高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義 簡易邏輯及充要條件課件 人教大綱版

1、要點梳理要點梳理1.1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞 （1 1）命題中的）命題中的“_”_”、“_”_”、“_”_”叫做邏輯叫做邏輯 聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)詞. .1.2 1.2 簡易邏輯及充要條件簡易邏輯及充要條件基礎(chǔ)知識基礎(chǔ)知識 自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)或或且且非非（2 2）用來判斷復(fù)合命題的真假的真值表：）用來判斷復(fù)合命題的真假的真值表：p pq q真真真真假假假假_真真_假假_假假真真假假假假真真_真真假假假假真真真真假假_假假_真真_假假假假假假真真真真假假_真真_真真_p q qp或qp且)(qp或)(qp且qp或qp且真真真真假假真真假假真真真真假假假假真真真真假假假假2.2.四種命題及其關(guān)系四

2、種命題及其關(guān)系（1 1）四種命題）四種命題命題命題表述形式表述形式原命題原命題若若p p，則，則q q逆命題逆命題_否命題否命題_逆否命題逆否命題_qp則若,pq則若,若若q q, ,則則p p（2 2）四種命題間的逆否關(guān)系）四種命題間的逆否關(guān)系 (3) (3)四種命題的真假關(guān)系四種命題的真假關(guān)系 兩個命題互為逆否命題，它們有兩個命題互為逆否命題，它們有_的真假性的真假性; ; 兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假 性性_._.3.3.充分條件與必要條件充分條件與必要條件 (1)(1)如果如果p p q q, ,則則p p是是q q的的_,_,q

3、 q是是p p的的_;_; (2) (2)如果如果p pq q, ,q qp p, ,則則p p是是q q的的_._.相同相同沒有關(guān)系沒有關(guān)系充分條件充分條件必要條件必要條件充要條件充要條件基礎(chǔ)自測基礎(chǔ)自測1.1.下列語句是命題的是下列語句是命題的是 （ ） 求證求證 是無理數(shù)；是無理數(shù)； x x2 2+4+4x x+40+40； 你是高一的學(xué)生嗎？你是高一的學(xué)生嗎？ 一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù)；一個正數(shù)不是素數(shù)就是合數(shù)； 若若x xR R，則，則x x2 2+4+4x x+70.+70. A. A. B. B. C. C. D. D. 3解析解析 不是命題，不是命題，是祈使句，是祈使句，是疑問

4、句是疑問句. .而而 是命題，其中是命題，其中是假命題，如正數(shù)是假命題，如正數(shù) 既不是既不是 素數(shù)也不是合數(shù)，素數(shù)也不是合數(shù)，是真命題，是真命題，x x2 2+4+4x x+4=(+4=(x x+2)+2)2 200恒成立，恒成立，x x2 2+4+4x x+7=(+7=(x x+2)+2)2 2+30+30恒成立恒成立. .答案答案 C 212.2.命題命題“若若x x2 2 y y2 2，則，則x x y y”的逆否命題是的逆否命題是 （ ） A.“A.“若若x x y y，則，則x x2 2 y y, ,則則x x2 2 y y2 2” C.“ C.“若若x xy y，則，則x x2 2

5、y y2 2” ” D.“ D.“若若x xy y, ,則則x x2 2y y2 2” ” C3.3.(2009(2009江西文江西文,1),1)下列命題是真命題的為（下列命題是真命題的為（ ） A. A. B. B.若若x x2 2=1,=1,則則x x=1=1 C. C.若若x x= =y y, ,則則 D.D.若若x x y y, ,則則x x2 2 d d, ,則則 “a a b b”是是“a a- -c c b b- -d d”的的 （ ） A.A.充分而不必要條件充分而不必要條件 B.B.必要而不充分條件必要而不充分條件 C.C.充要條件充要條件 D.D.既不充分也不必要條件既不充

