所得結(jié)果仍是等式。解方程的步驟：解一元一次方程，一般要通過去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為 1 1 等幾個步驟，把一個一元一次方程轉(zhuǎn)化”成 x=mx=m 的形式。第六章生活中的數(shù)據(jù)科學(xué)記數(shù)法：一般地，一個大于1010 的數(shù)可以表示成 axioaxion的形式，其中 1 1 1010 , n n 是