高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 直觀圖 三視圖 新人教B版

1、名師伴你行名師伴你行名師伴你行名師伴你行空間幾空間幾何體的何體的結(jié)構(gòu)、結(jié)構(gòu)、三視圖三視圖和直觀和直觀圖圖1.1.認(rèn)識柱、錐、臺、球及其組合體的結(jié)構(gòu)特征，認(rèn)識柱、錐、臺、球及其組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu). . 2.2.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡單組合）的三視圖，能識別圓錐、棱柱等的簡單組合）的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二測法畫出它們的直觀圖畫出它們的直觀圖. .3.3.會用平行投影與中心投影

2、兩種方法畫出簡單會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式不同表示形式. .4.4.會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖會畫某些建筑物的三視圖與直觀圖. .名師伴你行 1.空間幾何體的結(jié)構(gòu)常常在小題中考查，有時也滲透空間幾何體的結(jié)構(gòu)常常在小題中考查，有時也滲透在解答題中考查某個幾何體的結(jié)構(gòu)特征在解答題中考查某個幾何體的結(jié)構(gòu)特征. 2.直觀圖常常與三視圖同時考查，由幾何體的直觀圖直觀圖常常與三視圖同時考查，由幾何體的直觀圖確定三視圖或由幾何體的三視圖確定對應(yīng)直觀圖確定三視圖或由幾何體的三視圖確定對應(yīng)直觀圖. 3.三

3、視圖是新課標(biāo)中新增加的內(nèi)容，對考生要求較低，三視圖是新課標(biāo)中新增加的內(nèi)容，對考生要求較低，一般不會直接考查作圖，但經(jīng)常會與立體幾何中有關(guān)的一般不會直接考查作圖，但經(jīng)常會與立體幾何中有關(guān)的計算問題融合在一起，如面積、體積的計算，從而考查計算問題融合在一起，如面積、體積的計算，從而考查考生的空間想象能力，因此要對常見的幾何體的三視圖考生的空間想象能力，因此要對常見的幾何體的三視圖有所理解，并能夠進(jìn)行識別和判斷有所理解，并能夠進(jìn)行識別和判斷.1.構(gòu)成空間幾何體的基本元素構(gòu)成空間幾何體的基本元素（1）只考慮一個物體占有空間部分的）只考慮一個物體占有空間部分的 ,而不而不考慮其他因素考慮其他因素,則這個

4、空間部分叫做一個幾何體則這個空間部分叫做一個幾何體.（2）在立體幾何中，平面是無限延展的，通常畫一個）在立體幾何中，平面是無限延展的，通常畫一個 表示一個平面，并把它想象成無限延展的表示一個平面，并把它想象成無限延展的.2.棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征形狀和大小形狀和大小 平行四邊形平行四邊形 名師伴你行（1）多面體是）多面體是 所圍成的幾何體所圍成的幾何體. 叫做多面體的面，叫做多面體的面， 叫做多面體的棱，叫做多面體的棱， 叫做多面體的頂點，叫做多面體的頂點，一個幾何體和一個平面相交所得到的平面圖形（包含它的內(nèi)一個幾何體和一個平面相交所得到的平面圖形（包含它的內(nèi)部）

5、，叫做這個幾何體的部），叫做這個幾何體的 .（2）棱柱有兩個面互相）棱柱有兩個面互相 ，而其余每相鄰兩個面的交，而其余每相鄰兩個面的交線都相互線都相互 .棱柱的棱柱的 叫做棱柱的底叫做棱柱的底面，面， 叫做棱柱的側(cè)面，叫做棱柱的側(cè)面， 叫叫做棱柱的側(cè)棱，做棱柱的側(cè)棱， 叫做棱柱的高叫做棱柱的高.由若干個平面多邊形由若干個平面多邊形 圍成多面體的各個多邊形圍成多面體的各個多邊形 相鄰的兩個面的公共邊相鄰的兩個面的公共邊 棱和棱的公共點棱和棱的公共點 截面截面 平行平行 平行平行 兩個互相平行的面兩個互相平行的面其余各面其余各面 兩側(cè)面的公共邊兩側(cè)面的公共邊 棱柱兩底面之間的距離棱柱兩底面之間的距

