簡單的邏輯連接詞

1、 在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞在數(shù)學(xué)中常常要使用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”，它們與日，它們與日常生活中這些詞語所表達(dá)的含義和用常生活中這些詞語所表達(dá)的含義和用法是不盡相同的，下面我們就分別介法是不盡相同的，下面我們就分別介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞“或或”、“且且”、“非非”聯(lián)結(jié)命題時的含義與用法。聯(lián)結(jié)命題時的含義與用法。 為了敘述簡便，今后常用小寫字母為了敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。表示命題。一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞一般的，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”把命題把命題p和和q連接起來，連接起來，就得到一個新命題，就得到一個新命題， 記作記作pq，讀作，讀作“p且且

2、q”.思考思考 下面三個命題間有什么關(guān)系？下面三個命題間有什么關(guān)系？ （1）12能被能被3整除；整除； （2）12能被能被4整除；整除； （3）12能被能被3整除整除 能被能被4整除。整除。且且且且注：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”與日常用語中的“并且”、“及”、 “和”相當(dāng)；在日常用語中常用“且”連接兩個語句。表明前后兩者同時兼有，同時滿足 . 1.3.1 1.3.1 且且 （andand）命題命題(3)是由命是由命題題(1)(2)使用聯(lián)使用聯(lián)結(jié)詞結(jié)詞“且且”聯(lián)聯(lián)結(jié)得到的新命結(jié)得到的新命題題. 例例1 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題聯(lián)結(jié)成新命題（1） p :平行四邊形的對角線互相平分，平行四

3、邊形的對角線互相平分， q :平行四邊形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等； （2） p :菱形的對角線互相垂直，菱形的對角線互相垂直， q :菱形的對角線互相平分；菱形的對角線互相平分； （3） p :35是是15的倍數(shù)，的倍數(shù)， q :35是是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。解：解： p q : 平行四邊形的對角線互相平分且相等。平行四邊形的對角線互相平分且相等。解：解： pq : 菱形的對角線互相垂直且平分。菱形的對角線互相垂直且平分。解：解： pq : 35是是15的倍數(shù)且是的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。 1：命題：命題p:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 命題命題q:函數(shù)函數(shù) 在定義域內(nèi)是增函數(shù)；在

4、定義域內(nèi)是增函數(shù)； 命題命題pq:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)且在定義域是奇函數(shù)且在定義域 內(nèi)是增函數(shù)。內(nèi)是增函數(shù)。3yx3yx3yx 2：命題：命題p: 三角形三條中線相等；三角形三條中線相等； 命題命題q：三角形三條中線交于一點；：三角形三條中線交于一點； 命題命題pq：三角形三條中線相等且交于一點。：三角形三條中線相等且交于一點。 3：命題：命題p: 相似三角形的面積相等；相似三角形的面積相等； 命題命題q： 相似三角形的周長相等；相似三角形的周長相等； 命題命題pq：相似三角形的面積相等且周長相等。：相似三角形的面積相等且周長相等。真真假假真真真真真真假假假假假假假假真真真真假假真真假假假假真真

5、假假假假填空：一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q都是真命題時，pq是 ；當(dāng)p，q 兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是 .一句話概括：全真為真全真為真, ,有假即假有假即假. . 真命題真命題假命題假命題命題命題pq的真假判斷方法：的真假判斷方法：pqp q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”的含義與集合中學(xué)過的哪個概念的意義相同呢？ 對對“且且”的理解，可聯(lián)想到集合中的理解，可聯(lián)想到集合中“交集交集”的概念的概念A(yù)B=AB=x xxAxA且且xBxB中的中的“且且”，是指是指“xAxA”、“xBxB”這兩個條件都這兩個條件都要滿足的意思要滿足的意思活動探究活動探究

6、符號符號“”與與“”開口都是向下開口都是向下 我們可以從串聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞我們可以從串聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“且且”的的含義。若開關(guān)含義。若開關(guān)p,q的閉合與斷開分別對應(yīng)命的閉合與斷開分別對應(yīng)命題題p,q的真與假，則整個電路的接通與斷開的真與假，則整個電路的接通與斷開分別對應(yīng)命題分別對應(yīng)命題pq的真與假。的真與假。pqspq全真為真全真為真, ,有假即假有假即假. .例例1 將下列命題用將下列命題用“且且”聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真聯(lián)結(jié)成新命題，并判斷它們的真假。假。 （1） p :平行四邊形的對角線互相平分，平行四邊形的對角線互相平分， q :平行四邊形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等； （

7、2） p :菱形的對角線互相垂直，菱形的對角線互相垂直， q :菱形的對角線互相平分；菱形的對角線互相平分； （3） p :35是是15的倍數(shù)，的倍數(shù)， q :35是是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。 解：解： p q : 平行四邊形的對角線互相平分且相等。平行四邊形的對角線互相平分且相等。 解：解： pq : 菱形的對角線互相垂直且平分菱形的對角線互相垂直且平分。 解：解： pq : 35是是15的倍數(shù)且是的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。的倍數(shù)。 假命題假命題假命題假命題真命題真命題例例2 用邏輯聯(lián)結(jié)詞用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且且”改寫下列命題，并判斷它們的真改寫下列命題，并判斷它們的真假：假：（1） 1 是奇數(shù)，是奇數(shù)， 是