6、分也不必要條件 解析解析 c c d d,-,-c c- b b, , a a- -c c與與b b- -d d的大小無法比較；的大小無法比較； 當(dāng)當(dāng)a a- -c c b b- -d d成立時，假設(shè)成立時，假設(shè)a ab b,-,-c c-d d, , a a- -c c b b. . 綜上可知，綜上可知，“a a b b”是是“a a- -c c b b- -d d”的必要不充分的必要不充分 條件條件. .B題型一題型一 命題的關(guān)系及命題真假的判斷命題的關(guān)系及命題真假的判斷【例例1 1】分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否 命題，并判斷它們的真假命題，

7、并判斷它們的真假. .（1 1）面積相等的兩個三角形是全等三角形）面積相等的兩個三角形是全等三角形. .（2 2）若）若q q1,1,則方程則方程x x2 2+2+2x x+ +q q=0=0有實根有實根. .（3 3）若）若x x2 2+ +y y2 2=0=0，則實數(shù)，則實數(shù)x x、y y全為零全為零. . 題型分類題型分類 深度剖析深度剖析寫成寫成“若若p p，則，則q q”的形式的形式寫出逆命題、否命題、逆否命題寫出逆命題、否命題、逆否命題判斷真假判斷真假思維啟迪思維啟迪解解 （1 1）逆命題：全等三角形的面積相等）逆命題：全等三角形的面積相等, ,真命題真命題. . 否命題：面積不相

8、等的兩個三角形不是全等三角形，否命題：面積不相等的兩個三角形不是全等三角形，真命題真命題. .逆否命題：兩個不全等的三角形的面積不相等，假命逆否命題：兩個不全等的三角形的面積不相等，假命題題. .(2)(2)逆命題：若方程逆命題：若方程x x2 2+2+2x x+ +q q=0=0有實根有實根, ,則則q q1, b b+ +d d, ,q q: :a a b b且且c c d d B. B.p p: :a a1,1,b b1,1,q q: :f f( (x x)=)=a ax x- -b b( (a a0,0,且且a a1)1)的圖象不過的圖象不過 第二象限第二象限 C.C.p p: :x

9、x=1=1，q q: :x x2 2= =x x D. D.p p: :a a1,1,q q: :f f( (x x)=log)=loga ax x( (a a0,0,且且a a1)1)在（在（0,+0,+）上）上 為增函數(shù)為增函數(shù) 解析解析 a a b b, ,c c d d a a+ +c c b b+ +d d，而，而a a+ +c c b b+ +d d卻不一定卻不一定 推出推出a a b b, ,c c d d. .故故A A中中p p是是q q的必要不充分條件的必要不充分條件.B.B中中, ,當(dāng)當(dāng)a a1,1,b b11時，函數(shù)時，函數(shù)f f( (x x)=)=a ax x- -b

10、 b不過第二象限不過第二象限, ,當(dāng)當(dāng)f f( (x x)=)=a ax x- -b b不過第二象限時，有不過第二象限時，有a a1,1,b b1.1.故故B B中中p p是是q q的充分不的充分不必要條件必要條件.C.C中，因為中，因為x x=1=1時有時有x x2 2= =x x，但，但x x2 2= =x x時不一定有時不一定有x x=1=1，故，故C C中中p p是是q q的充分不必要條件的充分不必要條件.D.D中中p p是是q q的充要條的充要條件件. . 答案答案 A題型三題型三 用用“或或”、“且且”、“非非”聯(lián)結(jié)簡單命聯(lián)結(jié)簡單命 題并判斷其真假題并判斷其真假【例例3 3】 寫出

11、由下列各組命題構(gòu)成的寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p p或或q q” “ “p p且且q q”、“ “ p p”形式的復(fù)合命題，并判斷形式的復(fù)合命題，并判斷 真假真假. . （1 1）p p:1:1是質(zhì)數(shù)；是質(zhì)數(shù)；q q：1 1是方程是方程x x2 2+2+2x x-3=0-3=0的根；的根； （2 2）p p: :平行四邊形的對角線相等；平行四邊形的對角線相等；q q：平行四邊：平行四邊 形的對角線互相垂直；形的對角線互相垂直； （3 3）p p：00；q q： x x| |x x2 2-3-3x x-50-50 R R； （4 4）p p：5555；q q：2727不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù). . (1