6、離 名師伴你行（3）棱錐有一個面是）棱錐有一個面是 ，而其余各面都，而其余各面都是是 .棱錐中棱錐中 叫叫做棱錐的側(cè)面做棱錐的側(cè)面; 叫做棱錐的頂點叫做棱錐的頂點; 叫做棱錐的側(cè)棱叫做棱錐的側(cè)棱; 叫叫做棱錐的底面做棱錐的底面; 叫做棱錐的高叫做棱錐的高.（4）棱錐被平行于底面的平面所截，）棱錐被平行于底面的平面所截， 叫做棱臺叫做棱臺. 分別叫做棱臺的下底面、分別叫做棱臺的下底面、上底面上底面; 叫做棱臺的側(cè)面叫做棱臺的側(cè)面; 叫叫做棱臺的側(cè)棱做棱臺的側(cè)棱; 叫做棱臺的高叫做棱臺的高.多邊形多邊形 有一個公共頂點的三角形有一個公共頂點的三角形 有公共頂點的各三角形有公共頂點的各三角形 各側(cè)面

7、的公共頂點各側(cè)面的公共頂點 相鄰兩側(cè)面的公共邊相鄰兩側(cè)面的公共邊多邊形多邊形頂點到底面的距離頂點到底面的距離截面和底面間的部分截面和底面間的部分原棱錐的底面和截面原棱錐的底面和截面其他各面其他各面 相鄰兩側(cè)面的公共邊相鄰兩側(cè)面的公共邊 兩底面間的距離兩底面間的距離 名師伴你行3.圓柱、圓錐、圓臺和球圓柱、圓錐、圓臺和球(1)圓柱、圓錐和圓臺可分別看作以圓柱、圓錐和圓臺可分別看作以 、 、 所所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將 、 、 分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何分別旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體，旋轉(zhuǎn)軸叫做所圍成的幾何體的體，旋轉(zhuǎn)軸叫做所圍成的幾何體的 ;在軸上的這條在軸上

8、的這條邊（或它的長度），叫做這個幾何體的邊（或它的長度），叫做這個幾何體的 ；垂；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做這個幾何體的直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做這個幾何體的 ；不；不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做這個幾何體垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做這個幾何體的的 ，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫，無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，這條邊都叫做做 .矩形的一邊矩形的一邊 直角三角形的一直角邊直角三角形的一直角邊 直角梯形中垂直于底邊的腰直角梯形中垂直于底邊的腰矩形矩形 直角三角形直角三角形 直角梯形直角梯形 軸軸高高 底面底面 側(cè)面?zhèn)让鎮(zhèn)让娴哪妇€側(cè)面的母線名師伴你行(2)球面可以看作球面可以看作 繞著它的繞著它的

9、 所在的直線所在的直線 旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面,球面圍成的幾何體叫做球面圍成的幾何體叫做 . 叫球心；叫球心； 叫球的半徑叫球的半徑; 叫球的直叫球的直徑徑.一個球用一個球用 來表示來表示.球面也可以看作球面也可以看作 . 叫做球的大圓叫做球的大圓; 叫做球的小圓叫做球的小圓.在球面上在球面上,兩點之間的最短距離兩點之間的最短距離,就是就是 . 我們把這個弧長叫做兩點的球面我們把這個弧長叫做兩點的球面距離距離.一個半圓一個半圓 直徑直徑 球球形成球的半圓的圓心形成球的半圓的圓心連接球面上一點和球心的線段連接球面上一點和球心的線段 連結(jié)球面上兩點且通過球心的線段連結(jié)球面上兩點且

