初中數(shù)學(xué)的工程問題專題總結(jié)

1、數(shù)學(xué)中工程問題一、根本概念理解。工作量：完成工作的多少，可以是全部工作量，為了方便解題，一般用數(shù)“1示，也可以是局部工作量，常用分?jǐn)?shù)表示。例如工程的一半可表示成1 / 2，工程的五分之一可表示成 1/5。常用的數(shù)量關(guān)系式1 :小明一分鐘能寫15個(gè)漢字，請(qǐng)問五分鐘他能寫多少個(gè)漢字？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】 工作量=工作效率X工作時(shí)間，15X5=75個(gè)。常用的數(shù)量關(guān)系式 2 :做500個(gè)零件，平均每天做 50個(gè)，幾天可以做完？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】工作時(shí)間=工作量十工作效率，500+50=10 天。常用的數(shù)量關(guān)系式 3 : 4小時(shí)做了 100個(gè)零件，平均每小時(shí)做多少個(gè)零件？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】 工作效率=工作量十工作時(shí)間

2、，,100 +4=25個(gè)。常用的數(shù)量關(guān)系式 4 :甲一天能生產(chǎn)10個(gè)產(chǎn)品，乙一天能生產(chǎn) 20個(gè)產(chǎn)品，問甲、乙一天一共生產(chǎn) 多少個(gè)產(chǎn)品？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】總工作量=各份工作量之和，10+20=30 個(gè)。二、合作完工問題。通過計(jì)算工效和，來算出工作時(shí)間。工效和為所有工作人員的效率之和。工作總量+工效和=工作時(shí)間合作完工問題1 : 一項(xiàng)工程，由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需 20天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，兩隊(duì)合作需多少天完成？分析：設(shè)總工作量為1，由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需 20天完成，由乙工程隊(duì)單獨(dú)做需30天完成，可知甲、乙的工作效率分別是1 / 20、1 / 30?！窘忸}關(guān)鍵點(diǎn)】 工作總量+工效和=工作時(shí)間，

3、1 + 1 / 20+1 / 30 =12 天。合作完工問題2 :甲乙兩車運(yùn)一堆貨物。假設(shè)甲單獨(dú)運(yùn)，那么甲車運(yùn)的次數(shù)比乙車少5次；如果兩車何運(yùn)，那么各運(yùn)6次就能運(yùn)完，甲車單獨(dú)運(yùn)完這堆貨物需要多少次？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】設(shè)甲單獨(dú)運(yùn)需要X次，那么乙單獨(dú)需要 X+5次，那么甲、乙的工作效率分別為1/ X、1/ X+5 依題意有 1/X + 1 / X+5 =1 / 6 解得 X=10三、組合合作完工問題。工效和一一方工效=剩下方工效組合合作完工問題 1 : 一項(xiàng)工程，甲、乙合做 6天可以完成。甲獨(dú)做18天可以完成，乙獨(dú)做多少 天可以完成？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】把一項(xiàng)工程的工作總量看作“ 1；'甲、乙合做6

4、天可以完成，甲、乙合做一天，完成這項(xiàng)工程的 1 /6，甲獨(dú)做18天可以完成，甲做一天完成這項(xiàng)工程的 1/18。把甲、乙工作效率之和，減去甲的工作效率1/ 18，就可得到乙的工作效率：1 /6-1 /18=1 /9工作總量中包含了多少個(gè)乙的工作效率，就是乙獨(dú)做這項(xiàng)工程的需要的時(shí)間。1 十1 / 6 1 /18 = 9 天組合合作完工問題 2 :甲、乙合作完成一項(xiàng)工作，由于配合得好，甲的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1/10，乙的工作效率比單獨(dú)做時(shí)提高1 /5，甲、乙合作6小時(shí)完成了這項(xiàng)工作，如果甲單獨(dú)需要11小時(shí)，那么乙單獨(dú)做需要幾小時(shí)？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】 甲、乙合作的效率是 1 /6，甲單獨(dú)做效率是1 /