12、)(1)利用利用“或或”、“且且”、“非非”把把 兩個命題聯(lián)結(jié)成新命題；兩個命題聯(lián)結(jié)成新命題； (2)(2)根據(jù)命題根據(jù)命題p p和命題和命題q q的真假判斷復(fù)合命題的真假的真假判斷復(fù)合命題的真假. .思維啟迪思維啟迪解解 （1 1）p p為假命題，為假命題，q q為真命題為真命題. .p p或或q q:1:1是質(zhì)數(shù)或是方程是質(zhì)數(shù)或是方程x x2 2+2+2x x-3=0-3=0的根的根. .真命題真命題. .p p且且q q:1:1既是質(zhì)數(shù)又是方程既是質(zhì)數(shù)又是方程x x2 2+2+2x x-3=0-3=0的根的根. .假命題假命題. . p p:1:1不是質(zhì)數(shù)不是質(zhì)數(shù). .真命題真命題. .

13、（2 2）p p為假命題，為假命題，q q為假命題為假命題. .p p或或q q: :平行四邊形的對角線相等或互相垂直平行四邊形的對角線相等或互相垂直. .假命題假命題. .p p且且q q: :平行四邊形的對角線相等且互相垂直平行四邊形的對角線相等且互相垂直. .假命題假命題. . p p: :有些平行四邊形的對角線不相等有些平行四邊形的對角線不相等. .真命題真命題. .（3 3）00，p p為假命題，為假命題，,22932293, 0532xxx又.22932293|053|2成立Rxxxxxq q為真命題為真命題. .p p或或q q：00或或 x x| |x x2 2-3-3x x-

14、50-50 R R, ,真命題，真命題，p p且且q q：00且且 x x| |x x2 2-3-3x x-50 -5555，假命題，假命題. . “ “p p或或q q”、“p p且且q q”、“ “ p p”形式命題真形式命題真假的判斷步驟：假的判斷步驟：（1 1）確定命題的構(gòu)成形式；）確定命題的構(gòu)成形式；（2 2）判斷其中命題）判斷其中命題p p、q q的真假；的真假；（3 3）確定）確定“p p或或q q”、“p p且且q q”、“ “ p p”形式命題形式命題的真假的真假. .探究提高探究提高知能遷移知能遷移3 3 寫出由下列各組命題構(gòu)成的寫出由下列各組命題構(gòu)成的“p p且且q q”

15、 “ “p p或或q q”“ ”“ p p”形式的復(fù)合命題，并判斷真假形式的復(fù)合命題，并判斷真假. . (1)(1)p p:66,:66,q q:6=6.:6=6. (2)(2)p p：函數(shù)：函數(shù)y y= =x x2 2+ +x x+2+2的圖象與的圖象與x x軸沒有公共點軸沒有公共點. . q q: :方程方程x x2 2+ +x x+2=0+2=0沒有實根沒有實根. . 解解 （1 1）p p且且q q：6666且且6=66=6，假命題，假命題. . p p或或q q：6666或或6=66=6，真命題，真命題. . p p：6666，真命題，真命題. . （2 2）p p且且q q：函數(shù)：

16、函數(shù)y y= =x x2 2+ +x x+2+2的圖象與的圖象與x x軸沒有公共軸沒有公共 點，且方程點，且方程x x2 2+ +x x+2=0+2=0沒有實根，真命題沒有實根，真命題. . p p或或q q：函數(shù)：函數(shù)y y= =x x2 2+ +x x+2+2的圖象與的圖象與x x軸沒有公共點，或軸沒有公共點，或 方程方程x x2 2+ +x x+2=0+2=0沒有實根，真命題沒有實根，真命題. . p p：函數(shù)：函數(shù)y y= =x x2 2+ +x x+2+2的圖象與的圖象與x x軸有公共點，假命題軸有公共點，假命題. .題型四題型四 充要條件的證明充要條件的證明 【例例4 4】 （12