10、通過球心的線段 表示它的球心的字母表示它的球心的字母 空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合空間中到一個定點的距離等于定長的點的集合球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓球面被經(jīng)過球心的平面截得的圓 被不經(jīng)過球心的平面截得的圓被不經(jīng)過球心的平面截得的圓 經(jīng)過這兩點的大圓在這經(jīng)過這兩點的大圓在這 兩點間的一段劣弧的長度兩點間的一段劣弧的長度名師伴你行(3)圓柱、圓錐、圓臺、球等幾何體，都是由一個平面圖形圓柱、圓錐、圓臺、球等幾何體，都是由一個平面圖形 產(chǎn)生的曲面所圍成的幾何體，這類幾產(chǎn)生的曲面所圍成的幾何體，這類幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體，何體叫做旋轉(zhuǎn)體， 叫做旋轉(zhuǎn)體的軸叫做旋轉(zhuǎn)體的軸.(4) 的幾何體叫的幾何體

11、叫做組合體做組合體.4.平行投影的性質(zhì)平行投影的性質(zhì)(1)直線或線段的平行投影仍是直線或線段的平行投影仍是 .(2)平行直線的平行投影是平行直線的平行投影是 的直線的直線.(3)平行于投影面的線段，它的投影與這條線段平行于投影面的線段，它的投影與這條線段 .繞著一條直線旋轉(zhuǎn)繞著一條直線旋轉(zhuǎn) 這條直線這條直線 由柱、錐、臺、球等基本幾何體組合而成由柱、錐、臺、球等基本幾何體組合而成 直線或線段直線或線段 平行或重合平行或重合 平行且等長平行且等長 名師伴你行(4)與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形與投影面平行的平面圖形，它的投影與這個圖形 .(5)在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影

12、的比在同一直線或平行直線上，兩條線段平行投影的比 這兩條線段的比這兩條線段的比.5.斜二測畫法斜二測畫法(1)畫出對應(yīng)的畫出對應(yīng)的x軸，軸，y軸，軸，z軸，使得軸，使得xOy= ,xOz= .(2)在已知圖形中與在已知圖形中與x軸、軸、y軸、軸、z軸平行的線段在直觀圖中軸平行的線段在直觀圖中長度分別為長度分別為 , ， .全等全等 等于等于 45（或（或135） 90 不變不變 減半減半 不變不變 名師伴你行6.三視圖三視圖(1)主視圖反映了物體主視圖反映了物體 的位置關(guān)系，即反的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度映了物體的高度和長度.(2)俯視圖反映了物體俯視圖反映了物體 的位置關(guān)系，即的位

13、置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度反映了物體的長度和寬度.(3)左視圖反映了物體左視圖反映了物體 的位置關(guān)系，即反的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度映了物體的高度和寬度.(4)一個物體的主視圖的排列規(guī)則是，俯視圖放在主視一個物體的主視圖的排列規(guī)則是，俯視圖放在主視圖的圖的 ，長度與主視圖一樣，左視圖放在主視，長度與主視圖一樣，左視圖放在主視圖的圖的 ，高度與主視圖一樣，寬度與俯視圖的寬，高度與主視圖一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣度一樣.右面右面 上下、左右上下、左右 左右、前后左右、前后 上下、前后上下、前后 下面下面 名師伴你行下列說法正確的是下列說法正確的是 ( )A.有兩個平面互相平行，其

14、余各面都是平行四邊形的多面有兩個平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱體是棱柱B.四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形四棱錐的四個側(cè)面都可以是直角三角形C.有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺有兩個面互相平行，其余各面都是梯形的多面體是棱臺D.棱臺的各側(cè)棱延長后不一定相交于一點棱臺的各側(cè)棱延長后不一定相交于一點名師伴你行 【分析】【分析】從棱柱、棱錐、棱臺的概念入手，借助于從棱柱、棱錐、棱臺的概念入手，借助于幾何模型幫助掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征幾何模型幫助掌握空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征.名師伴你行 【解析】【解析】A可找一反例，如圖可找一反例，如圖B如圖，如圖，名師伴你行C如圖