5、11。合作時(shí)效率提高1 /10 , 因此甲合作時(shí)候的效率是 1+1 /10 X1/11=1 /10。那么乙合作時(shí)候的效率就是 1/6 1 /10=1 /15。乙單獨(dú)做的時(shí)候是合作時(shí)候的 5/6，因此乙單獨(dú)做效率是 5/6X1 /15=1 /18，即要做18 小時(shí)。四、合作+單干完工問題將整個(gè)工程根據(jù)題意分段，并分別算出每個(gè)過程的參與工作的人的工效和，根據(jù)量 求未知量。合作+單干完工問題：甲、乙、丙共同加工一批零件，前三天三人一起完成全部工作量的1 / 5,第四天丙沒參加，甲、乙完成了全部工作量的1 / 18，第五天甲、丙沒參加，乙完成了全部工作量的1 / 90，第六天起三人一起工作只到工作結(jié)束

6、，問加工這批零件一共需要多少天完成？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】前五天一共完成了全部工作量的1 /5 + 1 /18 + 1 / 90 = 4 / 15，三人一起工作每天可完成全部工作量的1 / 5+3 = 1 / 15，那么還需1-4 /15 +1/ 15=11 ,故一共需5+1仁16天完成工作。五、輪流工作完工問題將整個(gè)工程分段，根據(jù) 工作時(shí)間=工作量+工作效率等相關(guān)公式按要求解答。輪流工作完工問題1 : 一堆沙重480噸，用5輛載重相同的汽車運(yùn)三次，完成了運(yùn)輸任務(wù)的25% ,余下的沙由9輛相同的汽車來運(yùn)，幾次可以運(yùn)完？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】方法一：此題關(guān)鍵算出每輛汽車每次運(yùn)多少。每輛每次運(yùn)量=480 X25%

7、+ 5 +3=8 噸，余下的運(yùn)沙的次數(shù) =480-480 X5% +9 迪=5 次。方法二：由題意知 25%的沙需要運(yùn)5X3=15車，那么剩下75%的沙，那么需要45車運(yùn)完， 即 9輛同樣的汽車運(yùn)需要 45 -H9=5 次。輪流工作完工問題 2 :加工一批零件，單獨(dú)1人做，甲要10天完成，乙要15天完成，丙要12 天完成。如果先由甲、乙兩人合做5天后，剩下的由丙1人做，還要幾天完成？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】 題目要求剩下的工作量由丙1人做，還要幾天完成，必須知道剩下的工作量和丙的工作效率。加工一批零件，單獨(dú)1人做，甲要10天完成，甲一天加工一批零件的1/10 ;乙要15天完成，乙一天加工一批零件的1 /

8、15 ;丙要12天完成，丙一天加工一批零件的1/12。甲、乙合做量1 減去甲、乙合做5天的工作量，就得到剩下的工作量。把剩下的工作量除以丙的工作效率， 就可以求出剩下的工作量由丙1人做還要幾天完成。綜合算式：11 /10 + 1/15 X5 -1 /12 = 2天輪流工作完工問題 3 :加工一批零件，原方案每天加工15個(gè)，假設(shè)干天可以完成。當(dāng)完成工作任務(wù)的3/5時(shí)，采用新技術(shù)，效率提高 20%。結(jié)果，完成任務(wù)的時(shí)間提前10天，這批零件共有幾個(gè)？【解題關(guān)鍵點(diǎn)】效率提高20%的話每天加工15X120%=18個(gè)，即每天多3個(gè)。原方案的10天內(nèi)共生產(chǎn)150個(gè)零件，而由于每天多 3個(gè)導(dǎo)致提前10天結(jié)束，