17、12分）求證方程分）求證方程axax2 2+2+2x x+1=0+1=0有且只有一個有且只有一個 負(fù)數(shù)根的充要條件為負(fù)數(shù)根的充要條件為a a00或或a a=1.=1. （1 1）注意討論）注意討論a a的不同取值情況；的不同取值情況；（2 2）利用根的判別式求）利用根的判別式求a a的取值范圍的取值范圍. . 解題示范解題示范證明證明 充分性：充分性： 當(dāng)當(dāng)a a=0=0時，方程變?yōu)闀r，方程變?yōu)? 2x x+1=0+1=0，其根為，其根為 方程只有一負(fù)根方程只有一負(fù)根. . 2 2分分 當(dāng)當(dāng)a a=1=1時，方程為時，方程為x x2 2+2+2x x+1=0+1=0，其根為，其根為x x=-1

18、,=-1, 方程只有一負(fù)根方程只有一負(fù)根. . 4 4分分 當(dāng)當(dāng)a a00)0，方程有兩個不相等的根，方程有兩個不相等的根，,21x思維啟迪思維啟迪證明證明 充分性：充分性： 當(dāng)當(dāng)a a=0=0時，方程變?yōu)闀r，方程變?yōu)? 2x x+1=0+1=0，其根為，其根為 方程只有一負(fù)根方程只有一負(fù)根. . 2 2分分 當(dāng)當(dāng)a a=1=1時，方程為時，方程為x x2 2+2+2x x+1=0+1=0，其根為，其根為x x=-1,=-1, 方程只有一負(fù)根方程只有一負(fù)根. . 4 4分分 當(dāng)當(dāng)a a00)0，方程有兩個不相等的根，方程有兩個不相等的根，,21x且且 0 | 這個條件是其充分條件這個條件是其充

19、分條件 嗎？為什么？嗎？為什么？ 證明證明 設(shè)設(shè)x x2 2+ +axax+1=0+1=0的兩實根為的兩實根為x x1 1, ,x x2 2, , 則平方和大于則平方和大于3 3的等價條件是的等價條件是 |a a| | 這個條件是必要條件但不是充分條件這個條件是必要條件但不是充分條件. . 55|. 55, 32)(2)(0422122122212aaaaaaxxxxxxa或或即,3|aa3,3 思想方法思想方法 感悟提高感悟提高1.1.當(dāng)一個命題有大前提而要寫出其它三種命題時當(dāng)一個命題有大前提而要寫出其它三種命題時, ,必必 須保留大前提，也就是大前提不動；對于由多個并須保留大前提，也就是大

20、前提不動；對于由多個并 列條件組成的命題，在寫其它三種命題時，應(yīng)把其列條件組成的命題，在寫其它三種命題時，應(yīng)把其 中一個（或中一個（或n n個）作為大前提個）作為大前提. .2.2.數(shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題數(shù)學(xué)中的定義、公理、公式、定理都是命題, ,但命但命 題與定理是有區(qū)別的；命題有真假之分，而定理都題與定理是有區(qū)別的；命題有真假之分，而定理都 是真的是真的. . 方法與技巧方法與技巧3.3.命題的充要關(guān)系的判斷方法命題的充要關(guān)系的判斷方法 (1)(1)定義法：直接判斷若定義法：直接判斷若“p p則則q”q”，“若若q q則則p”p”的真假的真假. . (2) (2)等價法：即

21、利用等價法：即利用 的等價關(guān)系，對的等價關(guān)系，對 于條件或結(jié)論是否定式的命題于條件或結(jié)論是否定式的命題, ,一般運用等價法一般運用等價法. . (3) (3)利用集合間的包含關(guān)系判斷利用集合間的包含關(guān)系判斷: :若若A AB B, ,則則A A是是B B的的 充分條件或充分條件或B B是是A A的必要條件的必要條件; ;若若A A= =B B, ,則則A A是是B B的充要的充要 條件條件. . 4.4.一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表如一些常用正面敘述的詞語及它的否定詞語列表如下：下：正面正面詞語詞語等于等于(=)(=)大于大于()()小于小于()(00且且 b b0”0”是是“a