15、，如圖，D由棱臺的概念可知，其側(cè)棱必相交于同一點由棱臺的概念可知，其側(cè)棱必相交于同一點.故應(yīng)選故應(yīng)選B.名師伴你行 解決這些問題必須充分理解柱、錐、臺、球等解決這些問題必須充分理解柱、錐、臺、球等有關(guān)幾何體的定義，抓住定義中的本質(zhì)有關(guān)幾何體的定義，抓住定義中的本質(zhì).下列結(jié)論正確的是（下列結(jié)論正確的是（ ）A.各個面都是三角形的幾何體是三棱錐各個面都是三角形的幾何體是三棱錐B.以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能棱錐的側(cè)棱長與底面

16、多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐是六棱錐D.圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線名師伴你行【解析】【解析】A錯誤錯誤.如圖所示，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊如圖所示，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不一定是棱錐是棱錐.B錯誤錯誤.如圖，若如圖，若ABC不是不是直角三角形或是直角三角形，直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊，所得的幾何體都不是圓錐的幾何體都不是圓錐.C顯然錯誤顯然錯誤.故應(yīng)選故應(yīng)選D.名師伴你行圓臺側(cè)面的母線長

17、為圓臺側(cè)面的母線長為2a，母線與軸的夾角為，母線與軸的夾角為30,一個一個底面的半徑是另一個底面半徑的底面的半徑是另一個底面半徑的2倍倍.求兩底面的半徑和求兩底面的半徑和兩底面面積之和兩底面面積之和.利用圓臺的橫截面不難求解利用圓臺的橫截面不難求解.名師伴你行如圖，設(shè)圓臺上底面半徑為如圖，設(shè)圓臺上底面半徑為r，則下底面半，則下底面半徑為徑為2r，且，且ASO=30, 在在RtSAO中，中， =sin30,SA=2r, 在在RtSAO中，中， =sin30,SA=4r. SA-SA=AA,即即4r-2r=2a，r=a. S=S1+S2=r2+(2r)2=5a2. 圓臺上底面半徑為圓臺上底面半徑為

18、a，下底面半徑為，下底面半徑為2a，兩底面，兩底面面積之和為面積之和為5a2.A AS SR RSASAr r2 2名師伴你行 解決該類問題的關(guān)鍵是正確作出幾何體的軸截面，解決該類問題的關(guān)鍵是正確作出幾何體的軸截面，把空間幾何體問題轉(zhuǎn)化為平面問題，利用平面幾何的把空間幾何體問題轉(zhuǎn)化為平面問題，利用平面幾何的知識加以解決，這也是解決立體幾何問題的基本策略知識加以解決，這也是解決立體幾何問題的基本策略.名師伴你行棱長為棱長為2的正四面體的四個頂點都的正四面體的四個頂點都在同一個球面上，若過該球球心的在同一個球面上，若過該球球心的一個截面如圖所示，求圖中三角形一個截面如圖所示，求圖中三角形（正四面體

19、的截面）的面積（正四面體的截面）的面積.【解析】【解析】如圖，如圖，ABE為題中三角形，為題中三角形，名師伴你行由已知得由已知得AB=2,BE=2 = ,BF= BE= ,AF= ,ABE的面積為的面積為S= BEAF= = .2332238344BFAB2221名師伴你行332213 383 已知已知ABC的直觀圖的直觀圖ABC是邊長為是邊長為a的正三角形，求的正三角形，求原三角形原三角形ABC的面積的面積.按照直觀圖的畫法，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系按照直觀圖的畫法，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系將將ABC還原，并利用平面幾何的知識求出相應(yīng)的線還原，并利用平面幾何的知識求出相應(yīng)的線段、角，求解時要注意線段和角的變