9、那么效率提高后共生產(chǎn)了150- 3=50天。這局部原方案生產(chǎn) 60天，那么全部零件原方案生產(chǎn)60-2/5=150天，共有零件150X 15=2250個(gè)。初中數(shù)學(xué)應(yīng)用題工程問題訓(xùn)練題1、 某單位分三期完成一項(xiàng)工程，第一期用了全部工程時(shí)間的40%，第二期用了全部工程時(shí)36%，第三期工程用了24天，完成全部工程共用了多少天？2、 一個(gè)水箱有兩個(gè)塞子，拔岀甲塞，箱里的水5分鐘流完，拔岀乙塞，7分鐘流完，假設(shè)兩塞拔岀 2分鐘，一共放水 1200升，再把甲塞塞上，問還需多少分鐘，把水箱里的水放完？3、 有水桶兩只，甲桶的容量是 400升，乙桶的容量是150升，如果從甲桶放出的水是乙桶放出的2倍，那么甲桶剩

10、 的水是乙桶所剩的4倍。問每桶放出了多少升水？14、 一項(xiàng)任務(wù)由甲完成一半以后，乙完成其余的局部，兩人共用2小時(shí)。如果甲完成任務(wù)的 一以后，由乙完成其余3局部，那么兩人共用1小時(shí)50分鐘。間由甲、乙兩人單獨(dú)完成分別要用幾小時(shí)？5、 一工程原方案要270個(gè)工人假設(shè)干天完成。現(xiàn)只有 200個(gè)工人，由于工作效率提高了 50%，結(jié)果比原方案提前 10 天完成。求原方案工作的天數(shù)？6、 車工班原方案每天生產(chǎn) 50個(gè)零件，改良操作方法后，實(shí)際上每天比原方案多生產(chǎn)6個(gè)零件，結(jié)果比原方案提前5天，并超額8個(gè)零件，間原方案車工班應(yīng)該生產(chǎn)多少個(gè)零件？7、 某工廠甲、乙、丙三個(gè)工人每天生產(chǎn)的零件數(shù)，甲和乙的比是3:

11、 4，乙和丙的比是2: 3。假設(shè)乙每天所生產(chǎn)的件 數(shù)比甲和丙兩人的和少 945件，問每個(gè)工人各生產(chǎn)多少件？&某工程由甲、乙兩隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成需16天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需12天。如先由甲隊(duì)做4天，然后兩隊(duì)合做，5問再做幾天后可完成工程的 -？69、 一個(gè)工人在方案時(shí)間內(nèi)加工一批零件，如果每小時(shí)做35個(gè)，就少10個(gè)不能完成任務(wù)；如果每小時(shí)做 40個(gè)，那么 可超額20個(gè)。間他加工多少個(gè)零件，方案時(shí)間是幾小時(shí)？10、兩個(gè)班組工人，按方案本月應(yīng)共生產(chǎn) 680個(gè)零件，實(shí)際第一組超額 20%、第二組超額15%完成了本月任務(wù)，因 此比原方案多生產(chǎn)118個(gè)零件。問本月原方案每組各生產(chǎn)多少個(gè)零件？11、有

12、一項(xiàng)工作，甲完成需要 60小時(shí)，如果乙完成需要 30小時(shí);(1) 甲每小時(shí)可以完成工作量的幾分之幾?(2) 那么乙每小時(shí)完成工作量的幾分之幾？(3) 如果兩人合作，每小時(shí)可以完成工作量的幾分之幾？(4) 完成這項(xiàng)工作，兩人合作需要幾天？(5) 如果甲先工作了 10小時(shí)，那么他完成了工作量的幾分之幾？(6) 在(5)的情況下，乙又工作了 x小時(shí)，那么剩余的工作占工作量的幾分之幾?12、 一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要 10天完成，乙單獨(dú)做需要 15天完成，兩人合作4天后，剩下的局部由乙單獨(dú)做，需 要幾天完成？13、 完成某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做要 8天，乙單獨(dú)做需要12天，乙單獨(dú)做5天后，兩隊(duì)合作，問合作幾天