22、a+ +b b00且且abab0”0”的的 （ ） A.A.充分而不必要條件充分而不必要條件 B.B.必要而不充分條件必要而不充分條件 C.C.充分必要條件充分必要條件 D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析解析 當(dāng)當(dāng)a a00且且b b00時，一定有時，一定有a a+ +b b00且且abab0.0.反之，反之， 當(dāng)當(dāng)a a+ +b b00且且abab00時，一定有時，一定有a a0,0,b b0.0.故故“a a00且且b b0”0” 是是“a a+ +b b00且且abab0”0”的充要條件的充要條件. . C3.3.（20082008廣東文，廣東文，8 8）命題命題“若

23、函數(shù)若函數(shù)f f( (x x)=log)=loga ax x ( (a a0,0,a a1)1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則logloga a20”20,0,a a1)1)在其定在其定 義域內(nèi)不是減函數(shù)義域內(nèi)不是減函數(shù) B.B.若若logloga a2020,0,a a1)1)在其定在其定 義域內(nèi)不是減函數(shù)義域內(nèi)不是減函數(shù) C.C.若若logloga a2020，則函數(shù)，則函數(shù)f f( (x x)=log)=loga ax x( (a a0,0,a a1)1)在其定在其定 義域內(nèi)是減函數(shù)義域內(nèi)是減函數(shù) D.D.若若logloga a20,20,0,a a1)1)在其定義在其

24、定義 域內(nèi)是減函數(shù)域內(nèi)是減函數(shù) 解析解析 由互為逆否命題的關(guān)系可知由互為逆否命題的關(guān)系可知, ,原命題的逆否命原命題的逆否命 題為：若題為：若logloga a2020，則函數(shù)，則函數(shù)f f（x x）=log=loga ax x( (a a0,0,a a1)1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù). . 答案答案 A A4.4.已知已知A A=x x|x x-1|1,-1|1,x xR R ，B B=x x|log|log2 2x x1,1,x xRR， 則則x xA A是是x xB B的的 （ ） A.A.充分不必要條件充分不必要條件 B.B.必要必要不不充分條件充分條件 C.C.充

25、分必要條件充分必要條件 D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析解析 A A=x x| |x x22或或x x00，B B=x x| |x x22， x xA xA xB B，但，但x xB B x xA A. . B5.5.（20082008廣東理，廣東理，6 6）已知命題已知命題p p：所有有理數(shù)都是：所有有理數(shù)都是 實數(shù)；命題實數(shù)；命題q q：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題：正數(shù)的對數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題 中為真命題的是中為真命題的是（ ） A.A.（ p p）或）或q qB.B.p p且且q qC.( C.( p p) )且且( ( q q) )D.( D.( p p)

26、)或或( ( q q) ) 解析解析 不難判斷命題不難判斷命題p p為真命題，命題為真命題，命題q q為假命題，為假命題， 從而上述敘述中只有（從而上述敘述中只有（ p p）或）或( ( q q) )為真命題為真命題. .D6.6.（20092009北京文，北京文，6 6） 的的 （ ） A.A.充分而不必要條件充分而不必要條件 B.B.必要而不充分條件必要而不充分條件 C.C.充分必要條件充分必要條件 D.D.既不充分也不必要條件既不充分也不必要條件 解析解析 這說明這說明 外外 還可以取其他的值還可以取其他的值. .所以所以 的充的充 分而不必要條件分而不必要條件. .cos2126 是是,21)3cos(2cos,6;213cos2cos,6時而當(dāng)時當(dāng)6,212cos除時cos2126 是是A二、填空題二、填空題 7.7.若若“x x2,52,5或或x xx x| |x x14”4”是假命題，則是假命題，則x x 的取值范圍是的取值范圍是_._. 解析解析 x x2 2，5