20、化規(guī)律段、角，求解時要注意線段和角的變化規(guī)律.名師伴你行建立如圖所示的建立如圖所示的xOy坐標(biāo)系，坐標(biāo)系，ABC的頂點的頂點C在在 y軸上，軸上，AB邊在邊在x軸上，軸上，OC為為ABC的高的高.把把y軸繞原點順時針旋轉(zhuǎn)軸繞原點順時針旋轉(zhuǎn)45得得y軸，則點軸，則點C變?yōu)辄c變?yōu)辄cC，且，且OC=2OC，A,B點即為點即為A,B點，點，AB=AB.已知已知AB=AC=a，在，在OAC中，由正弦定理得中，由正弦定理得 所以所以O(shè)C= ，所以原三角形所以原三角形ABC的高的高OC= ，所以所以SABC = a = .sin45sin45C CA A= =C CA AO OC CO Oa aa a2 2

21、6 6s si in n4 45 5s si in n1 12 20 0=a a6 62 21 1a a6 62 22 26 6a a名師伴你行 解決這類題的關(guān)鍵是根據(jù)斜二測畫法求出原三角解決這類題的關(guān)鍵是根據(jù)斜二測畫法求出原三角形的底邊和高，將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成形的底邊和高，將水平放置的平面圖形的直觀圖還原成原來的實際圖形，其作法就是逆用斜二測畫法，也就是原來的實際圖形，其作法就是逆用斜二測畫法，也就是使平行于使平行于x軸的線段的長度不變，而平行于軸的線段的長度不變，而平行于y軸的線段的軸的線段的長度變?yōu)橹庇^圖中平行于長度變?yōu)橹庇^圖中平行于y軸的線段長度的軸的線段長度的2倍倍.

22、已知正三角形已知正三角形ABC的邊長為的邊長為a,那么那么ABC的平面直觀的平面直觀圖圖ABC的面積為的面積為 ( )A. a 2 B. a2 C. a2 D. a24 43 38 83 38 86 616166 6名師伴你行D(如圖如圖,所示的實際圖形和直觀圖所示的實際圖形和直觀圖.由由可知可知,AB=AB=a,OC= OC= a,在圖在圖中作中作CDAB于于D，則，則CD OC= a.S ABC = ABCD = a a= a2.故應(yīng)選故應(yīng)選D.)2 21 14 43 32 22 28 86 62 21 18 86 616166 62 21 1名師伴你行2010年高考廣東卷年高考廣東卷如圖

23、，如圖，ABC為正三角形，為正三角形，AABBCC,CC平面平面ABC且且3AA= BB=CC=AB,則多面體則多面體ABCABC的正（主）視的正（主）視圖是圖是( )名師伴你行23【解析】【解析】由由AABBCC及及CC平面平面ABC,知知BB平平面面ABC.又又CC= BB,且且ABC為正三角形為正三角形,故正（主）視圖應(yīng)為故正（主）視圖應(yīng)為D中的圖形中的圖形.故應(yīng)選故應(yīng)選D.【分析】【分析】根據(jù)圖形和數(shù)據(jù)，按正（主）視圖畫法確定選項根據(jù)圖形和數(shù)據(jù)，按正（主）視圖畫法確定選項.23名師伴你行 （1）三視圖的正）三視圖的正(主主)視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖視圖、側(cè)（左）視圖、俯視圖分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪分別是從物體的正前方、正左方、正上方看到的物體輪廓線的正投影圍成的平面圖形，反映了一個幾何體各個廓線的正投影圍成的平面圖形，反映了一個幾何體各個側(cè)面的特點側(cè)面的特點. （2）畫幾何體的三視圖時，能看到的輪廓線畫成）畫幾何體的三視圖時，能看到的輪廓線畫成實線，看不到的輪廓線畫成虛線實線，看不到的輪廓線畫成虛線.名師伴你行2009年高考上海卷年高考上海卷如圖，已知三棱錐的如圖，已知三棱錐的底面是直角三角形，直角邊長分別為底面是直角三角形，直角邊長分別為3和和4，過