13、后可以完成全 部工程？14、 甲、乙兩人合作一項(xiàng)工作，24天可以完成，假設(shè)乙隊(duì)獨(dú)做需要 36天，問甲對(duì)獨(dú)做需要幾天？15、 某水池有進(jìn)水管與岀水管一根，進(jìn)水管工作15小時(shí)可以將空水池放滿，岀水管工作24小時(shí)可以將滿池的水放完；a) 如果單獨(dú)翻開進(jìn)水管，每小時(shí)可以注入的水占水池的幾分之幾？b) 如果單獨(dú)翻開出水管，每小時(shí)可以放出的水占水池的幾分之幾？c) 如果將兩管同時(shí)翻開，每小時(shí)的效果如何？如何列式？d) 對(duì)于空的水池，如果進(jìn)水管先翻開2小時(shí)，再同時(shí)翻開兩管，問注滿水池還需要多少時(shí)間？16、水池中一根進(jìn)水管、一根出水管同時(shí)翻開可以將滿池的水在60分鐘放完，如果單獨(dú)翻開進(jìn)水管，需要90分鐘將水池

14、注滿，問單獨(dú)翻開出水管多少時(shí)間，可以將滿池的水放完?1.某電子元件廠準(zhǔn)備生產(chǎn) 4600個(gè)電子元件，甲車間獨(dú)立生產(chǎn)了一半后，由于要盡快投入市場(chǎng)，乙車間也參加該電子 元件的生產(chǎn)，假設(shè)乙車間每天生產(chǎn)的電子元件是甲車間的1.3倍，結(jié)果用33天完成任務(wù)，問甲車間每天生產(chǎn)電子元件多少個(gè)？在這個(gè)問題中設(shè)甲車間每天生產(chǎn)電子元件x個(gè)，根據(jù)題意可得方程為(A.：B I。ID. ；x x+L2. 甲志愿者方案用假設(shè)干個(gè)工作日完成社區(qū)的某項(xiàng)工作，從第三個(gè)工作日起，乙志愿者加盟此項(xiàng)工作，且甲、乙兩人 工效相同，結(jié)果提前 3天完成任務(wù)，那么甲志愿者方案完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是(A. 8 B . 7 C. 6 D . 53.

15、某工廠生產(chǎn)一種零件，方案在20天內(nèi)完成，假設(shè)每天多生產(chǎn) 4個(gè)，那么15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè).設(shè)原方案每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為(A./B .二x+420x- 10D -4.某服裝加工廠方案加工 400套運(yùn)動(dòng)服，在加工完共有了 18天完成全部任務(wù)設(shè)原方案每天加工160套后，采用了新技術(shù)，工作效率比原方案提高了20%，結(jié)果x套運(yùn)動(dòng)服，根據(jù)題意可列方程為(A.B.X (1+20%) XC.160,400-160x 20x=18400400- 160=十(1+20%) x=185.甲隊(duì)修路120m與乙隊(duì)修路100m所用天數(shù)相同，甲隊(duì)比乙隊(duì)每天多修10m .設(shè)甲隊(duì)每天修路 xm，依題意,下面

16、所列方程正確的選項(xiàng)是()A.旦=-Z K- 10120= 100 ，:= i J120 =100工一 _ 一，：120 =100.U= <6. 甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承包某一城市美化工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要30天，假設(shè)由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作 8天完成問乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？假設(shè)設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天那么可列方程為A. _+ '=1B. 10+8+x=30C. 一+8 (+ - ) =1D.( 1 -') +x=830 x3030 x307. 某工廠現(xiàn)在平均每天比原方案多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間比原方案生產(chǎn) 4