8、素數(shù)；是素數(shù)；（2）2 3 都是素數(shù)。都是素數(shù)。既既又又和和既既又又和和解：解： 1 是奇數(shù)且是奇數(shù)且 1 是素數(shù)是素數(shù) 是假命題是假命題解：解： 2 是素數(shù)且是素數(shù)且 3 是素數(shù)是素數(shù) 是真命題是真命題在能用在能用“且且”改寫成改寫成pq形式的數(shù)學(xué)命題中，通常有形式的數(shù)學(xué)命題中，通常有“ ”、“與與”、“ ， ”等詞語。等詞語。思考思考 下列三個命題間有什么關(guān)系？下列三個命題間有什么關(guān)系？ （1）27是是7的倍數(shù)；的倍數(shù)； （2）27是是9的倍數(shù)；的倍數(shù)； （3）27是是7的倍數(shù)的倍數(shù) 是是9的倍數(shù)。的倍數(shù)?；蚧蚧蚧蛞话愕兀眠壿嬄?lián)結(jié)詞一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“ ”把命題把命題p和命題和命題q聯(lián)

9、結(jié)起來聯(lián)結(jié)起來, 就得到一個新命題，記作就得到一個新命題，記作pq, 讀作讀作“p或或q”注注：日常生活中日常生活中的的“或或”有有兩類兩類用法：其一是用法：其一是“不可兼有不可兼有”的的“或或”；其二是；其二是“可兼有可兼有”的的“或或”。邏輯連接詞中邏輯連接詞中的的“或或”為日為日常生活中常生活中 “可兼有可兼有”的的“或或”，即其含義為，即其含義為“可兼有可兼有”的的“或或”的的三種情形之一。邏輯聯(lián)結(jié)詞三種情形之一。邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”與生活中與生活中“或或”的含義不同，例的含義不同，例如如“你去或我去你去或我去”，理解上是排斥你我都去這種可能，理解上是排斥你我都去這種可能.1.3.2 1

10、.3.2 或或 (or)(or)命題命題(3)是由命是由命題題(1)(2)使用聯(lián)使用聯(lián)結(jié)詞結(jié)詞“或或”聯(lián)聯(lián)結(jié)得到的新命結(jié)得到的新命題題. 4：命題：命題p:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)；是奇函數(shù)； 命題命題q:函數(shù)函數(shù) 在定義域內(nèi)是減函數(shù)；在定義域內(nèi)是減函數(shù)； 命題命題pq:函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)或在定義域內(nèi)是奇函數(shù)或在定義域內(nèi) 是減函數(shù)。是減函數(shù)。3yx3yx3yx 6：命題：命題p:三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似； 命題命題q：三角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；：三角對應(yīng)相等的兩個三角形相似； 命題命題pq:三邊對應(yīng)成比例或三角對應(yīng)相等的兩個三三邊對應(yīng)成比例或三角對應(yīng)相等的兩

11、個三 角形相似角形相似 5：命題：命題p: 相似三角形的面積相等；相似三角形的面積相等； 命題命題q： 相似三角形的周長相等；相似三角形的周長相等； 命題命題pq：相似三角形的面積相等或周長相等。：相似三角形的面積相等或周長相等。真真假假假假真真假假假假真真真真真真真真假假真真假假假假假假真真真真真真 一般地，我們規(guī)定:當(dāng)p，q兩個命題中有 個命題是真命題時,pq是 命題；當(dāng)p，q兩個命題都是假命題時，pq是 命題.一句話概括：有真即真有真即真, , 全假為假全假為假. . 一一真真假假命題命題pq的真假判斷方法：的真假判斷方法：p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真

12、真真真真探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞探究：邏輯聯(lián)結(jié)詞“或或”的含義與集的含義與集合中學(xué)過的哪個概念的意義相同呢？合中學(xué)過的哪個概念的意義相同呢？ 對對“或或”的理解，可聯(lián)想到集合中的理解，可聯(lián)想到集合中“并集并集”的概的概念念A(yù)B=AB=x xxAxA或或xBxB中的中的“或或”，它是指，它是指“xAxA”、“xBxB”中至少一個是成立的，即中至少一個是成立的，即xAxA且且x Bx B；也可以；也可以x Ax A且且xBxB；也可以；也可以xAxA且且xBxB活動探究活動探究符號符號“”與與“”開口都是向上開口都是向上 我們可以從并聯(lián)電路理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義。若開關(guān)p,q的閉合與斷開分別對應(yīng)命題p,q的真與假，則整個電路的接通與斷開分別對應(yīng)命題pq的真與假。pqs有真即真有真即真, , 全假為假全假為假. .例例3 3：判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABAB的子集；的子集；（3 3）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三）周長相等的兩個三角形全等或面積相等的兩個三角形全等角形全等. . 解解：（：（1 1）p p：2=2 2=2 ；q q：22 22若方程若方程