17、50臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn) 臺(tái)機(jī)器.8. 列方程或方程組解應(yīng)用題：某園林隊(duì)方案由6名工人對(duì)180平方米的區(qū)域進(jìn)行綠化，由于施工時(shí)增加了2名工人，結(jié)果比方案提前3小時(shí)完成任務(wù)，假設(shè)每人每小時(shí)綠化面積相同，求每人每小時(shí)的綠化面積.9.2021年4月20日，我省雅安市蘆山縣發(fā)生了里氏 7.0級(jí)強(qiáng)烈地震某廠接到在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工 1500頂帳篷支援 災(zāi)區(qū)人民的任務(wù)在加工了 300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的 1.5倍，于是提前4天完成任務(wù)，求原來 每天加工多少頂帳篷？10. 某地區(qū)為了進(jìn)一步緩解交通擁堵問題，決定修建一條長(zhǎng)為6千米的公路如果平均每天的修建費(fèi)y (萬元)與修建天數(shù)x

18、(天)之間在300<120，具有一次函數(shù)的關(guān)系，如下表所示.(1) 求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2) 后來在修建的過程中方案發(fā)生改變，政府決定多修2千米，因此在沒有增減建設(shè)力量的情況下，修完這條路比方案晚了 15天，求原方案每天的修建費(fèi).11. 某車隊(duì)要把4000噸貨物運(yùn)到雅安地震災(zāi)區(qū)(方案定后，每天的運(yùn)量不變).(1) 從運(yùn)輸開始，每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)n (單位：噸)與運(yùn)輸時(shí)間t (單位：天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？(2) 因地震，到災(zāi)區(qū)的道路受阻，實(shí)際每天比原方案少運(yùn)20%，那么推遲1天完成任務(wù)，求原方案完成任務(wù)的天數(shù).12. 一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需 40天完成，假設(shè)乙隊(duì)先做 30天后，

19、甲、乙兩隊(duì)一起合做 20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問： (1 )乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天能完成任務(wù)？(2)現(xiàn)將該工程分成兩局部，甲隊(duì)做其中一局部工程用了x天，乙隊(duì)做另一局部工程用了y天，假設(shè)x、y都是整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到 70天，那么兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？13. 為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司方案將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍.根據(jù)以上信息，

20、求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品.14. 為改善生態(tài)環(huán)境，防止水土流失，某村方案在荒坡上種25%,結(jié)果提前5天完成任務(wù)，原方案每天種多少棵樹？1000棵樹由于青年志愿者的支援，每天比原方案多種15.2021年4月20日8時(shí)，四川省蘆山縣發(fā)生 7.0級(jí)地震，某市派出搶險(xiǎn)救災(zāi)工程隊(duì)趕蘆山支援，工程隊(duì)承當(dāng)了2400米道路搶修任務(wù)，為了讓救災(zāi)人員和物資盡快運(yùn)抵災(zāi)區(qū)，實(shí)際施工速度比原方案每小時(shí)多修40米，結(jié)果提前2小時(shí)完成，求原方案每小時(shí)搶修道路多少米？16. 在咸寧創(chuàng)立國家衛(wèi)生城市 的活動(dòng)中，市園林公司加大了對(duì)市區(qū)主干道兩旁植景觀樹的力度，平均每天比原計(jì)劃多植5棵，現(xiàn)在植60棵所需的時(shí)間與原方案植 45棵所需的時(shí)間相同，問現(xiàn)在平均每天植多少棵樹？17. 在國道202公路改建工程中，某路段長(zhǎng) 4000米，由甲乙兩個(gè)工程隊(duì)擬在 30天內(nèi)(含30天)合作完成，兩 個(gè)工程隊(duì)各有10名工人(設(shè)甲乙兩個(gè)工程隊(duì)的工人全部參與生產(chǎn)，甲工程隊(duì)每人每天的工作量相同，乙工程隊(duì)每人每天的工作量相同)，甲工程隊(duì)1天、乙工程隊(duì)2天共修路200米；甲工程隊(duì)2天，乙工程隊(duì)